T = Da questa relazione si può ricavare quella inversa con cui si ottiene il tempo impiegato a percorrere un determinato spazio: S

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1 Logica Numerica Approfondimento 2 E. Barbuto pazio, Tempo e Velocità I quesiti sulle distanze mettono alla prova il senso pratico e l acume logico del candidato ed, in generale, non riciedono un grande bagaglio tecnico ma la semplice conoscenza delle quattro operazioni fondamentali. La relazione, ce necessariamente occorre conoscere, lega la velocità con cui procede il soggetto del quesito (indicata con V) al rapporto tra lo spazio percorso o distanza (indicato con ) ed il tempo impiegato a percorrere tale spazio (indicato con T). V = T Da questa relazione si può ricavare quella inversa con cui si ottiene il tempo impiegato a percorrere un determinato spazio: T = V Tale relazione ci indica ce il tempo di percorrenza T e la velocità V sono due grandezze inversamente proporzionali, per cui, fissata una certa distanza, se raddoppia la velocità V con cui si procede, il tempo T impiegato a percorrere tale velocità sarà pari alla metà. L ultima relazione importante lega lo spazio percorso al prodotto tra la velocità e il tempo: = V T In particolare, in quest ultima relazione, si nota ce la velocità V e lo spazio percorso sono direttamente proporzionali. Quindi, fissato il tempo T, se raddoppia la velocità V con cui si procede allora raddoppierà ance lo spazio ce si riesce a percorrere. Altre relazioni, ce occorre tenere presenti, sono quelle ce legano tra loro le ore (indicate con ), i minuti (indicati con min oppure con ' ) e i secondi (indicati con s). =60min=3600s min=60s E importante talvolta considerare ance le relazioni inverse: s = min = min = 60 Inoltre ricordiamo ce la distanza di un cilometro () è pari a mille metri (m). =000m Mentre la relazione inversa ci dice ce: m = 000 Quesiti Risolti Per risolvere il seguente quesito si possono utilizzare le relazioni ce legano spazio, tempo e velocità. Due automobili devono percorrere la stessa distanza pari a 00. La prima con una velocità pari a 20/, la seconda con una velocità pari a 50/. Quanto tempo prima deve partire la prima auto rispetto alla seconda percè le due arrivino insieme alla fine del percorso?

2 A. B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 La prima automobile percorrerà la distanza di 00 in un tempo pari a: V = 5 La seconda automobile percorrerà la stessa distanza in un tempo pari a: V = 2 Il vantaggio da concedere alla prima automobile sarà quindi 5-2=3 (Risposta C). Qualce volta i quesiti propongono delle semplici trasformazioni di quantità di tempi ed una proporzione. e un auto procede a 25/ quanto spazio percorre in 2 minuti. A. 0 B. 2 C. 5 D. 4 E. 5 L auto percorre =25 in un tempo T =, ovvero in 60 minuti. Quindi questa auto procede ad una velocità pari a: V = T = = 60min Prendendo in considerazione sempre la stessa velocità V, abbiamo ce, in un tempo T 2 =2min, dovrà percorrere lo spazio 2 (incognito): 2 2 V = =. T2 2 min Eguagliando le due espressioni ottenute per V, ricaviamo la proporzione per determinare lo spazio 2 ce si percorre in 2 minuti: 25 2 = 60 min 2 min 25 :60min = 2 :2min Da cui: 25 2 min 25 2 = = = 5 (Risposta E) 5 60 min 5 In alcuni casi è necessario impostare un equazione. Osserviamo il seguente quesito. Due automobili partono da due cittadine A e B distanti 000 e procedono l una verso l altra fino ad incontrarsi. e l auto ce parte dalla cittadina A viaggia a 90/ e quella ce parte dalla cittadina B viaggia a 35/, dopo quanto tempo si incontreranno? A. 0 ore B. 2 ore C. 6 ore D. 8 ore

