Esercizio 1. Nell istante in cui il centro della spira si trova a distanza ll = 1111 cccc dal filo, si calcoli
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- Lucio Paoletti
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1 ESERCIZI
2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 2 Esercizio 1 Una spira rettangolare di lati aa = 1111 cccc e bb = 66 cccc e di resistenza RR = 1111 ΩΩ si muove con velocità costante vv = 22 mm/ss nel campo generato da un filo rettilineo infinitamente lungo percorso dalla corrente ii = 1111 AA. Il filo ed il lato aa sono paralleli. Nell istante in cui il centro della spira si trova a distanza ll = 1111 cccc dal filo, si calcoli 1. La corrente indotta nella spira nei casi seguenti, indicandone il verso: a) La spira si allontana in direzione ortogonale al filo; b) La spira si muove parallelamente al filo. Se la spira è ferma alla distanza ll = 1111 cccc e viene fatta ruotare di intorno all asse zz rappresentato in figura, si calcolino 2. La variazione di flusso conseguente alla rotazione; 3. La quantità di carica che passa nella spira. bb ll ii zz aa
3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 3 Esercizio 2 Tre conduttori rettilinei paralleli e indefiniti, percorsi da una corrente ii = 1111 AA passano per i vertici di un triangolo equilatero AAAAAA di lato ll = cccc e sono perpendicolari al piano del triangolo. In BB e CC la corrente ha verso entrante nel piano della figura, in AA verso uscente. 1. Determinare modulo, direzione e verso del campo magnetico risultante nel centro OO del triangolo. AA OO BB X X CC
4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 4 Esercizio 3 Si consideri un campo magnetico variabile nel tempo secondo la legge BB tt = BB ee tt ττ con BB 00 = TT e ττ = 11 mmmm, in cui sia immersa una spira circolare, ortogonale al campo magnetico, di raggio rr = 44 cccc, la cui resistenza per unità di lunghezza sia ρρ ll = ΩΩ/mm. Si calcolino, trascurando l induttanza della spira, le seguenti quantità: 1. La massima intensità di corrente generata nella spira 2. L energia totale dissipata nella spira.
5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 5 Esercizio 4 Si consideri un piano nel quale siano appoggiati due fili paralleli, percorsi in versi opposti da una corrente ii = AA. Gli assi dei due fili, che possono essere considerati di forma cilindrica, distano tra loro hh = mmmm, mentre il diametro di ognuno dei fili è DD = mmmm. Calcolare 1. Il campo BB, in modulo, direzione e verso, nel punto che dista rr = hh 33 dall asse di uno dei due fili, situato nella regione tra i due fili; 2. Il campo BB, in modulo, direzione e verso, nel punto che dista rr = DD 33 dall asse di uno dei due fili; 3. Il flusso per unità di lunghezza attraverso la superficie piana compresa tra i due fili (individuata dunque dai fili stessi).
6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 6 Esercizio 5 Una sbarra di massa mm = 1111 gg è soggetta alla forza peso e scende senza attrito lungo due rotaie verticali parallele, poste a distanza ll = 8888 cccc e chiuse ad un estremo da una resistenza con RR = ΩΩ. La resistenza della sbarra, del contatto elettrico della sbarra e delle rotaie sono trascurabili rispetto alla resistenza RR. Il sistema è immerso in un campo magnetico BB = TT uniforme ed entrante nel piano della figura. BB x x x RR vv x x x mm Determinare: 1. La velocità con cui si muove la sbarra trascorso un tempo molto lungo (la velocità limite). x ll x 2. La potenza frenante.
7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 7 Esercizio 6 Una spira piana di area ΣΣ = ccmm 22 è perpendicolare ad un campo di induzione magnetica che cresce linearmente nel tempo, passando dal valore BB 00 = GG al valore BB 11 = GG in un tempo tt 11 = ss. 1. Calcolare la corrente indotta nella spira se la sua resistenza è RR = 44 ΩΩ.
