RELAZIONE DI CALCOLO
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- Matteo Orlando
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1 RELAZIONE DI CALCOLO Trave di fondazione Proprietà: ditta Bianchi Srl Via Garibaldi 28 Milano (MI) Il progettista delle strutture: Ing. Rossi
2 2 Geometria Nome trave di fondazione su suolo elastico: Lunghezza totale: 11,50 m Numero di campate: 4 Numero di pilastri: 3 Materiale della sezione: C25/30 Materiale per l armatura: FeB44k Terreno di fondazione: Sabbia densa Altezza del terreno di ricoprimento: 0,00 m Valore minimo della costante di Winkler KW min: 49 N/cm³ Valore massino della costante di Winkler KW max: 49 N/cm³ Schema statico Geometria Pilastri Campata Caratteristiche della sezione Nome Lunghezza Sezione B max H max Area A Inerzia I [m] [cm] [cm] [cm 2 ] [cm 4 ] C1 1,00 T rovescia 100,0 80, , ,0 C2 4,80 T rovescia 100,0 80, , ,0 C3 4,70 T rovescia 100,0 80, , ,0 C4 1,00 T rovescia 100,0 80, , ,0 Nome Posizione Larghezza [m] [m] Pil 1 1,00 0,30 Pil 2 5,80 0,30 Pil 3 10,50 0,30 Carichi agenti Campata Tipo di carico Categoria Ascissa Val. iniz. P1 Lung. Val. fin. P2 [m] [m] C2 Carico concentrato lungo asse Y globale Permanente 1, N 4, N C3 Carico concentrato lungo asse Y globale Permanente 5, N 0, N C4 Carico concentrato lungo asse Y globale Permanente 10, N 1, N
3 3 Scheda tecnica del materiale Calcestruzzo Nome: C25/30 Classe di resistenza: C25/30 Descrizione: Tipologia del materiale: calcestruzzo Caratteristiche del calcestruzzo Densità : N/m³ Resistenza caratteristica cubica a compressione Rck: 30,0 N/mm² Resistenza caratteristica cilindrica a compressione fck: 24,9 N/mm² Resistenza cilindrica media fcm: 32,9 N/mm² Resistenza media a trazione semplice fctm: 2,6 N/mm² Resistenza media a flessione fcfm: 3,1 N/mm² Resistenza caratt. trazione semplice, frattile 5% fctk,5: 1,8 N/mm² Resistenza caratt. trazione semplice, frattile 95% fctk,95: 3,3 N/mm² Modulo Elastico Ecm: ,1 N/mm² Coefficiente di Poisson : 0,20 Coefficiente di dilatazione termica lineare t: 1E-05 Coefficiente correttivo per la resistenza a compressione cc : 0,85 Coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo c : 1,5 Resistenza a compressione di progetto fcd: 14,1 N/mm² Resistenza a trazione di progetto, frattile 5% fctd,5: 1,2 N/mm² Resistenza a trazione di progetto, frattile 95% fctd,95: 2,2 N/mm² Descrizione Nome: Sabbia densa Descrizione: Tipologia del materiale: Terreno non coesivo Parametri del terreno Angolo d attrito interno i : 34 Angolo d attrito terreno - calcestruzzo ter-cls : 0 Coesione c' : 0,00 N/mm² Costante di Winkler kw : 49,05 N/cm³ Densità r : ,50 N/m³ Modulo elastico E : 816 kg/cm² OCR: : -- CR:: -- RR: --
4 4 Sollecitazioni agenti - Combinazione SLU Diagramma della Deformata Elastica Deformata massima Deformata minima Diagramma del Momento Flettente Momento massimo Momento minimo
