BIOFLUIDODINAMICA Lorenzo Botti, Alessandro Colombo

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1 BIOFLUIDODINAMICA Lorenzo Botti, Alessandro Colombo Lezione #10 - Flussi viscosi in condotti brevemente sui regimi di moto, perdite di carico distribuite in condotti circolari, Il diagramma di Moody, perdite di carico concentrate, reti di condotti Versione 0.2 a.a. 2017/2018

2 <latexit sha1_base64="2iu1xvdlhnqarduwyxkwxsqyq+i=">aaachnicbvdlssraejz4dn2tevqyuajiyule0isg6sgjilfhsyyd2v4dnezcti8gif/gj/gvxvxktbzqwx8xwvfwvafqqm66u+jmsuu+/+yndy+mjo1ptnampmdm5+rzc6c2duzgkfkvmvmylcqpmsrjcs8zg5decs/iq73kp7tgy2wqt+gmw3ycf1r2paaqpu597rg7+9trt2da5jg5thni94s8slzxpyzvrv3rqtf8pt8h/0ucawmwaq479feomwqxocahwnpw4gfuzsgqfaqlwuqszicu4ajbjdwqog3n/z8kvuisumoznfwq3hfx+0qoibu3svx2jkcx9rdxif95lue9rxyudeyitagwkvtyx2sfkwvyylvsibfulyoxmgswqirgchciff2zxq3mi/j9/v9yut4m/gzwtnhy2r0km8gw2djbzqhbzdvsgb2ykal2y+7za3v07rwn79l7+wwd8gyzi+whvncpzhwi1a==</latexit> <latexit sha1_base64="2iu1xvdlhnqarduwyxkwxsqyq+i=">aaachnicbvdlssraejz4dn2tevqyuajiyule0isg6sgjilfhsyyd2v4dnezcti8gif/gj/gvxvxktbzqwx8xwvfwvafqqm66u+jmsuu+/+yndy+mjo1ptnampmdm5+rzc6c2duzgkfkvmvmylcqpmsrjcs8zg5decs/iq73kp7tgy2wqt+gmw3ycf1r2paaqpu597rg7+9trt2da5jg5thni94s8slzxpyzvrv3rqtf8pt8h/0ucawmwaq479feomwqxocahwnpw4gfuzsgqfaqlwuqszicu4ajbjdwqog3n/z8kvuisumoznfwq3hfx+0qoibu3svx2jkcx9rdxif95lue9rxyudeyitagwkvtyx2sfkwvyylvsibfulyoxmgswqirgchciff2zxq3mi/j9/v9yut4m/gzwtnhy2r0km8gw2djbzqhbzdvsgb2ykal2y+7za3v07rwn79l7+wwd8gyzi+whvncpzhwi1a==</latexit> <latexit sha1_base64="2iu1xvdlhnqarduwyxkwxsqyq+i=">aaachnicbvdlssraejz4dn2tevqyuajiyule0isg6sgjilfhsyyd2v4dnezcti8gif/gj/gvxvxktbzqwx8xwvfwvafqqm66u+jmsuu+/+yndy+mjo1ptnampmdm5+rzc6c2duzgkfkvmvmylcqpmsrjcs8zg5decs/iq73kp7tgy2wqt+gmw3ycf1r2paaqpu597rg7+9trt2da5jg5thni94s8slzxpyzvrv3rqtf8pt8h/0ucawmwaq479feomwqxocahwnpw4gfuzsgqfaqlwuqszicu4ajbjdwqog3n/z8kvuisumoznfwq3hfx+0qoibu3svx2jkcx9rdxif95lue9rxyudeyitagwkvtyx2sfkwvyylvsibfulyoxmgswqirgchciff2zxq3mi/j9/v9yut4m/gzwtnhy2r0km8gw2djbzqhbzdvsgb2ykal2y+7za3v07rwn79l7+wwd8gyzi+whvncpzhwi1a==</latexit> <latexit sha1_base64="2iu1xvdlhnqarduwyxkwxsqyq+i=">aaachnicbvdlssraejz4dn2tevqyuajiyule0isg6sgjilfhsyyd2v4dnezcti8gif/gj/gvxvxktbzqwx8xwvfwvafqqm66u+jmsuu+/+yndy+mjo1ptnampmdm5+rzc6c2duzgkfkvmvmylcqpmsrjcs8zg5decs/iq73kp7tgy2wqt+gmw3ycf1r2paaqpu597rg7+9trt2da5jg5thni94s8slzxpyzvrv3rqtf8pt8h/0ucawmwaq479feomwqxocahwnpw4gfuzsgqfaqlwuqszicu4ajbjdwqog3n/z8kvuisumoznfwq3hfx+0qoibu3svx2jkcx9rdxif95lue9rxyudeyitagwkvtyx2sfkwvyylvsibfulyoxmgswqirgchciff2zxq3mi/j9/v9yut4m/gzwtnhy2r0km8gw2djbzqhbzdvsgb2ykal2y+7za3v07rwn79l7+wwd8gyzi+whvncpzhwi1a==</latexit> Flussi viscosi in condotti Lo studio del campo di moto in sistemi di condotti (flussi interni) è di grande rilevanza ingegneristica ed è caratterizzato da una base teorica affiancata da correlazioni di origine sperimentale Il problema tipico è la stima della caduta di pressione che è necessario imporre agli estremi di una condotta di data geometria per mantenere un fluido in moto (anche attraverso possibili valvole, curvature, ) La ragione dell integrazione della teoria con dati di origine sperimentale è che molti dei risultati ottenuti analiticamente trascurano effetti importanti come viscosità, comprimibilità ed instazionarietà In generale, e quindi anche per il flusso in condotti, il regime di moto (cfr. Lezione 5 - slides 17 21) influenza drasticamente il campo di moto Il flusso da stazionario e regolare, regime laminare, diventa fluttuante e instazionario, regime turbulento, attraverso un processo che si chiama transizione Il parametro principale della transizione laminareturbolenta è il numero di Reynolds Re D = UD µ = UD REGIME LAMINARE REGIME DI TRANSIZIONE REGIME TURBOLENTO Esistono condizioni, e.g., fluttuazioni all ingresso della condotta e rugosità delle pareti, che possono promuovere la transizione laminare-turbolenta.!2

