Lezione 3 Lenti sottili e diagrammi a raggi Equazioni delle lenti sottili e ingrandimento Equazione del costruttore di lenti

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1 Corso di in Dr. Andrea Malizia Equazioni delle lenti sottili e ingrandimento Equazione del costruttore di lenti

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3 lente: corpo delimitato da superfici curve che rifrangono la luce creando un immagine asse ottico: retta passante per i centri delle calotte fuoco: punto in cui converge un fascio di raggi che incidono sulla lente in direzione parallela all asse ottico distanza focale : distanza del fuoco dal centro della lente

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6 Il raggio 1 viene tracciato parallelamente all asse e quindi, dopo la rifrazione sulla lente, passa per il fuoco posto dall altro lato della lente rispetto all oggetto

7 Il raggio 2 viene tracciato lungo la direzione passante per il centro della lente, quindi incide in punti in cui le superfici della lente sono, in buona approssimazione, due facce piane parallele. Il fascio non viene deflesso ma spostato lateralmente e questo spostamento non è trascurbile se la lente è molto sottile.

8 E possibile far partire dal punto A un 3 raggio che passa per il fuoco secondario e che una volta deviato dalla lente prosegue parallelamente al asse principale fino ad incontrare il punto A. Questo può essere un fascio di controllo.

9 L immagine che si genera in questo caso (andando a ripetere la costruzione per tutti i punti dell oggetto) è detta REALE perché in questo caso I raggi di luce passano tutti effettivamente attraverso I punti che costituiscono l immagine.

10 L occhio umano è in rado di costruire immagini nitide solo a partire da raggi che divergono da ciascun punto dell immagine (come in figura).

11 Se l occhio umano fosse messo tra A ed F (vedi immagine) dovrebbe mettere a fuoco raggi che convergono in esso, e questo non è in grado di farlo rendendo impossibile vedere un immagine nitida.

12 Con la stessa costruzione dei raggi provenienti da un punto di un oggetto è possibile determinare la posizione delle lenti anche nel caso di lenti divergenti.

13 Il raggio rifratto sembra provenire dal fuoco secondario posto dallo stesso lato dell oggetto.

14 L immagine che si genera in questo caso (andando a ripetere la costruzione per tutti i punti dell oggetto) è detta VIRTUALE perché in questo caso i raggi di luce non passano per il punto di immagine. PER L OCCHIO NON VI E ALCUNA DIFFERENZA TRA IMMAGINI REALI E IMMAGINI VIRTUALI: SONO ENTRAMBE VISIBILI

15 Posizione oggetto A distanza infinita Posizione immagine Sul fuoco reale Tipo di immagine Un punto Applicazioni Determinazione della distanza focale di una lente Considereremo sei diversi casi di formazione delle immagini. Caso 1. L' oggetto è a distanza infinita. L 'uso di una piccola lente d'ingrandimento di vetro per far convergere nel fuoco i raggi solari è un esempio pratico approssimato( di questo caso. Benché il Sole non sia a distanza infinita, esso è così lontano che i suoi raggi giungono sulla Terra pressoché paralleli. Se un oggetto è Il distanza infinita, così che i suoi raggi sono paralleli, l'immagine è un punto situato nel fuoco reale [fig. (A)]. Questo caso può essere applicato per trovare la distanza focale di una lente facendo convergere i raggi solari su uno schermo bianco. La distanza tra lo schermo e il centro ottico della lente rappresenta la distanza focale.

16 Posizione Posizione oggetto immagine > 2 F F>Imm>2F Tipo di immagine Reale - Capovolta - Ridotta Applicazioni Macchina fotografica Caso 2. L 'oggetto si trova a distanza finita, ma al di là del doppio della distanza focale [fig. (B) ].Per trovare l'immagine si usano i raggi coincidenti con gli assi secondari e quelli paralleli all'asse principale. L 'immagine è reale, capovolta, impiccolita e situata tra F e 2F, dalla parte opposta della lente. Le «lenti» dell'occhio, le lenti della macchina fotografica e l'obiettivo del cannocchiale astronomico sono applicazioni di questo caso.

