Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica

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1 Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica Aniello (Daniele) Mennella Dipartimento di Fisica Secondo modulo Parte prima (fondamenti di elettromagnetismo)

2 Lezione 4 Onde elettromagnetiche

3 Sommario L'esperimento di Hertz Onde elettromagnetiche L'energia trasportata da un'onda e.m. Lo spettro elettromagnetico

4 Onde elettromagnetiche L'esperimento di Hertz

5 Campi elettrici e magnetici variabili + Nelle precedenti lezioni abbiamo visto una carica in quiete genera un campo elettrico statico, un magnete permanente genera un campo magnetico statico N S

6 Campi elettrici e magnetici variabili Nelle precedenti lezioni abbiamo visto una carica in quiete genera un campo elettrico statico, un magnete permanente genera un campo magnetico statico Abbiamo anche visto che una corrente elettrica (una carica in movimento) genera un campo magnetico, mentre una variazione di campo magnetico in presenza di una spira genera un corrente elettrica In presenza di una variazione nel tempo della carica o del campo magnetico i campi non possono esistere isolatamente

7 Maxwell e le sue equazioni Nel 1865 James Maxwell pubblica un lavoro teorico in cui sostiene che i campi elettrici e magnetici si possono propagare nel vuoto con un comportamento oscillatorio con le stesse caratteristiche della luce

8 Maxwell e le sue equazioni Nel 1865 James Maxwell pubblica un lavoro teorico in cui sostiene che i campi elettrici e magnetici si possono propagare nel vuoto con un comportamento oscillatorio con le stesse caratteristiche della luce La propagazione dei campi elettrici e magnetici è descritta da quattro equazioni differenziali

9 Maxwell e le sue equazioni Nel 1865 James Maxwell pubblica un lavoro teorico in cui sostiene che i campi elettrici e magnetici si possono propagare nel vuoto con un comportamento oscillatorio con le stesse caratteristiche della luce La propagazione dei campi elettrici e magnetici è descritta da quattro equazioni differenziali Nel 1887 Heinrich Hertz esegue un esperimento in cui prova l'esistenza delle onde elettromagnetiche

10 Maxwell e le sue equazioni Nel 1865 James Maxwell pubblica un lavoro teorico in cui sostiene che i campi elettrici e magnetici si possono propagare nel vuoto con un comportamento oscillatorio con le stesse caratteristiche della luce La propagazione dei campi elettrici e magnetici è descritta da quattro equazioni differenziali Nel 1887 Heinrich Hertz esegue un esperimento in cui prova l'esistenza delle onde elettromagnetiche Intervistato circa le possibili applicazioni pratiche della sua scoperta rispose: It's of no use whatsoever

11 L'esperimento di Hertz Generatore di tensione + L'esperimento consisteva in un generatore ad alta tensione (a induzione) collegato a due sfere metalliche separate da uno spazio vuoto. -

12 L'esperimento di Hertz L'esperimento consisteva in un generatore ad alta tensione (a induzione) collegato a due sfere metalliche separate da uno spazio vuoto. Controllando la tensione e l'induttanza del generatore si generavano fra le sfere scariche elettriche di intensità variabile ad una certa frequenza (circa 100 MHz)

13 L'esperimento di Hertz + - L'esperimento consisteva in un generatore ad alta tensione (a induzione) collegato a due sfere metalliche separate da uno spazio vuoto. Controllando la tensione e l'induttanza del generatore si generavano fra le sfere scariche elettriche di intensità variabile ad una certa frequenza (circa 100 MHz) Una spira metallica collegata ad altre due sfere faceva da ricevitore

14 L'esperimento di Hertz L'esperimento consisteva in un generatore ad alta tensione (a induzione) collegato a due sfere metalliche separate da uno spazio vuoto. Controllando la tensione e l'induttanza del generatore si generavano fra le sfere scariche elettriche di intensità variabile ad una certa frequenza (circa 100 MHz) Hertz osservò che fra le sfere del ricevitore si instauravano delle scariche elettriche alla stessa frequenza. Fu la dimostrazione che gli elettroni in movimento nel trasmettitore generavano un'onda di campo elettrico e magnetico che si propagava

