Antonio Fabbrini (Istituto Comprensivo G.Marconi, San Giovanni Valdarno)

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1 Antonio Fabbrini (Istituto Comprensivo G.Marconi, San Giovanni Valdarno) LA RIVINCITA DELL ANALOGICO un approccio non concettuale per una matematica intuitiva San Giovanni Valdarno, 7 marzo 2013

2 ANALOGICO vs DIGITALE MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE IL METODO ANALOGICO DIARIO DI BORDO CLASSE PRIMA DIARIO DI BORDO CLASSE SECONDA CONCLUSIONI FINALI BIBLIOGRAFIA

3 ANALOGICO vs DIGITALE

4 ANALOGICO Deriva da analogia : tutto ciò che è analogico si basa sull analogia DIGITALE Deriva dal latino digitus (dito) che serve per numerare: tutto Ciò che è digitale è rappresentato da dati in forma di numeri CODICE BINARIO

5 DIGITALE devo conoscere il codice! (decodificare) ANALOGICO Non importa conoscere il codice!

6 Sulla base del confronto DIGITALE / ANALOGICO è possibile ipotizzare per i bambini due vie anche per quanto riguarda L APPRENDIMENTO ARITMETICO LOGICO Il bambino ha bisogno di ragionamenti precedenti per capire la realtà ANALOGICO Il bambino esamina la realtà per ricavarne ragionamenti CHE NUMERO È?

7 Sulla base del confronto DIGITALE / ANALOGICO è possibile ipotizzare per i bambini due vie anche per quanto riguarda L APPRENDIMENTO ARITMETICO LOGICO Il bambino ha bisogno di ragionamenti precedenti per capire la realtà ANALOGICO Il bambino esamina la realtà per ricavarne ragionamenti CHE NUMERO È? 7! CINQUINE UNITÀ 1 2

8 APPROCCIO LOGICO (concettuale) ABACO APPROCCIO ANALOGICO (non concettuale) STRUMENTI ANALOGICI

9 11 BAMBINI

10 APPRENDIMENTO LOGICO 11 bambini = 1 bambino grande (che vale 10) + 1 bambino

11 APPRENDIMENTO ANALOGICO 11 bambini = 11 tasti (analogia = esperienza, conoscenza del reale, concretezza)

12 98 Nella vita di tutti i giorni la rappresentazione analogica è sicuramente meno meno efficace, ma noi stiamo parlando di apprendimento della matematica per bambini di scuola primaria!

13 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE

14 MATEMATICA CONCETTUALE NELLA SCUOLA PRIMARIA Osserviamo una guida didattica attuale per la 1 classe della Scuola Primaria Claudia Riccardi, Guide per la scuola 1 classe, area matematico-scientifica Raffaello, 2008.

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21 Concetti da apprendere nella 1 a classe della Scuola Primaria MATEMATICA CONCETTUALE

22 Concetti da apprendere nella 1 a classe della Scuola Primaria MATEMATICA CONCETTUALE - Raggruppare a basi diverse. - Raggruppare a basi dieci. - Valore posizionale delle cifre. - Decine e unità.

23 Concetti da apprendere nella 1 a classe della Scuola Primaria MATEMATICA CONCETTUALE - Raggruppare a basi diverse. - Raggruppare a basi dieci. - Valore posizionale delle cifre. - Decine e unità.

24 via i concetti!

25 via i concetti! via il maestro con l imbuto!

26 OGGI LA RICERCA DIMOSTRA CHE L INTELLIGENZA NUMERICA È INNATA NEONATI E BAMBINI DI POCHI MESI RISULTANO GIÀ IN GRADO DI PERCEPIRE LA NUMEROSITÀ DI UN INSIEME VISIVO DI OGGETTI SENZA SAPER CONTARE COMPETENZA NUMERICA PREVERBALE via i concetti! via il maestro con l imbuto!

