Università di Roma Tor Vergata

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1 Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 DIMENSIONAMENTO DI UN ALETTA Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com Anno Accademico

2 Dimensionamento di un aletta Un dissipatore di calore a pianta quadrata di lato 5 cm è realizzato in acciaio λ 45 Wm-1 K-1. La superficie alettata, con passo di 10 mm e spessore alla base dell aletta di 5 mm, deve dissipare un flusso termico di 65 W, in modo da mantenere la temperatura alla base dell aletta a 60 C quando il fluido circostante aria si trova a 7 C. Calcolare la lunghezza L dell aletta se queste hanno profilo triangolare. Per il calcolo dell efficienza dell aletta fare uso dell espressione seguente.

3 Dimensionamento di un aletta Ω 4 ML con M h λ t Dove: t è lo spessore alla base dell aletta; h il coefficiente di scambio convettivo pari a 8 Wm-K-1. Nota: Per il calcolo della superficie dell aletta usare le seguenti approssimazioni: trascurare il contributo delle due superfici triangolari; il lato obliquo a del profilo triangolare dell aletta porlo uguale alla lunghezza dell aletta L

4 Dimensionamento di un aletta a L al P L 5 cm P 5 mm 5 cm 5 mm!

5 Dimensionamento di un aletta n l 50mm 5 p 10mm Q tot Q tot + Q tot 5 Q al +Q b al b Q Q al tot Q b 5 Q b h Ab ΔTb Ab p t L m m 5 10 m m Q b h Ab ΔTb 8W m K m 60 7 C W

6 Dimensionamento di un aletta Q 65W tot Q b W 1.93W Qal 5 5 Q al Ωal h Aal ΔTal Q al 1.93W 0.049m Ωal Aal h ΔTal 8W m K C Ω 4 ML h con M λ t h 8W m K 1 M 71.1m λ t 45W m 1 K m

7 Dimensionamento di un aletta Ω 4 ML Ω al Aal Aal 4 ML Aal L l L 5 10 m Ω al Aal Aal 4 ML L 5 10 m 0.049m 4 ML + 1 1

8 Dimensionamento di un aletta Ω al Aal Aal 4 ML L 5 10 m 4 M L +1 1 L 0. m m L L 5 10 m 0.049m 4 ML L 0. m m L L 841.4m L L L L L L 0 L L 3.05cm m

9 Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 EFFICIENZA DI UN ALETTA Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com Anno Accademico

10 Efficienza delle alette

11 Efficienza delle alette Una superficie alettata cfr figura sopra, di dimensioni 10 mm per 50 mm, presenta un alettatura che si estende sul lato più lungo 10 mm. L alettatura è caratterizzata da un passo di 10 mm con spessore alla base della singola aletta di 5 mm. Il materiale è acciaio λ 45 W/mK, il coefficiente di scambio convettivo vale h 37 W/mK, la base dell alettatura si trova a 75 C e l aria circostante a 1 C. Determinare il flusso termico scambiato dall alettatura nei casi A aletta a sezione costante, C profilo triangolare e D profilo leggermente curvo del grafico allegato. Nota: per la superficie laterale nel caso D assumere che la lunghezza del lato curvo del profilo sia pari a quella del profilo triangolare.

12 L 40 mm Efficienza delle alette mm mm 5 mm 50 mm l!

13 Efficienza delle alette Q Q al +Q b Q al ηal h Aal ΔTal Q b h Ab ΔTb L! L h λt 1 37W m K 0.75 L! m W m K 5 10 m

14 Efficienza delle alette

15 40 mm Efficienza delle alette mm mm 5 mm 50 mm!

16 Efficienza delle alette η A 0.74 ηc 0.8 η B 0.84 l 50mm 5 n p 10mm Aletta a sezione costante Aal P L m m m 0.01m Ab p t l m m m m

17 Efficienza delle alette Aletta a sezione triangolare!t$ r # & + L "%.5 10 m m m 3 3 " t L %+ Aal * r l + $ '# &, # m m &, Aal m m + % m +* $ '.- Ab p t l m m m m

18 Efficienza delle alette Aletta rastremata Aalt Aalr Flusso termico base Q b h Ab ΔTb 37W m K m 75 1 K 1.W Q btot 5 Q b 5 1.W 6W