15 L'esperimento di Hertz L'esperimento consisteva in un generatore ad alta tensione (a induzione) collegato a due sfere metalliche separate da uno spazio vuoto. Controllando la tensione e l'induttanza del generatore si generavano fra le sfere scariche elettriche di intensità variabile ad una certa frequenza (circa 100 MHz) Una spira metallica collegata ad altre due sfere faceva da ricevitore Hertz osservò che fra le sfere del ricevitore si instauravano delle scariche elettriche alla stessa frequenza. Fu la dimostrazione che gli elettroni in movimento nel trasmettitore generavano un'onda di campo elettrico e magnetico che si propagava

16 L'esperimento di Hertz Hertz misurò anche la velocità di propagazione delle onde ponendo una lastra di rame a una certa distanza dal generatore in modo che le onde si riflettessero e generassero onde stazionarie

17 L'esperimento di Hertz Hertz misurò anche la velocità di propagazione delle onde ponendo una lastra di rame a una certa distanza dal generatore in modo che le onde si riflettessero e generassero onde stazionarie Spostando il ricevitore in diverse posizioni fra il generatore e la lastra poté misurare la lunghezza d'onda, λ

18 L'esperimento di Hertz Hertz misurò anche la velocità di propagazione delle onde ponendo una lastra di rame a una certa distanza dal generatore in modo che le onde si riflettessero e generassero onde stazionarie Spostando il ricevitore in diverse posizioni fra il generatore e la lastra poté misurare la lunghezza d'onda, λ Dalla relazione v = λ n poté calcolare v = ~ 3x108 m/s, che corrisponde alla velocità della luce

19 Onde elettromagnetiche Onde elettromagnetiche

20 Le equazioni di Maxwell La teoria di Maxwell delle onde elettromagnetiche mostra che se il campo elettrico e magnetico variano nel tempo allora si propagano con un moto oscillatorio Nella forma più semplice, di un'onda che si propaga in una sola direzione, le equazioni si scrivono come: dove c è la velocità della luce che dipende dalla costante dielettrica, ε0, e dalla permeabilità magnetica, μ0, del vuoto

21 Come si propagano i campi E e B La propagazione dell'onda è determinata dall'induzione reciproca dei campi elettrico e magnetico. Infatti un campo elettrico variabile induce un campo magnetico, il quale a sua volta induce una variazione nel campo elettrico. Questo genera un moto oscillatorio dei campi che si propaga come un'onda su una corda oscillante

22 Come si propagano i campi E e B La propagazione dell'onda è determinata dall'induzione reciproca dei campi elettrico e magnetico. Infatti un campo elettrico variabile induce un campo magnetico, il quale a sua volta induce una variazione nel campo elettrico. Questo genera un moto oscillatorio dei campi che si propaga come un'onda su una corda oscillante Secondo la teoria di Maxwell i vettori dei campi E e B sono sempre perpendicolari fra loro e il verso di propagazione è nella direzione del vettore dir ez ion ed ip rop ag az ion e

23 Come si propagano i campi E e B Risolvendo le equazioni di Maxwell (noi non lo faremo) si può dimostrare che i campi E e B si propagano oscillando come degli oscillatori armonici (lo stesso moto di oscillazione di una molla)

24 Come si propagano i campi E e B Risolvendo le equazioni di Maxwell (noi non lo faremo) si può dimostrare che i campi E e B si propagano oscillando come degli oscillatori armonici (lo stesso moto di oscillazione di una molla) k è detto numero d'onda e corrisponde a 2 π / λ, mentre ω è la frequenza angolare e corrisponde a 2 π n, dove n è la frequenza dell'onda.

25 Come si propagano i campi E e B Risolvendo le equazioni di Maxwell (noi non lo faremo) si può dimostrare che i campi E e B si propagano oscillando come degli oscillatori armonici (lo stesso moto di oscillazione di una molla) k è detto numero d'onda e corrisponde a 2 π / λ, mentre ω è la frequenza angolare e corrisponde a 2 π n, dove n è la frequenza dell'onda. Il rapporto ω / k = λ n corrisponde alla velocità di propagazione c = x 108 m/s.

