Dinamica. Studio delle CAUSE del moto Cosa fa muovere un corpo? FORZA = ciò che modifica l atto di moto di un corpo. Atto di moto
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- Oliviero Simoni
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1 Dinamica Studio delle CAUSE del moto Cosa fa muovere un corpo? Atto di moto Traslatorio Rotatorio Rototraslatorio FORZA = ciò che modifica l atto di moto di un corpo 1
2 Un po di storia Storicamente (Aristotele) la forza provoca il moto, se la forza finisce di agire, finisce il moto Newton ( ) modifica il quadro Dinamica newtoniana Buona approssimazione fino ai casi limite FORZA = CIÒ CHE MODIFICA IL MOTO DI UN CORPO (complessivamente o localmente) 2
3 I principi della Dinamica 1.Se su un corpo non agisce nessuna forza, esso mantiene il suo stato di moto 1.Un corpo soggetto a forze la cui risultante è nulla, mantiene il suo stato di moto 2.L accelerazione provocata dalla forza che agisce su un corpo, è direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla massa 3.Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria 3
4 Il primo principio Principio d INERZIA (da in ars) Un corpo non soggetto a forze (o soggetto a forze la cui risultante è nulla) O resta fermo O continua a muoversi di moto rettilineo uniforme Sistemi di riferimento inerziali Esempi e controesempi Risultante = SOMMA VETTORIALE DELLE FORZE CHE AGISCONO SU UN CORPO 4
5 Il secondo principio Massa = misura della quantità di materia presente in un corpo Cos è la massa? Cos è la materia? Massa inerziale e massa gravitazionale Definizione dinamica di forza: F=m a Unica relazione di tutta la fisica che lega CAUSA ed EFFETTO Dimensioni fisiche: [F] = [m][l][t -2 ] Unità di misura nel SI: 1 Newton (N) = 1 Kg m s -2 5
6 Come si usa Scomponendo le forze lungo i tre assi: F=m a { F x=m Posso ricavare le leggi del moto lungo i tre assi, quindi conosco cosa fa il corpo, sapendo le forze che agiscono su di lui d 2 x dt 2 F y =m d2 y dt 2 F z =m d2 z dt 2 6
7 Come si usa 2 Diagramma delle forze Composizione per componenti Forze interne ed esterne Esempio: Tre persone tirano un anello. A tira con una forza di 220 N che forma un angolo di 133, C con una forza di 170 N, di cui non è nota la direzione, mentre B tira con una forza di intensità sconosciuta nella direzione negativa dell asse y. Quali sono la direzione di F C e il modulo di F B se la risultante delle forze è nulla? 7
8 Come si usa 3 Matematicamente Equazione differenziale Ricavo la legge del moto Condizioni iniziali (o al contorno) Il moto è completamente determinato Predittività F(x, v)=m d2 x dt 2 8
9 Il terzo principio L interazione di due corpi è sempre reciproca, ed ha stessa direzione e stessa intensità, ma verso opposto Le forze NON SI BILANCIANO, agendo su corpi diversi Esempi di applicazioni: Perché camminiamo Il libro che cade sulle uova Il sistema Terra-Sole 9
10 Qualche suggerimento per risolvere i problemi Uso delle operazioni con i vettori, meglio se per componenti Scegliere bene gli assi del sistema di coordinate Fare SEMPRE il disegno con le forze in scala (diagramma delle forze) Prima su tutto il sistema Poi su ogni singolo corpo (punto materiale) 10
11 Alcuni esercizi Un blocco di 3.3 Kg, libero di muoversi su un piano è collegato tramite una fune che passa per una carrucola priva di massa a un altro blocco di massa 2.1 Kg. Fune e carrucola hanno masse trascurabili e sono senza attrito. Calcolare le accelerazioni e la tensione della corda. Due blocchi A e B di massa rispettivamente 4 e 6 Kg sono accostati su un piano orizzontale privo di attrito. Sul blocco A viene esercitata una forza di 20 N. Qual è la accelerazione del sistema? Qual è la forza che B esercita su A? 11
12 Le forze naturali Gravità gravitoni F=G m 1 m 2 Forza elettromagnetica fotoni Forza nucleare forte gluoni Forza nucleare debole neutrini r 2 ^r 12
13 Alcune forze particolari Gravità sulla superficie di un corpo Le reazioni vincolari e la forza Normale Vincoli LISCI La tensione di una corda Vincoli non lisci attrito Le forze di contatto La forza elastica (Legge di Hooke) F=m g F= k x 13
14 Attrito fra superfici e corpi Cosa la provoca Statico e dinamico Radente e volvente Formula generale F= μ i N Significato delle lettere Da cosa dipende μ Direzione e verso 14
15 Attrito nei fluidi Fluido: liquido o aeriforme Resistenza fluidodinamica o del mezzo Dipende dalla velocità relativa (anche nella formulazione) e dal mezzo Ponendo delle condizioni sul prodotto vd v = velocità relativa; D= diametro oggetto Se la velocità è piccola Al crescere della velocità Velocità limite Portanza vd<10 5 m 2 /s F= kv 10 3 <vd<100 m 2 /s F= 1 2 C ρ A v2 15
16 Forze apparenti Forza centripeta e centrifuga F= m ω 2 r Dipende dal sistema di riferimento Andando in auto Ruotando attorno a un corpo assenza di gravità e caduta libera Forza d inerzia F= m a 16
17 Esempi ed esercizi Una forza di 12 N spinge un blocco pesante 5 N contro una parete verticale. I coefficienti di attrito fra parete e blocco sono μ s =0,6 e μ d =0,4. Il blocco è fermo. Comincerà a muoversi? Qual è la forza esercitata dal blocco sulla parete? Una massa m percorre una circonferenza su un piano privo di attrito di un tavolo e sostiene una massa M appesa a un filo che passa attraverso un foro al centro della circonferenza. Quale deve essere la velocità di m per trattenere M a riposo? 17
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