061473/ Macchine (a.a. 2016/17)

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1 061473/ Macchine (a.a. 2016/17) Nome: Matricola: Data: 01/02/2017 Prova da sostenere: I parte II parte Prova completa Parte B (11 punti su 32). Punteggio minimo: 5/11. Per chi sostiene la prova completa è richiesto lo svolgimento degli esercizi 1 e 2, per chi sostiene la seconda prova in itinere è richiesto lo svolgimento degli esercizi 2 e 3 Esercizio 1 (5 punti) Una centrale idroelettrica sfrutta un salto utile H u = m per produrre una potenza P el = 35.8 MW con una portata nominale Q nom = 32.7 m 3 /s, per la quale le macchine sono ottimizzate. Il generatore elettrico ha un rendimento (comprese le perdite meccaniche per attrito) oe = 97% e ruota a 500 giri/minuto. Le turbine sono di tipo Francis, identiche fra loro e collegate in parallelo. Ci sono 4 turbine in totale. La girante è definita con: - rapporto b 1 /D 1 = Diametri massimo e minimo della sezione di uscita: D 2 =0.6 m,d 2 =0.4 m 1. Si calcoli il diametro della turbina in condizioni nominali, sapendo che velocità e diametro specifici sono legati dalla relazione: D s =3.06! 0.75 s 2. Si calcolino i triangoli di velocità in ingresso alla girante, in condizioni nominali, sapendo che in tale configurazione la velocità allo scarico è puramente assiale 3. Si calcolino i triangoli di velocità in ingresso e in uscita alla girante nel caso di funzionamento parzializzato a Q tot = 20 m 3 /s, supponendo che il modulo della velocità assoluta v 1 non cambi rispetto al caso precedente e che le perdite per incidenza sulle pale siano trascurabili. Si confronti il rendimento con quello del punto 2. Esercizio 2 (6 punti) Si consideri una micro-turbina a gas per la produzione di potenza elettrica che operi secondo un ciclo Joule-Brayton. Il sistema si compone di un compressore centrifugo monostadio (rendimento isoentropico is,c =0.78, rendimento organico o,c =0.94) e da una turbina centripeta monostadio (rendimento isoentropico is,t =0.82, rendimento organico o,c =0.94). Il combustore è caratterizzato da un rendimento B =0.9, da un coe ciente pneumatico di perdita B =0.95 e viene alimentato con un combustibile avente potere calorifico inferiore H i = 44 MJ/kg. Il compressore aspira aria in condizioni ambiente (p amb = 1 bar,t amb = 293 K) e fornisce un rapporto di compressione = 4. La turbina riceve in ingresso una portata massica di gas combusti ṁ gc =0.31 kg/s alla temperatura T IT = 1200 K. Il rendimento elettrico del generatore è pari a el =0.97. Si assumano le seguenti proprietà termodinamiche dei gas: calore specifico dell aria c p,a = 1005 J/(kgK), calore specifico dei gas combusti c p,gc = 1140 J/(kgK), calore specifico medio dei gas durante la combustione c p,m = 1100 J/(kgK), rapporto c p /c v dell aria k a =1.4 e rapporto c p /c v dei gas combusti k gc =1.36. Si determinino: 1. Potenza elettrica prodotta dal sistema in condizioni nominali. 2. Rendimento globale del sistema in condizioni nominali. Nel caso fosse realizzata una rigenerazione ideale (cioè riscaldando l aria compressa fino alla massima temperatura possibile), quale sarebbe il nuovo rendimento del sistema? Si consideri quindi il compressore che realizza la trasformazione di compressione del ciclo. Si denominino 1: sezione di ingresso macchina, 1 0 : sezione di ingresso girante, 2: sezione di uscita girante, 3: sezione di uscita macchina. Nell ipotesi v 2 1/2 v 2 1 0/2 v2 3/2 0m 2 /s 2, si determinino: 3. Numero di giri e diametro della macchina, sapendo che! s =0.65 e D s = Triangolo di velocità sulla sezione 2 di scarico del rotore, sapendo che l angolo della velocità assoluta in ingresso girante 1 è pari a 90 o e che il grado di reazione reale è pari a 0.6 (si ragioni sulla definizione di da applicare). 5. Altezza di pala scarico girante, nell ipotesi di rendimento statico-statico del rotore SS,R pari al rendimento isoentropico del compressore is,c.

2 Esercizio 3 (5 punti) Uno stadio di turbina riceve 200 t/h di vapore alla pressione di 2 bar con un entalpia specifica (totale) h 0 = 3250 kj/kg. La pressione all ingresso del rotore è 1.8 bar e quella all uscita dello stesso è 1.4 bar. La turbina ruota a 3000 giri/min con un coe ciente di velocità periferica k p = u/v 1 =0.9. La palettatura rotorica ha un altezza costante e pari a b = 0.25 m. I coe cienti di perdita nello statore e nel rotore valgono rispettivamente ' = 0.94, = Usando il diagramma di Mollier allegato (si tracci la trasformazione sul grafico) si calcolino: 1. Il triangolo di velocità all ingresso del rotore 2. Il triangolo di velocità all uscita del rotore 3. Il rendimento dello stadio supponendo che sia possibile recuperare l energia cinetica residua, e il grado di reazione reale dello stadio (definito sulla base del lavoro). Nota: per il calcolo del volume specifico si usi la seguente correlazione: v [m 3 /kg] = h [kj/kg] 1941 p [bar] Mollier Diagram for water 2.00 bar Specific Enthalpy, kj / kg bar Specific Entropy, kj / kg K Figura 1: Diagramma di Mollier. I valori di pressione sull isobara si riferiscono alla linea in grassetto sottostante

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