V(l) Cognome e Nome...

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1 Cognome e Nome F.1) Un gas contenuto in un recipiente viene manipolato in modo che la sua pressione vari con legge lineare al variare del volume del gas, da una pressione iniziale P in = 4 atm ed un volume iniziale V in = 0 l fino ad una pressione finale P fin = 1 atm e un volume finale V fin = 60 l. Si disegni il grafico P (V ) dell andamento della pressione al variare del volume e si P (atm) calcoli graficamente quanto vale la derivata in della pressione al variare del volume dp/dv dp dv = P fin P in 3 atm = V fin V in 40 l = atm/l fin V(l) Si calcoli l integrale della pressione ( pdv ) tra 0 e 60 l, si esprima il risultato in unità del Sistema Internazionale e si dica che cosa rappresenta tale integrale L gas = Vfin V in P dv = area tratteggiata in figura = 1 (4 + 1) atm 40 l = 100 l atm = 10kJ Se la temperatura iniziale del gas è pari a 480 o C, quante moli contiene il gas? n = P inv in RT in = 4 atm 0 l 0.08l atm/(mole K)( )K = 1.3 moli F.) Si usi la legge di gravitazione universale per rispondere alla seguente domanda. La massa di Giove vale kg. Se il satellite di Giove chiamato Io orbita ad una distanza da Giove di km e ha una massa di kg, quanto vale la forza di attrazione tra il satellite e Giove? ( G = m 3 /kg s ) F = G mm R = N m /kg kg kg = N ( m) 4. = N

2 F.3) Gocce d acqua di 3 mm di raggio durante una pioggia cadono con una velocità costante di 0 m/s. Quanto vale la massa di tali gocce? Quanto vale il loro peso? (esprimere i valori in unità del SI) m = dv = d 4 3 πr3 = 10 3 kg/m ( m) 3 = kg F p = mg = kg 9.8 m/s = N Quanto vale la risultante delle forze sulla goccia di pioggia? Quanto vale la forza di attrito che l aria esercita sulle gocce? R = 0 perchè v = cost, quindi F A = F p, F A = F p = N F A diretta verso l alto F.4) Che cosa afferma il teorema delle forze vive? Un automobile di 1000 kg che procede a 60 km all ora può fermarsi frenando in uno spazio di 30 m. Quanto lavoro fa la forza frenante? E cin = L In questo caso : L fr = E fin cin Ecin in = 0 1 ( ) m mv in = kg = 140 kj 3600 s (il lavoro è negativo) F.5) In quale formula compare il modulo di Young? Il modulo di Young della gomma di un elastico di sezione 5 5 mm lungo 50 cm, vale Pa. Quanto vale la forza esercitata dall elastico quando è allungato di 1 cm? La legge di Hooke: l allungamento (o accorciamento) percentuale L/L è proporzionale al rapporto F/S: F S = E L L F = E L L S F = P a 1 cm 50 cm ( m) ( m) = 375 N Quanto vale la costante elastica k dell elastico? per definizione : k = F L = 375 N 1 cm = N/m F.6) Una ruota compie 30 rivoluzioni al secondo. Si calcoli il periodo T del moto e la relativa pulsazione ω T = tempo per fare un giro = 1 s 30 π = s ω = T = 6.8 = 190 rad/s s