27 OGGI LA RICERCA DIMOSTRA CHE L INTELLIGENZA NUMERICA È INNATA NEONATI E BAMBINI DI POCHI MESI RISULTANO GIÀ IN GRADO DI PERCEPIRE LA NUMEROSITÀ DI UN INSIEME VISIVO DI OGGETTI SENZA SAPER CONTARE COMPETENZA NUMERICA PREVERBALE Il bambino ha le competenze per apprendere da solo!

28 OGGI LA RICERCA DIMOSTRA CHE L INTELLIGENZA NUMERICA È INNATA NEONATI E BAMBINI DI POCHI MESI RISULTANO GIÀ IN GRADO DI PERCEPIRE LA NUMEROSITÀ DI UN INSIEME VISIVO DI OGGETTI SENZA SAPER CONTARE COMPETENZA NUMERICA PREVERBALE Il bambino ha le competenze per apprendere da solo! Con l aiuto di specifici strumenti

29 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE OGGI LA RICERCA DIMOSTRA CHE L INTELLIGENZA NUMERICA È INNATA NEONATI E BAMBINI DI POCHI MESI RISULTANO GIÀ IN GRADO DI PERCEPIRE LA NUMEROSITÀ DI UN INSIEME VISIVO DI OGGETTI SENZA SAPER CONTARE COMPETENZA NUMERICA PREVERBALE Il bambino ha le competenze per apprendere da solo! Con l aiuto di specifici strumenti MATEMATICA SVILUPPATA IN TUTTO IL MONDO!

30 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE in Germania MATEMATICA SVILUPPATA IN TUTTO IL MONDO!

31 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE in Francia MATEMATICA SVILUPPATA IN TUTTO IL MONDO!

32 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE in Inghilterra MATEMATICA SVILUPPATA IN TUTTO IL MONDO!

33 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE in U.S.A. MATEMATICA VILUPPATA IN TUTTO IL MONDO! MATEMATICA SVILUPPATA IN TUTTO IL MONDO!

34 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE in Italia MATEMATICA SVILUPPATA IN TUTTO IL MONDO!

35 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE Al termine di una breve indagine su internet ho scoperto una cosa curiosa: cercando la parola abaco nelle varie lingue straniere (abacotedesco, àbaque-francese, abacus-inglese) il motore di ricerca non trova l abaco tradizionale formato da aste e palline bensì strumenti analogici molto simili a quelli di Camillo Bortolato chiamati appunto abachi. Solo in Italia l abaco è ancora lo stesso che veniva utilizzato negli anni 60, all estero invece è ormai diventato uno strumento analogico.

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39 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE COSA DEVE FARE L INSEGNANTE?

40 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE COSA DEVE FARE L INSEGNANTE? X NON DEVE SPIEGARE O TRAVASARE CONCETTI!

41 MATEMATICA INTUITIVA NON CONCETTUALE COSA DEVE FARE L INSEGNANTE? Camillo Bortolato, Calcolare a mente Edizioni Erickson, 2002 Limitare il linguaggio verbale; presentare solo i fatti e aspettare le connessioni; privilegiare le simulazioni alle spiegazioni; indicare le cose piuttosto che spiegarle; avere fiducia nella mente che lavora da sola; pensare all astrazione come un allontanamento dal significato. X Camillo Bortolato, La linea del 1000 Edizioni Erickson, 2009 Focalizzarsi su un obiettivo per volta ( on point ); non allungare il programma inserendo troppa didattica fine a se stessa; evitare eccessive istruzioni verbali; non usare altro metodo se non quello di provare, nel senso di agire, fare, sperimentare;

42 IL METODO ANALOGICO

43 UN PO DI STORIA Il primo strumento di calcolo utilizzato come ausilio per effettuare operazioni matematiche è L ABACO, usato sin dal 2000 a.c. in Cina e utilizzato in seguito anche tra i Greci e i Romani. ABACO ROMANO (Naturalmente ancora non si usava il sistema decimale posizionale) Se si usano i numeri romani non c è una notazione che abbia efficacia algoritmica. BISOGNAVA USARE L ABACO!

