Strutture cristalline e difetti

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1 Strutture cristalline e difetti

2 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Struttura cubica a corpo centrato Esempi: Cr, Mo, a-fe

3 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Struttura cubica a facce centrate Esempi: Cu, Al, Ag, Au,...

4 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Struttura esagonale compatta Esempi: Cd, Mg, Zn, Ti,

5 Reticoli del Bravais Dimensioni Cella Elementare Cristallo Esempio a=b=c a=b=g=90 Cubico NaCl, MgAl O 4 a=bc a=b=g=90 Tetragonale K NiF 4, TiO, BaTiO etc. abc a=b=g=90 Ortorhombico YBa Cu O 7 abc a=g=90 0, b90 Monoclinico KH PO 4 abc a bg90 Triclinico a=bc a=b=90 0, g=10 Esagonale LiNbO a=b=c a =b=g90 Romboedrico BaTiO, BiFeO

6 Reticoli del Bravais

7 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Approssimazione di sfere rigide: consideriamo gli atomi come sfere perfettamente rigide poste nelle posizioni di un reticolo cristallino a contatto fra loro. Date le dimensioni del raggio atomico possiamo dedurre le dimensioni della cella elementare FCC: le sfere si toccano lungo la diagonale di una faccia. Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare vale la relazione: a 4 R BCC: le sfere si toccano lungo la diagonale della cella Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare vale la relazione: a 4 R

8 STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Numero di coordinazione è il numero di atomi con i quali un atomo è legato, cioè il numero di sfere tangenti una data sfera. FCC: 1 BCC: 8 HCP: 1 Numero atomi per cella elementare Numero di atomi interi contenuti all interno della cella elementare - Gli atomi che appartengono a due celle diverse (cioè si trovano al centro delle facce) contano per ½. - Gli atomi che appartengono a 4 celle diverse (centro degli spigoli in cella cubica) contano per ¼. - Gli atomi che si trovano sui vertici della cella (cubica) contano per ⅛. FCC: 4 BCC: HCP:6

9 Calcolo del fattore d impacchettamento atomico Frazione della cella elementare occupata dagli atomi = numero di atomi per cella elementare volume atomico volume cella elementare R R V occupato 0, R R a R V V APF cella occupato 16 4 R a V R a R a cella FCC: 8 4 R R V occupato 0, R R a R V V APF cella occupato R a V R a R a cella BCC: STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE

10 Densità STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Il fattore d impacchettamento atomico è una misura della densità volumetrica di una struttura cristallina (rapporto fra volume occupato e volume totale della cella cristallina). Si può ripetere tale analisi anche in e in 1 dimensione, calcolando densità planari e lineari Densità planare: scelto un piano di riferimento, si definisce densità planare il rapporto fra l area occupata dagli atomi in tale piano e l area totale del piano (ci si riferisce logicamente ad una sua porzione) Densità lineare: scelta una direzione di riferimento, si definisce densità lineare il rapporto fra la lunghezza occupata in tale direzione e la lunghezza totale della porzione di linea scelta per il calcolo. Il calcolo delle densità planari e lineari non è fine a stesso, risulta fondamentale per comprendere e interpretare i dati di deformazione plastica dei materiali metallici. Come si vedrà più avanti, le dislocazioni si muovono nei piani di maggiore densità atomica e lungo le direzioni di maggiore densità lineare dei sistemi cristallini a cui appartengono.

11 Densità lineare: STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Si calcoli come esempio la densità lineare nella direzione <100> di un reticolo BCC. La direzione (o meglio l insieme delle direzioni) indicata corrisponde alla direzione che contiene lo spigolo di una base. Possiamo limitarci ad effettuare il calcolo in una porzione di linea pari alla misura della cella elementare, a. Data la regolarità del cristallo la densità così calcolata sarà evidentemente quella cercata. Nella porzione di linea considerata troviamo atomi, ciascuno dei quali presente con una lunghezza pari ad un raggio atomico: R Porzione di linea occupata dagli atomi a 4 R Relazione fra lato della cella e raggio atomico per una struttura BCC R 4 R d lineare [ 100] 0,866

