Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere 11 aprile 2003

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1 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale ondamenti di Meccanica Teorica e pplicata I prova in itinere 11 aprile 2003 Esercizio 1. alcolare le azioni interne nella struttura rappresentata in figura. Sul tratto agisce un carico distribuito di valore p (diretto verso il basso), sulla mezzeria del tratto è applicata una coppia pl 2, l angolo vale 30 ). D l pl 2 l p alcolare le reazioni nei vincoli interni e a terra per la struttura rappresentata in figura, sapendo che =E=l. acoltativamente effettuare l analisi cinematica della struttura. Q E D Esercizio 3 Determinare la coppia Mm che deve essere applicata al tendic a- vo rappresentato in figura (costituito da due viti di passo p, una destrorsa, quella superiore, ed una sinistrorsa, quella inferiore), per sostenere il carico P applicato al centro della puleggia di raggio r. Trascurare la presenza di attriti. Mm P

2 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale ondamenti di Meccanica Teorica e pplicata II prova in itinere 9 giugno 2003 Esercizio 1 m, J, D m, J, D O 1 O 2 ω M m? m Nota la velocità angolare costante della manovella O 1 del quadrilatero O 1 0 2, determinare velocità e accelerazione della tavola traslante di massa m nell'istante rappresentato in figura. Determinare poi la coppia M m che deve essere applicata alla manovella. Esercizio 2 J m M m η, τ p legno (coeff. di attrito radente f r ). In figura è schematizzata una macchina per "tranciare" tronchi di legno: è costituita da un moto-riduttore che aziona, tramite una vite di manovra di passo p collegata all'albero di uscita della trasmissione, un cuneo con angolo di apertura pari a 30. Nota la forza resistente che si esercita sui due blocchi, equivalente alla forza richiesta per spezzare il tronco, determinare la coppia motrice necessaria, a) in assenza di attrito e b) considerando la presenza di attrito tra cuneo e Esercizio 3 m, J, D m, J, D/2 45 m 1 2 m Determinare quale dei due pesi scende e con quale accelerazione. Determinare le reazioni a terra del supporto delle due pulegge. Determinare il precarico minimo con cui le pulegge devono essere montate per impedire lo slittamento sapendo che il moto tra le due pulegge viene trasmesso per attrito (coeff. di attrito statico f s )

3 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale ondamenti di Meccanica Teorica e pplicata I appello 16 giugno 2003 Esercizio 1 (statica). D E Determinare le reazioni a terra e i diagrammi delle azioni interne nella struttura rappresentata in figura. =D=l.=D m, J, R τ,η m, J, R M 45 Il motore M solleva mediante una trasmissione e le due pulegge rappresentate in figura il carico m. Determinare la coppia che il motore deve erogare a regime. Determinare l'accelerazione del carico quando il motore eroga la coppia massima (doppia rispetto a quella di regime) e le reazioni a terra del supporto motore-pulegge, sapendo che il rotore del motore ha una inerzia J m. Trascurare il peso del supporto. Esercizio 3. r m p ω m, Jg O Il dispositivo in figura è utilizzato per sollevare il carico m. Sapendo che il volantino di manovra ruota alla velocità angolare ω, che il passo della vite è p, determinare velocità ed accelerazione del carico. Determinare la forza che deve essere applicata al volantino di raggio r, ritenendo trascurabile la massa del meccanismo rispetto a quella del carico.

4 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale ondamenti di Meccanica Teorica e pplicata II appello 1 luglio 2003 Esercizio 1. D Tracciare i diagrammi delle azioni interne per le aste che compongono il sistema in figura. ==D=D=l. m, J, D m, J, D D/2 M D/2 D/2 M D/2 Determinare l accelerazione con cui scendono i due carrelli rappresentati in figura. L inerzia delle ruote è trascurabile. Sapendo che il coefficiente di attrito statico tra terreno e ruote vale f s verificare l aderenza delle ruote nei due casi. Esercizio 3. M, v, a? m, J, D Determinare il valore della forza che deve essere applicata all estremità dell asta affinché il carico M salga con velocità v e accelerazione a.

5 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale Esercizio 4 (Vibrazioni a 1gdl x meccanici e gestionali V.O.). M k m, J, D Determinare la frequenza propria del sistema rappresentato in figura.