44 IL LIBER ABBACI Il Liber abbaci è un voluminoso trattato di aritmetica e algebra del 1202 con il quale, Fibonacci ha introdotto in Europa il sistema numerico decimale indo-arabico e i principali metodi di calcolo ad esso relativi. Leonardo Pisano (Fibonacci) Il sistema decimale posizionale consente una comoda esecuzione di operazioni aritmetiche senza l abaco: Si mettono i numeri da sommare uno sotto l altro e li si può addizionare colonna per colonna riportando i totali eccedenti il 10 nella colonna a fianco. L ABACO NON SERVE PIÙ!

45 TRATTATI D ABBACO: ( secoli XIII, XIV e XV ) Sono testi scritti quasi esclusivamente in volgare toscano ad imitazione del Liber Abbaci di Leonardo Pisano. Questi testi venivano scritti prevalentemente da maestri d abbaco, cioè maestri artigiani, che avevano spesso delle scuole di matematica pratica per gli apprendisti mercanti, dove si studiavano le tecniche per eseguire le operazioni aritmetiche

46 1921: ABBACO per giovanetti principianti 1930: ABBACO INTUITIVO per la seconda classe

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48 Il bambino era considerato un piccolo adulto, non doveva comprendre i concetti matematici, ma imparare a memoria.

49 Le cose cambiano negli anni Robert Dottrens NUOVE LEZIONI DI DIDATTICA Armando Armando, Roma Opera originale: 1966, Eduquer et instruire Unesco, Paris

50 Ritorna l abaco come strumento per far comprendere al bambino il conteggio a base dieci e il valore posizionale delle cifre. Robert Dottrens NUOVE LEZIONI DI DIDATTICA 1968, Editore Armando Armando

51 PIAGET Ha formulato le prime fondamentali teorie cognitive riguardo l elaborazione del concetto di numero (1941). La costruzione dei numeri interi, si effettua nel bambino in stretta connessione con quella delle seriazioni e delle inclusioni in classi. Non bisogna credere, infatti, che un bambino piccolo possegga il numero per il solo fatto di aver appreso a contare verbalmente j. Piaget B. Inhelder, La psicologie del l enfant, 1966 Secondo Piaget per poter avere accesso al concetto di numero è necessario che l intelligenza del bambino abbia compiuto il passaggio dal livello del pensiero pre operatorio (caratteristico del periodo dei 4 e 5 anni), al livello del pensiero operatorio concreto, che invece si svilupperebbe nella fase scolare.

52 PIAGET Quando un bambino di 5-6 anni ha messo 12 gettoni rossi a fronte di 12 blu per verificare che siano altrettanti, basta distanziare i blu o i rossi perché concluda che la fila più lunga contiene più elementi ESPERIMENTO DEI GETTONI Solo giunto al periodo delle operazioni concrete, il bambino può apprendere i concetti matematici! LA MATEMATICA CHE SI INSEGNA OGGI NELLA NOSTRA SCUOLA PRIMARIA SI BASA ANCORA SULLE SUE TEORIE RIGUARDO ALL ELABORAZIONE DEL CONCETTO DI NUMERO

53 RICERCHE RECENTI LA TEORIA PIAGETIANA è stata messa in discussione Le ultime scoperte della ricerca tendono ad evidenziare le grandi potenzialità dei bambini fin dalla nascita. A partire circa dagli anni 80 numerosi ricercatori sostengono che in realtà i bambini si avvicinano all aritmetica ed al calcolo molto precocemente e non come diceva Piaget, dopo aver acquistato determinati schemi cognitivi.