17 Posizione oggetto Posizione immagine Tipo di immagine Applicazioni = 2 F = 2 F Reale Capovolta Uguale cannocchiale terrestre Caso 3. L oggetto si trova ad una distanza doppia della distanza locale [fig. (C) ].L 'immagine è reale, capovolta, di dimensioni uguali a quelle dell'oggetto, e situata in 2F, dalla parte opposta della lente. La lente invertente del cannocchiale terrestre, che inverte l'immagine senza cambiarne le dimensioni, è un'applicazione di questo caso.

18 Posizione Posizione Tipo di Applicazioni oggetto immagine immagine Reale Microscopio 2F>Ogg >F > 2 F Capovolta Ingrandita composto Proiettore Caso 4. L 'oggetto sì trova tra la doppia distanza focale e il fuoco [fig. (D)]. E l'inverso del caso 2: l immagine è reale, capovolta,ingrandita e situata al dì là dì 2F, dalla parte opposta della lente. Il microscopio composto, l'apparecchio da proiezione, i proiettori cinematografici sono tutte applicazioni di questo caso.

19 Posizione Posizione Tipo di oggetto immagine immagine = F Non si crea Applicazioni Fari Riflettori Caso 5. L'oggetto sì trova nel fuoco principale. E' l inverso del caso 1: non sì forma nessuna immagine, poiché i raggi luminosi rifratti escono dalla lente paralleli tra.loro [fìg. (E)]. Le lenti usate nei fari e nei riflettori sono applicazioni di questo caso.

20 Posizione Posizione Tipo di Applicazioni oggetto immagine immagine Virtuale Lente F>Ogg > O 2F>Imm>F Diritta d ingrandimento Ingrandita Caso 6. L 'oggetto si trova tra il fuoco principale e la lente [fìg. (F)]. I raggi rifratti escono divergenti dalla lente e quindi non possono dare origine, dalla parte opposta della lente, ad un'immagine reale. Convergono invece i loro prolungamenti dalla parte della lente dove si trova t'oggetto, formando così un'immagine virtuale, di ritta, ingrandita. È il caso del microscopio semplice, degli oculari dei microscopi composti e dei cannocchiali.

21 Gli optometristi e gli oftalmologi sono soliti caratterizzare le lenti degli occhiali e quelle a contatto non con la loro lunghezza focale ma con il suo inverso. Questa grandezza è detta POTENZA della lente. P = 1 f La Potenza di misura in DIOTTRIE (D) [1/m]. Ogni diottria è uguale ad un metro alla meno 1.

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23 Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento Consideriamo la lente convergente in figura. Se prendiamo i triangoli rettangoli FI I e FBA sono simili perché l angolo AFB è uguale all angolo IFI allora: h i = d i f h o f Il rapporto delle altezze dei triangoli è uguale al rapporto delle basi. Poichè il segmento AB ha lunghezza h o anche i triangoli OAO e IAI sono simili e quindi: h i h 0 = d i d o Fisica Medica malizia@ing.uniroma2.it

24 Consideriamo la lente convergente in figura. Corso di Laurea in Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento Uguagliando i secondi membri delle equazioni precedenti e dividendo per d i si ha Ovvero 1 f 1 = 1 d i d o 1 d o + 1 d i = 1 f EQUAZIONE DELLE LENTI SOTTILI o EQUAZIONE DEI PUNTI CONIUGATI Fisica Medica malizia@ing.uniroma2.it

25 Consideriamo la lente divergente in figura. Corso di Laurea in Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento I due triangoli IAI ed OAO sono simili così come lo sono anche i due triangoli IFI e AFB. Di conseguenza (poiché AB=h o ) si ha: e 1 d o 1 d i = 1 f Ovvero h i h o = d i d o h i = f d i h o f Fisica Medica malizia@ing.uniroma2.it

26 Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento L ingrandimento m di una lente è definito come il rapporto tra l altezza dell immagine e quella dell oggetto: m = h i h o = d i d o Usando la convenzione precedente sui segni e ricordando l equazione della potenza si ha che la potenza di una lente convergente, espressa in diottrie, è positiva (questo è il motivo per cui in alcuni testi le lenti convergenti sono dette lenti positive ). Mentre quella di una lente divergente è negativa (questo è il motivo per cui in alcuni testi le lenti convergenti sono dette lenti negative ). Fisica Medica malizia@ing.uniroma2.it

27 Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento Convenzione sui segni Fisica Medica

28 Equazione del costruttore di lenti L equazione del costruttore di lenti è un equazione che stabilisce la relazione tra i raggi di curvatura R 1 ed R 2 della superficie della lente, l indice di rifrazione n del materiale di cui è costituita la lente e la sua lunghezza focale f : 1 f = n R 1 R 2 I due raggi R 1 ed R 2 sono entrambi positivi se ambedue le superfici sono convesse. Per una superficie concava (vedi figura sotto) il raggio corrispondente andrà considerato negativo. L equazione è simmetrica rispetto ai raggi R 1 ed R 2 il che significa che se una lente viene ruotata in modo da cambiare la superficie di incidenza della luce, la lunghezza focale resterà invariata anche se le due superfici sono diverse.

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30 Principali aberrazioni ottiche di una lente Questa si manifesta quando si utilizzano sorgenti di luce policromatica o bianca ed è conseguenza del fatto che l'indice di rifrazione assoluto del mezzo che costituisce la lente dipende in realtà dalla lunghezza d'onda dei raggi che vi incidono e non è dunque costante. Newton infatti scoprì che la luce solare, o luce bianca, è in realtà una miscela di molte singole radiazioni che danno all'occhio l'impressione di altrettanti colori differenti. Il prisma separa questi colori perché la luce viene sì rifratta, ma ogni lunghezza d'onda subisce una trasmissione diversa: minore è la lunghezza d'onda, maggiore è la rifrazione. Così nel visibile le lunghezze d'onda più piccole, corrispondenti alla luce viola, sono quelle maggiormente rifratte, mentre quelle più lunghe, corrispondenti al colore rosso, lo sono meno di tutte. Per questo fenomeno l'immagine di una sorgente puntiforme o di un oggetto risulta essere formata dopo il passaggio dei raggi in una lente da tante immagini colorate a distanza lievemente diverse e con ingrandimenti diversi e, ad esempio, una lente convergente si trova a possedere più di un fuoco, uno per ciascun colore componente la luce usata. L'aberrazione cromatica può essere corretta usando combinazioni di lenti : una lente biconvessa di vetro crown accoppiata con un opportuna lente piano-concava di vetro flint corregge l aberrazione cromatica senza impedire la formazione dell immagine. Queste lenti sono anche composte da vetri con indice di rifrazione differente: l'uno alto (vetro Flint), l'altro basso (vetro Crown). Quindi, mentre la prima lente produce il difetto in un senso, l'altra lo produce in quello opposto. Le due aberrazioni cromatiche si elidono a vicenda e l'immagine prodotta risulta molto più nitida: una combinazione di questo tipo si dice lente acromatica; Fisica Medica malizia@ing.uniroma2.it 02/12/2014

31 l'aberrazione di sfericità. È dovuta al fatto che i raggi rifratti nelle zone marginali della lente vengono a concentrarsi in un fuoco che non coincide con quello proprio della lente, se esso esiste. In questo caso il difetto si corregge o diaframmando opportunamente la lente, cioè usando una zona intorno all'asse ottico non troppo estesa o, più spesso, accoppiando più lenti tra loro (ad esempio, una lente convergente con una divergente di forma opportuna); Fisica Medica malizia@ing.uniroma2.it 02/12/2014

32 l'aberrazione astigmatica, il cui effetto distorcente consiste nell'allungare leggermente le dimensioni dell'oggetto osservato attraverso le lente e per la cui correzione sono necessarie tecniche più sofisticate del semplice accorpamento di più lenti. Da quanto detto si ricava che in uno strumento i risultati sono tanto migliori quanto più numerose sono le superfici trasmettenti impiegate, perché l'impiego di più di una lente offre una migliore correzione delle aberrazioni ed è perciò quasi sempre adottato,anche se c'è ovviamente un limite pratico ed economico. Fisica Medica malizia@ing.uniroma2.it 02/12/2014

33 RIFERIMENTI 0) LIBRO DI TESTO GIANCOLI (Fisica con Fisica Moderna, seconda edizione) 1) 2) 3) 4) 5)

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