12 Densità planare: STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Si calcoli come esempio la densità planare dei piani {110} di un reticolo FCC. A totsle a a R Per la struttura FCC Rettangolo avente come lati lo spigolo della base e la diagonale di una faccia: a ( R) ( R) 8 R Nel rettangolo evidenziato ci sono 6 atomi: il piano evidenzia un semicerchio di (atomi al centro delle facce) e un quarto di cerchio degli altri 4 (atomi ai vertici) d A occupata 1 Esempio di piano che appartiene all insieme indicato Anche in questo caso effettuiamo il calcolo solo nella regione del piano contenuta nella cella elementare. 1 4 R 4 R R R planare( 110) FCC 8 R 4 0,555

13 Strutture cristallografiche dei metalli CN A-cella APF = numero di coordinazione = atomi per cella elementare = fattore d impacchettamento atomico BCC: CN = 8 A-cella = APF = 0.68 FCC: CN = 1 A-cella = 4 APF = 0.74 HCP: CN = 1 A-cella = 6 APF = 0.74

14 Strutture cristallografiche dei metalli CN A-cella APF = numero di coordinazione = atomi per cella elementare = fattore d impacchettamento atomico BCC: CN = 8 A-cella = APF = 0.68 FCC: CN = 1 A-cella = 4 APF = 0.74 HCP: CN = 1 A-cella = 6 APF = 0.74 C è una forte somiglianza fra reticoli FCC e HCP Strutture compatte

15 Differenze fra impilamento delle strutture FCC e HCP FCC A-B-C-A-B-C-A HCP A-B-A-B-A-B-A

16 Difetti reticolari Un difetto di un cristallo è un elemento che rompe la perfetta periodicità del reticolo cristallino. Difetti puntiformi: 1. Vacanza. Autointerstiziale. Interstiziale 4. Sostituzionale (r < r h ) 5. Sostituzionale (r > r h ) Non tutti i difetti puntiformi sono da considerarsi negativi. La presenza di elementi diversi da quelli costituenti il reticolo originale è spesso indispensabile per conferire al materiale particolari proprietà. Es: ACCIAI: in prima approssimazione soluzioni solide interstiziali di ferro e carbonio.

17 Il Carbonio nel Ferro Fe-a: Fe-g: struttura BCC struttura FCC Raggio atomico del Fe: 1,5 Å Fe-g: posizione ottaedrica: (½, ½, ½) e (½, 0, 0) dimensioni: 0,5 Å Possibili atomi interstiziali: C, N, B, H (raggio carbonio: 0,8 Å distorsione reticolare) posizione tetraedrica: notevolmente più piccola, sfavorita. Fe-a: posizione tetraedrica: (½, ¼, 0) dimensioni: 0,6 Å posizione ottaedrica: (½, 0, 0) e (½, ½, 0) dimensioni: 0,19 Å Il carbonio si posiziona nella posizione ottaedrica Fe-g struttura più compatta con grandi vuoti interstiziali alta solubilità, bassa diffusività Fe-a struttura meno compatta con piccoli vuoti interstiziali bassa solubilità, alta diffusività

18 Difetti lineari: DISLOCAZIONI max sen x a max x a Gg G tan G x d Ga 1 G d max 10 (10 10 ) G

19 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Sforzo per innescare moti di scorrimento di un piano reticolare su un altro MOLTO MINORE di quello atteso per un cristallo perfetto. Presenza di difetti lineari Per lo scorrimento di un piano reticolare non è necessario che tutti i legami di due piani reticolari adiacenti si rompano contemporaneamente per poi ricomporsi. E sufficiente la presenza di un atomo non legato che scorra per tutto il piano.

20 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Dislocazioni a spigolo: Dislocazioni a vite: Dislocazioni miste:

21 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Vettore di Burgers: identifica univocamente una dislocazione. si calcola tramite la circuitazione di Burgers

22 . a a a b ] [ a a b Direzione del vettore di burger: FCC:

23 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Ad ogni dislocazione è associato un campo di deformazioni dovute alla deviazione dei singoli atomi dalla loro posizione d equilibrio. Tali campi di deformazione possono interagire con quelli generati da altri difetti reticolari. Ad esempio la presenza di atomi interstiziali posizionati nel cuore di una dislocazione a spigolo è in grado di diminuire l energia del sistema.