5 Diagramma del Taglio Taglio massimo Taglio minimo Azioni Campata Ascissa Momento Max Momento Min Taglio Max Taglio Min [m] [N m] [N m] [N] [N] Pil 1 1, Pil C2 1, Pil 2 4, Pil C3 2, Pil 3 4, Pil Deformata Campata Ascissa Deformata Massima [m] [cm] 0 0,42 C1 0,63 0,40 Pil 1 1,00 0,39 Pil 1 0 0,39 C2 4,65 0,35 Pil 2 4,80 0,35 Pil 2 0 0,35 C3 0,59 0,33 Pil 3 4,70 0,18 Pil 3 0 0,18 C4 0,38 0,17 1,00 0,15 Pressioni sul terreno: verifica secondo Terzaghi Campata Approccio Pressione Pressione Limite Sfruttamento Verificato Ascissa Massima [m] [N/mm²] [N/mm²] C1 0,00 App.1 A1+M1+R1 0,2 0,5 0,45 SI C1 0,00 App.1 A2+M2+R2 0,2 0,1 1,92 NO C1 0,00 App.2 A1+M1+R3 0,2 0,2 1,02 NO C2 1,00 App.1 A1+M1+R1 0,2 0,5 0,42 SI
6 C2 1,00 App.1 A2+M2+R2 0,2 0,1 1,79 NO C2 1,00 App.2 A1+M1+R3 0,2 0,2 0,96 SI C3 5,80 App.1 A1+M1+R1 0,2 0,5 0,37 SI C3 5,80 App.1 A2+M2+R2 0,2 0,1 1,60 NO C3 5,80 App.2 A1+M1+R3 0,2 0,2 0,85 SI C4 10,50 App.1 A1+M1+R1 0,1 0,5 0,19 SI C4 10,50 App.1 A2+M2+R2 0,1 0,1 0,81 SI C4 10,50 App.2 A1+M1+R3 0,1 0,2 0,43 SI
7 5 Sollecitazioni agenti - Combinazione SLE rara Diagramma della Deformata Elastica Deformata massima Deformata minima Diagramma del Momento Flettente Momento massimo Momento minimo
8 Diagramma del Taglio Taglio massimo Taglio minimo Azioni Campata Ascissa Momento Max Momento Min Taglio Max Taglio Min [m] [N m] [N m] [N] [N] Pil 1 1, Pil C2 1, Pil 2 4, Pil C3 2, Pil 3 4, Pil Deformata Campata Ascissa Deformata Massima [m] [cm] 0 0,32 C1 0,63 0,31 Pil 1 1,00 0,30 Pil 1 0 0,30 C2 4,65 0,27 Pil 2 4,80 0,27 Pil 2 0 0,27 C3 0,59 0,26 Pil 3 4,70 0,14 Pil 3 0 0,14 C4 0,38 0,13 1,00 0,11 Pressioni sul terreno: verifica secondo Terzaghi Campata Approccio Pressione Pressione Limite Sfruttamento Verificato Ascissa Massima [m] [N/mm²] [N/mm²]
9 6 Sollecitazioni agenti - Combinazione SLE frequente Diagramma della Deformata Elastica Deformata massima Deformata minima Diagramma del Momento Flettente Momento massimo Momento minimo
10 Diagramma del Taglio Taglio massimo Taglio minimo Azioni Campata Ascissa Momento Max Momento Min Taglio Max Taglio Min [m] [N m] [N m] [N] [N] Pil 1 1, Pil C2 1, Pil 2 4, Pil C3 2, Pil 3 4, Pil Deformata Campata Ascissa Deformata Massima [m] [cm] 0 0,32 C1 0,63 0,31 Pil 1 1,00 0,30 Pil 1 0 0,30 C2 4,65 0,27 Pil 2 4,80 0,27 Pil 2 0 0,27 C3 0,59 0,26 Pil 3 4,70 0,14 Pil 3 0 0,14 C4 0,38 0,13 1,00 0,11
11 7 Sollecitazioni agenti - Combinazione SLE quasi permanente Diagramma della Deformata Elastica Deformata massima Deformata minima Diagramma del Momento Flettente Momento massimo Momento minimo
12 Diagramma del Taglio Taglio massimo Taglio minimo Azioni Campata Ascissa Momento Max Momento Min Taglio Max Taglio Min [m] [N m] [N m] [N] [N] Pil 1 1, Pil C2 1, Pil 2 4, Pil C3 2, Pil 3 4, Pil Deformata Campata Ascissa Deformata Massima [m] [cm] 0 0,32 C1 0,63 0,31 Pil 1 1,00 0,30 Pil 1 0 0,30 C2 4,65 0,27 Pil 2 4,80 0,27 Pil 2 0 0,27 C3 0,59 0,26 Pil 3 4,70 0,14 Pil 3 0 0,14 C4 0,38 0,13 1,00 0,11
