Poligoni. Enti geometrici fondamentali. Formati dei fogli. Squadratura del foglio

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1 Poligoni Enti geometrici fondamentali Gli enti geometrici fondamentali sono le rette e le curve. I segmenti sono frammenti di retta, mentre gli archi sono frammenti di curva. Un angolo esprime l inclinazione reciproca tra due segmenti, l ampiezza dell angolo varia da un minimo di zero gradi (0 ) ad un massimo di 360 gradi (360 ). Un Angolo di 0 corrisponde a due segmenti tra loro paralleli, ovvero due segmenti che sono tra loro equidistanti in ogni punto. Un Angolo di 90 corrisponde a due segmenti tra loro perpendicolari, ovvero due segmenti che tagliandosi l un l altro disegnano una croce. Formati dei fogli I fogli da disegno esistono in vari formati, tuttavia vi é una serie di formati estremamente diffusi in tutto il mondo, indicati con i codici: A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6. Il foglio A0 é un rettangolo di dimensioni 84x118cm, con una superficie di circa 1m 2. Un foglio A0, se dimezzato, genera due fogli A1 che conservano la forma del foglio originale; allo stesso modo un foglio A1, se dimezzato, genera due fogli A2 che ne conservano la forma, e cosí via. Squadratura del foglio Pertanto un comune foglio A4, di dimensioni 21x30cm puó venire diviso, tramite squadratura, in quattro rattangoli uguali, ognuno dei quali corrisponde ad un foglio di formato A6. 1. Tracciare le diagonali del foglio da disegno. 2. Puntare il compasso nel centro O con apertura 9cm e tracciare quattro piccoli archi in corrispondenza delle diagonali, trovando i quattro punti A, B, C, D. 3. Puntare il compasso nei quattro punti A, B, C, D con apertura 9cm e tracciare altri quattro piccoli archi in corrispondenza delle diagonali, trovando i quattro punti E, F, G, H. 4. Unire i punti trovati ottenendo i quattro lati che formano la squadratura. 5. Se necessario trovare i punti medi dei quattro lati, congiungere ogni punto medio con il suo opposto, passando per O, dividendo così il foglio in quattro parti uguali. 6. Cancellare le diagonali e gli archi lasciando in evidenza la sola squadratura. 1

2 2 Figura 1: Squadratura foglio A4

3 0.1. ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI 3 Figura 2: Divisione foglio A4 in quattro parti

4 4 Strumenti da disegno Il disegno tecnico é un tipo di rappresentazione grafica che si pone l obiettivo di raffigurare oggetti reali, in forma bidimensionale o tridimensionale. Dovendo rappresentare la dimensione degli oggetti in modo accurato, si rende necessario l utilizzo di strumenti da disegno. La Riga, di forma rettangolare, permette di tracciare segmenti rettilinei. La Squadra 45, di forma triangolare, permette di tracciare segmenti inclinati tra loro di 45 o 90. La Squadra 30 e 60, di forma triangolare, permette di tracciare segmenti inclinati tra loro di 30, 60 o 90. Il Compasso permette di tracciare archi o circonferenze di diverso raggio. Il Goniometro permette di misurare o individuare angoli di varia ampiezza.