3 F.7) Quale é l espressione che caratterizza le pressioni idrostatiche (legge di Stevino)? Una vaschetta contiene del mercurio (vedi figura). Nella vaschetta pesca una lunga provetta alta 40 cm e completamente B piena di mercurio. La situazione è statica. Come mai il mercurio non scende nella vaschetta? 30 cm P basso = P alto + dg h A 40 cm Perchè sul liquido agisce la pressione atmosferica, che vale P atm = 760 mmhg che sarebbe in grado di spingere il mercurio nella provetta fino ad una altezza di 76 cm. Quanto valgono la pressione assoluta e la pressione relativa nel mercurio immediatamente sotto il pelo libero del mercurio nella vaschetta (punto A)? Quanto valgono la pressione assoluta e la pressione relativa nella provetta 30 cm sopra il pelo libero del mercurio nella vaschetta (punto B)? P ass (A) = P atm = 760 mmhg; P rel (A) = P ass (A) P atm = 0 P ass (B) = P atm dgh = 760 mmhg 300 mmhg = 460 mmhg; P rel (B) = 300 mmhg F.8) Attraverso un sistema di tubazioni orizzontali, si porta dell acqua da un punto all altro di un impianto. La pressione iniziale assoluta dell acqua è di 10 atm. L acqua alla fine del percorso viene riversata in un fiume. La portata dell impianto è di 0 m 3 /s. Quanto vale l energia perduta da ogni metro cubo di acqua nell attraversare l impianto? Quanto vale la potenza dissipata? Trascurando la variazione di energia cinetica per unità di volume dell acqua, la caduta di pressione è pari alla perdita di energia per unità di volume: E diss = P = 10 atm 1 atm = 9 atm = J/m 3 V P otenza = P Q = J/m 3 0 m 3 /s = 18 MW F.9) Quale è l espressione della formula di Laplace per la sfera? Nell approssimazione che il ventricolo sinistro del cuore abbia forma sferica di raggio r = 4 cm, determinarne la tensione sulle pareti quando esso esercita la pressione transmurale di 150 mmhg. τ = 1 P trr; τ = 1 ( P a) (0.04 m) = 400 N/m Quale sarà (in mmhg) la pressione transmurale che un cuore dilatato (r = 6 cm) potrà esercitare mediante lo stesso valore di tensione alle pareti di cui alla domanda precedente. τ = 1 P trr = 1 P trr P trr = P tr r P tr r = P tr = 150 mmhg 4 cm = 100 mmhg r 6 cm

4 F.10) Un fluido ideale di densità d = kg/m 3 percorre una tubazione orizzontale di sezione S 1 = 1.5 cm alla velocità v 1 = 0.8 m/s con pressione assoluta P 1 = 1.1 atm. La sezione della tubazione è quasi dappertutto costante, tranne che in un breve tratto, dove la sezione vale S = 6.0 cm. Calcolare la portata nel condotto e la velocità v nel tratto in cui il tubo è dilatato. Q = Sv = 0.8 m/s m = m 3 /s S cm per la conserv. della portata : v = v 1 = 0.8 m/s = 0. m/s S 6 cm Calcolare la pressione assoluta P in questo tratto. Liquido ideale: Bernoulli (cons. energia per unità di volume) P 1 + dgh dv 1 = P + dgh + 1 dv P = P d(v 1 v ) = 1.1 atm kg/m 3 ( )m /s = = ( ) P a = kp a

5 Cognome e Nome F.1) Una ruota compie 15 rivoluzioni al secondo. Si calcoli il periodo T del moto e la relativa pulsazione ω T = tempo per fare un giro = 1 s 15 π = s ω = T = 6.8 = 94 rad/s s F.) Un fluido ideale di densità d = kg/m 3 percorre una tubazione orizzontale di sezione S 1 = cm alla velocità v 1 = 0. m/s con pressione assoluta P 1 = 1.1 atm. La sezione della tubazione è quasi dappertutto costante, tranne che in un breve tratto, dove la sezione vale S = 0.4 cm. Calcolare la portata nel condotto e la velocità v nel tratto in cui la sezione si restringe. Q = Sv = 0. m/s 10 4 m = m 3 /s per la conserv. della portata : v = v 1 S 1 S = 0. m/s cm 0.4 cm = 1 m/s Calcolare la pressione assoluta P in questo tratto. Liquido ideale: Bernoulli (cons. energia per unità di volume) P 1 + dgh dv 1 = P + dgh + 1 dv P = P d(v 1 v ) = 1.1 atm kg/m 3 (0. 1 )m /s = = ( ) P a = kp a F.3) Quale é l espressione che caratterizza le pressioni idrostatiche (legge di Stevino)? Una vaschetta contiene del mercurio (vedi figura). Nella vaschetta pesca una lunga provetta alta 50 cm e completamente piena di mercurio. La situazione è statica. Come mai il mercurio non scende nella vaschetta? 5 cm B P basso = P alto + dg h A 50 cm Perchè sul liquido agisce la pressione atmosferica, che vale P atm = 760 mmhg che sarebbe in grado di spingere il mercurio nella provetta fino ad una altezza di 76 cm. Quanto valgono la pressione assoluta e la pressione relativa nel mercurio immediatamente sotto il pelo libero del mercurio nella vaschetta (punto A)? Quanto valgono la pressione assoluta e la pressione relativa nella provetta 5 cm sopra il pelo libero del mercurio nella vaschetta (punto B)? P ass (A) = P atm = 760 mmhg; P rel (A) = P ass (A) P atm = 0 P ass (B) = P atm dgh = 760 mmhg 50 mmhg = 460 mmhg; P rel (B) = 50 mmhg