13 8 Verifica al punzonamento Pilastri Pilastro Acsl fctm Fsd Frd Csic Verificato [cm²] [N/mm²] [N] [N] Pil , ,17 SI Pil , ,65 SI Pil , ,88 SI Verifiche agli stati limite ultimi (cfr NTC ) Dati armatura Copriferro superiore: 3 Copriferro inferiore: 3 Diametro barre: 16 Diametro staffe: 8 Verifica di resistenza a flessione (cfr NTC ) Campata Ascissa Msd As inf As sup Mrd Mrd/Msd Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [N m] 1 1, ,75 0, ,12 OK 2 0, ,75 0, ,12 OK 2 1, ,00 7, ,06 OK 2 4, ,50 0, ,01 OK 3 0, ,50 0, ,01 OK 3 2, ,00 3, ,12 OK 3 4, ,25 0, ,18 OK 4 0, ,25 0, ,18 OK Campo di rottura Campata Ascissa Msd c s Campo x/d lim Verifica [m] [N m] [ ] [ ] 1 1, ,76 10,00 Regione IIa 0,07 0,45 OK 2 0, ,76 10,00 Regione IIa 0,07 0,45 OK 2 1, ,85 10,00 Regione IIa 0,08 0,45 OK 2 4, ,89 10,00 Regione IIa 0,16 0,45 OK 3 0, ,89 10,00 Regione IIa 0,16 0,45 OK 3 2, ,58 10,00 Regione IIa 0,05 0,45 OK 3 4, ,42 10,00 Regione IIa 0,04 0,45 OK 4 0, ,42 10,00 Regione IIa 0,04 0,45 OK La verifica assicura un comportamento duttile per strutture iperstatiche e si intende soddisfatta quando x/d < lim Verifica di resistenza a taglio (cfr NTC ) Campata Posizione Area staffe Passo α θ Vsd VRd VRsd VRcd Verifica [cm 2 ] [cm] [ ] [ ] [N] [N] [N] [N] 1 appoggio sx 1, , OK 1 campata 1, , OK 1 appoggio dx 1, , OK 2 appoggio sx 1, , OK α: angolo di inclinazione dell armatura trasversale rispetto all asse della trave. θ: inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all asse della trave. θ rispetta il limite: 1 cotanθ 2,5 (cfr NTC ) Verifiche agli stati limite di esercizio (cfr NTC ) Verifica delle tensioni di esercizio (cfr NTC )
14 Combinazione rara. Campata Ascissa Msd As inf As sup σc σc limite σs trazione σs comp. σs limite Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] 1 1, ,75 0,00-1,0-14,9 9,5 0,0 337,5 OK 2 0, ,00 0,00-1,0-14,9 0,0 0,0 337,5 OK 2 1, ,00 7,50-1,5-14,9 25,4 0,0 337,5 OK 2 4, ,50 0,00-7,6-14,9 290,6 0,0 337,5 OK 3 0, ,50 0,00-7,9-14,9 328,9 0,0 337,5 OK 3 2, ,00 3,75-0,7-14,9 12,6 0,0 337,5 OK 3 4, ,25 0,00-0,3-14,9 3,1 0,0 337,5 OK 4 0, ,00 0,00-0,3-14,9 0,0 0,0 337,5 OK Combinazione quasi permanente. Campata Ascissa Msd Ac Asinf Assup σc σc limite Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] [N/mm²] [N/mm²] 1 1, ,75 0,00-1,0-11,2 OK 2 0, ,00 0,00-1,0-11,2 OK 2 1, ,00 7,50-1,5-11,2 OK 2 4, ,50 0,00-7,6-11,2 OK 3 0, ,50 0,00-7,9-11,2 OK 3 2, ,00 3,75-0,7-11,2 OK 3 4, ,25 0,00-0,3-11,2 OK 4 0, ,00 0,00-0,3-11,2 OK
15 Trave_fondazione_T Caratteristiche dell armatura Lunghezza totale: 11,50 m Numero di campate: 4 Calcestruzzo: C25/30 Acciaio d armatura: FeB44k Armatura longitudinale Posizione Tipologia di ferro Barre As Lunghezza di Lunghezza Ancoraggio calcolo complessiva [cm 2 ] [cm] [cm] [cm] 1 Corrente - Superiore Corrente - Superiore Corrente - Superiore Corrente - Inferiore Corrente - Inferiore Corrente - Inferiore La lunghezza di calcolo delle barre è al netto dell ancoraggio. Armatura trasversale Campata Ampiezza campo Φ Passo s Ast Bracci [cm] [mm] [cm] [cm 2 ] , , , , , , , , , ,01 2
