MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2004 studenti vecchio ordinamento

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Andrea Repetto
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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2004 studenti vecchio ordinamento Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) dott. Renò (SI) dott. Renò - prof. Mari(GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Si consideri l investimento di una somma S = 3500 al tasso semestrale composto i = 3%. Si calcoli l interesse I prodotto dall investimento in 3 anni. I = Si calcoli l interesse I prodotto dall investimento nello stesso periodo e allo stesso tasso semestrale, ma inteso come tasso semplice. I = Assumendo infine che l investimento frutti tre rate costanti annuali anticipate, anziché il rimborso unico S + I, in regime di capitalizzazione esponenziale al medesimo tasso semestrale, si calcoli il valore R della rata. R = Esercizio 2. Si consideri, alla data di emissione, un titolo a cedola fissa di valore nominale C = 100, cedole semestrali di importo I = 6 ed emesso alla pari. Si calcoli il tasso interno di rendimento in base annua del titolo i e lo si esprima in forma percentuale. i = % Nell ipotesi che il TCF abbia durata 11 anni e che il suo tasso interno di rendimento sia il 10% su base annua, se ne calcoli il prezzo di emissione P e il valore montante M e il valore residuo V dopo t = 5 mesi dall emissione. P = M = V =

Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi.

2 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una certa somma, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate mensili posticipate a quota capitale costante, al tasso annuo i = 4%. Si determini l importo massimo S che può farsi prestare, se vuole che ciascuna rata non superi l importo di , e si compili il piano relativamente all importo massimo, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

mensili posticipate a quota capitale costante, al tasso annuo i = 4%.

3 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui sono quotati tre titoli: il TCN x, che rimborsa 100 a un anno al prezzo a pronti di 94 ; il TCN y, che rimborsa 200 a due anni al prezzo a pronti di 188 ; il titolo z, che rimborsa 50 a un anno e 100 a due anni, al prezzo a pronti di 140. Si determini un arbitraggio non rischioso, che garantisca un profitto immediato di 2, avendo chiuso in pareggio le posizioni alle scadenze successive. azione (A) azione (B) azione (C) al tempo di quote del titolo x; al tempo di quote del titolo y; al tempo di quote del titolo z. Esercizio 5. Si consideri, al tempo t = 0, un mercato in cui sono quotati due titoli: una rendita francese x, con rata annuale costante R = 10 e durata dieci anni; un TCF y, con cedola annuale I = 10, durata dieci anni e nominale C = 100. Si assuma che sul mercato sia in vigore una legge esponenziale, di tasso annuo i = 5% e si calcolino i valori e le durate medie finanziarie dei due titoli. V (0, x) = V (0, y) = D(0, x) = anni D(0, y) = anni Si costruisca quindi un portafoglio z = αx + βy, con valore V (0, z) = 1000 e duration D(0, z) = 6 anni. α = β =

che rimborsa 50 a un anno e 100 a due anni, al prezzo a pronti di 140.

4 Esercizio 6. Consideriamo al tempo t = 0 un mercato in cui sono quotati tre contratti: un TCN a pronti, che rimborsa 100 a 1 anno, al prezzo di 97 ; un TCN a termine, che rimborsa 200 a 2 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 192 ; un TCN a termine, che rimborsa 300 a 3 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 279. Si determini la struttura per scadenza dei tassi a pronti e dei tassi di interest rate swap in vigore sul mercato. i(0, 1) = % i sw (0; 1) = % i(0, 2) = % i sw (0; 2) = % i(0, 3) = % i sw (0; 3) = %

di 97 ; un TCN a termine, che rimborsa 200 a 2 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 192 ; un TCN a termine, che rimborsa 300 a

5 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2004 studenti vecchio ordinamento Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) dott. Renò (SI) dott. Renò - prof. Mari(GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Si consideri l investimento di una somma S = 3500 al tasso semestrale composto i = 4%. Si calcoli l interesse I prodotto dall investimento in 3 anni. I = Si calcoli l interesse I prodotto dall investimento nello stesso periodo e allo stesso tasso semestrale, ma inteso come tasso semplice. I = Assumendo infine che l investimento frutti tre rate costanti annuali anticipate, anziché il rimborso unico S + I, in regime di capitalizzazione esponenziale al medesimo tasso semestrale, si calcoli il valore R della rata. R = Esercizio 2. Si consideri, alla data di emissione, un titolo a cedola fissa di valore nominale C = 100, cedole semestrali di importo I = 5 ed emesso alla pari. Si calcoli il tasso interno di rendimento in base annua del titolo i e lo si esprima in forma percentuale. i = % Nell ipotesi che il TCF abbia durata 11 anni e che il suo tasso interno di rendimento sia il 8% su base annua, se ne calcoli il prezzo di emissione P e il valore montante M e il valore residuo V dopo t = 5 mesi dall emissione. P = M = V =

6 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una certa somma, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate mensili posticipate a quota capitale costante, al tasso annuo i = 5%. Si determini l importo massimo S che può farsi prestare, se vuole che ciascuna rata non superi l importo di , e si compili il piano relativamente all importo massimo, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

mensili posticipate a quota capitale costante, al tasso annuo i = 5%.