5 0.2. STRUMENTI DA DISEGNO 5 Figura 3: Segmenti paralleli

6 6 Figura 4: Dimezzamento di archi e segmenti

7 0.3. POLIGONI REGOLARI 7 Poligoni regolari Ogni figura puó essere costruita come una combinazione di enti geometrici fondamentali, realizzati tramite l utilizzo di riga, squadra e compasso. Utilizzando il compasso é possibile dimezzare un segmento e dimezzare un angolo noti, inoltre é possibile costruire con precisione figure geometriche regolari. I poligoni regolari sono figure geometriche piane che possiedono tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali; il compasso risulta particolarmente utile nella loro costruzione, poiché, una volta individuata l ampiezza di un lato, é possibile tracciare rapidamente tutti gli altri lati. Il triangolo equilatero é costituito da tre lati uguali e da tre angoli uguali di 60. Il Rombo é costituito da quattro lati uguali e da angoli disuguali. Il quadrato é un rombo particolare con quattro angoli uguali di 90. Il Pentagono é costituito da cinque lati uguali e da cinque angoli uguali di 108. L Esagono é costituito da sei lati uguali e da sei angoli uguali di 120. Un esagono contiene al suo interno sei triangoli equilateri del medesimo lato. L Ottagono é costituito da otto lati uguali e da otto angoli uguali di 135. Esagono 1. Si disegna una croce con bracci di uguale ampiezza, chiamando A e B gli estremi orizzontali, C e D gli estremi verticali. 2. Si circoscrive una circonferenza alla croce, quindi, con la stessa ampiezza del compasso, si punta in C e si traccia un arco di 180, si punta in D e si traccia un secondo arco simile al primo. 3. I punti trovati all intersezione degli archi con la circonferenza sono, assieme ai punti C e D, i vertici dell esagono; congiungendo i vertici si ottiene il poligono. 4. Si congiungono tutti i vertici al centro, dividendo l esagono in sei triangoli equilateri tra loro uguali. 5. Se richiesto, tracciare sei archi all interno della figura, puntando in un vertice e aprendo il compasso fino al vertice successivo. Congiungendo tra loro i vertici dell esagono, si ottiene una decorazione interna alla figura. Pentagono 1. Si disegna una croce con bracci di uguale ampiezza, chiamando A e B gli estremi orizzontali, C e D gli estremi verticali. 2. Si circoscrive una circonferenza alla croce, chiamando O il punto centrale della croce. 3. Sul braccio orizzontale si trova il punto M, medio tra A e O.

8 8 4. Si punta il compasso sul punto M, aprendo fino al punto C e tracciando quindi un arco; il punto trovato all intersezione tra l arco e il braccio orizzontale della croce prende il nome di punto P. 5. Si punta il compasso sul punto C, aprendo fino al punto P e tracciando quindi un secondo arco di 180 ; i punti trovati all intersezione dell arco con la circonferenza prendono il nome di punti E ed F. 6. Con la medesima apertura del compasso, si punta sul punto E e si traccia un terzo arco trovando il punto H sulla circonferenza; quindi, con la medesima apertura del compasso, si punta sul punto F e si traccia un quarto arco trovando il punto G sulla circonferenza. 7. I punti C, E, F, G, H, sono i vertici, congiungendo i quali si ottiene il poligono. 8. Si congiungono infine tutti i vertici al centro, dividendo il pentagono in cinque triangoli isosceli tra loro uguali. Ottagono 1. Si traccia un segmento orizzontale A e B corrispondente al lato dell ottagono, con M punto medio del segmento. 2. Dal punto M si innalza una linea verticale. 3. Si disegna una prima semicirconferenza di diametro pari al lato dell ottagono, con centro in M; si chiama P il punto superiore della prima semicirconferenza. 4. Si punta il compasso sul punto P, aprendo fino al punto A e tracciando quindi una seconda semicirconferenza; si chiama O il punto superiore della seconda semicirconferenza. 5. Si punta il compasso sul punto O, aprendo fino al punto A e tracciando quindi una terza ed ultima semicirconferenza. 6. Si punta il compasso sul punto A, aprendo fino al punto B e, mantenendo tale apertura, si traccia una serie di tre archi, trovando i punti C, E, G. 7. Similmente si punta il compasso sul punto B, mantenendo la medesima apertura, e si traccia una serie di tre archi, trovando i punti D, F, H. 8. Si uniscono tra loro i punti, ottenendo l ottagono; quindi si uniscono al centro O tutti i vertici della figura, dividendo l ottagono in otto triangoli isosceli tra loro uguali. 9. Infine, se richiesto, si traccia al centro una croce di braccio pari al lato dell ottagono; quindi si collega ogni estremo della croce ai due vertici più vicini dell ottagono.

9 0.3. POLIGONI REGOLARI 9 Figura 5: Triangolo, Rombo e Quadrato

10 10 Figura 6: Esagono regolare

11 0.3. POLIGONI REGOLARI 11 Figura 7: Pentagono regolare

12 12 Figura 8: Ottagono regolare