16 Verifiche agli stati limite ultimi (cfr NTC ) Campo di rottura Campata Ascissa Msd c s Campo lim Verifica [m] [N m] [ ] [ ] 1 1, ,10 10,00 IIa 0,099 0,45 SI 2 0, ,10 10,00 IIa 0,099 0,45 SI 2 1, ,88 10,00 IIa 0,081 0,45 SI 2 4, ,63 10,00 IIa 0,140 0,45 SI 3 0, ,63 10,00 IIa 0,140 0,45 SI 3 2, ,84 10,00 IIa 0,077 0,45 SI 3 4, ,63 10,00 IIa 0,140 0,45 SI 4 0, ,63 10,00 IIa 0,140 0,45 SI La verifica assicura un comportamento duttile per strutture iperstatiche e si intende soddisfatta quando < lim Verifica di resistenza a flessione (cfr NTC ) Andamento della sollecitazione flessionale: momento sollecitante e momento resistente. Momento massimo Momento minimo Momento resistente Campata Ascissa Msd As inf As sup Mrd Mrd/Msd Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [N m] 1 1, ,24 9, ,72 SI 2 0, ,24 9, ,72 SI 2 1, ,24 9, ,30 SI 2 4, ,10 9, ,12 SI 3 0, ,10 9, ,12 SI 3 2, ,10 9, ,73 SI 3 4, ,10 9, ,45 SI 4 0, ,10 9, ,45 SI Verifica di resistenza a taglio (cfr NTC ) Andamento della sollecitazione tagliante. Taglio massimo Taglio minimo Taglio resistente Campata Ascissa α θ Vsd VRd VRsd VRcd Verifica [m] [N] [N] [N] [N] 1 0, , SI 1 0, , SI
17 1 0, , SI 1 0, , SI 2 0, , SI 2 1, , SI 2 1, , SI 2 3, , SI 2 3, , SI 2 4, , SI 3 0, , SI 3 1, , SI 3 1, , SI 3 3, , SI 3 3, , SI 3 4, , SI 4 0, , SI 4 0, , SI 4 0, , SI 4 0, , SI α: angolo di inclinazione dell armatura trasversale rispetto all asse della trave. θ: inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all asse della trave. θ rispetta il limite: 1 cotanθ 2,5 (cfr NTC ) Verifiche agli stati limite di esercizio (cfr NTC ) Verifica di fessurazione (cfr NTC ) CONDIZIONI AMBIENTALI: Ambiente Ordinario Combinazione frequente. Campata Ascissa Msd Asinf Assup Wm Wd Wlim Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [mm] [mm] [mm] 1 1, ,24 9,24 0,000 0,000 0,400 SI 2 0, ,24 9,24 0,000 0,000 0,400 SI 2 1, ,24 9,24 0,058 0,099 0,400 SI 2 4, ,10 9,24 0,170 0,289 0,400 SI 3 0, ,10 9,24 0,170 0,289 0,400 SI 3 2, ,10 9,24 0,000 0,000 0,400 SI 3 4, ,10 9,24 0,000 0,000 0,400 SI 4 0, ,10 9,24 0,000 0,000 0,400 SI Combinazione quasi permanente. Campata Ascissa Msd Asinf Assup Wm Wd Wlim Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [mm] [mm] [mm] 1 1, ,24 9,24 0,000 0,000 0,300 SI 2 0, ,24 9,24 0,000 0,000 0,300 SI 2 1, ,24 9,24 0,058 0,099 0,300 SI 2 4, ,10 9,24 0,170 0,289 0,300 SI 3 0, ,10 9,24 0,170 0,289 0,300 SI 3 2, ,10 9,24 0,000 0,000 0,300 SI 3 4, ,10 9,24 0,000 0,000 0,300 SI 4 0, ,10 9,24 0,000 0,000 0,300 SI Verifica delle tensioni di esercizio (cfr NTC ) Combinazione rara. Campata Ascissa Msd As inf As sup σc σc limite σs trazione σs comp. σs limite Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] 1 1, ,24 9,24-1,8-14,9 106,7-18,8 337,5 SI 2 0, ,24 9,24-1,8-14,9 106,7-18,8 337,5 SI 2 1, ,24 9,24-2,9-14,9 222,4-27,7 337,5 SI 2 4, ,10 9,24-6,6-14,9 262,5-76,8 337,5 SI 3 0, ,10 9,24-6,6-14,9 262,5-76,8 337,5 SI 3 2, ,10 9,24-1,3-14,9 105,9-12,0 337,5 SI