54 Antell e Keating (1983) Gelman e Gallistel (1978) Mandler e Shebo (1982) RICERCHE RECENTI Fuson (1991) Xu e Spelke (2000) Clearfield e Mix (1999) Haith e Benson (1998) Karen Wynn (1992) I risultati di molte ricerche suggeriscono l esistenza di una COMPETENZA NUMERICA PREVERBALE che permette sia la rappresentazione mentale delle quantità, sia l approssimazione del risultato di un operazione aritmetica semplice.

55 RICERCHE RECENTI NEONATI DI 4-5 MESI GUARDANO PIÙ A LUNGO GLI EVENTI CHE VIOLANO LE LORO ASPETTATIVE. Karen Wynn (1992)

56 RICERCHE RECENTI NEONATI DI 4-5 MESI GUARDANO PIÙ A LUNGO GLI EVENTI CHE VIOLANO LE LORO ASPETTATIVE. Karen Wynn (1992) Veniva presentato un pupazzo successivamente nascosto con uno schermo,

57 RICERCHE RECENTI NEONATI DI 4-5 MESI GUARDANO PIÙ A LUNGO GLI EVENTI CHE VIOLANO LE LORO ASPETTATIVE. Karen Wynn (1992) Un secondo pupazzo veniva aggiunto al primo dietro lo schermo.

58 RICERCHE RECENTI NEONATI DI 4-5 MESI GUARDANO PIÙ A LUNGO GLI EVENTI CHE VIOLANO LE LORO ASPETTATIVE. Karen Wynn (1992) Lo schermo si veniva alzato rivelando i 2 pupazzi. I tempi di fissazione risultavano maggiori nella seconda situazione.

59 Antell e Keating (1983) RICERCHE RECENTI I NEONATI DISCRIMINANO PICCOLE QUANTITÀ SENZA BISOGNO DI CONTARE

60 Antell e Keating (1983) Hanno mostrato a neonati, da uno a dodici giorni di vita, dei cartoncini con disegnati due pallini neri posti a distanza variabile. Dopo ripetute visualizzazioni, i neonati cominciavano a porre meno attenzione ai disegni essendosi abituati alla loro presentazione; RICERCHE RECENTI I NEONATI DISCRIMINANO PICCOLE QUANTITÀ SENZA BISOGNO DI CONTARE

61 Antell e Keating (1983) Hanno mostrato a neonati, da uno a dodici giorni di vita, dei cartoncini con disegnati due pallini neri posti a distanza variabile. Dopo ripetute visualizzazioni, i neonati cominciavano a porre meno attenzione ai disegni essendosi abituati alla loro presentazione; appena i pallini presentati cambiavano in numerosità, diventando 3, notavano il cambiamento tornando a guardare la nuova configurazione RICERCHE RECENTI I NEONATI DISCRIMINANO PICCOLE QUANTITÀ SENZA BISOGNO DI CONTARE L abilità di discriminare tra i due insiemi si manteneva anche quando si procedeva per sottazione, mostrando prima tre elementi e poi due.

62 RICERCHE RECENTI I NEONATI POSSIEDONO L ABILITÀ DI DISCRIMINARE FRA PICCOLE QUANTITÀ SENZA BISOGNO DI CONTARE TALE PROCESSO PERCETTIVO,LIMITATO AL RICONOSCIMENTO DI 3-4 ELEMENTI È DEFINITO SUBITIZING

63 RICERCHE RECENTI I NEONATI POSSIEDONO L ABILITÀ DI DISCRIMINARE FRA PICCOLE QUANTITÀ SENZA BISOGNO DI CONTARE TALE PROCESSO PERCETTIVO,LIMITATO AL RICONOSCIMENTO DI 3-4 ELEMENTI È DEFINITO SUBITIZING QUANTE SONO?

64 RICERCHE RECENTI I NEONATI POSSIEDONO L ABILITÀ DI DISCRIMINARE FRA PICCOLE QUANTITÀ SENZA BISOGNO DI CONTARE TALE PROCESSO PERCETTIVO,LIMITATO AL RICONOSCIMENTO DI 3-4 ELEMENTI È DEFINITO SUBITIZING QUANTE SONO?

