Scuola di Storia della Fisica

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1 Scuola di Storia della Fisica Sulla Storia dell Astronomia: il Novecento. Gli strumenti, le scoperte, le teorie. Asiago Febbraio 2016 GLOSSARIO: Corpo Nero Biagio Buonaura GdSF & Liceo Scientifico Statale «Albertini» Nola (Na)

2 A Bruno CACCIN ( ) Professore di Astronomia

3 Radiazione Elettromagnetica: Corpo nero Un corpo nero è quel corpo ideale il cui coefficiente d assorbimento a (,T) è massimo, cioè vale esattamente uno a tutte le frequenze e a tutte le temperature (perciò è chiamato nero). Il suo coefficiente di emissione e (,T) ha anch esso il massimo valore possibile, alla frequenza e alla temperatura T, perché è una funzione universale indipendente dalla struttura del materiale che emette. Kirchhoff dimostrò anche che una radiazione di corpo nero quasi perfetta è quella che esce da un forellino di un corpo in cui sia stata praticata una cavità. Nella cavità interna di un corpo tenuto a temperatura costante si stabilisce una radiazione e.m. la cui densità gode di proprietà molto semplici: isotropia, omogeneità, indipendenza dalla forma della cavità, indipendenza dalla sostanza che costituisce le pareti. bb black body Corpo con Cavità SPETTRO CARATTERISTICO

4 Parametri utili per la descrizione del campo di radiazione

5 L intensità specifica di radiazione I (spesso chiamata «brillanza» B ) è definita come la quantità di energia de trasportata della radiazione di frequenza compresa tra e +d nell intervallo di tempo dt attraverso la superficie da, nella direzione ϑ, nell angolo solido dω: I de d dtdacosθ dω Le unità di misura di I nel SI di misura sono: ( ) I, Ω J s m ster Hz z I ( T) dω= sinθdθdφ θ dθ da φ dφ y x

6 In generale, I dipende dalla direzione. L intensità media è definita come la media dell intensità in tutte le direzioni (cioè su tutti gli angoli solidi dω). 1 1 J I = Id I sinθdθdφ 4π Ω= 4π φ = 0θ = 0 2π π z I ( T) dω= sinθdθdφ θ dθ da φ dφ y x Se I è isotropa (cioè indipendente dalla direzione, quindi da φ e ϑ) come nel caso del corpo nero, allora J = I =B.

7 La funzione Intensità o Brillanza (isotropa) per il corpo nero fu trovata da Max Planck (14-Dic.1900): con k = 1,38x10-23 J/k. ( ) ( ) I T = B T = 3 2h h 2 kt c e 1

8 La potenza emessa da un corpo nero sferico è data da: de d = IdAcosθdΩ d = Ld dt 2 π π /2 A φ= 0θ= 0 = 0 ( )( cos ) L = B d da θ sinθdθdφ = AσT 4 σ = 5,67x 10-8 W /(m 2 K 4 ) Nota come legge di Stefan - Boltzmann

9 Proprietà della radiazione di corpo nero 1. La lunghezza d onda λ alla quale avviene il massimo dell emissione di corpo nero decresce all aumetare della temperatura ( legge di Wien) λmax T = cm K 2. L energia totale emessa (Luminosità) da un corpo nero di area A aumenta con la quarta potenza della Temperatura (equazione di Stefan-Boltzmann) Questa definisce la Temperatura Efficace di una stella di raggio R e luminosità L L = 2 4 4πR σte

10 Comportamento asintotico Nel dominio rosso di Rayleigh-Jeans h h h << 1 exp 1+ kt kt kt B (, T) 2 2k T = 2 c Nel dominio blu di Wien h h h >> 1 exp 1 exp kt kt kt B 3 2h h (, T) = exp 2 c kt 10

11 Legge di Wien 3 d d 2h h B (, T) = exp 1 2 d d c kt d B d 3 1 = B + x e 1 ( x ) max xmax 0 3 e / e 1 0 max max x e = x = ( x ) max x 31 e = 0 x : x max soluzione numerica max = = maxt = cm h kt 1 λ x:=hv/kt K 11

12 Integrazione sulle frequenze : Legge di Stefan -Boltzmann 3 2h h BT ( ) = B( T) d = exp 1 d 2 c kt k 4 x π k 4 T 2 3 dx T x = = ch e ch 4 = π σ 4 2 π k 2 4 = T with σ = = 5,67x 10-8 W /(m K ) 2 3 π 15 ch 1 Densità di energia di un corpo nero: u 4π = c 0 4π J ( ) d = B( T ) = c 4σ T c 4 12

13 Esempio Il Sole ha una luminosità L= W e un raggio R= m. a) Qual è la sua temperatura efficace? b) A quale lunghezza d onda è il massimo dell emissione? a) T e =5770K b) λ max = 503nm (verde) λmax T = cm K L = πr σt e

14 Esempio Spica è una delle più calde stelle nel cielo, con una temperatura efficace di K. Il massimo del suo spettro cade perciò a 114 nm, nel lontano ultravioletto, ben al disotto del limite della visione umana. Possiamo ancora vedere, però, perché emette luce anche lunghezze d'onda più grandi. λmax T = cm K L = 2 4 4πR σte

15 Riferimenti M. Capaccioli Lezioni di Astrofisica Università Federico II -Napoli V. Castellani Astrofisica Stellare Zanichelli - Bologna A. Bersanelli Lezioni di Astronomia Università di Milano A. Marconi Lezioni di Astrofisica Università di Firenze G. Giuliani e I. Bonizzoni Lineamenti di Elettromagnetismo La Goliardica Pavese F. Selleri Lezioni di Istituzioni di fisica teorica Università di Bari