Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line)

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1 Milano 6//07 Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line) Corso di Fondamenti di Segnali e Trasmissione Seconda prova in itinere Carissimi studenti, scopo di questa seconda prova intermedia è quello di verificare il vostro grado di apprendimento sulla seconda parte del corso. Il testo della prova vi viene reso disponibile nella serata di Venerdì 6 Gennaio 007. Il file Word contenente le risposte ai quesiti deve essere consegnato, per essere valido, sulla piattaforma LOL (consegna esercizi), entro le ore 3:59 di Lunedì 9 Gennaio 007. Il file con le risposte deve avere come nome FST cognome_nome.doc. Dove cognome e nome vanno sostituiti con gli effettivi cognome e nome di ciascun studente. ATTENZIONE! I file dovranno essere consegnati nell apposita cartella Consegna seconda prova in itinere presente nella sezione consegna esercizi di ciascuna classe virtuale! Non vi è possibilità, da parte del docente e dei tutor, di controllare se si realizzino soluzioni collettive od avvengano copiature. Il poter dare un valore a questa prova intermedia è lasciato quindi alla Vostra correttezza. La prova è articolata in 6 domande che coprono gli argomenti trattati. Ad ognuna di esse dovrete dare una risposta motivandola quanto meglio possibile (nel caso dobbiate scrivere formule usate l equation editor di Word). E essenziale che siate precisi e concisi. E anche possibile non rispondere ad una o più domande. All inizio di ciascuna riposta andrà indicato il numero del quesito a cui essa si riferisce. A ciascuna risposta verrà dato un punteggio che varia fra (risposta errata) a +6 (risposta completamente corretta). Ad un quesito senza risposta verrà attribuito un punteggio pari a 0. Il punteggio assegnato a ciascun quesito potrà essere influenzato anche dal tempo di consegna sul sito Laurea on Line. La prova verrà ritenuta sufficiente quando il punteggio totale accumulato risulterà superiore o uguale a 8. Buon lavoro a tutti, Andrea Dell Acqua, Marco Marcon, Davide Onofrio, Stefano Tubaro

2 Esercizio Una sorgente di informazione senza memoria emette uno dei cinque simboli {A,B,C,D,E} con probabilità pari a P A = 0.0, P B = 0.0, P C = 0.0, P D = 0.5, P E = a) determinare l entropia della sorgente; b) progettare una codifica di sorgente efficiente; c) valutare la lunghezza media di codice della codifica progettata al punto precedente. Esercizio Si calcoli la potenza emessa da un satellite geo-stazionario, distante quindi circa Km dalla terra, per realizzare una trasmissione di dati verso terra con un rapporto segnale/rumore pari a db tramite modulazione 4-QAM, supponendo: una temperatura di antenna del ricevitore terrestre di 0 K un fattore di rumore del ricevitore di db una velocità binaria di Mb/s un guadagno delle antenne di 38 db una frequenza portante di GHz. Esercizio 3 Si ha a disposizione un canale di ampiezza 0MHz centrato attorno alla frequenza di GHz. Si progettino due modulazioni, una ASK e una QAM capaci di trasmettere dentro questo canale un traffico R b =40 Mbps (si ipotizzino filtri ideali). Quale delle due modulazioni conviene utilizzare? (Giustificare la scelta effettuata) Esercizio 4 Si trasmette un traffico con bit-rate R b =4 Mbps con la modulazione 6-QAM di figura. Il filtro di trasmissione è del tipo porta rettangolare nel tempo di durata temporale pari a T (il tempo di simbolo). La portante vale 4 MHz. La sequenza di informazione è Disegnare la forma d onda trasmessa sul canale, quotando gli istanti di tempo rilevanti.