65 RICERCHE RECENTI I NEONATI POSSIEDONO L ABILITÀ DI DISCRIMINARE FRA PICCOLE QUANTITÀ SENZA BISOGNO DI CONTARE TALE PROCESSO PERCETTIVO,LIMITATO AL RICONOSCIMENTO DI 3-4 ELEMENTI È DEFINITO SUBITIZING POSSIAMO SUBITIZZARE AL MASSIMO 3-4 ELEMENTI, OLTRE DOBBIAMO CONTARE!

66 QUANTE SONO?

67 QUANTE SONO?

68 QUANTE SONO?

69 QUANTE SONO? SUBITIZING ARTIFICIALE permette di superare il limite di 3-4 elementi

70 METODO ANALOGICO Camillo Bortolato, La linea del 100, Erickson, 2002

71 METODO ANALOGICO ogni scaffale è una decina 10 scaffali dell armadio del 100

72 ABACO vale 1 centinaio

73 METODO ANALOGICO

74 METODO ANALOGICO

75 ABACO vale 1 migliaio

76 METODO ANALOGICO

77 METODO ANALOGICO

78 LINEA DEI NUMERI METODO ANALOGICO Per contare devo fare i salti (1,2,3,4,5,6) operazione di conteggio che non produce abilità (es: pallottoliere) LINEA DEL 20 Trovo subito il numero senza contare operazione che produce abilità

79 METODO ANALOGICO Vedo la quantità 6, ma non vedo il n.6 Pallina n.6 quantità 6

80 METODO ANALOGICO STRATEGIE DI CALCOLO quantità 6

81 METODO ANALOGICO STRATEGIE DI CALCOLO addizioni e sottrazioni Senza contare pallina per pallina 12-9 Tolgo le prime 9 invece di togliere dalla fine

82 FACCIAMO BENE A RIMPROVERARE GLI ALUNNI QUANDO RICORRONO ALLE DITA PER CONTARE?

83 COSÌ NO! 3+3 COSÌ SI! 1,2,3,4,5,6 semplice operazione di conteggio NON PRODUCE ABILITA si conta solo un dito della seconda mano PRODUCE ABILITA

84 METODO ANALOGICO Il calcolo mentale è il superamento del conteggio! Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli nella mente. Camillo Bortolato, Calcolare a mente, Erickson, 2002

85 DIARIO DI BORDO ATTIVITÀ IN CLASSE PRIMA

86 ATTIVITÀ CON GLI STRUMENTI ATTIVITÀ SUL LIBRO (quaderno) LETTURA DELLE QUANTITÀ Possiamo presentare la linea del 20 sin dalle prime lezioni(si integra con il libro) NUMERO SCRITTO ORGANIZZARE LA QUANTITÀ LINGUAGGIO MATEMATICO ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CALCOLO OLTRE IL 20 PROBLEMI

87 ATTIVITÀ CON GLI STRUMENTI linea del 20

88 da 0 a 20 linea del

89 da 20 a 0 19 linea del

90 numeri cugini 1 linea del 20

96 contiamo in modo diverso linea del 20 quanti sono? 5

104 contiamo in modo diverso linea del 20 alza il numero 6

105 contiamo in modo diverso linea del 20 alza 6 tasti

106 scomposizione: linea del bambini svegli quanti dormono? 10

107 scomposizione: linea del 20 quanti svegli? 9 quanti dormono? 11

108 scomposizione: linea del 20 quanti svegli? 8 quanti dormono? 12

109 5 tasti linea del 20

110 linea del 20 5 tasti ne aggiungiamo = 10

111 linea del 20 5 tasti ne aggiungiamo = = 13

112 strategie di calcolo: linea del 20 quanti sono?

