INTERFERENZA E DIFFRAZIONE

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1 INTERFERENZA E DIFFRAZIONE Scopo dell esperienza:determinare sperimentalmente le seguenti caratteristiche fisiche: lunghezza d onda di una sorgente LASER apertura di una singola fenditura rettilinea apertura e passo di una doppia fenditura Teoria dei processi di diffrazione ed interferenza: Il fenomeno di diffrazione si manifesta ogniqualvolta la luce (onda elettromagnetica) si propaga in presenza di diaframmi che ne limitano parzialmente il cammino e che hanno spessore paragonabile alla lunghezza d onda. La luce al di là dei diaframmi si propaga anche in regioni dello spazio nelle quali l approssimazione dell ottica geometrica prevede oscurità completa. Infatti la luce si incurva intorno ad ostacoli opachi, di modo che le ombre hanno sempre contorni leggermente confusi, anche nel caso limite di sorgente puntiforme ideale. Possiamo spiegare la diffrazione utilizzando i concetti insiti nel principio di Huygens. Sarà necessario considerare la forma effettiva delle perturbazioni ottiche, e considerare in dettaglio come le onde secondarie interferiscono l una con l altra nei vari punti dello spazio. I risultati sono più facili nel caso di onde sinusoidali. Per questo particolare tipo di onde, il principio di Huygens si può esporre come segue: Si consideri una superficie arbitraria S che circondi una sorgente di luce monocromatica. I vari punti di S si comportano come sorgentipuntiformi secondarie virtuali di onde sinusoidali, e la perturbazione ottica al di là della superficie S è generata dall interferenza di queste onde. La frequenza delle sorgenti secondarie è, naturalmente, identica a quella dell onda primaria, e le loro relazioni di fase sono determinate dalle fasi relative dell onda primaria nei punti in cui si trovano le sorgenti secondarie. Sia nel caso della singola fenditura che nel caso di doppia fenditura si ha a che fare con i fenomeni della diffrazione di Fraunhofer, cioè la classe di fenomeni nei quali la sorgente ed il piano di osservazione possono essere considerati come posti all infinito. Prima di procedere alla spiegazione dell esperienza e ai relativi dati ottenuti, si tratterà in breve la teoria della singola e della doppia fenditura nel caso esaminato di diffrazione di Fraunhofer. Singola fenditura Per soddisfare le condizioni richieste dalla diffrazione di Fraunhofer, invece di una sorgente molto distante, possiamo più convenientemente usare una sorgente puntiforme nel piano focale di una lente convergente (collimatore) che trasformi un onda piana l onda sferica generata dalla sorgente. Analogamente, invece di osservare la figura di diffrazione su un piano a grande distanza dallo schermo diffrangente, possiamo concentrare la luce diffratta per mezzo di una seconda lente convergente, ed osservare le frange nel piano focale di questa lente. Supponendo che la fenditura sia molto lunga, la diffrazione nella direzione parallela alla fenditura è trascurabile e i raggi diffratti emergono dalla fenditura in direzione perpendicolare ai suoi bordi. La seconda lente fa convergere questi raggi in un punto P 0 simmetrico del sistema. Con semplici considerazioni geometriche sui cammini ottici dei raggi che si propagano oltre la fenditura con angoli di uscita differenti, si trova che l intensità luminosa sullo schermo è nulla per i valori dell angolo δ pari a: senδ=nλ/a, dove a è la lunghezza della fenditura ed n è un intero positivo, negativo o nullo. I massimi secondari compaiono a circa metà strada tra due minimi adiacenti, e l intensità del massimo secondario decresce file:///c /Documenti/MyNewSite/interfer.htm (1 of 6) [17/09/ ]

