ONDE SUPERFICIALI effetti della superficie libera

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1 ONDE SUPERFICIALI Alla superficie libera di un mezzo elastico si realizzano condizioni particolari nel campo di sforzi, essendo nulli gli sforzi di taglio. Nel caso della Terra, dal momento che le misure sismiche vengono fatte alla sua superficie, è importante considerare gli effetti della superficie libera. Alla superficie coesistono, simultaneamente, sia onde incidenti che onde riflesse, ed il moto totale implica la somma delle loro ampiezze. L interazione delle onde P e SV alla superficie libera dà luogo alla genesi delle onde di Rayleigh che viaggiano lungo la superficie della Terra La riflessione totale delle onde SH alla superficie, in presenza di stratificazione superficiale, dà luogo alla genesi delle onde di Love che si propagano orizzontalmente lungo la superficie.

2 Proprietà delle onde superficiali: la loro velocità di propagazione è minore di quella delle onde S la loro ampiezza diminuisce in funzione della radice quadrata della distanza dalla sorgente onde superficiali S r A S x fronte d'onda onde di volume nel caso di un mezzo stratificato danno luogo al fenomeno della dispersione, cioè la velocità di propagazione è funzione della frequenza

3 ONDE DI RAYLEIGH Implicano l interazione di onde P e SV alla superficie libera: x 3 = 0 σ 3 = σ = 0 Consideriamo due casi di onde P e SV incidenti su una superficie libera, che si propagano nel piano x -x 3 : x x i i j α, β, π j j i PRifl α, β, π PRifl SVRifl PI SVRifl SVI Poiché α > β, esiste un angolo di incidenza per le onde SV definito critico: j = j c = sin ( β α ) tale che le onde P riflesse viaggiano lungo la superficie libera (i = 90 ). Per angoli di incidenza j > j c vengono generate onde evanescenti, con ampiezza che decade esponenzialmente con x 3.

4 PRifl x SV x SVI jc j i α, β, π P SVRifl L esistenza simultanea di onde evanescenti P e SV dà luogo ad un nuovo tipo di onde, definite onde di Rayleigh. Lo spostamento che imprime al mezzo la propagazione di onde di Rayleigh è dato dalle componenti: u u 0.85k 39 3 ( kx e e ) Ak sin( kx t) 58 = ω (a) 0.85k 39 3 ( kx e e ) 3 Ak cos( kx t) 47 = ω (b) Lo spostamento risulta, dunque, dipendere armonicamente da x ed esponenzialmenteda. Gli spostamenti x e sono sfasati di 90, e perciò si combinano insieme per dare un moto delle particelle di tipo ellittico e retrogrado. In superficie, x 3 = 0: u 0 t =.4Ak sin( kx ω ) (a) u 3 = 0.6Ak cos(kx ωt) (b)

5 C kx-ωt = -π D kx-ωt = -3π/ B kx-ωt = -π/ kx-ωt = -π E A kx-ωt = 0 u,u3 0.5 E π D C π B 0 A π π (kx-ωt) Le ampiezze dello spostamento generato dalle onde di Rayleigh hanno una dipendenza esponenziale da x 3 e k del tipo: A e Ckx 3 Cx e π 3 λ

6 in cui: C = costante k ω π = = c λ Pertanto si verifica che lunghezze d onda maggiori producono maggiori spostamenti a maggiori profondità, rispetto a quanto si verifichi nel caso di piccole lunghezze d onda: A λ grande λ piccolo 0

7 Il moto impartito dalle onde di Rayleigh al mezzo ha ampiezza che decresce con la profondità. La distanza orizzontale tra due punti che si trovano ad avere lo stesso spostamento durante il ciclo eclittico è definita lunghezza d onda delle onde di Rayleigh (λ). λ direzione di propagazione La velocità di propagazione delle onde di Rayleigh (c), nel caso di in solido di Poisson (λ = µ) è pari a: c = 0.9β

8 ONDE DI LOVE Si generano in presenza di uno strato di spessore H sovrastante un semispazio, con velocità delle onde sismiche crescente con la profondità. Lo strato forma una guida d onda in cui le onde SH vengono intrappolate a seguito di riflessioni multiple in uno strato lento, per onde SH incidenti con angolo di incidenza maggiore o uguale dell angolo critico (j j c ). x SHI j j SHRIFL H µ, β j3 SHT µ, β per: β < β j j c l energia delle onde SH è totalmente riflessa, all interfaccia e alla superficie. Le onde con incidenza post-critica vengono, dunque, intrappolate nello strato. In tali condizioni vengono generate le onde di Love.

9 Le onde di Love sono caratterizzate da una velocità di propagazione c, che dipende dalla frequenza. La equazione di dispersione è così definita: tan in cui: c µ c β Hk = () β c µ β H = spessore dello strato c = velocità di propagazione dell onda di Love dall equazione di dispersione si ottiene: T = c = β T = 0 c = β (da Stein & Wysession, 003)

10 Onde con periodo differente viaggiano con velocità differente. Ciò significa che il segnale sismico si estende nel tempo, all aumentare della distanza ipocentrostazione. Modi delle onde di Love Per dedurre la forma della curva di dispersione nella equazione () si è posto che l argomento della tangente variasse tra 0 e π/. La funzione tangente può assumere valori positivi per una serie infinita di intervalli del suo argomento: 0 - π/ π - 3π/ π - 5π/ Per ciascuno di questi intervalli è possibile calcolare una funzione di dispersione, ottenendosi, per un fissato spessore H, una famiglia di curve.

11 Ciascuna di tali curve corrisponde ad un modo di propagazione, corrispondendo il primo intervallo al modo fondamentale (MF) e gli altri intervalli ai modi superiori c β MF MF MF 4MF β k k k4 k