115 LA CONOSCENZA NUMERICA Daniela Lucangeli (a cura di) La discalculia e le difficoltà in aritmetica, Giunti, 2012 LIVELLO SEMANTICO (riconoscere e manipolare quantità) LIVELLO LESSICALE (dire, leggere e scrivere i numeri) LIVELLO SINTATTICO (organizzare la quantità in diversi ordini di grandezza) quarantacinque 45

116 LIVELLO SINTATTICO Calcolo scritto quarantacinque LIVELLO LESSICALE LIVELLO SEMANTICO

117 METODO ANALOGICO numerario Focalizzarsi su un obiettivo per volta ( on point ) Con la LINEA DEL 20 e la LINEA DEL 100 ci siamo focalizzati prevalentemente sull aspetto semantico. Con il NUMERARIO impariamo a leggere i numeri (aspetto lessicale) e scopriamo il valore posizionale delle cifre.

118 METODO ANALOGICO numerario Focalizzarsi su un obiettivo per volta ( on point ) Con la LINEA DEL 20 e la LINEA DEL 100 ci siamo focalizzati prevalentemente sull aspetto semantico. Con il NUMERARIO impariamo a leggere i numeri (aspetto lessicale) e scopriamo il valore posizionale delle cifre. Leggi il numero

119 METODO ANALOGICO numerario Focalizzarsi su un obiettivo per volta ( on point ) Con la LINEA DEL 20 e la LINEA DEL 100 ci siamo focalizzati prevalentemente sull aspetto semantico. Con il NUMERARIO impariamo a leggere i numeri (aspetto lessicale) e scopriamo il valore posizionale delle cifre. Scrivi il numero dettato dall insegnante

120 ATTIVITÀ SUL LIBRO E SUL QUADERNO LETTURA DELLE QUANTITÀ NUMERO SCRITTO ORGANIZZARE LA QUANTITÀ LINGUAGGIO MATEMATICO ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CALCOLO OLTRE IL 20 PROBLEMI LIBRO QUADERNO

121 LETTURA INTUITIVA DELLE QUANTITÀ LIVELLO SEMANTICO (sviluppato molto con lo strumento) Esercizi per sviluppare il riconoscimento istantaneo della quantità (subitizzare) che è alla base del calcolo mentale (attività che continuerà fino alla classe III) LIBRO

122 NUMERO SCRITTO QUADERNO LIVELLO LESSICALE Esercizi per sviluppare il riconoscimento del codice scritto dei numeri (anche questo sviluppato con lo strumento)

123 NUMERO SCRITTO LIVELLO LESSICALE LIBRO

126 NUMERO SCRITTO QUADERNO LIVELLO LESSICALE

127 NUMERO SCRITTO LIVELLO LESSICALE QUADERNO

135 ORGANIZZARE LA QUANTITÀ LIBRO Maggiore minore LIVELLO SINTATTICO Ordinare dal più grande al più piccolo e viceversa

136 ORGANIZZARE LA QUANTITÀ LIBRO LIVELLO SINTATTICO

137 ORGANIZZARE LA QUANTITÀ LIBRO LIVELLO SINTATTICO

138 ORGANIZZARE LA QUANTITÀ QUADERNO LIVELLO SINTATTICO

144 LINGUAGGIO MATEMATICO LIVELLO SEMANTICO + LESSICALE + SINTATTICO Colora 3 palline colora la pallina numero 3 colora la terza pallina Colora 10 palline colora la decima pallina colora una decina di palline colora dieci palline colora la pallina numero 10 colora dieci unità colora la decima unità colora una decina di unità colora mezza decina colora cinque unità colora una cinquina colora due cinquine colora la decima unità colora due unità di palline Colora tutte le palline colora tutte tranne una colorane alcune colora ciascuna pallina colora ognuna colora ogni pallina colora quasi tutte le palline.. Colora la seconda pallina colora la seconda pallina della seconda decina colora la seconda pallina della prima decina colora una decina e due unità colora la penultima pallina colora la penultima pallina della prima decina colora dodici unità colora una decina di unità colora due decine di unità colora l ultima pallina colora la terzultima pallina.