6 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale ondamenti di Meccanica Teorica e pplicata ppello del 2 settembre 2003 Esercizio 1. Determinare la forza Q necessaria a mantenere in equilibrio la struttura rappresentata in figura (==L), sapendo che la forza è applicata alla mezzeria dell asta e che l appoggio in è liscio. Determinare le azioni interne nelle aste e. Immaginando di rimuovere la forza Q, dire se un coefficiente di attrito statico pari a 1, in corrispondenza dell appoggio in, è sufficiente a mantenere l equilibrio τ, η f s Q Jm Mm 2R R Sapendo che il coefficiente di attrito radente tra la puleggia di raggio R e il ceppo del freno spinto dalla forza vale fr, determinare la coppia che il motore deve erogare per ruotare a velocità costante. Determinare poi l accelerazione del motore se la coppia erogata raddoppia. Esercizio 3. M m, ω m O 1 O 2 G m, J G Determinare la coppia M m che deve essere applicata all asta O 1, affinché ruoti a velocità angolare costante ω m. Il meccanismo si trova in un piano verticale; l unica asta dotata di massa è la O 2.

7 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale Esercizio 4 (V.O.). k 1 k 2 M, R, Jg Determinare la frequenza propria del sistema rappresentato in figura. Determinare poi la risposta del sistema sapendo che il disco per t=0 si trova nella posizione di equilibrio statico e ha una velocità v.

8 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale ondamenti di Meccanica Teorica e pplicata ppello del 16 settembre 2003 Esercizio 1 Determinare le reazioni vincolari a terra e le azioni interne nell asta per la struttura in figura. Le aste e, di lunghezza l, hanno un peso per unità di lunghezza pari a p. Immaginando poi di rimuovere la cerniera in e di sostituirla con un appoggio scabro, determinare il valore minimo del coefficiente di attrito statico f s in grado di mantenere in equilibrio la struttura τ, η 2R Jm Mm 2R R Il motore rappresentato in figura solleva, tramite un trasmissione a ruote dentate e una trasmissione a cinghia, il carico P a velocità costante v. Determinare la coppia erogata dal motore. Determinare poi l accelerazione del carico e il tiro della fune di sollevamento, se la coppia motrice raddoppia. Esercizio 3. P M m, ω m O 1 O 2 m Determinare la coppia M m che deve essere applicata all asta O 1, affinché ruoti a velocità angolare costante ω m. Il meccanismo si trova in un piano verticale e le masse sono trascurabili, tranne quella posta all estremità dell asta O 2. (N..: le aste O 1 e O 2 sono parallele).

9 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale Esercizio 4. k 1 M, R, Jg k 2 Determinare la frequenza propria del sistema rappresentato in figura. Determinare poi la risposta del sistema sapendo che il disco per t=0 si trova nella posizione di equilibrio statico e ha una velocità v.

10 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale ondamenti di Meccanica Teorica e pplicata ppello del 19 settembre 2003 Esercizio 1. Determinare le reazioni vincolari a terra e le azioni interne nelle aste e. L asta, di lunghezza l, ha un peso per unità di lunghezza pari a p. L asta, di lunghezza l, ha peso trascurabile. Immaginando poi di rimuovere la cerniera in e di sostituirla con un appoggio scabro, determinare il valore minimo del coefficiente di attrito statico f s in grado di mantenere in equilibrio la struttura. 60 τ, η 2R 2R R Q P Determinare il peso del carico Q in grado di sollevare a velocità costante il carico P. Determinare poi l accelerazione del carico P e il tiro della fune di sollevamento nel caso in cui il carico Q raddoppi. Esercizio 3. M m, ω m O 1 O 2 Determinare la coppia M m che deve essere applicata all asta O 1, affinché ruoti a velocità angolare costante ω m. Il meccanismo si trova in un piano verticale e le masse sono trascurabili.

11 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale Esercizio 4. m k 1 M, R, Jg k 2 Determinare la frequenza propria del sistema in figura, che giace in un piano verticale, sapendo che in, a distanza 2R dal centro del disco, si trova una massa m.

12 Università degli Studi di ergamo orso di laurea in Ingegneria Gestionale ondamenti di Meccanica Teorica e pplicata ppello 26 novembre 2003 Esercizio 1 90 M 45 D 45 E Determinare le reazioni vincolari in, ed E. Determinare le azioni interne e disegnarne i diagrammi per le aste e DE. L appoggio in è liscio, D=D=E=L. =. Il carico è costituito da una coppia M applicata in. Mm R R/2 Jm τ, η R/2 M Determinare la coppia che il motore deve erogare per sollevare il carrello M a velocità costante, considerando l attrito volvente fv sulle ruote del carrello e una coppia Mf dovuta all attrito sull albero della puleggia di rinvio. alcolare il tiro della fune in corrispondenza del punto di attacco al carrello. alcolare la potenza richiesta sapendo che la velocità del carrello è v0. Determinare poi il moto del carrello se il motore si arresta.. acoltativamente determinare la tensione della fune, nel moto a regime, nel tratto compreso tra la trasmissione e la puleggia. Esercizio M D E alcolare la velocità e l accelerazione angolare dell asta se il punto ha velocità v (verso destra). Determinare poi la coppia M che deve essere applicata all asta sapendo che in è applicata la forza e che il coefficiente di attrito radente vale fr (trascurare le inerzie).