3 Esercizio 5 Si consideri un sistema di ricezione radio caratterizzato da un antenna ricevente avente temperatura d antenna T a =300 K, un ricevitore a radiofrequenza e un demodulatore FM. Il ricevitore è costituito dalla cascata di 3 quadripoli così composta: un amplificatore (guadagno disponibile G d =0 db, temperatura di rumore T =67K), un convertitore di frequenza (perdita di conversione A=3 db, cifra di rumore F =3dB) ed un secondo amplificatore (guadagno disponibile G d3, cifra di rumore F 3 =5 db). I tre quadripoli sono caratterizzati da una risposta in fase lineare ed una risposta in frequenza costante in una banda centrata in f 0 =00 MHz e ampiezza B=300 KHz e nulla al di fuori. Il sistema è da considerarsi adattato. In uscita all antenna è presente un segnale (utile) s(t) avente potenza P r =00 pw, ottenuto modulando in frequenza una modulante avente frequenza massima f m =0KHz (deviazione massima di frequenza Δf max =75KHz). a) Si determini la temperatura equivalente di rumore di sistema calcolata nella sezione a valle dell antenna; b) Si determini il valore del rapporto segnale-rumore, S/N, all ingresso del demodulatore FM. Esercizio 6 Sia dato il codificatore di un codice convoluzionale mostrato in figura. Ad ogni ingresso corrisponde un uscita con due bit. (n=, k=3, L=) a) Determinare la code rate del codice. b) Disegnare il traliccio del codice. c) Disegnare il diagramma a stati del codice. d) Dato il messaggio in ingresso (000), determinare la sequenza in uscita dal codificatore.

4 Soluzioni Esercizio a) L entropia del segnale è data dalla seguente equazione: M H = pi lg = 0.0lg + 0.0lg + 0.0lg + 0.5lg + 0.8lg p i= = i 0.96 b) Una possibile implementazione della codifica di Huffman è la seguente: Simbolo passo Bit passo passo Bit passo passo 3 Bit passo 3 passo 4 Bit passo 4 E D C B A 0.0 La codifica risultante è: E: 0 D: 0 C: B: 00 A: 0 c) La lunghezza media di codice è la seguente. _ M L = p l i i i= = 0.8*+ 0.5* + 0.0* * * 4 =.8 Esercizio Nel caso attuale, si ha T S = 0 + (F - ) T o, e poiché F db = F = 0 0, =,6, risulta: T S = [(0/90 + 0,6)] T o = 0,94 T o Da cui: KT S = 0,94 KT o = 0log 0 (0,94) - 74 = -79,3 dbm/hz Inoltre, per ottenenere le prestazioni richieste nel caso 4-QAM è necessario realizzare il valore Eb / No db = db. 6 La sensibilità del ricevitore è quindi: S dbm = 79,3 + 0 log 0( 0 ) = 94,9 dbm. L attenuazione del collegamento vale: A ddb = 3,4 + 0log 0 (36.000) + 0 log 0 (000) 76 = 8,35 db Infine, la potenza trasmessa deve essere pari a -94,9 + 8,35 = 33,45 dbm, Watt.

5 Esercizio 3 Per riuscire a trasmettere un traffico di R b =40 Mbps in una banda B=0 MHz utilizzando una modulazione ASK è necessario inviare 4 bit per ogni simbolo (efficienza spettrale); la modulazione da utilizzare è quindi la 6-ASK. Utilizzando invece una modulazione QAM dobbiamo impiegare una 6-QAM. Tra le due bisogna scegliere la seconda che ha prestazioni migliori (uguali alla 4-PAM, invece la 6-ASK ha prestazioni uguali alla 6-PAM). Esercizio 4 = 4Mbps. T b =/R b =0.5µs T=4T b = µs 8a a rad Esercizio 5..

6 Esercizio 6 a) Ad ogni ingresso esso mi corrisponde un uscita con due bit x i x i dati da: La code rate del codice è quindi pari a: b) Essendo L=, il numero di possibili stati del codificatore è dato da: Vediamo come si può determinare il traliccio:

7 c) Dal traliccio è immediato passare al diagramma degli stati: d) Utilizzando il traliccio (o il diagramma degli stati) si può facilmente determinare l'uscita del codificatore: