Terza Edizione Giochi di Achille ( ) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria E5 (Alunni di quinta elementare)

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1 Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: ) Terza Edizione Giochi di Achille ( ) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria E5 (Alunni di quinta elementare) 1. Qual è il risultato della seguente espressione: 3 x x 2 =? A) 3002; B) 2; C) 3; D) 0; E) nessuno dei precedenti. Risposta esatta: D) La moltiplicazione per 0 dà sempre 0 come pure la somma Perciò avremo: 3 x x 2 = = Lancio tre dadi simultaneamente e sommo i punti posti sulle loro facce superiori: Quante somme diverse posso ottenere: A) 16; B) 12; C) 18; D) 3; E) altro numero. La risposta esatta è la A). Infatti posso ottenere 16 possibili somme: (18-3+1) = 16 somme che vanno dal 3 (compreso) fino al 18 (compreso): 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. I 3 dadi possono presentare le seguenti terne di punti: la cui somma vale 3. Oppure (2-1-1; 1-2-1; 1-1-2) la cui somma è quattro. Oppure (2-2-1; 2-1-2; 1-2-2) la cui somma è 5. Oppure (2-2-2; 1-2-3; 1-3-2; 2-1-3; 2-3-1; 3-1-2; 3-2-1) la cui somma è 6. ecc. ecc., fino ad arrivare a 5-6-6; 6-5-6; la cui somma vale 17. Infine abbiamo la somma massima, data dalla terna 6-6-6, che vale L autodromo di Monza misura Km Alcuni anni fa, un pilota, durante l ultimo giro, dopo aver percorso 5600 metri, 18,325 decametri e 7250 millimetri, fu fermato da un guasto meccanico al motore. Quanti centimetri gli mancavano per raggiungere la linea di arrivo? A) 125; B) 350; C) 250; D) 150; E) nessuno dei precedenti, La risposta esatta è la C). Gli mancavano esattamente 250 cm corrispondenti a m 2,5 (neanche mezza macchina!!! Che iella!!!). Bisogna fare qualche equivalenza e la somma. Km = cm ; dam = cm ; mm = cm 725. cm ( ) = cm (distanza percorsa nell ultimo giro) La pista misura km pari a m 5793 e a cm Perciò avremo: cm ( ) = 250 cm, che era la risposta esatta. 4. Giorgio e Andrea misurano la lunghezza della palestra della loro scuola contando i loro passi. Giorgio conta 60 passi e Andrea ne conta 70. Cosa si può dire dei loro passi? A) Andrea ha il passo più lungo; B) Giorgio ha il passo più lungo; C) Giorgio è più veloce di Andrea; Soluzioni_E5_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 1

2 D) Giorgio e Andrea hanno lo stesso passo; E) Nessuna delle risposte precedenti è esatta. Risposta esatta: B) Giorgio, per misurare la stessa distanza, arriva con meno passi, quindi il suo passo è più lungo. 5. A quale frazione dell intera figura corrisponde la parte tratteggiata in grigio? A) 1/2; B) 1/3; C) 2/5; D) 16/45; E) nessuna delle precedenti. Risposta esatta: D) La figura è un rettangolo formato da 90 quadretti (15 x 6); la parte in grigio è formata da ( ) = 32 quadretti. Dunque la frazione sarà: 32/90 = 16/ Tra le seguenti uguaglianze una sola è corretta: Quale? A) 18 6 : 3 = 4; B) 3 x x 5 = 70; C) 6 : x 7 = 42; D) 12 x = 60; E) : 3 = 18. Risposta esatta: E) Rispettando le precedenze nelle operazioni si ha: 24 6 = Adoperando quattro cifre diverse, tra le dieci disponibili (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), formate due numeri, ciascuno di due cifre, e sottraete il minore dal maggiore. La cifra 0 ( zero ) non può occupare il posto delle decine. Quale sarà la differenza minima che si può ottenere? A) 2; B) 1; C) 13; D) 9; E) 0. Risposta esatta: B) (la differenza minima è 1). Affinché la differenza sia minima bisogna avere il minuendo ed il sottraendo quasi coincidenti. Dobbiamo scegliere due numeri consecutivi aventi cifre diverse. Abbiamo varie possibilità: = 1; = 1; ecc. Attenzione: non va bene perché la cifra 9 si ripete due volte!!! Soluzioni_E5_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 2