3 Flussi viscosi in condotti Lo studio del campo di moto in sistemi di condotti (flussi interni) è di grande rilevanza ingegneristica ed è caratterizzato da una base teorica affiancata da correlazioni di origine sperimentale Il problema tipico è la stima della caduta di pressione che è necessario imporre agli estremi di una condotta di data geometria per mantenere un fluido in moto (anche attraverso possibili valvole, curvature, ) La ragione dell integrazione della teoria con dati di origine sperimentale è che molti dei risultati ottenuti analiticamente trascurano effetti importanti come viscosità, comprimibilità ed instazionarietà La transizione laminare-turbolenta dipende principalmente dal numero di Reynolds Re D = UD µ <latexit sha1_base64="c6bedlmhoa0npfmyudrrzrr9d18=">aaacdnicbvdlsgnbejz1genr1ztebopgkeykobchaa4eo5ghzeponxssibmpznqfsat8bl/cq568ivd/wyp/4ibmoil1kqq66a7yyyunoc6ntbc4tlyymlvlr29sbm3bo7s1eyvayfvektinhwwqgwkvjclsxboh8bxw/chv2k/fozyycu9oggmrgf4ou1iazvlb3r/fdvnc63q1intt/yhxexmuekeyatsfp+hmwoejoyufnkwlbx95nugkayykfbjtdj2ywilokklhko8lbmmqa+hhm6mhbgha6stdib8lbijimwoufz+i+hsjhccyyebnkwfq38x6y/e/r5lq97yvyjbocemxpkrs4esqevpm5sdvsi1emp4cuqy5aa1eqcuhitixydrkz324s+nnse2k6dpf9+a0ulqcnpnjb+yqhtoxnbesu2yvvmwcpban9sxerefr1xqz3n9gf6zpzh77a+vjg1gcm9m=</latexit> <latexit sha1_base64="c6bedlmhoa0npfmyudrrzrr9d18=">aaacdnicbvdlsgnbejz1genr1ztebopgkeykobchaa4eo5ghzeponxssibmpznqfsat8bl/cq568ivd/wyp/4ibmoil1kqq66a7yyyunoc6ntbc4tlyymlvlr29sbm3bo7s1eyvayfvektinhwwqgwkvjclsxboh8bxw/chv2k/fozyycu9oggmrgf4ou1iazvlb3r/fdvnc63q1intt/yhxexmuekeyatsfp+hmwoejoyufnkwlbx95nugkayykfbjtdj2ywilokklhko8lbmmqa+hhm6mhbgha6stdib8lbijimwoufz+i+hsjhccyyebnkwfq38x6y/e/r5lq97yvyjbocemxpkrs4esqevpm5sdvsi1emp4cuqy5aa1eqcuhitixydrkz324s+nnse2k6dpf9+a0ulqcnpnjb+yqhtoxnbesu2yvvmwcpban9sxerefr1xqz3n9gf6zpzh77a+vjg1gcm9m=</latexit> <latexit sha1_base64="c6bedlmhoa0npfmyudrrzrr9d18=">aaacdnicbvdlsgnbejz1genr1ztebopgkeykobchaa4eo5ghzeponxssibmpznqfsat8bl/cq568ivd/wyp/4ibmoil1kqq66a7yyyunoc6ntbc4tlyymlvlr29sbm3bo7s1eyvayfvektinhwwqgwkvjclsxboh8bxw/chv2k/fozyycu9oggmrgf4ou1iazvlb3r/fdvnc63q1intt/yhxexmuekeyatsfp+hmwoejoyufnkwlbx95nugkayykfbjtdj2ywilokklhko8lbmmqa+hhm6mhbgha6stdib8lbijimwoufz+i+hsjhccyyebnkwfq38x6y/e/r5lq97yvyjbocemxpkrs4esqevpm5sdvsi1emp4cuqy5aa1eqcuhitixydrkz324s+nnse2k6dpf9+a0ulqcnpnjb+yqhtoxnbesu2yvvmwcpban9sxerefr1xqz3n9gf6zpzh77a+vjg1gcm9m=</latexit> <latexit sha1_base64="c6bedlmhoa0npfmyudrrzrr9d18=">aaacdnicbvdlsgnbejz1genr1ztebopgkeykobchaa4eo5ghzeponxssibmpznqfsat8bl/cq568ivd/wyp/4ibmoil1kqq66a7yyyunoc6ntbc4tlyymlvlr29sbm3bo7s1eyvayfvektinhwwqgwkvjclsxboh8bxw/chv2k/fozyycu9oggmrgf4ou1iazvlb3r/fdvnc63q1intt/yhxexmuekeyatsfp+hmwoejoyufnkwlbx95nugkayykfbjtdj2ywilokklhko8lbmmqa+hhm6mhbgha6stdib8lbijimwoufz+i+hsjhccyyebnkwfq38x6y/e/r5lq97yvyjbocemxpkrs4esqevpm5sdvsi1emp4cuqy5aa1eqcuhitixydrkz324s+nnse2k6dpf9+a0ulqcnpnjb+yqhtoxnbesu2yvvmwcpban9sxerefr1xqz3n9gf6zpzh77a+vjg1gcm9m=</latexit> REGIME LAMINARE Nelle tubazioni il valore del numero di Reynolds a cui si verifica la transizione è circa Altre geometrie, e.g, piastre, ali, cilindri, avranno valori completamente differenti In natura la condizione naturale è quella di flusso turbolento il regime laminare è una rara eccezione REGIME TURBOLENTO Fonte: Frank M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill -National Committee for Fluid Mechanics Films, Education Development Center, Inc., 1972!3

