Università di Cassino Corso di Statistica 1 Esercitazione del 17/10/2006 Dott. Alfonso Piscitelli. Esercizio 1

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1 Unverstà d Cassno Corso d Statstca Eserctazone del 7/0/006 Dott. Alfonso Psctell Eserczo Il seguente data set rporta la rlevazone d alcun caratter su un collettvo d 0 soggett. Soggetto Sesso Età Reddto (Mglaa d ) Ttolo d studo ucleo famlare Statura (cm) Colore degl occh M 0,7 Dploma 3 73 ERO F 8 0, Lc. Meda 4 68 MARROE 3 F 34,6 Dploma 65 MARROE 4 M 4,5 Laurea 5 80 ERO 5 F 50 3, Dploma 3 63 AZZURRO 6 F 0, Lc. Elementare 4 60 ERO 7 M 46 3,8 Lc. Meda 4 77 MARROE 8 M 7,3 essun Ttolo 64 VERDE 9 F 7, Laurea 3 58 AZZURRO 0 F 48,7 Lc. Meda 5 70 ERO F 35,9 Laurea 67 ERO M 84 0,8 essun Ttolo 59 MARROE 3 F 0,4 Dploma 5 74 AZZURRO 4 F 44,8 Dploma 4 64 VERDE 5 M 56,9 Lc. Meda 77 ERO 6 F 58 3, Lc. Meda 3 7 ERO 7 F 37, Dploma 66 MARROE 8 F 6 0, Lc. Meda 4 60 MARROE 9 M 73,6 Lc. Elementare 70 AZZURRO 0 M 64, Lc. Elementare 3 84 VERDE a) Determnare la moda per caratter Colore degl occh e Ttolo d studo. b) Determnare la meda artmetca e la medana per l carattere Statura. c) Esprmere l carattere Reddto n 3 modaltà ordnal (basso, medo e alto) secondo la seguente corrspondenza: basso (fno a,3 Mglaa d ) medo (da,4 a,6 Mglaa d ) alto (da,7 a 3,8 Mglaa d ) costrure per l nuovo carattere ottenuto la dstrbuzone d frequenza e determnarne la moda e la medana.

2 d) Determnare la meda, la medana ed quartl per l carattere ucleo famlare a partre sa dalla successone d valor sa dalla dstrbuzone d frequenze. e) Costrure la dstrbuzone d frequenza per l carattere Età suddvdendo la dstrbuzone n 4 class equampe e determnare la classe modale, la classe medana e de quartl e la meda artmetca. f) Costrure la dstrbuzone doppa d frequenza per caratter Sesso e Età, utlzzando per questo ultmo carattere la suddvsone n class operata precedentemente. Soluzon a) La moda è quel valore della varable assocato alla frequenza pù alta, n altre parole è l ntenstà (o la modaltà, nel caso d varabl qualtatve) che s presenta l maggor numero d volte. el nostro caso è necessaro da prma calcolars le dstrbuzon d frequenza delle varabl Colore degl occh e Ttolo d studo e solo dopo sarà possble ndvduare le rspettve mode. La Moda del carattere Colore degl occh è: ero Ttolo d studo n essun Ttolo Lc. Elementare 3 Lc. Meda 6 Dploma 6 Laurea 3 Tot: 0 Colore degl occh La Moda del carattere Ttolo d studo è: Lc. Meda e Dploma (Bmodale) n Azzurro 4 Marrone 6 ero 7 Verde 3 Tot: 0 b) ella tabella sono rportat valor della varable Statura, ordnate n modo O DECRESCETE. La meda artmetca d un nseme d valor osservat x, x,..., x d un carattere quanttatvo è par alla somma de valor osservat dvsa per l loro numero: µ ( x + x x ) x.

