La rappresentazione convenzionale in architettura necessita di una proiezione ortogonale

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1 L immagine fotografica è una proiezione centrale La rappresentazione convenzionale in architettura necessita di una proiezione ortogonale Nei casi in cui l'oggetto del rilievo si possa considerare definito tutto in un piano, o in più piani finiti, si può pensare di applicare una trasformazione proiettiva info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 1

2 TRASFORMAZIONI Trasformazioni globali Lo scopo è quello di trasformare tutta un'immagine secondo dei parametri calcolati a priori I parametri calcolati sono validi per qualsiasi punto dell immagine Il valore dei parametri è stimabile ai minimi quadrati se si hanno osservazioni che rendono ridondante il sistema (nel caso del raddrizzamento occorrono più di 4 punti noti) ALLORA in questo caso si può effettuare una valutazione sui risultati della trasformazione. info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 2

3 TRASFORMAZIONI trasformazioni immagine polinomiale affine omografia Trasformazioni globali (es. omografia) e Trasformazioni locali (es. polinomiali) Trasformazioni globali conformi -Traslazione -Rotazione -Variazione di scala isotropa -Trasformazione di Helmert Trasformazioni globali non conformi - scorrimento -Variazione di scala anisotropa -Trasformazione affine -Trasformazione omografica info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 3

4 L immagine fotografica è ottenuta proiettando tutti i punti dell oggetto su un piano, tramite un centro di proiezione interno all obbiettivo. Tale immagine è quindi una proiezione centrale. Non è possibile prendere delle misure rapportabili alle reali dimensioni dell oggetto perchè non è definibile una scala unica. OMOGRAFIA Però NEL CASO IN CUI L OGGETTO FOTOGRAFATO RISULTI PIANO è possibile determinare una trasformazione matematica detta omografia - che, eliminando gli effetti della prospettiva, produce una nuova proiezione centrale corrispondente alla proiezione ortogonale del piano considerato. info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 4

5 ESEMPI e APPLICAZIONI Facciate di Palazzo Reale, Torino info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 5

6 ESEMPI e APPLICAZIONI Santa Croce, Ravenna info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 6

7 ESEMPI e APPLICAZIONI foto originale foto raddrizzata porzioni dell immagine utilizzabili Santa Croce, Ravenna info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 7

8 ESEMPI e APPLICAZIONI Pavimentazione della Cappella Rucellai, Firenze info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 8

9 ESEMPI e APPLICAZIONI Esercitazione info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 9

10 ESEMPI e APPLICAZIONI info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 10

13 OMOGRAFIA I punti dell oggetto sono legati ai punti dell immagine da una corrispondenza biunivoca detta omografia (dal greco homògraphos, homòs uguale, e gràphos grafo, definisce una relazione di similitudine tra forme appartenenti a spazi a due dimensioni differenti) La trasformazione omografica (detta anche raddrizzamento ) si applica su singole immagini (mentre la fotogrammetria opera generalmente su coppie di immagini). La trasformazione omografica consente di determinare in vera grandezza solo gli elementi appartenenti al piano trasformato (mentre tramite la fotogrammetria è possibile determinare la posizione spaziale di punti). info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 13

14 OMOGRAFIA RELAZIONI ANALITICHE 1.2. traslazione x,y 3. rotazione 4. Variazione di scala x 5. Variazione di scala y 8. convergenza y 7. convergenza x 6. sbandamento - X e Y sono le coordinate di un punto sull'oggetto; -x e y sono le coordinate dell'immagine del punto sul fotogramma; - a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2 sono i parametri che definiscono la trasformazione omografica info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 14

15 Le suddette relazioni vengono utilizzate in due direzioni: OMOGRAFIA RELAZIONI ANALITICHE 1 Per il calcolo dei parametri di trasformazione sono note le coordinate di alcuni punti sull oggetto (metri) e le corrispondenti coordinate collimate sull immagine (pixel) 2 Per l esecuzione del raddrizzamento, si applicano i parametri di trasformazione calcolati a tutti i pixel dell immagine per ricavarne le corrispondenti coordinate oggetto info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 15