4 <latexit sha1_base64="zirnjxowteq8ukg5lxiy6amswum=">aaacfhicbvc7tsnaedzzjrwcldqniiqkfnkiawuefbqugmhdiinrfdmeu8726w6nqfzapogvoiwkdthsu/avocefbkaandnv7k6olbtkuh/oxotu9mzs3hxhyxfpeaw4ulazswoevkwietmiwaksmvzjkskgnghrqlae9o4hfv0gjzvjfev3glsrdgpzkqiol4ii99sdayi7c7cfnfr90nokt9wtu/v+ziugj0gxlbdd8l/eg5esg+e8kh767uskecykffjb9fxnrqwmsagwx/btixped7ryzgkmedpwnvykz7dsc5rwjyzlxyci/pziill2lgrzzgjo2o57a/e/r5ls57cvyvinhleylckpcljicipzijc3pueigfyoxmzcgaeinjkdelmy5pkv8jy88e//ktpu2xpl3sveqxi0smaobbbnts08dsaq7jsdsyot7j49sif27dw4l86r8/bdougmztbzlzjvxzazncw=</latexit> <latexit sha1_base64="zirnjxowteq8ukg5lxiy6amswum=">aaacfhicbvc7tsnaedzzjrwcldqniiqkfnkiawuefbqugmhdiinrfdmeu8726w6nqfzapogvoiwkdthsu/avocefbkaandnv7k6olbtkuh/oxotu9mzs3hxhyxfpeaw4ulazswoevkwietmiwaksmvzjkskgnghrqlae9o4hfv0gjzvjfev3glsrdgpzkqiol4ii99sdayi7c7cfnfr90nokt9wtu/v+ziugj0gxlbdd8l/eg5esg+e8kh767uskecykffjb9fxnrqwmsagwx/btixped7ryzgkmedpwnvykz7dsc5rwjyzlxyci/pziill2lgrzzgjo2o57a/e/r5ls57cvyvinhleylckpcljicipzijc3pueigfyoxmzcgaeinjkdelmy5pkv8jy88e//ktpu2xpl3sveqxi0smaobbbnts08dsaq7jsdsyot7j49sif27dw4l86r8/bdougmztbzlzjvxzazncw=</latexit> <latexit sha1_base64="zirnjxowteq8ukg5lxiy6amswum=">aaacfhicbvc7tsnaedzzjrwcldqniiqkfnkiawuefbqugmhdiinrfdmeu8726w6nqfzapogvoiwkdthsu/avocefbkaandnv7k6olbtkuh/oxotu9mzs3hxhyxfpeaw4ulazswoevkwietmiwaksmvzjkskgnghrqlae9o4hfv0gjzvjfev3glsrdgpzkqiol4ii99sdayi7c7cfnfr90nokt9wtu/v+ziugj0gxlbdd8l/eg5esg+e8kh767uskecykffjb9fxnrqwmsagwx/btixped7ryzgkmedpwnvykz7dsc5rwjyzlxyci/pziill2lgrzzgjo2o57a/e/r5ls57cvyvinhleylckpcljicipzijc3pueigfyoxmzcgaeinjkdelmy5pkv8jy88e//ktpu2xpl3sveqxi0smaobbbnts08dsaq7jsdsyot7j49sif27dw4l86r8/bdougmztbzlzjvxzazncw=</latexit> <latexit sha1_base64="zirnjxowteq8ukg5lxiy6amswum=">aaacfhicbvc7tsnaedzzjrwcldqniiqkfnkiawuefbqugmhdiinrfdmeu8726w6nqfzapogvoiwkdthsu/avocefbkaandnv7k6olbtkuh/oxotu9mzs3hxhyxfpeaw4ulazswoevkwietmiwaksmvzjkskgnghrqlae9o4hfv0gjzvjfev3glsrdgpzkqiol4ii99sdayi7c7cfnfr90nokt9wtu/v+ziugj0gxlbdd8l/eg5esg+e8kh767uskecykffjb9fxnrqwmsagwx/btixped7ryzgkmedpwnvykz7dsc5rwjyzlxyci/pziill2lgrzzgjo2o57a/e/r5ls57cvyvinhleylckpcljicipzijc3pueigfyoxmzcgaeinjkdelmy5pkv8jy88e//ktpu2xpl3sveqxi0smaobbbnts08dsaq7jsdsyot7j49sif27dw4l86r8/bdougmztbzlzjvxzazncw=</latexit> Flussi viscosi in condotti I flussi interni sono confinati da pareti e l effetto della viscosità diventa sempre più importante allontanandosi dall ingresso della condotta. Al crescere della distanza percorsa dal fluido l altezza dello strato limite cresce sulle pareti accelerando il centro del fluido. strato limite pressione flusso completamente sviluppato, caduta di pressione lineare con la distanza lunghezza d ingresso, Le flusso completamente sviluppato lunghezza d ingresso, Le Ad una certa distanza lo strato limite smette di crescere ed il profilo di velocità e lo sforzo di taglio a parete rimangono costanti per il resto della tubazione sia per un flusso laminare che turbolento. Si parla di flusso completamente sviluppato. Con l analisi dimensionale si può dimostrare che l unico parametro che influenza la lunghezza oltre la quale il flusso è completamente sviluppato è il numero di Reynolds. Nel caso turbolento lo strato limite cresce più velocemente e tale la lunghezza è minore L e D 0.06 Re D laminare L e D 1.6 Re1/4 D con Re D apple 10 7 turbolento!4

