La Teoria dell Atomo di Bohr Modello di Bohr dell atomo di idrogeno:

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1 La Teoria dell Atomo di Bohr Modello di Bohr dell atomo di idrogeno: Vedi documento Atomo di Bohr.pdf sul materiale didattico per la derivazione di queste equazioni

2 Livelli Energetici dell Atomo di Idrogeno

3 Livelli Energetici dell Atomo di Idrogeno n E(H) (J) E(H) (Ry) x Ry x /4 Ry x /9Ry x /16 Ry x /25Ry x /36 Ry x /49 Ry x /64Ry x /81 Ry x /100 Ry

4 Livelli Energetici dell Atomo di Idrogeno Confronto fra la serie di Lyman calcolata e osservata L. onda L. onda calcolata sperimentale Transizione ΔE (J) Freq. (Hz) (nm) (nm) x x OK! x x OK! x x OK! x x OK! x x OK! x x OK! x x OK! x x OK! x x OK!

5 Livelli Energetici dell Atomo di Elio Confronto fra le bande di emissione dell atomo di elio calcolate e sperimentali. Transizione ΔE (J) Freq. (Hz) L. onda calcolata (nm) L. onda sperimentale (nm) x x x x NO! x x NO! x x NO! x x NO! x x NO! x x NO!

6 La Teoria dell Atomo di Bohr Modello di Bohr vale anche per atomi idrogenoidi: 1 solo elettrone, numero di protoni >1 Modello di Bohr non vale per atomi polielettronici (non riesce a tener conto delle interazioni fra elettroni). Modello di Bohr-Sommerfeld: considera orbite ellittiche invece che circolari. Vale solo per atomo di elio (2p + 2e).

7 La Teoria dell Atomo di Bohr Attrazione nucleo- elettrone Repulsione elettrone- elettrone Idrogeno Elio

8 Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg = incertezza sulla posizione = incertezza sulla velocità / ( = 6,6 x Kg m 2 s -1 ) Mondo macroscopico: = 1 kg; = 1 m/s = / m Mondo microscopico: kg; = 1 m/s m ca volte la dimensione atomica!!! Non è possibile conoscere la traiettoria dell elettrone.

9 Schroedinger...

10 La Teoria Probabilistica dell Atomo Concetto di probabilità(p) Probabilità che l elettrone si trovi in una certa regione di spazio (orbitale) Si definisce una funzione matematica, ψ, che descrive gli orbitali, tale per cui: ψ 2 = densità di probabilità = P/ dv

11 La Teoria Probabilistica dell Atomo 1) ψ(x,y,z) deve essere continua per ogni punto (x,y,z); 2) ψ(x,y,z) deve avere un valore singolo per ogni punto (x,y,z); 3) ψ(x,y,z) deve avere un valore finito per ogni punto (x,y,z); 4) La probabilità di trovare l elettrone nello spazio totale = 1 (l integrale di ψ(x,y,z) in tutto il volume = 1); 5) Ad ogni orbitale ψè associata una certa energia E; 6) L energia deve essere quantizzata.

12 L Equazione di Schroedinger Vale la relazione: Qualsiasi funzione ψ(x,y,z) tale per cui: = descrive un orbitale. è un operatore matematico (Hamiltoniano) ψ è una funzione matematica è l energia associata a ciascun orbitale ψ = 2,, = = 2,, =

13 La Teoria Quantistica dell Atomo Le ψ(x,y,z) che soddisfano l equazione di Schroedingere le condizioni sopra descritte dipendono matematicamente da una serie di quattro numeri interi detti numeri quantici: n= 1, 2,, l= 0, 1,, (n-1) m= (-l), (-l+1), (-l+2),, 0,, (+l) s= +½, -½ n = numero quantico principale, indica l energia; l = numero quantico secondario, descrive la forma dell orbitale; m = numero quantico magnetico, descrive la orientazione dell orbitale; s= numero quantico di spin, indica il senso di rotazione dell elettrone.

14 Lo Spin dell Elettrone

15 La Teoria Quantistica dell Atomo n= 1; l= 0; m= 0 orbitale 1s n= 2; l= 0; m= 0 orbitale 2s n= 2; l= 1; m= -1 orbitale 2p x n= 2; l= 1; m= 0 orbitale 2p y n= 2; l= 1; m= +1 orbitale 2p z

16 La Teoria Quantistica dell Atomo n= 3; l= 0; m= 0 orbitale 3s n= 3; l= 1; m= -1 orbitale 3p x n= 3; l= 1; m= 0 orbitale 3p y n= 3; l= 1; m= +1 orbitale 3p z n= 3; l= 2; m= -2 orbitale 3d z 2 n= 3; l= 2; m= -1 orbitale 3d x 2 -y 2 n= 3; l= 2; m= 0 orbitale 3d xy n= 3; l= 2; m= +1 orbitale 3d yz n= 3; l= 2; m= +2 orbitale 3d xz

17 La Teoria Quantistica dell Atomo

18 La Teoria Quantistica dell Atomo Densità di probabilità per un orbitale 1s

19 La Teoria Quantistica dell Atomo

20 La Teoria Quantistica dell Atomo

21 La Teoria Quantistica dell Atomo

22 La Teoria Quantistica dell Atomo

23 La Teoria Quantistica dell Atomo Un piano nodale (o regione nodale) è una regione dello spazio in cui ψ(x,y,z) = 0 Passando per un piano nodale ψ(x,y,z) cambia di segno.