16 OMOGRAFIA RELAZIONI ANALITICHE Per calcolare gli 8 parametri che definiscono la trasformazione omografica è quindi necessario conoscere le coordinate di almeno 4 punti dell oggetto, espresse nel sistema di riferimento oggetto e individuabili nel sistema di riferimento immagine. Tali punti devono essere opportunamente distribuiti sull immagine. In questo modo si hanno a disposizione 4x2 = 8 elementi per definire gli 8 parametri incogniti. E infatti possibile scrivere otto equazioni, per la determinazione delle otto incognite. La conoscenza di un numero di punti superiore a quattro permette la determinazione della precisione del sistema, mediante soluzione ai minimi quadrati. info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 16

17 Si presuppone per l applicazione di tali metodi che l identità fotografia = prospettiva centrale sia pienamente soddisfatta, cosa non completamente vera per la presenza di: Distorsione degli obiettivi Stiramento del film Rifrazione atmosferica Non coincidenza del punto principale con l origine degli assi di lastra La distorsione "a barilotto" (linee incurvate verso l'esterno) è caratteristica degli obiettivi grandangolari, mentre la distorsione "a cuscinetto" (linee incurvate verso l'interno) affligge alcuni schemi a teleobiettivo. info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 17

18 Lettura azimutale RILEVAMENTO TOPOGRAFICO - CELERIMETRICO Lettura zenitale Distanza Inclinata info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 18

19 RILEVAMENTO TOPOGRAFICO - CELERIMETRICO info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 19

24 I punti di appoggio per il raddrizzamento devono essere opportunamente dislocati sull oggetto. Le loro coordinate devono essere: - espresse nel sistema di riferimento oggetto; - individuabili nel sistema immagine. SISTEMI DI RIFERIMENTO Per esprimere le coordinate di punti noti in un sistema di riferimento topografico in uno coincidente con il piano del raddrizzamento si deve eseguire una ROTOTRASLAZIONE. info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 24

25 ERRORE di POSIZIONE La trasformazione omografica è una trasformazione tra piani: non è quindi applicabile nel caso di oggetti con conformazione curva o in presenza di avancorpi o nicchie. E evidente che la condizione geometrica di planarità si verifica raramente nella pratica operativa. Tutti gli elementi che si discostano dal piano sul quale viene assunto il sistema di riferimento immagine risulteranno, nell immagine raddrizzata, deformati e geometricamente non corretti, sia in posizione che in dimensione. info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 25

26 ERRORE di POSIZIONE piano del raddrizzamento FOTOPIANI 26

27 FOTOPIANI 27

28 Proiezione ortogonale: > punti planimetricamente coincidenti sono coincidenti nella proiezione; > la scala è uniforme su tutta l immagine info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 28

29 Proiezione prospettica: > punti planimetricamente coincidenti NON sono coincidenti nella proiezione; > anche in condizioni di presa normale, la scala NON è uniforme su tutta l immagine info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 29

30 Errore di posizione FOTOPIANI 30

31 Elementi che influenzano l entità dell errore di posizione: 1. entità della sporgenza/rientranza info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 31

32 2. posizione della sporgenza/rientranza rispetto al centro di proiezione FOTOPIANI 32

33 3. lunghezza focale della camera corte lunghezze focali lunghe lunghezze focali FOTOPIANI 33

34 Nessun elemento architettonico è davvero piano. Di volta in volta bisogna quindi valutare se gli scostamenti dal piano medio comportano errori accettabili o meno. Considerazioni qualitative: ERRORE di POSIZIONE Un aggetto produce un errore maggiore se si trova in posizione defilata > è meglio usare solo la parte centrale dei fotogrammi Obbiettivi grandangolari producono errori soprattutto ai bordi dell immagine > è meglio usare obbiettivi più lunghi (però si puo riprendere la stessa area solo aumentando la distanza) info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 34

35 ERRORE di POSIZIONE Quantificazione dell errore di posizione, nel caso di presa normale: P si discosta dal piano medio > la sua immagine raddrizzata si troverà in P invece che in P, con un errore R l R R = = 2 Z Z c R = Z l 2c R come visto, l errore cresce all aumentare di l e diminuisce all aumentare di c info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 35

36 ERRORE di POSIZIONE Caso di presa inclinata: FOTOPIANI 36

37 MOSAICI e FOTOPIANI info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 37

38 PROGETTO di RILIEVO TRAMITE FOTOPIANI 1_ valutare le caratteristiche della camera fotografica. dimensione del sensore. dimensione del pixel/risoluzione. distanza focale. (distorsione) FOTOPIANI 38