5 <latexit sha1_base64="c3l5gsov+djkwvphazhzmzvuh5s=">aaachhicbvc7sgnbfj31bxytwtombifv2a2cnkpacwulcg4ukhjutm6swdkhm3cfwfyx/as/wlyro7evlpwxn+swvk51oode7j3hj5u05djv1tt0zozc/mjizwl5zxxnxt9omyjraj0rquhf+mbqyra9kqtwmtyiga/wwr8+mvgxn6injmjzuo2xf8aolempghkpb9fg/rsitcszhqy7g6egkz5m6xfwcu+qkawnuda3q07dkcd/erckvvai1bc/uonijaggjbqy03gdmhopajjcyvbpjgzjencwwk5oqwjq9niiucz3egmu8rg1l4oxin7fscew5jbw88kaagx+expxp6+t0hc/l8owtghdmtleumfxyagt86qqd6rgiph8jlygxidok0itoqiri0nexsxvw/2d/i9pn+quu3fpdqvnw7kzbbbftlmnuwypndkjazgpcxbhhtgje7lurwfrxxr9gp2yyp1n9gpw2ycqm6lf</latexit> <latexit 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Lezione 9) la correlazione per esprimere le resistenze al moto dovute all attrito tra fluido e pareti, perdite di carico distribuite, può essere espressa come h attriti = f L D U 2 2g con dove f è chiamato coefficiente d attrito di Darcy e " f = f(re D, " D, forma) è la rugosità della condotta Dalla soluzione esatta di Poiseuille per il flusso laminare completamente sviluppato in una tubazione circolare, è possibile ricavare f lam = 64 Re D l attrito diminuisce all aumentare del numero di Reynolds!5