2 proporzionalmente a 1/n col crescere di n. Nel caso di una sorgente puntiforme, la figura di diffrazione discussa è una linea perpendicolare alla fenditura. Questa linea può essere considerata come un immagine estesa della sorgente puntiforme, l estensione diminuisce con l aumentare dell ampiezza della fenditura. Se invece si usa una sorgente che emette luce bianca, la linea di diffrazione presentano una successione di differenti colori. Si noti che le posizioni dei massimi e minimi di diffrazione sullo schermo, dipendono, escluso il massimo di ordine zero, dalla lunghezza d onda considerata. Doppia fenditura Una doppia fenditura non è altro che uno schermo opaco con due strette fenditure fra loro parallele. Esse hanno una larghezza a e i loro centri sono ad una distanza h. Come nel caso precedente, la sorgente è posta nel piano focale di una lente convergente (collimatore) che fornisce un fascio di raggi paralleli che incidono perpendicolarmente sulla doppia fenditura. Ogni fenditura genera una figura di diffrazione propria, indipendente dalla presenza di una seconda o di altre fenditure. L intensità luminosa rilevata sui punti P dello schermo, è la risultante della sovrapposizione delle due figure di diffrazione, si devono quindi considerare gli effetti di interferenza tra le perturbazioni che arrivano ad un dato punto P del piano di osservazione dalle due fessure. Tenendo conto di questo fatto si ottiene che l intensità luminosa sui punti P del piano segue la legge: I= I(((sen α)^2)/( α )^2)*(cos δ)^2 dove I rappresenta l intensità del massimo centrale di ordine zero, mentre α e δ sono due parametri legati all angolo di uscita φ dalle relazioni: α=(πa(sen φ))/λ e δ=(πh(sen φ))/λ. Nella relazione che regola l intensità luminosa, il termine ((sen α)^2)/α^2, è detto termine di diffrazione, mentre il termine (cos δ)^2, è detto termine di interferenza, ed è uguale al termine che compare nell espressione della distribuzione di intensità risultante dall interferenza di due onde. Se la larghezza a delle fenditure è piccola rispetto alla distanza h tra i loro centri, la larghezza del massimo centrale del termine di diffrazione è grande rispetto alla distanza tra gli zeri successivi del termine di interferenza. In tal caso, per valori sufficientemente piccoli di sen φ, il termine di diffrazione è praticamente costante e la distribuzione di intensità è determinata dal termine di interferenza. Perciò le frange osservate vicino alla frangia centrale ( φ=0) hanno intensità praticamente uguali. I massimi di intensità luminosa compaiono ai seguenti valori dell angolo di uscita: sen φ =Kλ/h, dove K è un intero positivo, negativo o nullo che rappresenta l ordine di interferenza, cioè la differenza di file:///c /Documenti/MyNewSite/interfer.htm (2 of 6) [17/09/ ]

3 commino ottico dei due raggi che arrivano in P dai centri delle fenditure. Si noti che il massimo centrale di ordine zero compare nella stessa posizione per tutte le lunghezze d onda. La posizione dei massimi successivi dipende, tuttavia, dalla lunghezza d onda della luce considerata. Procedura sperimentale: Per l esperienza si ha a disposizione un banco ottico di sul quale è disposta la sorgente luminosa (LASER), la lente convergente, i diaframmi con le fenditure e lo schermo di osservazione per rilevare la distribuzione dell intensità luminosa delle frange di diffrazione è posto sulla parete oltre il diaframma. Per prima cosa si determina la lunghezza d onda λ della sorgente mediante un reticolo a passo noto effettuando la misura dell angolo φ per diversi massimi principali. La misura dell angolo si ottiene misurando la distanza D del reticolo dal piano di osservazione e la distanza L intercorrente tra i due massimi principali di ordine n. Mediante la relazione: tg φ =L/(2D) e la relazione: λ =β(sen φ)/n,dove β indica il passo del reticolo, si ricava il valore della lunghezza d onda λ della sorgente. Si procede quindi alla misura delle figure di diffrazione e di interferenza con la singola e la doppia fenditura. La misura dei massimi e dei minimi consentono di determinare mediante le relazioni sopra citate, i valori h e a delle fenditure. Valutazione degli errori: Le fonti d errore che hanno maggiormente influito sull andamento della prova in questione sono quelle dovute alle misure dei parametri D ed L. Per la misura del primo si aveva a disposizione un semplice metro a nastro. L errore derivante dall uso di tale metro è la possibilità che al momento della misura il nastro, a causa del suo peso non sia perfettamente in tensione. Questo induce una sovrastima del parametro cercato, e nel caso specifico un errata valutazione della distanza tra lo schermo di osservazione e il reticolo. Altra fonte di errore è la valutazione della distanza L che intercorre tra i due massimi principali simmetrici adiacenti di ordine k-esimo. Infatti, la luce del LASER è una sorgente estesa, quindi, le figure di diffrazione non sono punti o righe ma bensì macchie o frange con un certo spessore. La difficoltà della ricerca del centro di tali figure di diffrazione rende la misura imprecisa; ed è per questo motivo che si è misurata la distanza tra i massimi simmetrici anziché la distanza tra il massimo di ordine K ed il massimo centrale (K=0) in quanto, così facendo, si riduce l errore sulla misura. A questi va sicuramente aggiunto l errore sulla lunghezza d onda della sorgente monocromatica, questo è stato valutato sperimentalmente durante la prima parte della prova e corrisponde a circa 20 angstrom. Inoltre esiste un possibile errore sistematico che ha inciso su tutte e tre le parti dell esperienza, dovuto alla non perfetta perpendicolarità tra l asse del banco ottico e lo schermo di osservazione. Questo possibile difetto arreca una non perfetta simmetria del sistema. Per quanto ci è stato possibile abbiamo tentato di ridurlo al minimo. Per la valutazione quantitativa degli errori relativi ai dati sperimentali è stata utilizzata la tecnica statistica della "media pesata", stimando per ogni grandezza il relativo errore mediante l equazione della propagazione degli errori, in questo modo si è così raffinata la stima della grandezza cercata e del suo relativo errore. file:///c /Documenti/MyNewSite/interfer.htm (3 of 6) [17/09/ ]