26 Perché λ n corrisponde alla velocità dell'onda? La lunghezza d'onda, λ, è la distanza fra due punti con la stessa fase (ad esempio due massimi, due minimi, due punti qualunque alla stessa altezza)

27 Perché λ n corrisponde alla velocità dell'onda? Il periodo, T, è il tempo che impiega l'onda a percorrere una distanza pari alla lunghezza d'onda. La frequenza è l'inverso del periodo Il prodotto λ n corrisponde, per definizione, a λ / T, che è lo spazio percorso dall'onda e nel periodo T e il tempo impiegato a percorrerlo. Per definizione questo rapporto corrisponde alla velocità dell'onda

28 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Usando la terza delle equazioni di Maxwell mostrate prima possiamo trovare che relazione esiste fra le ampiezze dei campi elettrico e magnetico in un'onda elettromagnetica.

29 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Usando la terza delle equazioni di Maxwell mostrate prima possiamo trovare che relazione esiste fra le ampiezze dei campi elettrico e magnetico in un'onda elettromagnetica. L'equazione è:

30 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Usando la terza delle equazioni di Maxwell mostrate prima possiamo trovare che relazione esiste fra le ampiezze dei campi elettrico e magnetico in un'onda elettromagnetica. L'equazione è: Applichiamo ora la derivata ai campi E e B come definiti nelle slide precedenti

31 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Usando la terza delle equazioni di Maxwell mostrate prima possiamo trovare che relazione esiste fra le ampiezze dei campi elettrico e magnetico in un'onda elettromagnetica. L'equazione è: Applichiamo ora la derivata ai campi E e B come definiti nelle slide precedenti

32 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Usando la terza delle equazioni di Maxwell mostrate prima possiamo trovare che relazione esiste fra le ampiezze dei campi elettrico e magnetico in un'onda elettromagnetica. L'equazione è: Applichiamo ora la derivata ai campi E e B come definiti nelle slide precedenti

33 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Usando la terza delle equazioni di Maxwell mostrate prima possiamo trovare che relazione esiste fra le ampiezze dei campi elettrico e magnetico in un'onda elettromagnetica. L'equazione è: Applichiamo ora la derivata ai campi E e B come definiti nelle slide precedenti

34 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Usando la terza delle equazioni di Maxwell mostrate prima possiamo trovare che relazione esiste fra le ampiezze dei campi elettrico e magnetico in un'onda elettromagnetica. L'equazione è: Applichiamo ora la derivata ai campi E e B come definiti nelle slide precedenti

35 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Poiché

36 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Poiché Si ha

37 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Poiché Si ha Da cui deriva che

38 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Poiché Si ha Da cui deriva che Poiché questa equazione vale per ogni tempo t e per ogni punto dello spazio, x, possiamo scrivere che il rapporto fra il campo elettrico e il campo magnetico vale c per ogni x e per ogni t.

39 Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B? Poiché Si ha Da cui deriva che Poiché questa equazione vale per ogni tempo t e per ogni punto dello spazio, x, possiamo scrivere che il rapporto fra il campo elettrico e il campo magnetico vale c per ogni x e per ogni t.

40 Onde elettromagnetiche L'energia trasportata da un'onda elettromagnetica

41 Il vettore di Poynting Il flusso di potenza (cioè l'energia per unità di tempo e di superficie) è descritto dal cosiddetto vettore di Poynting, definito da:

42 Il vettore di Poynting Il flusso di potenza (cioè l'energia per unità di tempo e di superficie) è descritto dal cosiddetto vettore di Poynting, definito da: Come si vede, S è diretto perpendicolarmente a E e B, cioè nella stessa direzione della propagazione dell'onda.

43 Il vettore di Poynting Il flusso di potenza (cioè l'energia per unità di tempo e di superficie) è descritto dal cosiddetto vettore di Poynting, definito da: Come si vede, S è diretto perpendicolarmente a E e B, cioè nella stessa direzione della propagazione dell'onda. Poiché i campi elettrico e magnetico sono perpendicolari fra loro, il modulo di S è dato da

44 Il vettore di Poynting Il flusso di potenza (cioè l'energia per unità di tempo e di superficie) è descritto dal cosiddetto vettore di Poynting, definito da: Come si vede, S è diretto perpendicolarmente a E e B, cioè nella stessa direzione della propagazione dell'onda. Poiché i campi elettrico e magnetico sono perpendicolari fra loro, il modulo di S è dato da (le unità di misura sono W/m2)