24 La Teoria Quantistica dell Atomo

25 Piani Nodali negli Orbitali s

26 La Teoria Quantistica dell Atomo 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p

27 Gli Orbitali 4f

28 Orbital Viewer

29 App per Android

30 App per Android

31 La Teoria Quantistica dell Atomo La funzione ψ(x,y,z,n,l,m) può essere scritta in coordinate sferiche ψ(r,ϑ,ϕ,n,l,m):

32 La Teoria Quantistica dell Atomo Per l atomo di idrogeno è possibile dimostrare che ψ(r,ϑ,ϕ,n,l,m) è divisibile in due componenti: ψ(r,ϑ,ϕ,n,l,m) = R(r,n,l) Θ(ϑ,l,m) Φ(ϕ,m) Τ(ϑ,ϕ,l,m) Componente radiale Componente angolare

33 La Teoria Quantistica dell Atomo R(r, n, l) = componente radiale n l ψ 1 0 1s 2 0 2s 2 1 2p 3 0 3s 3 1 3p 3 2 3d

34 La Funzione d Onda 1s Per gli orbitali s(l = 0) la densità di probabilità di trovare l elettrone è massima vicino al nucleo e decresce esponenzialmente allontanandosi dal nucleo

35 «Probabilità» dalla «Densità di Probabilità» Volume del guscio sferico di spessore in funzione del raggio :

36 «Probabilità» dalla «Densità di Probabilità» Per ottenere la probabilità(p) di trovare l elettrone ad ogni distanza rdal nucleo, dobbiamo moltiplicare la densità di probabilità ψ 2 per il volume di un guscio sferico di spessore infinitamente piccolo, : dv(h)=4πr 2 +8πhr+4πh 2 Per uno spessore infinitamente piccolo, vale che

37 La Funzione d Onda 1s Moltiplicando il quadrato della funzione per 4πr 2 otteniamo la probabilità di trovare l elettrone in un guscio sferico di raggio dr

38 La Funzione d Onda 2s l numero dei piani nodali è uguale a(n 1). Nell orbitale 2s esiste una superficie nodale costituito da una sfera a distanza ca. 2a 0 dove la funzione cambia segno.

39 La Funzione d Onda 2p Per gli orbitali p(l= 1) la probabilità di trovare l elettrone è zero sul nucleo ed ha un andamento simmetrico nelle due direzioni dell asse, cambiando segno.

40 Il Segno della Funzione d Onda Il numero dei piani nodali è: (n -1). In corrispondenza di un piano nodale la funzione R(r,n,l) cambia segno.

41 Energie degli Orbitali negli Atomi Idrogenoidi 3s 3p x 3p y 3p z 3d xy 3d xz 3d yz 3d z 2 3d x 2 -y 2 2s 2p x 2p y 2p z 1s

42 La Struttura Elettronica dell Atomo Le proprietà chimiche degli elementi dipendono dalla posizione e dall energia degli elettroni (struttura elettronica) Per comprendere la struttura elettronica, dovremo illustrare i concetti di: 1. Energia 2. Radiazione elettromagnetica 3. Teoria quantistica 4. L atomo di idrogeno 5. Gli atomi polielettronici

43 L Atomo di Elio Consideriamo un atomo con due elettroni e carica nucleare Z. Il caso più semplice è l atomo di Elio (Z = 2). In questo caso nonpossiamo trascurare la repulsione elettronica. Ne possiamo tenere conto assumendo che gli elettroni schermino parzialmente la carica nucleare.

44 Effetto Schermo degli Elettroni

45 Carica Nucleare Effettiva La carica nucleare netta sentitada un elettrone è definita carica nucleare effettiva, Z eff. = è la costante di schermo: Energia atomi idrogenoidi Energia atomi non idrogenoidi

46 Energie degli Orbitali A causa dell effetto schermo, sottoguscielettronici caratterizzati dallo stesso numero quantico principale (ma diverso numero quantico secondario) hanno energie diverse: < < < L energia dipende non solo da nma anche da l. L energia di un orbitale con lo stesso ned ldipende dal numero di cariche sul nucleo.

47 Energie degli Orbitali

48 Energie degli Orbitali

49 Struttura Elettronica degli Atomi Polielettronici La configurazione elettronica di un atomo mostra il numero di elettroni in ogni orbitale atomico. Principio di minima energia. Il Principio di esclusione di Pauli stabilisce che: Due elettroni in un atomo non possono avere gli stessi quattro numeri quantici. La conseguenza è che ogni orbitale può essere occupato da un massimo di due elettroni. Regola di Hund: quando due o più elettroni occupano orbitali degeneri, essi si dispongono nel numero massimo possibile di orbitali mantenendo gli spin paralleli.

50 Energie degli Elettroni

51 Configurazioni Elettroniche H: 1s 1

52 Configurazioni Elettroniche He: 1s 2

53 Configurazioni Elettroniche Li: 1s 2 2s 1 = [He]2s 1

54 Configurazioni Elettroniche Be: 1s 2 2s 2 = [He]2s 2

55 Configurazioni Elettroniche B: 1s 2 2s 2 2p 1 = [He]2s 2 2p 1

56 Configurazioni Elettroniche C: 1s 2 2s 2 2p 2 = [He]2s 2 2p 2

57 Configurazioni Elettroniche N: 1s 2 2s 2 2p 3 = [He]2s 2 2p 3

58 Configurazioni Elettroniche O: 1s 2 2s 2 2p 4 = [He]2s 2 2p 4

59 Configurazioni Elettroniche F: 1s 2 2s 2 2p 5 = [He]2s 2 2p 5

60 Configurazioni Elettroniche Ne: 1s 2 2s 2 2p 6