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1 Indice Presentazione v 1 Il problema statistico Esperienze e regole Un esempio introduttivo Esperienze ed errori Errori e fluttuazioni Quando non ci sono regole Conclusione Esempi ed esercizi 11 2 Il linguaggio della statistica Esperimenti e spazi campionari Popolazioni e campioni Dalle qualità alle misure Spazi campionari di misure Variabili discrete e continue Frequenze e distribuzioni di frequenza Diagrammi a barre e grafici Istogrammi Applicazioni ed esempi 38 3 Gli indici di posizione Media aritmetica Cambiamenti di scala e medie geometrica e armonica Altri cambiamenti di scala e momenti Mediana e classe mediana Moda Cenni sui quartili, i decili e i percentili Applicazioni ed esempi 59 4 Gli indici di dispersione Il campo di variazione di una classe di misure La deviazione media Scarto quadratico medio e varianza Momenti centrali Applicazioni ed esempi 72

2 x Presentazione ISBN Misure vettoriali Misure vettoriali bidimensionali La correlazione delle componenti Il modello di regressione lineare Rappresentazione vettoriale e componenti principali Il metodo delle rotazioni Descrizione statistica multivariata: regressione lineare Le componenti principali in μ>2 dimensioni Un modo di pensare È probabile che La logica classica del vero e del falso L origine della probabilità: uno sguardo metodologico L origine della probabilità: uno sguardo storico La probabilità classica La concezione frequentista della probabilità La concezione soggettivista della probabilità Introduzione alla probabilità matematica Esperimenti ed esiti: una prospettiva euristica L algebra di Boole delle proposizioni Proposizioni soggetto-predicato e le basi di eventi Misura di probabilità Proprietà fondamentali della misura di probabilità Definizione della misura di probabilità: esempi e problemi Il lancio di una moneta Il lancio di un dado Il lancio di due o più monete buone Il lancio di due o più dadi equi Somma e differenza dei punteggio di due dadi equi Il problema della schedina Il problema del terno al lotto Il problema della destinazione Il problema del ritardo Probabilità condizionata ed esperienze multiple Definizione e interpretazione Eventi dipendenti e indipendenti Leggi della probabilità condizionata e formula di Bayes Esperimenti multipli e spazi prodotto Cenni sui diagrammi ad albero Esempi e applicazioni Eventi indipendenti: i re in un mazzo di carte Il problema del compleanno Esperimenti multipli con esiti indipendenti Variazioni sul tema del terno al lotto Il paradosso del carceriere Il paradosso delle tre porte (o problema di Monty Hall ) Il paradosso dei corvi 197

3 ISBN Presentazione xi 9 Introduzione alle variabili aleatorie Descrizione euristica Variabili aleatorie discrete e continue: definizioni formali La funzione di distribuzione Funzione densità di probabilità per le v.a. discrete La probabilità nel caso bidimensionale La probabilità nel caso generale Funzioni di una variabile aleatoria Funzioni di due o più variabili aleatorie Trasformazioni tra variabili aleatorie vettoriali Valor medio, varianza, momenti Definizione di valor medio Valor medio di una funzione di una variabile aleatoria Somma e prodotto di due o più variabili aleatorie. Covarianza Valor medio condizionato Definizione di varianza Varianza di una funzione di una variabile aleatoria Varianza della somma di due o più variabili aleatorie Momenti e momenti centrali di una variabile aleatoria Funzione generatrice dei momenti Funzione generatrice delle probabilità Funzione caratteristica di una variabile aleatoria Prime variabili aleatorie speciali Variabile aleatoria uniforme (discreta e continua) Variabile aleatoria dicotomica fondamentale o di Bernoulli Variabile aleatoria binomiale Variabile aleatoria multinomiale Variabile aleatoria geometrica Variabile aleatoria binomiale negativa Variabile aleatoria ipergeometrica Variabile aleatoria di Poisson Variabile aleatoria normale Il numero di Nepero e la funzione esponenziale Variabili aleatorie continue speciali La variabile esponenziale La variabile Gamma e la variabile Gamma generalizzata La variabile Beta La variabile Chi-quadrato La variabile t di Student La variabile F di Fisher La variabile di Laplace La variabile normale inversa La variabile lognormale La variabile normale multivariata 317

4 xii Presentazione ISBN Le variabili aleatorie nell indagine statistica Popolazione e campione La nozione di stima : parametri, statistiche, stimatori Popolazione e campione, statistiche e stimatori La diseguaglianza di Čebyčev: stimatori corretti Media campionaria e leggi dei grandi numeri Statistiche d ordine e mediana campionaria Varianze campionarie Funzioni campionarie e loro distribuzioni Il Teorema Centrale del Limite Distribuzioni di tipo esponenziale e Gamma Distribuzioni di tipo Chi-quadrato Distribuzioni di tipo t di Student Distribuzioni di tipo F di Fisher Distribuzioni di tipo normale inversa Introduzione alla teoria della stima Stima puntuale: stimatori a varianza minima Stima intervallare per la media a varianza nota Stima intervallare per la media a varianza incognita Stima intervallare per la differenza tra medie Stima intervallare delle percentuali Stima intervallare per le varianze Stima intervallare per i rapporti di varianze La verifica delle ipotesi statistiche Definizioni basilari Il lemma di Neyman-Pearson Applicazioni ed esempi Il test Chi-quadrato: bontà dell adattamento Il test Chi-quadrato: tabelle di contingenza L analisi della varianza Generalità Formulazione del problema Test dell ipotesi d indipendenza nel caso di un solo fattore Test dell ipotesi d indipendenza nel caso di due fattori Inferenza bayesiana La composizione di un urna e il punto di vista bayesiano Procedura inferenziale bayesiana e stimatori bayesiani Test bayesiano delle ipotesi Modelli gerarchici Il paradosso dei corvi alla luce dell inferenza bayesiana Processi stocastici e applicazioni Generalità sui processi stocastici Considerazioni sul processo uniforme I processi bernoulliani: la marcia a caso I processi bernoulliani: la rovina del giocatore Il processo di Poisson Processi stocastici continui a tempo continuo 448

5 ISBN Presentazione xiii 20 Catene di Markov Un esempio elementare Un esempio non stazionario Definizione generale e proprietà basilari Classificazione degli stati Distribuzione invariante e distribuzione asintotica Algoritmo di Metropolis Simulated annealing Stima delle probabilità di transizione Caso non parametrico Caso parametrico Una generalizzazione Catene di Markov continue e a tempo continuo 482 A Tabelle 493 A.1 Valori delle aree sotto la curva normale standard 493 A.2 Valori critici della distribuzione t-student 494 A.3 Valori critici della distribuzione Chi-quadrato 495 A.4 Valori critici della distribuzione F 496 A.4.1 Valori critici della distribuzione F con α = A.4.2 Valori critici della distribuzione F con α = A.4.3 Valori critici della distribuzione F con α = Le seguenti appendici sono disponibili sul sito nella sezione dedicata a matematica e fisica: Appendice B Linguaggio e algebra degli insiemi Appendice C Calcolo combinatorio Appendice D Cenni di teoria della misura e dell integrazione R n Appendice E Cenni di teoria delle distribuzioni

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