18 3 4, ,10 9,24-0,4-14,9 17,8-5,2 337,5 SI 4 0, ,10 9,24-0,4-14,9 17,8-5,2 337,5 SI σc limite: tensione limite di compressione del calcestruzzo calcolata con la formula σs limite: tensione limite di compressione del calcestruzzo calcolata con la formula Combinazione quasi permanente. Campata Ascissa Msd Ac Asinf Assup σc σc limite Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] [N/mm²] [N/mm²] 1 1, ,00 9,24 9,24-1,8-11,2 SI 2 0, ,00 9,24 9,24-1,8-11,2 SI 2 1, ,00 9,24 9,24-2,9-11,2 SI 2 4, ,00 18,10 9,24-6,6-11,2 SI 3 0, ,00 18,10 9,24-6,6-11,2 SI 3 2, ,00 18,10 9,24-1,3-11,2 SI 3 4, ,00 18,10 9,24-0,4-11,2 SI 4 0, ,00 18,10 9,24-0,4-11,2 SI σc limite: tensione limite di compressione del calcestruzzo calcolata con la formula
19 Verifiche geometriche dell armatura Trave_fondazione_T Verifiche di dettaglio costruttivo (cfr NTC 4.1.6) Lunghezze critiche e vincoli geometrici (cfr. NTC ) Campata Lunghezza Sezione B H B/H Zona Critica [m] [cm] [cm] [cm] T ROVESCIA , T ROVESCIA , T ROVESCIA , T ROVESCIA ,8 80 CRITERIO STATICO Armatura longitudinale (cfr. NTC ) Campata Zona Ascissa As,c As,c,max As,t,min As,t As,t,max Verifica [cm] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] 1 estremo sx 0,1 9,24 240,00 12,14 9,24 298,00 NO 1 campata 0,0 9,24 240,00 12,14 9,24 298,00 NO 1 estremo dx 0,8 9,24 240,00 12,14 9,24 298,00 NO 2 estremo sx 0,2 9,24 240,00 12,14 9,24 298,00 NO 2 campata 0,0 9,24 240,00 12,14 9,24 298,00 NO 2 estremo dx 4,7 9,24 240,00 12,14 18,10 298,00 SI 3 estremo sx 0,2 9,24 240,00 12,14 18,10 298,00 SI 3 campata 0,0 18,10 240,00 12,14 9,24 298,00 NO 3 estremo dx 4,5 9,24 240,00 12,14 18,10 298,00 SI 4 estremo sx 0,2 9,24 240,00 12,14 18,10 298,00 SI 4 campata 0,0 9,24 240,00 12,14 9,24 298,00 NO 4 estremo dx 0,9 9,24 240,00 12,14 9,24 298,00 NO Armatura trasversale (cfr. NTC ) Campata Zona Astaffe,min Astaffe Verifica Passo Passomax Verifica [cm 2 /m] [cm 2 /m] [cm] [cm] 1 estremo sx 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 1 campata 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 1 estremo dx 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 2 estremo sx 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 2 campata 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 2 estremo dx 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 3 estremo sx 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 3 campata 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 3 estremo dx 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 4 estremo sx 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 4 campata 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI 4 estremo dx 9,0 9,1 SI 11 11,2 SI
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Formule per la verifica ed il progetto del rinforzo in FRP di pilastri rettangolari soggetti a pressoflessione deviata
Formule per la verifica ed il progetto del rinforzo in FRP di pilastri rettangolari soggetti a pressoflessione deviata Giorgio Monti, Silvia Alessandri Università di Roma La Sapienza Contenuti Approccio