6 <latexit sha1_base64="niixsr+motc7ci4hrvssradjy1q=">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</latexit> <latexit sha1_base64="niixsr+motc7ci4hrvssradjy1q=">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</latexit> <latexit sha1_base64="niixsr+motc7ci4hrvssradjy1q=">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</latexit> <latexit sha1_base64="niixsr+motc7ci4hrvssradjy1q=">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</latexit> Perdite di carico distribuite Applicando la relazione integrale di conservazione dell energia totale al volume di controllo individuato dalla condotta stessa ed ipotizzando: fluido incomprimibile diametro costante ingressi ed uscite essenzialmente monodimensionali assenza di turbine e/o pompe applicate in = out + h attriti (cfr. Lezione 9) Nel caso di un flusso turbolento il profilo di velocità, e quindi anche lo sforzo a parete, è diverso da quello laminare. Il profilo segue in termini medi nel tempo (la turbolenza è instazionaria per definizione) una legge logaritmica. Per casi turbolenti è stata proposta una correlazione valida sia per condotte a pareti lisce che rugose 1 f 1/2 turb = 2.0 log "/D Re D f 1/2 turb! è un equazione implicita da risolvere iterativamente per trovare il coefficiente d attrito di Darcy!6

7 La relazione è stata rappresentata in grafico Diagramma di Moody Fonte: Frank M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill!7

