Prova scritta di Fisica Scienze e Tecnologie dell Ambiente

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1 Prova scritta di Fisica Scienze e Tecnologie dell Ambiente 24 maggio 2007 Istruzioni: Eseguire prima i calcoli in maniera simbolica, scrivere ed incorniciare con un riquadro l espressione simbolica della soluzione. Sostituire solo alla fine i valori numerici. Scrivere ed incorniciare con un riquadro la soluzione numerica (ATTENZIONE: OGNI ESERCIZIO IN CUI SIA RIPORTATO IL SOLO RISULTATO NUMERICO VERRA CONSIDERATO ESERCIZIO NULLO ANCHE IN CASO DI SOLUZIONE NUMERICA ESATTA). Leggere attentamente il testo e fare attenzione nei calcoli, in particolare alle unitá di misura. Per la risoluzione dei problemi non devono essere necessariamente utilizzati tutti i dati forniti. NOTA: Per la risoluzione degli esercizi assumere per l accelerazione gravitazionale g=9.8 m/s 2. Parte 1 1) È dato un satellite di massa m=103 Kg in un orbita circolare intorno alla Terra con un periodo di 24 ore. Il raggio della Terra è 6400 Km. 1) Calcolare il raggio dell orbita del satellite. 2) Calcolare l energia totale del satellite. Mediante l utilizzo di opportuni razzi di cui il satellite è fornito si vuole allontanare definitivamente il satellite dalla Terra. 3) Quant è l energia minima che deve essere fornita al satellite dai razzi? 2) Un asta omogenea sottile di massa m e lunghezza L è sostenuta in posizione orizzontale ad un altezza dal suolo h=10 m, da due fili, uno attaccato ad un estremo e 1

2 l altro attaccato in un punto situato a distanza 1/3 L dall altro estremo (vedi figura 1). 1) Calcolare le tensioni dei due fili. Ad un certo istante i due fili vengono tagliati contemporaneamente e l asta cade mantenendosi parallela al suolo (senza ruotare). 2) Calcolare la velocitá del centro di massa dell asta quando questa arriva a terra. 2/3 L 1/3 L h Suolo Figura 1: Figura problema 2 Parte 2 3) Un recipiente di volume V=40 l, termicamente isolato dall esterno, è diviso in due parti di volumi V 1 =10 l e V 2 =30 l, contenenti rispettivamente una mole di O 2 alla temperatura T 1 =600 K e due moli di N 2 alla temperatura T 2 =300 K. Il setto divisorio è un pistone, inizialmente bloccato, permeabile al calore, di capacitá termica e massa trascurabili. A partire da queste condizioni iniziali, 1) Se il pistone viene mantenuto bloccato, quant è la variazione di energia interna totale dei due gas? Determinare lo stato finale dei due gas nel caso di pistone bloccato. 2) determinare lo stato finale dei due gas, se il pistone viene lasciato libero. Il pistone puó scorrere senza attrito. (Nota: la temperatura finale dei due gasè la stessa che nella domanda 1); 2

3 3) determinare lo stato finale dei due gas, se nel pistone, bloccato, viene praticato un foro. 4) Un cilindro orizzontale di volume 2V=20 l è diviso in due parti uguali (di volume V) da un pistone che puó scorrere senza attrito. Ciascuna delle due parti contiene una mole di un gas ideale monoatomico alla temperatura T 0 =300 K. Il cilindro è termicamente isolato dall esterno e scambi di calore non sono neppure possibili tra il gas a destra del pistone e quello a sinistra. 1) Calcolare il lavoro che occorre fare per spostare lentamente e reversibilmente il pistone fino a far occupare alle due parti di destra e di sinistra rispettivamente i volumi V 1 =1/2 V e V 2 =3/2 V. Successivamente il pistone viene rilasciato e si attende che il sistema si riporti all equilibrio. 2) Calcolare le temperature T 1 e T 2 del gas a destra del pistone e di quello a sinistra nell ipotesi che nello stato finale di equilibrio i volumi siano entrambi uguali a V. Parte 3 5) Tre cariche uguali q sono tra loro equidistanti. Una carica Q è posta nel baricentro del triangolo individuato dalle tre cariche. 1) Quanto deve valere Q affinchè la forza su ciascuna carica sia nulla? Il sistema è in equilibrio stabile? 2) Se a è la distanza fra le cariche q, calcolare il lavoro necessario per portare le tre cariche q, inizialmente tutte a distanza infinita l una dall altra, nelle posizioni finali (a distanza a), in assenza della carica Q. 3) Calcolare il lavoro necessario per allontanare all infinito la carica Q, inizialmente nel baricentro del triangolo formato dalle tre cariche q. 6) È dato un disco (di spessore trascurabile) e di raggio a con distribuzione superficiale di carica positiva uniforme σ. 1) Calcolare il vettore campo elettrico sull asse del disco. 3

4 Il disco è ora bucato al centro, ed il raggio del buco è b. 2) Calcolare il potenziale elettrico V sull asse del disco. Parte 4 7) Una lamina conduttrice di lunghezza L = 10 cm, sezione A = 3 cm 2 e resistività ρ = Ω m è immersa in un campo magnetico B = ẑ T. In essa scorre una corrente i = 0.5 A uniformemente distribuita, come illustrato in figura. Figura 2: Figura problema 7 La densità dei portatori di carica, che sono elettroni e quindi hanno carica e = C, è n = m 3. a. Quanto vale il rapporto tra il campo elettrico che genera la corrente e il campo elettrico dovuto all effetto Hall? b. A che differenza di potenziale occorre mantenere le due estremità della lamina perché la corrente si mantenga? 8) Due fili rettilinei infiniti paralleli sono a distanza d l uno dall altro e sono percorsi da correnti concordi i 1 e i 2 = 5i 1. In quali punti dello spazio il campo magnetico dovuto alle due correnti è nullo? 9) Calcolare la corrente che scorre nei rami del circuito raffigurato qui sotto, e le cadute di potenziale ai capi delle tre resistenze R 1, R 2 e R 3. La forza elettromotrice è data da E. 4

5 Figura 3: Figura problema 4 5