19 Efficienza delle alette Flusso termico aletta a sezione costante Q al ηal h Aal ΔTal W m K m 75 1 K 14.8W Q altot 5 Q al W 74W Flusso termico aletta a sezione triangolare Q al W m K m 75 1 K 15.9W Q altot 5 Q al W 79.5W Flusso termico aletta rastremata Q al W m K m 75 1 K 16.3W Q altot 5 Q al W 81.5W

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21 Aletta Ricavare la temperatura della base di una superficie con e senza alette in acciaio λ45 W/m K che è investita da un flusso d aria a 30 C a 4 m/s che deve smaltire una potenza termica di 45W. Utilizzare per il calcolo del coefficiente di scambio convettivo la seguente relazione empirica: NuL Re0.675 Pr1/3 Le proprietà termofisiche dell aria sono: T C ρ kg/m3 cp kj/kgk µ 10-5 kg/ms υ 10-6 m/s λ W/mK α 10-6 m/s Pr

22 Aletta

23 Aletta Si tratta di determinare le temperature della base sia in assenza di superficie alettata dissipante sia in presenza di un alettatura. Prima di procedere si devono determinare le proprietà termofisiche dell aria alla temperatura di interesse. T C ρ kg/m3 cp kj/kgk µ 10-5 kg/ms υ 10-6 m/s λ W/mK α 10-6 m/s Pr m s Pr λ W m 1 K υ

24 Aletta Si tratta di determinare le temperature della base sia in assenza di superficie alettata dissipante sia in presenza di un alettatura. u L1 4 m s m Re L m s υ NuL Re Pr 1/ /3 h L1 NuL1 λ NuL1 λ W m 1 K 1 1 h.37w m K L m

25 Aletta Calcolo in assenza di alettatura: Q sup h Asup ΔTsup ΔTsup Q sup 45W 80.5 C h Asup.37W m K m Tb Ta + ΔTsup 30 C C C Per la superficie alettata calcoliamo come prima cosa il termine: h m 1 L λ t.37w m K W m K 5 10 m

26 Aletta

27 Aletta Ω 0.95 Per la superficie alettata avremmo che: Q Q al + Q b Q n Ω h Aal ΔTal + n h Ab ΔTb n L1 100 mm 10 p 10 mm! m $! t $ 3 a # & +h # & m "% " % m!t h$ Aal # & + L a " % m m m

28 Aletta Ab L L1 n t m m m Q ΔTb n Ω h Aal + n h Ab 45W 30. C W m K m m Tb Ta + ΔTb 30 C C 60. C

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30 Aletta Calcolare di quanto aumenta il flusso termico disperso da un tubo di acciaio inox λ15 W/mK di raggio r05mm e lunghezza l60mm quando si mette una batteria di alette cfr. grafico. La temperatura alla base del tubo è 90 C mentre quella dell aria che investe il tubo è 5 C e il coefficiente di scambio convettivo è 18W/mK. Le alette sono anch esse realizzate in acciaio inox e hanno spessore 1mm, altezza rer0 e passo 5mm. Valutare inoltre l errore commesso nell approssimare l efficienza dell aletta a quella della batteria alettata.

31 Aletta

32 Aletta Come prima cosa calcoliamo il flusso termico scambiato dal tubo: Q h A ΔT Q h π r0 L ΔT Q 18W m K 1 π m m 90 5 K 11.03W Per calcolare il flusso termico scambiato dalla soluzione alettata dobbiamo calcolare l efficienza dell aletta: r0 5mm 0.5 re 50 mm

33 Aletta h m re r0 re r0 λ δ 18W m K m re r m W m K 10 m Il flusso termico scambiato dal tubo alettato è dato da: Q n Ω h Aal ΔT + n h Ab ΔT

34 Aletta

35 Aletta Ω Q al n Ω h Aal ΔT L 60 mm n 1 p 5 mm Aal n π re r0 Aal 1 π m m Ab π r0 l n δ Ab π m m m

36 Aletta Q al Ω h Aal ΔT Q al W m K m 90 5 K 1.03W Q b h Ab ΔT Q al 18W m K m 90 5 K 8.8W Q tot Q al + Q b 1.03W + 8.8W W Aa Ω 1 1 Ω A 0.14 m Ω* m m * E % % 0.758