8 <latexit sha1_base64="x+yl4vtebspskiuv7y9o8h8rzgs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="x+yl4vtebspskiuv7y9o8h8rzgs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="x+yl4vtebspskiuv7y9o8h8rzgs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="x+yl4vtebspskiuv7y9o8h8rzgs=">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</latexit> Perdite di carico distribuite Applicando la relazione integrale di conservazione dell energia totale al volume di controllo individuato dalla condotta stessa ed ipotizzando: fluido incomprimibile diametro costante ingressi ed uscite essenzialmente monodimensionali assenza di turbine e/o pompe applicate in = out + h attriti (cfr. Lezione 9) Nel caso di un flusso turbolento il profilo di velocità, e quindi anche lo sforzo a parete, è diverso da quello laminare. Il profilo segue in termini medi nel tempo (la turbolenza è instazionaria per definizione) una legge logaritmica. Alternativamente è stata proposta una correlazione esplicita per il coefficiente d attrito che differisce da quella originale di meno del 2% 1 f 1/2 turb = 1.8 log " 6.9 Re D + "/D #!8

9 <latexit sha1_base64="e9i0dhifbegyq3wfenamsncpeio=">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</latexit> <latexit sha1_base64="e9i0dhifbegyq3wfenamsncpeio=">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</latexit> <latexit sha1_base64="e9i0dhifbegyq3wfenamsncpeio=">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</latexit> <latexit sha1_base64="e9i0dhifbegyq3wfenamsncpeio=">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</latexit> nel caso la dimensione della condotta cambi variando la velocità, le perdite relative alle diverse parti della condotta devono essere considerate separatamente Perdite di carico concentrate Accanto alle perdite di carico distribuite dovute all attrito tra fluido e condotto vi sono le perdite di carico concentrate dovute alla presenza di: sezioni d ingresso/uscita alla/dalla tubazione bruschi allargamenti o restringimenti del condotto curve valvole Poiché le geometrie di valvole ed altri impedimenti sono complesse una trattazione teorica è complessa. In questi casi, le perdite sono comunemente misurate sperimentalmente e correlate con i parametri del flusso Le perdite concentrate sono usualmente espresse da coefficienti di perdita K definiti come K = h conc U 2 /2g = h tot = h attriti + X h conc = U 2 p 1 2 U 2 con h conc = p g 2g Fonte: Frank M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill dove U è la velocità nella condotta. Se la condotta ha diametro D costante e una lunghezza L si può quindi definire un unica perdita di sistema come f L D + X K