4 RISULTATI DELLE MISURE A. Lunghezza d onda della luce LASER Per questa parte della prova si sono effettuate due rilevazioni con due differenti valori di D. Alle due lunghezze d onda così ottenute si è applicata la statistica delle "medie pesate" per ottenere un unica stima della lunghezza d onda e il suo relativo errore. K Dist.Max Dist.banco Ang.Max Lung.d onda Errore (cm) (cm) (rad) (m) (m) E E E E E E E E E E E E-09 Usando la "media pesata" si ottiene una lunghezza d onda pesata pari a E-07 m con un errore pesato di 2.658E- 09 m. K Dist.Max Dist.banco Ang.Max Lung.d onda Errore (cm) (cm) (rad) (m) (m) E E E E-09 file:///c /Documenti/MyNewSite/interfer.htm (4 of 6) [17/09/ ]

5 E E E E E E-09 Usando la "media pesata" si ottiene una lunghezza d onda pari a E-07 m con un errore pesato di 2.596E-09 m. N.B:Per il calcolo degli errori relativi alle singole lunghezze d onda si è dato a D un errore pari a 1 cm, mentre per L si è stimato un errore di 0.5 cm. Ora, facendo la media pesata tra le due lunghezze d onda ottenute dalle due singole prove, si è stimata una lunghezza d onda λ= e-07 m con un errore pesato σ=1.857e-09 m. B.Passo e apertura di una doppia fenditura rettilinea Passo del reticolo K Max Dist.Max Dist.banco Angolo Max Passo retic. Errore (m) (m) (rad) (m) (m) Usando la media pesata si ottiene un passo del reticolo di m con un errore pesato σ=4.2e-05 m Apertura della singola fenditura K Min Dist.Min Dist.banco AngoloMin Apertura fend. Errore (m) (m) (rad) (m) (m) E E E E E E E E-06 file:///c /Documenti/MyNewSite/interfer.htm (5 of 6) [17/09/ ]

6 Usando la media pesata si ottiene un apertura di fenditura di 9.267E-05 m con un errore pesato σ=3.25e-06 m. C Determinazione dell apertura di una singola fenditura rettilinea I risultati sperimentali sono: K Min Dist.Min Dist.banco Angolo Min Apertura fend. Errore (m) (m) (rad) (m) (m) E E E E E E-06 Usando la media pesata si ottiene un apertura di fenditura rettilinea di m con un errore pesato σ=2.6e-06 m. file:///c /Documenti/MyNewSite/interfer.htm (6 of 6) [17/09/ ]