39 2_ valutare quante e quali riprese effettuare per ricoprire interamente l oggetto. la condizione di presa ottimale è quella prossima all ortogonalità rispetto all oggetto, ma è necessario considerare l eventuale presenza di ostacoli. un numero minore di prese alleggerisce il lavoro di appoggio topografico, ma potrebbe non consentire di ottenere fotopiani con adeguata risoluzione info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 39

40 L = ricoprimento D = distanza camera - oggetto C = focale l = formato immagine 12 m c : D = l : L = 1 : n Camere analogiche 10 m Esempio: caso di fotogrammetria terrestre Rilievo scala 1:50 Rapporto ¼ scala restituzione/scala fotogramma 50 mm: D = 1 : (50x4) 50 mm: D = 1 : 200 D = 50 mm x 200 D=10000mm D = 10 m 50 mm: 10 m = 6 cm : L 50mm : 10000mm = 60mm : L L = (10000 x 60) : 50 L = mm copertura del fotogramma L = 12 m info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 40

41 1_ materializzazione o individuazione dei punti di appoggio OPERAZIONI sul CAMPO. si possono utilizzare target (o mire): la loro dimensione deve consentire una buona riconoscibilità alla scala dell immagine; non devono nascondere particolari significativi sull oggetto; devono essere fissate in modo stabile per tutta la durata della campagna di rilievo; devono essere rimovibili senza arrecare danni all oggetto. oppure punti naturali: si devono scegliere punti notevoli e ben riconoscibili sulle immagini (puo essere opportuno realizzato le immagini in precedenza) aver. devono essere in numero adeguato ed omogeneamente distribuiti rispetto alle inquadrature info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 41

42 2_ misure topografiche di appoggio OPERAZIONI sul CAMPO. solitamente si realizzano delle misure celerimetriche. per il rilievo di punti difficilmente accessibili è molto utile l impiego di una stazione totale reflector-less. contestualmente alle misure, i punti di appoggio devono essere monografati su disegni di campagna o stampe di fotografie realizzate in precedenza. è indispensabile prevedere una poligonale/rete di inquadramento topografico quando:. non è sufficiente realizzare le misure da un unica stazione (o da due). è necessario referenziare il rilievo in un sistema di riferimento predefinito info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 42

43 3_ prese fotografiche OPERAZIONI sul CAMPO. se le riprese sono all aperto, si deve prestare attenzione alla posizione del sole e scattare le immagini evitando condizioni di controluce. le condizioni di ripresa ottimali si hanno con il cielo coperto: luce diffusa e assenza di ombre assicurano la miglior leggibilità dell oggetto. se le riprese sono all interno si deve assicurare un illuminazione sufficiente e uniforme. è spesso utile utilizzare un cavalletto fotografico info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 43

44 3_ prese fotografiche OPERAZIONI sul CAMPO. inquadrature quanto più possibili frontali consentono di ottenere immagini con scala pressoché costante e quindi omogeneità di livello di dettaglio e di precisione. se le prese sono realizzate dopo la materializzazione dei punti d appoggio o dopo la loro misura, occorre verificare che ogni inquadratura ne ricomprenda un numero adeguato. prevedere una fascia di ricoprimento tra ogni immagine e quelle adiacenti (è utile prevedere una distribuzione degli appoggi che consenta alle immagini adiacenti di sfruttare gli stessi punti). evitare di utilizzare le porzioni marginali del fotogramma se l obiettivo utilizzato produce significative distorsioni info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 44

45 1pixel = 0,0028mm dim img: 2.592px x 1944px f = 7.18 mm info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 45

46 Obiettivo: realizzare un fotopiano digitale che dovrà essere stampato in scala 1:50, con una risoluzione di almeno 300 dpi. una risoluzione su carta di 300 dpi significa che, sulla carta, 1 px sarà grande: 1px carta = 25.4mm/300 = mm. che corrisponderà, sull oggetto, ad una dimensione pari a: 1px ogg = mm x 50 = 4.2mm info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 46

47 . a che distanza dall oggetto è possibile scattale la foto perché un pixel sul sensore comprenda un area sull oggetto di 4.2mm x 4.2mm? px img / f = px ogg / D info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 47

48 L esempio precedente nella realtà non ha senso: - una fotografia è una prospettiva centrale - gli angoli e le distanze sono deformati Non si puo quindi in questo caso parlare di stampa in scala. info@geomaticaeconservazione.it FOTOPIANI 48