145 LINGUAGGIO MATEMATICO LIBRO

149 LINGUAGGIO MATEMATICO QUADERNO

150 ADDIZIONI E SOTTRAZIONI si eseguono alcuni esempi con lo strumento non c è nulla da spiegare perché il significato di queste operazioni è AGGIUNGERE e TOGLIERE TASSONOMIA (valida sia per l addizione che per la sottrazione) Esegui con lo strumento Esegui guardando lo strumento chiuso Esegui guardando le palline Esegui senza strumento

151 ADDIZIONI E SOTTRAZIONI LIBRO

154 ADDIZIONI E SOTTRAZIONI LIBRO FATTI NUMERICI

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157 ADDIZIONI E SOTTRAZIONI LIBRO FATTI NUMERICI

158 CALCOLO OLTRE IL 20 ARMADIO DEL 100 CASA DEL 1000 TASSONOMIA LETTURA INTUITIVA DELLE QUANTITÀ ( livello semantico) NUMERO SCRITTO IN CIFRE E IN LETTERE (livello lessicale)

159 CALCOLO OLTRE IL 20 LIBRO

160 CALCOLO OLTRE IL 20

164 CALCOLO OLTRE IL 20 QUADERNO

169 PROBLEMI MATEMATICA PROCEDURALE MATEMATICA INTUITIVA Addestra l alunno a eseguire procedure e direttive senza dargli gli strumenti per ragionare di testa propria. L alunno comprende il problema sfruttando le proprie capacità intuitive. Diagrammi Parole chiave Problemi con immagini (metodo analogico)

170 PROBLEMI Matematica procedurale: Problemi con il diagramma Il tempo dei draghi Minerva Scuola, 2011

171 PROBLEMI Matematica procedurale: Problemi con il diagramma Il tempo dei draghi Minerva Scuola, 2011

172 PROBLEMI Matematica procedurale: Problemi con il diagramma Molti bambini credono che risolvere un problema consista nel cerchiare di rosso i dati, di sottolineare di verde la domanda; per alcuni, per fortuna sempre per meno, tentare la strada del cosiddetto diabolico diagramma di flusso. Il bambino non sa più che cosa sta facendo e perché: ha delle direttive da seguire. Per cui LA MATEMATICA DIVENTA BEN PRESTO UN COACERVO DI REGOLETTE: FAI COSÌ E COSÌ, USA QUESTO E QUESTO, SCRIVI COSÌ. Avrai successo valutativo se avrai fatto quello che dico io, non se sei autonomo nel fare, anche sbagliando. Martha Isabel Fandino Pinilla, Valutare le competenze in matematica, in La vita scolastica n , pp.gg

173 PROBLEMI Matematica procedurale: La trappola delle parole chiave Ieri la mamma ha regalato a Luigi alcune figurine. Oggi, giocando con gli amici, Luigi si è accorto di averne perse 4. Se oggi Luigi possiede 24 figurine quante sono le figurine che ieri gli ha regalato la mamma? Un bambino addestrato a riconoscere le parole chiave di un testo verbale viene indotto all errore dal fatto che luigi perde 4 figurine e arriva alla seguente conclusione: 24-4 = 20 (Figurine che (Figurine che ha Luigi) perde Luigi)

174 I PROBLEMI La trappola delle parole chiave Un bambino invece abituato a immaginare i problemi si rappresenta operativamente la seguente situazione: Questo esempio mostra chiaramente come l approccio dei problemi per immagini salva il bambino da un tipo di matematica puramente procedurale che addestra l alunno al banale riconoscimento di parole chiave senza dargli gli strumenti per ragionare di testa propria.