3 µ 68,55 Soggetto Poszone Statura (cm) La medana è quel valore che suddvde la dstrbuzone, ordnata n modo decrescente o non decrescente, n due part ugual lascando qund l 50% delle osservazon alla sua destra e l restante 50% alla sua snstra. el caso d par, coè d un numero d osservazon par, la medana è data dalla meda artmetca del valore che occupa la (/)-esma poszone e l successvo, coè quello che occupa la (/)+-esma. el nostro caso 0/0 meda tra la 0 e l poszone. Me 67,5 el caso n cu valor sano espress n una dstrbuzone d frequenze, per calcolare la medana bsogna consderare la frequenza relatva cumulata. Il valore medano sarà l prmo che supera l valore 0,50. c) La dstrbuzone d frequenza dalla varable Reddto suddvsa nelle 3 modaltà ordnal ndcate dal testo dell eserczo è la seguente: Reddto n f F Basso 8 0,4 0,4 Medo 9 0,45 0,85 Alto 3 0,5 Tot 0 da cu s nota che la moda è la modaltà Medo. Qund, la maggor parte del nostro collettvo guadagna un reddto compreso tra,4 e,6 Mglaa d. Per ndvduare la medana s fa rfermento alla dstrbuzone d frequenze cumulate relatve. Indvdueremo l valore medano come quello assocato alla prma frequenza cumulata relatva che supera lo 0,50. el nostro caso la medana è la classe d reddto [,4 e,6 Mglaa d ], n altre parole, la modaltà Medo.

4 d) La successone de valor ordnat n senso non decrescente e la corrspondente dstrbuzone d frequenza della varable ucleo famlare sono le seguent: Soggetto Poszone ucleo famlare ucleo famlare n f F 3 0,5 0,5 4 0, 0, ,5 0, ,5 0, ,5 Tot: 0 La meda delle varable ucleo famlare è logcamente la stessa sa nel caso della dstrbuzone per frequenze che nel caso della successone de valor. La dfferenza è nel modo d calcolarla. el caso della dstrbuzone d frequenza: µ x n In entramb cas la meda è µ 3, 05 Il prmo quartle corrsponde a quel valore del carattere che lasca alla sua snstra l 5% delle osservazon e alla sua destra l 75%. Il secondo quartle o medana è quel valore che suddvde la dstrbuzone ordnata (n modo crescente o decrescente) n due part lascando l 50% delle osservazon alla sua destra e l restante 50% alla sua snstra.

5 Il terzo quartle corrsponde a quel valore del carattere che lasca alla sua snstra l 75% delle osservazon e alla sua destra l rmanente 5%. Q e Q M Q 3 3* 4 + ' 3* el caso delle dstrbuzon d frequenza semplce, nvece, quartl vengono ndvduat facendo rfermento alle frequenze cumulate o alle frequenze relatve cumulate. In questo caso:. l prmo quartle è quel valore della x assocato alla prma frequenza relatva cumulata maggore d 0,5. [Q]. l secondo quartle o medana è quel valore della x assocato alla prma frequenza relatva cumulata maggore d 0,50. [QMe3]. l terzo quartle è quel valore della x assocato alla prma frequenza relatva cumulata maggore d 0,75. [Q34]. e) La dstrbuzone n class d frequenza del carattere Età, è: Età c d n f F h ,3 0,3 0, ,3 0,6 0, ,5 0,85 0, ,5,0 0,7 Tot: 0 Per ndvduare la classe modale è necessaro fare rfermento alle frequenze assolute n. In questo caso, v sono due class modal: la prma è [; 30] mentre la seconda è [30; 48]. La meda d una dstrbuzone n class s trova dvdendo la somma de prodott tra l valore centrale d ogn classe e la frequenza della classe per l numero totale d osservazon. el nostro caso: µ C c x n

6 n c (n * c ) µ 0 43,5 Possamo concludere affermando che l età meda del nostro collettvo è par a 43,5 ann. La classe Medana, così come pure quelle de quartl, s ndvduano esattamente come fatto nel punto precedente (cfr punto d). Avremo qund che:. Classe Q- 30 [valore della x assocato alla prma frequenza relatva cumulata maggore d 0,5].. Classe QMe30-48 [valore della x assocato alla prma frequenza relatva cumulata maggore d 0,50].. Classe Q [valore della x assocato alla prma frequenza relatva cumulata maggore d 0,75]. f) Per rappresentare la dstrbuzone doppa d frequenze de due caratter Sesso e Età (suddvso n class) è necessaro costrurs una tabella a doppa entrata che ha per rghe le due modaltà della varable Sesso {Mascho, Femmna} e per colonne le 4 class n cu è stata suddvsa la varable Età {- 30; 30-48; 48-66; }. S precsa che la stessa nformazone s avrebbe da una tabella che ha per rghe le class della varable Età e per colonne le modaltà della varable Sesso. La dstrbuzone doppa d frequenza delle due varabl è: Tot: Mascho 3 8 Femmna Tot: