Momento di una forza:

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1 omento di una forza: d 1 d 2 d C In quale situazione la persona percepisce di più il peso del corpo? D d o? C o D? 1 2

2 1 2 L altalena è in equilibrio? Dipende dalla distanza d1 e d2 e dalle due forze: 1 e 2! Il momento della forza è la tendenza di una forza a provocare rotazione. = r = r sen α = b O b r α //

3 Si definisce il momento () della forza come il prodotto vettoriale tra r e. = r x - viene determinato rispetto ad un certo punto d interesse (O). - direzione perpendicolare al piano formato da r e - il verso viene stabilito con la regola della mano destra - il modulo è: = r sen α, dove α è l angolo fra r e. α = 0 implica = 0. N m SI

4 si può avere 0 e 0 O tot (traslazione del C.., senza rotazione del corpo) O x tot - 0 O r O ( ; ) - sen r r sen ( r ; ) O O O 0 = 0 = 0

5 si può avere - 0 e 0 tot O 2L O L (rotazione del corpo, senza traslazione del C..) x tot (-) 0 O L r O sen( r (-L) ( -) O ; ) 2L r O sen( r O ; )

6 Esercizio 1: La forza = (- 6 N) i + (4 N) j agisce su una particella avente vettore posizione r = (2 m) i + (3 m) j. Quale è il momento della forza sulla particella rispetto all origine?

7 Equilibrio: 2 requisiti: a) la somma vettoriale di tutte le forze esterne che agiscono sul corpo deve essere nulla R = 0 b) la somma vettoriale di tutti i momenti delle forze esterne che agiscono sul corpo, rispetto a qualsiasi punto possibile, deve essere nulla. tot 0

8 Esercizio 2: Una trave omogenea di lunghezza L e massa m = 3 kg è appoggiata agli estremi su due bilance. Un corpo di massa = 5 kg è appoggiato sulla trave ad una distanza L/5 dall estremità destra della trave. Quali sono le letture delle due bilance? L L / 5

9 Esercizio 3: Una scala di lunghezza L = 10 m e massa m = 50 kg viene appoggiata con l estremità superiore a un muro (privo di attrito) ad un altezza da suolo h = 8 m. Una persona di massa = 70 kg si trova sulla scala ad un terzo della sua lunghezza. Quanto vale il coefficiente di attrito statico minimo tra la scala ed il terreno?

10 Esercizio 4: Un corpo di massa = 10 kg viene tenuto in equilibrio tramite una fune di massa trascurabile e un asta omogenea di massa m = 3 kg e lunghezza L = 5 m incernierata alla parete verticale. Determinare la tensione della fune e la reazione vincolare della cerniera. Si conosce θ = 30. θ

11 acchine semplici: Leve Una leva è un dispositivo che serve a vincere, con una data forza (potenza ) una forza resistente (R). N (Reazionevincol are) a ( otenza) O( ulcro) O fulcro, il punto intorno al quale il sistema puo ruotare. b R (Resi stenza) Condizioni necessarie affinché una leva sia in quiete: 1) R N 0 ( equilibrio delle forze) 2) R N 0 a Rb ( equilibrio dei momenti )

12 G R a b ( Guadagno eccanico) G 1 ( R; a b) : G 1 ( R;a b) : G 1 ( R; a b) : leva svantaggiosa leva indifferente levavantaggiosa altalena, forbici Esempi di leve: carriola, schiaccianoci canna da pesca, pinzetta

13 Leve di primo genere: altalena forbici N N R 0 N R tot i ri x i est 0 tot - R x 1 x 2 R x R 1 x 2 R Guadagno della leva: G R x 1 x 2 Leva di primo grado: G può assumere qualsiasi valore.

14 Leve di secondo genere: x 1 carriola schiaccianoci x 2 R G R x x Le leve di secondo grado sono sempre leve vantaggiose!

15 Leve di terzo genere: x 1 canna da pesca x 2 R pinzetta G R x x Le leve di terzo grado sono sempre leve svantaggiose!

16 Leve del corpo umano: Leva 1 o genere er bilanciare il peso della testa, applicato nel suo baricentro,ed evitare che la testa ciondoli in avanti, viene esercitata una forza da parte dei muscoli nucali, che si trovano dall'altro lato rispetto al fulcro. Si noti anche che l'insieme delle due forze tenderebbe a causare un abbassamento del sistema: il fulcro realizza anche una reazione vincolare che si oppone alla traslazione: per questo dopo un certo tempo l'articolazione è affaticata!

17 Leva di 2 o genere Resistenza (peso) e potenza (muscolo) si trovano dalla medesima parte rispetto al fulcro, e la potenza ne è più lontana (maggior braccio). Leva di 3 o genere La potenza (tensione muscolare del bicipite) è molto vicina al fulcro (gomito), mentre la resistenza (peso del braccio, più eventuale peso sostenuto dalla mano) è più distante.