8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 8 Esercizio 7 Tre fili conduttori rettilinei paralleli posti nello stesso piano sono disposti a distanza dd = 1111 cccc. Una spira quadrata di lato ll = 2222 giace nel piano dei fili, anch essa a distanza dd. La spira ha una resistenza RR. I tre fili sono percorsi da correnti ii 11 = AA, ii 22 = ii 00 ee tt/ττ (con ii 00 = AA e ττ = 1111 ss) e ii 33 = AA. Calcolare: 1. Il campo magnetico prodotto dai tre fili al centro della spira (nel punto AA) al tempo tt = 00 ; 2. La forza per unità di lunghezza sul filo 3, al tempo tt = 00 (l apporto della spira è trascurabile); 3. La resistenza RR della spira, sapendo che al tempo tt = 00 la corrente indotta vale ii ss = AA. 4. La carica che è circolata nella spira da tt = 00 a tt =. ii 11 ii 22 ii 33 dd dd dd 2222 AA
9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 9 Esercizio 8 Una sbarra conduttrice si appoggia a due rotaie conduttrici disposte a θθ = La sbarra parte dal punto di incrocio delle rotaie e si muove con velocità costante vv rimanendo perpendicolare alla sbarra θθ posta lungo l asse xx. Sia la sbarra che le rotaie sono costituite da un filo di rame xx 11 (ρρ = ΩΩmm) di raggio rr = mmmm. Perpendicolarmente al piano delle rotaie è presente un campo magnetico BB = TT, uscente rispetto al foglio. Calcolare: 1. La velocità della sbarra quando essa si trova nella posizione xx 11 = mm, sapendo che in quel momento la f.e.m. misurata nel circuito vale Ɛ 11 = VV; 2. La forza che agisce sulla sbarra nella posizione xx 11 ; 3. Il modulo della carica che ha attraversato il circuito durante il movimento della sbarra fino al punto xx 11 ; 4. Il lavoro fatto dalla forza che trascina la sbarra nel tratto da 00 a xx 11. xx BB
10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 10 Esercizio 9 Si consideri un filo conduttore piegato ad U. La distanza tra i fili vale 2222 = 22 cccc. Il filo è percorso dalla corrente ii = AA. Calcolare: 1. Il campo magnetico BB nel punto CC; 2. Il campo magnetico BB in un punto DD, molto lontano dal tratto di filo curvo, di cui si trascura l'effetto (assumendo che i fili siano infiniti). ii 2222 DD CC ii
11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 11 Esercizio 10 Su una sfera non conduttrice di raggio RR = 3300 cccc è distribuita uniformemente una densità di carica ρρ = CC/mm 33. All interno della sfera vi è una cavità di raggio rr = RR/33. Il centro della cavità si trova a distanza dd = rr dal centro della sfera. Calcolare: yy 1. La carica totale sulla sfera 2. Il campo elettrico: 1. Al centro della cavità; 2. Nell origine del sistema rr RR PP xx di riferimento; 3. Nel punto P posto a distanza dd = 4444 cccc dall origine.
12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 12 Esercizio Si determini il campo elettrico generato nel punto PP da due aste isolanti cariche con qq = CC e di lunghezza LL = mm, poste perpendicolarmente tra loro. La distanza del punto PP dalle estremità delle due sbarrette è dd = mm. yy PP dd LL xx
13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 13 Esercizio Si determini il campo elettrico generato in un punto PP generico posto sull asse yy in corrispondenza dell estremo di un filo sottile di materiale isolante, parallelo all asse xx, uniformemente carico con densità λλ. yy PP xx
14 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 14 Esercizio 13 Un filo di tungsteno avente diametro 2222 = mmmm è situato coassialmente ad un cilindro conduttore avente diametro 22bb = 22 cccc. Fra il cilindro ed il filo, entrambi infinitamente lunghi, è applicata una differenza di potenziale di ΔΔΔΔ = VV. 1. Calcolare il valore del modulo del campo elettrico sulla superficie del filo. bbb aa
15 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 15 Esercizio 14 Una sfera conduttrice di raggio aa ha una carica QQ distribuita uniformemente sulla sua superficie. Tale sfera è rivestita da uno strato sferico dielettrico, di costante dielettrica κ, raggio interno aa e raggio esterno bb. Calcolare: 1. La carica superficiale di polarizzazione sulla superficie interna e su quella esterna del dielettrico; 2. La densità volumica di carica di polarizzazione all interno del dielettrico.
16 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 16 Esercizio 15 Si consideri un condensatore piano le cui armature di area ΣΣ = 5555 ccmm 22 sono separate da uno strato di porcellana di spessore aa = 11 cccc. I parametri della porcellana sono κ = e σσ = SS/mm. Ai capi delle armature è applicata una differenza di potenziale VV tt = cccccc ππ tt. Calcolare: 1. La densità di corrente di conduzione; 2. La densità di corrente di spostamento; 3. La corrente totale che attraversa il capacitore.
17 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 17 Esercizio 16 All interno di un guscio sferico non conduttore di raggi RR 11 = 1111 cccc e RR 22 = 2222 cccc è distribuita una carica elettrica con densità volumetrica ρρ = CC/mm 33. Calcolare: 1. Il campo elettrico in due punti PP AA e PP BB situati rispettivamente alle distanze rr AA = 1111 cccc e rr BB = 5555 cccc dal centro del guscio; 2. La velocità con cui una particella puntiforme di carica qq = 22 nnnn e massa mm = kkkk che parte da ferma a distanza DD = 33 mm dal centro del guscio, raggiunge il guscio stesso.
18 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 18 Esercizio 17 Si consideri un conduttore sferico cavo di raggio interno RR 11 = 1111 cccc e raggio esterno RR 22 = 2200 cccc. Al centro del conduttore è posta una carica puntiforme avente qq = CC. Calcolare: 1. Le espressioni del campo e del potenziale nelle tre regioni: 1. rr < RR RR 11 < rr < RR rr > RR 22 Si supponga ora di portare, da una distanza infinita, una carica avente qq 11 = CC che viene depositata sul conduttore. Calcolare: 2. Le nuove configurazioni del campo e del potenziale nelle tre regioni; 3. Il lavoro fatto per portare la carica qq 11 dall infinito al conduttore.
19 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) 19 Esercizio 18 Una nuvola cilindrica di raggio RR = 1111 cccc ha una densità di carica che varia con la distanza dall asse secondo la legge ρρ = AA BBBB Alla distanza dd 11 = RR/22 il campo elettrico vale in modulo EE 11 = VV/mm, mentre alla distanza dd 22 = 5555 esso vale EE 22 = VV/mm. Calcolare: 1. Il campo elettrico sul bordo della nuvola; 2. La d.d.p. tra il bordo ed il centro della nuvola.
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