6 F.4) Gocce d acqua di mm di raggio durante una pioggia cadono con una velocità costante di 15 m/s. Quanto vale la massa di tali gocce? Quanto vale il loro peso? (esprimere i valori in unità del SI) m = dv = d 4 3 πr3 = 10 3 kg/m ( 10 3 m) 3 = kg F p = mg = kg 9.8 m/s = N Quanto vale la risultante delle forze sulle gocce di pioggia? Quanto vale la forza di attrito che l aria esercita sulle gocce? R = 0 perchè v = cost, quindi F A = F p, F A diretta verso l alto F A = F p = N F.5) Un gas contenuto in un recipiente viene manipolato in modo che la sua pressione vari con legge lineare al variare del volume del gas, da una pressione iniziale P in = 3 atm ed un volume iniziale V in = 30 l fino ad una pressione finale P fin = 1 atm e un volume finale V fin = 80 l. Si disegni il grafico P (V ) dell andamento della pressione al variare del volume e si calcoli graficamente quanto vale la derivata della pressione al variare del volume dp/dv dp dv = P fin P in atm = V fin V in 50 l = 0.04 atm/l P (atm) in fin V(l) Si calcoli l integrale della pressione ( pdv ) tra 30 e 80 l, si esprima il risultato in unità del Sistema Internazionale e si dica che cosa rappresenta tale integrale L gas = Vfin V in P dv = area tratteggiata in figura = 1 (3 + 1) atm 50 l = 100 l atm = 10kJ Se la temperatura finale del gas è pari a 30 o C, quante moli contiene il gas? n = P finv fin RT fin = 1 atm 80 l 0.08l atm/(mole K)(3 + 73)K = 1.65 moli

7 F.6) Che cosa afferma il teorema delle forze vive? Un automobile di 1500 kg che procede a 70 km all ora si ferma frenando in uno spazio di 50 m. Quanto lavoro fa la forza frenante? E cin = L In questo caso : L fr = E fin cin Ecin in = 0 1 mv in = 1 ( ) m 1500 kg = 84 kj 3600 s (il lavoro è negativo) F.7) Si usi la legge di gravitazione universale per rispondere alla seguente domanda. La massa di Marte vale kg. Se il satellite di Marte chiamato Phobos orbita ad una distanza da Marte di km e ha una massa di kg, quanto vale la forza di attrazione tra il satellite e Marte? ( G = m 3 /kg s ) F = G mm R = N m /kg kg kg = N ( m) 9.4 = N F.8) Quale è l espressione della formula di Laplace per la sfera? Nell approssimazione che il ventricolo sinistro del cuore abbia forma sferica di raggio r = 4 cm, determinarne la tensione sulle pareti quando esso esercita la pressione transmurale di 140 mmhg. τ = 1 P trr; τ = 1 ( P a) (0.04 m) = 370 N/m Quanto dovrebbe valere la tensione delle pareti di un cuore dilatato (r = 5 cm) per esercitare la stessa pressione trasmurale di 140 mmhg?. τ = 1 P trr = τ r r = 466 N/m

8 F.9) Attraverso un sistema di tubazioni orizzontali, si porta dell acqua da un punto all altro di un impianto. La pressione iniziale assoluta dell acqua è di 8 atm. L acqua alla fine del percorso viene riversata in un fiume. La portata dell impianto è di 10 m 3 /s. Quanto vale l energia perduta da ogni metro cubo di acqua nell attraversare l impianto? Quanto vale la potenza dissipata? Trascurando la variazione di energia cinetica per unità di volume dell acqua, la caduta di pressione è pari alla perdita di energia per unità di volume: E diss V = P = 8 atm 1 atm = 7 atm = J/m 3 P otenza = P Q = J/m 3 10 m 3 /s = 7 MW F.10) In quale formula compare il modulo di Young? Il modulo di Young della gomma di un elastico di sezione 4 4 mm lungo 40 cm, vale Pa. Quanto vale la forza esercitata dall elastico quando è allungato di cm? La legge di Hooke: l allungamento (o accorciamento) percentuale L/L è proporzionale al rapporto F/S: F S = E L L F = E L L S F = P a cm 40 cm ( m) ( m) = 640 N Quanto vale la costante elastica k dell elastico? per definizione : k = F L = 640 N cm = N/m