7 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui sono quotati tre titoli: il TCN x, che rimborsa 100 a un anno al prezzo a pronti di 95 ; il TCN y, che rimborsa 200 a due anni al prezzo a pronti di 190 ; il titolo z, che rimborsa 50 a un anno e 100 a due anni, al prezzo a pronti di 140. Si determini un arbitraggio non rischioso, che garantisca un profitto immediato di 5, avendo chiuso in pareggio le posizioni alle scadenze successive. azione (A) azione (B) azione (C) al tempo di quote del titolo x; al tempo di quote del titolo y; al tempo di quote del titolo z. Esercizio 5. Si consideri, al tempo t = 0, un mercato in cui sono quotati due titoli: una rendita francese x, con rata annuale costante R = 10 e durata dieci anni; un TCF y, con cedola annuale I = 10, durata dieci anni e nominale C = 100. Si assuma che sul mercato sia in vigore una legge esponenziale, di tasso annuo i = 6% e si calcolino i valori e le durate medie finanziarie dei due titoli. V (0, x) = V (0, y) = D(0, x) = anni D(0, y) = anni Si costruisca quindi un portafoglio z = αx + βy, con valore V (0, z) = 1000 e duration D(0, z) = 6 anni. α = β =

8 Esercizio 6. Consideriamo al tempo t = 0 un mercato in cui sono quotati tre contratti: un TCN a pronti, che rimborsa 100 a 1 anno, al prezzo di 96 ; un TCN a termine, che rimborsa 200 a 2 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 194 ; un TCN a termine, che rimborsa 300 a 3 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 280. Si determini la struttura per scadenza dei tassi a pronti e dei tassi di interest rate swap in vigore sul mercato. i(0, 1) = % i sw (0; 1) = % i(0, 2) = % i sw (0; 2) = % i(0, 3) = % i sw (0; 3) = %

di 96 ; un TCN a termine, che rimborsa 200 a 2 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 194 ; un TCN a termine, che rimborsa 300 a

9 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2004 studenti vecchio ordinamento Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) dott. Renò (SI) dott. Renò - prof. Mari(GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Si consideri l investimento di una somma S = 3500 al tasso semestrale composto i = 5%. Si calcoli l interesse I prodotto dall investimento in 3 anni. I = Si calcoli l interesse I prodotto dall investimento nello stesso periodo e allo stesso tasso semestrale, ma inteso come tasso semplice. I = Assumendo infine che l investimento frutti tre rate costanti annuali anticipate, anziché il rimborso unico S + I, in regime di capitalizzazione esponenziale al medesimo tasso semestrale, si calcoli il valore R della rata. R = Esercizio 2. Si consideri, alla data di emissione, un titolo a cedola fissa di valore nominale C = 100, cedole semestrali di importo I = 4 ed emesso alla pari. Si calcoli il tasso interno di rendimento in base annua del titolo i e lo si esprima in forma percentuale. i = % Nell ipotesi che il TCF abbia durata 11 anni e che il suo tasso interno di rendimento sia il 6% su base annua, se ne calcoli il prezzo di emissione P e il valore montante M e il valore residuo V dopo t = 5 mesi dall emissione. P = M = V =

10 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una certa somma, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate mensili posticipate a quota capitale costante, al tasso annuo i = 6%. Si determini l importo massimo S che può farsi prestare, se vuole che ciascuna rata non superi l importo di , e si compili il piano relativamente all importo massimo, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

mensili posticipate a quota capitale costante, al tasso annuo i = 6%.

11 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui sono quotati tre titoli: il TCN x, che rimborsa 100 a un anno al prezzo a pronti di 96 ; il TCN y, che rimborsa 200 a due anni al prezzo a pronti di 192 ; il titolo z, che rimborsa 50 a un anno e 100 a due anni, al prezzo a pronti di 140. Si determini un arbitraggio non rischioso, che garantisca un profitto immediato di 8, avendo chiuso in pareggio le posizioni alle scadenze successive. azione (A) azione (B) azione (C) al tempo di quote del titolo x; al tempo di quote del titolo y; al tempo di quote del titolo z. Esercizio 5. Si consideri, al tempo t = 0, un mercato in cui sono quotati due titoli: una rendita francese x, con rata annuale costante R = 10 e durata dieci anni; un TCF y, con cedola annuale I = 10, durata dieci anni e nominale C = 100. Si assuma che sul mercato sia in vigore una legge esponenziale, di tasso annuo i = 7% e si calcolino i valori e le durate medie finanziarie dei due titoli. V (0, x) = V (0, y) = D(0, x) = anni D(0, y) = anni Si costruisca quindi un portafoglio z = αx + βy, con valore V (0, z) = 1000 e duration D(0, z) = 6 anni. α = β =