3 E. 5 ore La distanza da A dell automobile ce parte da questa città è data dalla relazione: A = VA T = 90 T dove T è il tempo di percorrenza. Nello stesso tempo di percorrenza T, l automobile ce parte dalla città B sarà distante da quest ultima: B = VB T = 35 T La distanza di questa automobile dalla città A sarà invece data da: 000 B Uguagliando le distanze delle due automobili dalla città A, potremo calcolare il tempo T nel quale si incontrano nel due automobili. A = 000 B 90 T = T 90 T + 35 T = 000 La risposta corretta è D. 25 T = T = = 8 25 Esercizi ) Due automobili partono contemporaneamente con velocità rispettivamente pari a 45/ e 55/. Quanto distacco avrà l auto più veloce sull auto più lenta dopo 3 ore di percorrenza? A. 3,5 B. 30 C. 50 D. 5 E. 3 2) Devo percorrere la distanza tra due cittadine 4 volte (due all andata e due al ritorno) e la prima volta impiego 2 ore. e ogni volta raddoppio la mia velocità rispetto alla volta precedente, quanto è il tempo totale impiegato per percorrere la distanza quattro volte? A. 4 e 45 minuti B. 4 e 30 minuti C. 4 e 5 minuti D. 4 e 5 minuti E. 3 e 45 minuti 3) Due treni si incrociano procedendo in direzione opposta rispettivamente a 70 e a 90 /. Dopo 45 minuti i due treni sono distanziati tra loro di circa: A. 20 B. 30 C. 00 D. 20 E. 5

4 4) Qual è la velocità di un camion ce percorre un tragitto di 9 in 0? A. 90 / B. 83 / C. 7 / D. 78 / E. 60 / 5) Roberto deve raggiungere in moto la località delle proprie vacanze. apendo ce effettua una sosta dopo 2 35 e quindi guida per altre 3 50, per quanti minuti complessivamente viaggia in sella alla propria moto? A. 385 B. 380 C. 390 D. 365 E ) Guidando ad una media di 40 Km/, quanto tempo occorre per percorrere 840 Km? A. 3 ore B. 6 ore e 30 minuti C. 350 minuti D. 360 minuti E. 4 ore Risposte corrette ) B 2) E 3) A 4) D 5) A 6) D oluzioni ) La prima automobile percorre in tre ore uno spazio pari a: = V T = 45 3 = 35 La seconda automobile percorre nello stesso tempo invece una distanza:. = V T = 55 3 La differenza tra le due distanze percorse ci darà il distacco: 65-35=30 = 65 2) Dalla relazione T = sappiamo ce T e V sono inversamente proporzionali per cui se la velocità V raddoppia allora il tempo impiegato a percorrere la stessa distanza sarà pari alla metà. iccome la distanza in questione è percorsa la prima volta in 2 ore, allora, la seconda volta, raddoppiando la velocità, sarà percorsa in un ora (la metà del tempo) e, successivamente, raddoppiando ancora la velocità in 30 minuti. Nel quarto ed ultimo viaggio, raddoppiando ancora la velocità, la distanza sarà percorsa in 5 minuti. ommando i quattro tempi avremo il tempo totale di percorrenza:

5 2++30min+5min=3 e 45min 3) Usiamo la relazione min = 60 per convertire il tempo T= 45 minuti in ore min = 45 = = A questo punto calcoliamo lo spazio percorso da un treno in una direzione in questo intervallo: 35 3 = V T = 70 = 52,5 4 2 Mentre l altro treno, viaggiando in direzione opposta avrà percorso, nello stesso tempo: 45 3 = V T = 90 = 67,5 4 2 Occorre ora sommare queste due distanze in quanto sono state percorse in direzioni opposte (vedi figura): 52,5+67,5=20 52,5 67,5 4) Nel quesito il tempo ci è fornito in forma mista 0 (un ora e dieci minuti). Dobbiamo ridurlo tutto in termini di ore, in particolare i 0 minuti, per cui scriveremo: 0min = 0 = 60 6 Per cui il tempo totale sarà: 7 + = 6 6 La velocità sarà quindi: V = = = 9 78 T 7 7 = 6 5) Dopo aver guidato per 2 35 Roberto effettua la prima sosta. iccome ogni ora è pari a 60, due ore saranno pari a 20 a cui andranno sommati i 35 per un totale di 55. Dopo la sosta riprende a guidare per altre 3 50 quindi per 80 (le tre ore) a cui vanno sommati gli ulteriori 50, per un totale 230. La somma totale dei minuti trascorsi in sella alla propria moto sarà pari a: =385. 6) Risolviamo attraverso la formula per determinare il tempo: V = 6 Ogni ora è pari a 60, per cui 6=6 60 =360.