3 8. La griglia riportata a fianco rappresenta uno schema del Sudoku 6x6. Per completarla bisogna rispettare le seguenti regole: 1) Ogni riga deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 6; 2) Ogni colonna deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 6; 3) Ognuna delle 6 sottogriglie, ciascuna formata da 2 righe e 3 colonne, deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 6. Che numero dobbiamo mettere nella casella f2 (indicata in grigio)? A) 8; B) 3; C) 4; D) 6; E) altro numero. a 3 1 b 6 2 c 5 1 d 4 2 e 5 6 f Risposta esatta: E) Esaminiamo le varie alternative. Nella casella f2 non può andare l 8: I numeri da inserire vanno da 1 a 6!! Il 3 non può andare perché è già presente sul rigo (vedi f6). Il 4 ed il 6 non vanno bene perché presenti in colonna 2 (vedi d2 e b2). Per esclusione sarà un altro numero. I numeri rimasti sono 1, 2 e 5. Tra questi 1 e 2 sono da scartare in quanto presenti rispettivamente in colonna 2 e nel rigo f. 2. Il numero che va bene è soltanto il Pensa un numero. Aggiungi 5 e moltiplica il risultato per 2. Quindi sottrai 8 e dividi il numero ottenuto per 2. Togli, infine, il numero che avevi pensato. Quale numero hai ottenuto? Risposta esatta: 1. Il numero da indovinare non dipende dal numero pensato, bensì dalle operazioni indicate nel quesito. Qualsiasi sia il numero di partenza (numero pari o dispari non fa differenza!!!), aggiungo 5 e moltiplico tutto per due avrò un numero che è la somma del doppio del numero pensato più 10 (il doppio di 5, il numero che ho aggiunto). Dal numero così composto (il doppio di quel numero più 10), togliendo 8, mi resterà un numero formato dal doppio di quel numero più due (10-8=2). Se divido questo numero per due avrò il numero pensato più 1 (doppio del numero + 2) : 2 = numero pensato + 1 (2:2=1). Togliendo infine il numero pensato non mi resta che 1 Succede sempre così con qualsiasi numero. 10. Alessandra e Francesco hanno lo stesso numero di figurine. Al compleanno di Alessandra Francesco decide di regalarle un terzo delle sue figurine: A questo punto Alessandra ha più figurine di Francesco. Ma quanto di più? Risposta esatta: il doppio. Francesco per poter regalare un terzo delle sue figurine ha fatto tre mucchietti uguali e ne ha regalato uno. Così è rimasto solo con due mucchietti (2/3). Alessandra, invece, avrà i suoi tre mucchietti (di prima) più un altro mucchietto avuto in regalo. In tutto ha quattro mucchietti uguali (4/3) che rappresentano proprio il doppio di quanto ha adesso Francesco: 2 mucchietti pari ai 2/3 di quanto aveva prima. Soluzioni_E5_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 3

4 11. Dovendo scrivere tutti i numeri multipli di 8 da 1688 a 1888 (estremi compresi) qual è la cifra che si ripete di più? Risposta esatta: (la cifra 1). Può sembrare strano che tra i multipli di 8 una cifra dispari si ripeta con la maggiore frequenza. Questo perché l intervallo numerico presenta l 1 nella posizione delle migliaia, che si ripete per ben 26 volte!! + 2 volte al posto delle decine (1712 e 1816). In tutto 28 volte. La cifra 8 è presente solo 22 volte!! Lo 0 è presente (come il 2 e 4) solo 8 volte. Il 6 è presente dieci volte. Il 7 è presente 14 volte. Le altre cifre dispari (3, 5 e 9) sono presenti solo due volte a testa. Provare per credere!!!!! 1688; 1696; 1704; 1712; 1720; 1728; 1736; 1744; 1752; 1760; 1768; 1776; 1784; ; 1808; 1816; 1824; 1832; 1840; 1848; 1856; 1864; 1872; 1880, ; 1696; 1704; 1712; 1720; 1728; 1736; 1744; 1752; 1760; 1768; 1776; 1784; ; 1808; 1816; 1824; 1832; 1840; 1848; 1856; 1864; 1872; 1880, Che rottura, questi quadrati!!!! Il perimetro del quadrato E è di 28 metri. Quello del quadrato C è di 16 metri e quello del quadrato A è di 8 metri. Trovate l area della superficie di questa figura formata da 5 quadrati incollati fra loro. 2 A D 5 3 B E 4 C 7 Fig. 1 Fig. 2 1m Risposta esatta: 103 m 2. Il quadrato E ha il perimetro lungo 28 m: il lato sarà di 7 m (28:4). Il quadrato C ha il perimetro lungo 16 m: il lato sarà di 4 m (16:4); il quadrato A ha il perimetro lungo 8 m: il lato sarà di 2 m (8:4). Sottraendo dal lato del quadrato E quello del quadrato C, otteniamo il lato del quadrato B: m (7 4) = 3 m. Sottraendo dal lato del quadrato E quello del quadrato A, otteniamo il lato del quadrato D: m (7 2) = 5 m. Adesso abbiamo tutte le misure (vedi fig. 1) e possiamo trovare l area dei cinque quadrati e sommarli: m 2 ( 7x7 + 5x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2) = ( ) m 2 = 103 m 2. Per chi avesse ancora qualche dubbio, basta contare i quadratini contenuti all interno dei cinque quadrati!!! (l area di un quadratino vale 1m x 1m = 1 m 2 ). Soluzioni_E5_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 4

5 13. Quanti triangoli, di tutte le dimensioni, si possono contare!!! Nella figura? I triangoli sono in tutto 60. I triangoli piccoli (un solo triangolino formato da mezza casella) sono 32 i triangolini 2x2 (formati da 4 triangolini 1x1) sono i triangolini 3x3 (formati da 9 triangolini) sono i triangolini 4x4 (formati da 16 triangolini) sono Totale = 32 3x3 + 3x3 = = = = 2 Soluzioni_E5_III-Ed._Giochi_di_Achille ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 5