12 Esercizio 6. Consideriamo al tempo t = 0 un mercato in cui sono quotati tre contratti: un TCN a pronti, che rimborsa 100 a 1 anno, al prezzo di 95 ; un TCN a termine, che rimborsa 200 a 2 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 188 ; un TCN a termine, che rimborsa 300 a 3 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 268. Si determini la struttura per scadenza dei tassi a pronti e dei tassi di interest rate swap in vigore sul mercato. i(0, 1) = % i sw (0; 1) = % i(0, 2) = % i sw (0; 2) = % i(0, 3) = % i sw (0; 3) = %

di 95 ; un TCN a termine, che rimborsa 200 a 2 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 188 ; un TCN a termine, che rimborsa 300 a

13 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2004 studenti vecchio ordinamento Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) dott. Renò (SI) dott. Renò - prof. Mari(GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Si consideri l investimento di una somma S = 3500 al tasso semestrale composto i = 6%. Si calcoli l interesse I prodotto dall investimento in 3 anni. I = Si calcoli l interesse I prodotto dall investimento nello stesso periodo e allo stesso tasso semestrale, ma inteso come tasso semplice. I = Assumendo infine che l investimento frutti tre rate costanti annuali anticipate, anziché il rimborso unico S + I, in regime di capitalizzazione esponenziale al medesimo tasso semestrale, si calcoli il valore R della rata. R = Esercizio 2. Si consideri, alla data di emissione, un titolo a cedola fissa di valore nominale C = 100, cedole semestrali di importo I = 3 ed emesso alla pari. Si calcoli il tasso interno di rendimento in base annua del titolo i e lo si esprima in forma percentuale. i = % Nell ipotesi che il TCF abbia durata 11 anni e che il suo tasso interno di rendimento sia il 4% su base annua, se ne calcoli il prezzo di emissione P e il valore montante M e il valore residuo V dopo t = 5 mesi dall emissione. P = M = V =

14 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una certa somma, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate mensili posticipate a quota capitale costante, al tasso annuo i = 7%. Si determini l importo massimo S che può farsi prestare, se vuole che ciascuna rata non superi l importo di , e si compili il piano relativamente all importo massimo, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo

mensili posticipate a quota capitale costante, al tasso annuo i = 7%.

15 Esercizio 4. Si consideri un mercato in cui sono quotati tre titoli: il TCN x, che rimborsa 100 a un anno al prezzo a pronti di 97 ; il TCN y, che rimborsa 200 a due anni al prezzo a pronti di 194 ; il titolo z, che rimborsa 50 a un anno e 100 a due anni, al prezzo a pronti di 140. Si determini un arbitraggio non rischioso, che garantisca un profitto immediato di 11, avendo chiuso in pareggio le posizioni alle scadenze successive. azione (A) azione (B) azione (C) al tempo di quote del titolo x; al tempo di quote del titolo y; al tempo di quote del titolo z. Esercizio 5. Si consideri, al tempo t = 0, un mercato in cui sono quotati due titoli: una rendita francese x, con rata annuale costante R = 10 e durata dieci anni; un TCF y, con cedola annuale I = 10, durata dieci anni e nominale C = 100. Si assuma che sul mercato sia in vigore una legge esponenziale, di tasso annuo i = 8% e si calcolino i valori e le durate medie finanziarie dei due titoli. V (0, x) = V (0, y) = D(0, x) = anni D(0, y) = anni Si costruisca quindi un portafoglio z = αx + βy, con valore V (0, z) = 1000 e duration D(0, z) = 6 anni. α = β =

16 Esercizio 6. Consideriamo al tempo t = 0 un mercato in cui sono quotati tre contratti: un TCN a pronti, che rimborsa 100 a 1 anno, al prezzo di 94 ; un TCN a termine, che rimborsa 200 a 2 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 190 ; un TCN a termine, che rimborsa 300 a 3 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 267. Si determini la struttura per scadenza dei tassi a pronti e dei tassi di interest rate swap in vigore sul mercato. i(0, 1) = % i sw (0; 1) = % i(0, 2) = % i sw (0; 2) = % i(0, 3) = % i sw (0; 3) = %

di 94 ; un TCN a termine, che rimborsa 200 a 2 anni, al prezzo pagabile al tempo 1 di 190 ; un TCN a termine, che rimborsa 300 a

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