10 <latexit sha1_base64="2g+lkqomrwyhvkdtizqtt8up2va=">aaackxicbvdlsgnbejyn7/ikevqygarpydcheleepximygigg0lvpbohzd6y6rvcyjf4cx6fvz15u8gtp+iklj4s61ruddndfsrkgnldvyc3nt0zoze/kf9cwl5zlaytv02caoeveaty1wiwqgsefzkksjzohdbqeb10z4b+9s1qi+poinojnklorlitbzcvmoud/xwvab9p9mxku8zjlabh36l3q3d/6f6zuhrl7gh8kngzkbim5wbh3w/fig0xiqhamlrnjttogyypfa7yfmowadgfdtytjsbe0+ip4g34dmrafpag5llxkyi/n/oqgtmlazszat2ycw8o/ufvu2ofnwzujcwmxpaqsywjq0zoaxtd3piaiwd4oxizcqeaifbldkjymbvf5m0f3nj6svldlxluybvcl56ezm3ms022xxayxw7zkbtgzvzhgt2xb/binpx759l5cd6+rnnotrpb/sd5+asn9qxf</latexit> <latexit sha1_base64="2g+lkqomrwyhvkdtizqtt8up2va=">aaackxicbvdlsgnbejyn7/ikevqygarpydcheleepximygigg0lvpbohzd6y6rvcyjf4cx6fvz15u8gtp+iklj4s61ruddndfsrkgnldvyc3nt0zoze/kf9cwl5zlaytv02caoeveaty1wiwqgsefzkksjzohdbqeb10z4b+9s1qi+poinojnklorlitbzcvmoud/xwvab9p9mxku8zjlabh36l3q3d/6f6zuhrl7gh8kngzkbim5wbh3w/fig0xiqhamlrnjttogyypfa7yfmowadgfdtytjsbe0+ip4g34dmrafpag5llxkyi/n/oqgtmlazszat2ycw8o/ufvu2ofnwzujcwmxpaqsywjq0zoaxtd3piaiwd4oxizcqeaifbldkjymbvf5m0f3nj6svldlxluybvcl56ezm3ms022xxayxw7zkbtgzvzhgt2xb/binpx759l5cd6+rnnotrpb/sd5+asn9qxf</latexit> <latexit sha1_base64="2g+lkqomrwyhvkdtizqtt8up2va=">aaackxicbvdlsgnbejyn7/ikevqygarpydcheleepximygigg0lvpbohzd6y6rvcyjf4cx6fvz15u8gtp+iklj4s61ruddndfsrkgnldvyc3nt0zoze/kf9cwl5zlaytv02caoeveaty1wiwqgsefzkksjzohdbqeb10z4b+9s1qi+poinojnklorlitbzcvmoud/xwvab9p9mxku8zjlabh36l3q3d/6f6zuhrl7gh8kngzkbim5wbh3w/fig0xiqhamlrnjttogyypfa7yfmowadgfdtytjsbe0+ip4g34dmrafpag5llxkyi/n/oqgtmlazszat2ycw8o/ufvu2ofnwzujcwmxpaqsywjq0zoaxtd3piaiwd4oxizcqeaifbldkjymbvf5m0f3nj6svldlxluybvcl56ezm3ms022xxayxw7zkbtgzvzhgt2xb/binpx759l5cd6+rnnotrpb/sd5+asn9qxf</latexit> <latexit sha1_base64="2g+lkqomrwyhvkdtizqtt8up2va=">aaackxicbvdlsgnbejyn7/ikevqygarpydcheleepximygigg0lvpbohzd6y6rvcyjf4cx6fvz15u8gtp+iklj4s61ruddndfsrkgnldvyc3nt0zoze/kf9cwl5zlaytv02caoeveaty1wiwqgsefzkksjzohdbqeb10z4b+9s1qi+poinojnklorlitbzcvmoud/xwvab9p9mxku8zjlabh36l3q3d/6f6zuhrl7gh8kngzkbim5wbh3w/fig0xiqhamlrnjttogyypfa7yfmowadgfdtytjsbe0+ip4g34dmrafpag5llxkyi/n/oqgtmlazszat2ycw8o/ufvu2ofnwzujcwmxpaqsywjq0zoaxtd3piaiwd4oxizcqeaifbldkjymbvf5m0f3nj6svldlxluybvcl56ezm3ms022xxayxw7zkbtgzvzhgt2xb/binpx759l5cd6+rnnotrpb/sd5+asn9qxf</latexit> Perdite di carico concentrate e reti In forma più generale, dalla relazione integrale di conservazione dell energia totale e sotto ipotesi analoghe a quelle di slide 5, si può scrivere, evidenziando il contributo di perdite distribuite, concentrate ed eventuali macchine operatrici o motrici in = out + h attriti + X h conc {z } h tot h pompa + h turbina In caso di sistemi (reti) di condotte la trattazione delle perdite di carico, distribuite e concentrate, è la stessa tenendo presente che condotte in serie condotte in parallelo in out in out Q 1 = Q 2 = Q 3 = const U 1 D 2 1 = U 2 D 2 2 = U 3 D 2 3 Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 h in!out = h 1 + h 2 + h 3 h in!out = h 1 = h 2 = h 3 Fonte: Frank M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill!10

11 !11 Riferimenti bibliografici 1/4 Frank M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill Çengel-Cimbala, Meccanica dei Fluidi, McGraw-Hill Quartapelle-Auteri, Fluidodinamica Incomprimibile, Casa Editrice Ambrosiana

12 !12 Riferimenti bibliografici 2/4 Serge Lang, Algebra Lineare, Bollati Boringhieri Stephen B. Pope, Turbulent Flows, Cambridge University Press

13 Riferimenti bibliografici 3/4 S. Volker, B. Weigand, H. Gomaa, Dimensional Analysis for Engineers, Springer G. P. Galdi, R. Rannacher, A. M. Robertson, S. Turek Hemodynamical Flows Modeling, Analysis and Simulation!13

14 !14 Riferimenti bibliografici 4/4 A. J. Chorin, J. E. Marsden A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer