Circuito equivalente

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Silvia Paola Di Giacomo
5 anni fa
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1 rete lineare Circuito equivalente r th th R i 4 i 3 3 J J J 3 4 Teorema di Thevenin: Data una rete di elementi lineari e punti, (morsetti) della rete, rispetto a questi, essa si comporta come un unico generatore reale di fem th pari a d.d.p. che si misura tra e quando ad, non è attaccato niente e di resistenza interna r th pari a quella che si misura tra e quando ogni fem è cortocircuitata. Nel circuito precedente supponiamo di aggiungere il ramo con 4 e. i 4? matrice J 3 i ( + ) + R + + R ( + ) R + 3 R + R 0 + R 4 + Ettore Focardi

2 continua ( + ) ( + ) + 4 ( + )( + ) 4 ( + )( + )( + ) ( + ) ( + ) + 4 ( + + ) Usando il Teorema di Thevenin si può trovare prima r th e th e poi i 4 r th th i 4 i 4 th + 4 r th + th i e quindi 4 r th R i 4 th + 4 r th ( + + ) R ( + + ) i ( + + ) Ettore Focardi

3 I C Tensione ai nodi ltra applicazione della legge di Ohm: regola partitore di tensione Vogliamo conoscere V C -V Dalla legge di Ohm R V C V I (V V ) + Finora si sono considerate incognite le correnti, ipotizzando di conoscere fem,r. ltra possibilità è quella di trovare V conoscendo i ed R. In questo caso le nostre equazioni saranno scritte in modo che i termini noti siano le correnti e la legge di Ohm sarà scritta nella forma V R I Conviene introdurre d.d.p. dei vari nodi rispetto ad un certo nodo di riferimento (Tensione dei nodi); la corrente in un ramo sarà quindi espressa come differenza tra le tensioni dei due nodi posti alle estremità del ramo, moltiplicata per la conduttanza del ramo. Queste correnti dei vari rami confluenti in un nodo daranno somma nulla secondo Kirchhoff, oppure uguaglieranno una eventuale corrente confluente in quel nodo, inviata da un dispositivo opportuno (generatore di corrente). Parallelismo tra questa procedura e quella delle correnti di maglia.coincidenza formale con tensioni sostituite da correnti, resistenze con conduttanze e fem con generatori di corrente. Dualità I C V -V I( + ) I V ( + ) Ettore Focardi 3 I

4 Generatore di corrente Si è visto finora che i generatori di reali di tensione si possono rappresentare come generatori ideali con una resistenza in serie r (resistenza interna del generatore). Ciò comporta una limitazione nella corrente erogabile i max r r Generatore ideale di corrente: dispositivo capace di inviare una corrente costante indipendentemente dal valore della tensione ai suoi terminali Un generatore ideale di corrente aperto, ovvero chiuso su una resistenza infinita avrà ai suoi capi una differenza di potenziale infinita. In realtà un generatore reale di corrente si può schematizzare con un generatore ideale di corrente i con in parallelo la resistenza. i i i i V Con il generatore chiuso su di un carico e quando ai suoi capi c è una d.d.p. V, la corrente inviata sul carico è: i ' i i " i V Dualità: la corrente erogata da un generatore reale di corrente coincide con quella erogata da un generatore Ideale quando la d.d.p. ai suoi capi è nulla; dualmente un generatore di fem reale presenta la fem del generatore ideale associato quando la corrente che lo attraversa è uguale a zero. Ettore Focardi 4

5 Reti equivalenti Due reti sono equivalenti se un insieme di d.d.p. a loro applicate (o di correnti inviate) produce in Entrambe le reti lo stesso insieme di correnti (o tensioni). i Se il generatore di tensione eroga una corrente i, tra i morsetti si ha: r i i V V ir V i R Se si ha un generatore di corrente, per avere la stessa i in uscita con V -V i" V V ir R R ma è i' i + i" i + V V i + R R ir R Se deve valere i deve essere Rr i /r Teorema di Norton Funziona meglio quanto più piccola è V -V I I V R V N I I Rete passiva lineare e bilaterale a V ( V ) V I I V V Ncomune, riferimento b N N Sia kv /V I V V V ( k) V k V ( k ) V k k N k N k k N Teorema di Miller Indica quali devono essere N N per avere le reti equivalenti La presenza di N,N tra -N,-N Equivale al collegamento diretto - k<0 Ettore Focardi 5

è: C costante dipendente da forma e distanza conduttori Si parla anche di capacità di singolo conduttore (CQ/V)

6 Capacità elettrica Sistema di conduttori che possiedono cariche uguali ma di segno opposto armature condensatore La presenza di cariche crea d.d.p. V (tensione) fra i due conduttori Empiricamente si trova che QV Capacità di un condensatore è: C costante dipendente da forma e distanza conduttori Si parla anche di capacità di singolo conduttore (CQ/V) Condensatore piano r E E 0 Q 0 allora C Q V [C] F Farad F-pF Tra le armature il campo E è uniforme quindi V E d Q 0 d C Q V 0 d Ettore Focardi 6

7 condensatori in parallelo Se consideriamo C,C separatamente si ha: Q C V Q C V per il collegamento tra i due è V V V Q+Q C V + C V (C + C ) V C + C Q/VC C C + C La capacità di un sistema di condensatori in parallelo è > di quella dei singoli condensatori Ettore Focardi 7

8 Condensatori in serie +Q -Q +Q -Q E C C Manteniamo a potenziale fisso (terra); E elettricamente isolato. condensatore V V E Q C condensatore V E V Q C V V Q C + Q C Q( C + C ) Q C Si fornisce ad carica +Q Per induzione -Q va sulla seconda armatura di C e per mantenere E scarico +Q va sulla a armatura di C mentre per induzione -Q va sulla seconda armatura di C C C + C Ettore Focardi 8

9 Calcolo sistema di capacità C +C C C + C C +C Ettore Focardi 9

10 Energia in un condensatore carico Un condensatore può accumulare energia. Se si toccano con un dito le armature di un condensatore carico, le cariche si trasferiscono da un armatura all altra attraverso il dito (si prende la scossa!). L entità di questo dipende dalla capacità e dalla d.d.p. Per calcolare l energia del condensatore immaginiamo di prendere un piccola quantità di carica dq e di Portarla dal polo negativo al positivo applicando una certa forza e quindi alla fine si compie lavoro su dq. Quando dq è trasferita c è una piccola d.d.p. tra le armature; per spostare un ulteriore carica attraverso questo potenziale deve essere fatto lavoro. Via via che le cariche si spostano aumenta la d.d.p. e sarà richiesto sempre più lavoro. In un certo istante del processo di carica sia q quella presente sulle armature, sarà Vq/C Il lavoro per spostare dq da armatura con -q ad armatura con q è dlv dq(q/c)dq Il lavoro totale per caricare il condensatore da q0 a qq è L Q q dq C C 0 Q 0 Q qdq C Il lavoro fatto per caricare il condensatore appare sotto forma di energia potenziale U nel condesatore U Q C QV C(V ) Ettore Focardi 0

Condensatori con dielettrici Dielettrico materiale non conduttore Se introdotto tra le armature C aumenta di un fattore r (costante dielettrica) C r C 0 Condensatore piano C 0 r d C aumenta

11 Condensatori con dielettrici Dielettrico materiale non conduttore Se introdotto tra le armature C aumenta di un fattore r (costante dielettrica) C r C 0 Condensatore piano C 0 r d C aumenta diminuendo d però fino a quando non si innesca scarica elettrica attraverso il dielettrico Rigidità dielettrica (max V per un certo d) V<V 0 Materiale r rigidità V/m ria x0 6 Carta 3.7 6x0 6 Vetro pirex 5.6 4x0 6 Ettore Focardi

12 Tipi di condensatori lte tensioni Elettrolitico per grandi accumuli carica imbevuta di paraffina Per piccoli condensatori si usano materiali ceramici Sottile strato di dielettrico su metallo, grande capacità ttenzione alla polarità Ettore Focardi

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