45 Il vettore di Poynting Il flusso di potenza (cioè l'energia per unità di tempo e di superficie) è descritto dal cosiddetto vettore di Poynting, definito da: Come si vede, S è diretto perpendicolarmente a E e B, cioè nella stessa direzione della propagazione dell'onda. Poiché i campi elettrico e magnetico sono perpendicolari fra loro, il modulo di S è dato da (le unità di misura sono W/m2) (ricordiamo che E = c B)

46 L'intensità del campo elettromagnetico Il vettore di Poynting esprime il flusso di potenza istantaneo in ogni punto dello spazio. In genere noi siamo interessati alla potenza media di un segnale elettromagnetico. Calcoliamo, quindi, il valore medio di S in un periodo dell'onda.

47 L'intensità del campo elettromagnetico Il vettore di Poynting esprime il flusso di potenza istantaneo in ogni punto dello spazio. In genere noi siamo interessati alla potenza media di un segnale elettromagnetico. Calcoliamo, quindi, il valore medio di S in un periodo dell'onda. Scriviamo, quindi, B = Bmax cos(k x ω t); il flusso di potenza sarà S = c B2max cos2(k x ω t) / μ0 = E2max cos2(k x ω t) / c μ0

48 L'intensità del campo elettromagnetico Il vettore di Poynting esprime il flusso di potenza istantaneo in ogni punto dello spazio. In genere noi siamo interessati alla potenza media di un segnale elettromagnetico. Calcoliamo, quindi, il valore medio di S in un periodo dell'onda. Scriviamo, quindi, B = Bmax cos(k x ω t); il flusso di potenza sarà S = c B2max cos2(k x ω t) / μ0 = E2max cos2(k x ω t) / c μ0 Qual è il valor medio di una funzione di tipo cos2(x)?

49 L'intensità del campo elettromagnetico y x

50 L'intensità del campo elettromagnetico y valor medio = 1/2 x

51 L'intensità del campo elettromagnetico L'intensità (cioè la potenza media per unità di superficie) dell'onda è, quindi:

52 Esercizio Consideriamo un forno a microonde da 1 kw. Supponiamo che la sorgente di microonde sia puntiforme e che una pietanza sia posta alla distanza di 20 cm dalla sorgente. Calcolare l'ampiezza dei campi elettrico e magnetico che incidono sulla pietanza. 20 cm 1 kw

53 Esercizio Consideriamo la sorgente puntiforme. La potenza verrà irradiata in modo uniforme così che, alla distanza di 20 cm, la potenza per unità di area (cioè l'intensità) sarà data da: r = 20 cm

54 Esercizio Consideriamo la sorgente puntiforme. La potenza verrà irradiata in modo uniforme così che, alla distanza di 20 cm, la potenza per unità di area (cioè l'intensità) sarà data da: r = 20 cm Poiché si ha che

55 Esercizio Il flusso di energia ricevuto sulla Terra dal sole è di circa 1 kw / m2. Calcolare la potenza totale che incide su un tetto di dimensioni 8.00 m x m 1 kw / m x m

56 Onde elettromagnetiche Lo spettro elettromagnetico

57 Lo spettro della radiazione elettromagnetica

58 Lo spettro della radiazione elettromagnetica Le onde elettromagnetiche sono prodotte da cariche in accelerazione. Si propagano nello spazio vuoto a velocità c in un ampio range di lunghezze d'onda Frequenza e lunghezza d'onda sono legate dalla relazione n=c/λ Diamo ora una descrizione sintetica dello spettro della radiazione elettromagnetica nei vari intervalli

59 Onde radio Le onde radio sono caratterizzate da lunghezze d'onda da qualche metro a vari chilometri

60 Onde radio Le onde radio sono caratterizzate da lunghezze d'onda da qualche metro a vari chilometri Sono generate, ad esempio, da cariche in oscillazione nei fili conduttori delle antenne radio e in molti fenomeni astrofisici

61 Onde radio Le onde radio sono caratterizzate da lunghezze d'onda da qualche metro a vari chilometri Sono generate, ad esempio, da cariche in oscillazione nei fili conduttori delle antenne radio e in molti fenomeni astrofisici Onde con lunghezze d'onda > 10 km vengono riflesse dall'atmosfera e consentono la propagazione di onde radio a grandi distanze superando i limiti imposti dalla curvatura terrestre