24 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Energia di una dislocazione Deformazione: Sforzo di taglio: g b r G g Gb r Energia elastica del tubo per unità di lunghezza: r 0 a b de E l l 1 1 gdv ; L R r0 Gb grdr ln 4 dv L R r 0 rdr Distorsione del cristallo nelle vicinanze di una dislocazione a vite. R 1 N N densità di dislocazioni E 1 E L tendono ad essere rettilinee G b l E b b tende ad essere minimo

25 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Forza agente su una dislocazione Lavoro della forza di taglio alla fine della deformazione: Q Ll b Lavoro della forza agente sulla dislocazione: Q f f l L Dall eguaglianza dei due lavori si ottiene: Q Q f f b Forza ortogonale alla linea di dislocazione

26 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Sistemi di scorrimento: insieme dei piani e delle direzioni di massima densità atomica di una struttura cristallina. FCC: 1 sistemi di scorrimento {111}110 4 piani di scorrimento direzioni BCC: 1 sistemi di scorrimento {110}111 6 piani di scorrimento direzioni HCP: sistemi di scorrimento {0001}110 1 piano di scorrimento direzioni

27 Moti di scorrimento (GLIDE) Difetti lineari: DISLOCAZIONI Interessano tutte le tipologie di dislocazioni Dislocazioni a spigolo Dislocazioni a vite Dislocazione a spigolo: VB ortogonale alla linea di dislocazione, moto parallelo a VB Dislocazione a vite: Dislocazione mista: VB parallelo alla linea di dislocazione, moto ortogonale a VB nelle zone a carattere a spigolo il moto è parallelo a VB, in quelle a carattere a vite è ortogonale.

28 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Il moto di puro scorrimento si ha solo in casi ideali. Presenza di ostacoli e di difetti nelle dislocazioni portano ad una maggiore difficoltà e complessità dei moti delle dislocazioni.

29 CLIMB Proprio delle dislocazioni a spigolo Difetti lineari: DISLOCAZIONI Termicamente attivato volte meno facile dello scorrimento

30 Difetti lineari: DISLOCAZIONI CROSS SLIP DISLOCAZIONI a VITE La mobilità delle dislocazioni a vite è molto maggiore di quella delle dislocazioni a spigolo Non c è più il vincolo di perpendicolarità fra direzione della dislocazione e vettore di Burgers Una dislocazione in S ha la possibilità di procedere nel piano (111) o nel piano (1-11)

31 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Le dislocazioni a spigolo risultano essere molto meno mobili di quelle a vite. Il movimento di Glide è attivo esclusivamente se lo sforzo ha componenti parallele a b Il movimento di cross slip risulta essere impossibile per le dislocazioni a spigolo.

32 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Intersezione di dislocazioni Movimento delle dislocazioni: Intersezione di dislocazioni Formazione di un difetto Kink: Gradino contenuto nel piano di scorrimento. Jog: Gradino perpendicolare al piano di scorrimento.

33 Difetti lineari: DISLOCAZIONI I kink e i jog di una dislocazione a vite hanno carattere a spigolo. I kink di una dislocazione a spigolo hanno carattere a vite, i jog invece a spigolo.

34 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Il moto di una dislocazione risulta fortemente ostacolato dalla presenza di kinks e jogs. Un jog in una dislocazione a spigolo non ne ostacola molto il moto. La presenza di un jog in una dislocazione a vite comporta una netta diminuzione di mobilità, ancorando la zona di formazione del jog.

35 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Sorgenti di dislocazioni: un metallo sottoposto a sforzo aumenta la propria densità di dislocazioni. Meccanismo di generazione di dislocazioni:

36 Difetti lineari: DISLOCAZIONI bd T cos d T d Gb p Gb cos d p p = 0 p max Gb d

37 Difetti lineari: DISLOCAZIONI Superamento di ostacoli: Con gli stessi meccanismi le dislocazioni sono anche in grado di superare difetti puntiformi, lasciando solamente un anello intorno al difetto:

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