175 PROBLEMI Bruno D amore, Problemi di matematica, Pitagora Editrice, 2003

178 PROBLEMI Matematica intuitiva: Problemi con immagini LE IMMAGINI SONO IL PUNTO DI PARTENZA IL TESTO VERBALE È IL PUNTO DI ARRIVO Qual è il prezzo di ciascun gelato?

179 I PROBLEMI prima i problemi per immagini. Camillo Bortolato, La linea del 20, Erickson, 2005

180 I PROBLEMI Nel prato ci sono 3 bambini, 4 bambine e 1 genitore. Quante persone ci sono in tutto? dopo immagini per i problemi!

181 PROBLEMI COMPRENSIONE DEL PROBLEMA Matematica intuitiva: Problemi con immagini CALCOLO MECCANICO Sono funzioni diverse della mente È importante distinguere bene questi due obiettivi e perseguirli uno per volta AFFRONTARE I PROBLEMI QUANDO TUTTI GLI APPRENDIMENTI RELATIVI AL CALCOLO SONO STATI RAGGIUNTI.

182 PROBLEMI Matematica intuitiva: Problemi con immagini TESTO VERBALE SPESSO L INCAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI DERIVA DALLA DIFFICOLTÀ DI DECODIFICARE IL TESTO VERBALE Camillo Bortolato, Problemi per immagini, Erickson, 1994 Il testo verbale è presentato più avanti con gradualità. Pochissime parole sono essenziali per la determinazione del significato dei problemi. Per evitare problemi aggiuntivi di decodificazione verbale, il testo è reso chiaro e semplice nella sua struttura sintattica.

183 PROBLEMI Matematica intuitiva: Problemi con immagini TASSONOMIA 1. Comprensione comprendere le domande leggi e disegna leggi e completa i disegni 2. Scegliere l operazione osservando il disegno quanti sono in Tutto? ; quanti restano? qual è la differenza?; quanti in più?; quanti? Scegliere l operazione senza l aiuto del disegno quanti sono in tutto? ; quanti restano? qual è la differenza?; quanti in più?; quanti?...

184 PROBLEMI Matematica intuitiva: Problemi con immagini

195 LIBRO PER LE VACANZE

199 DIARIO DI BORDO ATTIVITÀ IN CLASSE SECONDA

200 ATTIVITÀ CON GLI STRUMENTI ATTIVITÀ SUL LIBRO (quaderno) CONOSCERE IL CENTINAIO CALCOLO MENTALE ENTRO IL 100 CALCOLO MENTALE OLTRE IL 100 CONSOLIDARE I CONCETTI ACQUISITI CON ATTIVITÀ SUL QUADERNO CALCOLO SCRITTO PROBLEMI TABELLINE

201 linea del 100 ATTIVITÀ CON GLI STRUMENTI

202 matrice (o tabella) per addizioni e sottrazioni linea del 100 moltiplicazioni e divisioni

203 linea del 100

204 linea del 100

205 linea del 100 i 10 scaffali dell armadio del 100

206 linea del 100

207 strategie di calcolo decine e unità linea del decina (scaffale) 1 decina (scaffale) 1 decina (scaffale) 6 unità (palline) 3 decine e 6 unità = 36

208 strategie di calcolo scomposizione linea del 100 Trova prima 40 e poi (4 decine)

209 strategie di calcolo scomposizione linea del 100 Trova prima 40 e poi (4 decine) 45 (+ 5 unità)

210 strategie di calcolo Tappa alla decina linea del Quanto manca per arrivare Alla prima decina?

211 strategie di calcolo Tappa alla decina linea del = 10 Quanto manca per arrivare Alla prima decina?

212 strategie di calcolo Tappa alla decina linea del Quanto manca per arrivare Alla seconda decina?

213 strategie di calcolo Tappa alla decina linea del = 20 Quanto manca per arrivare Alla seconda decina?

214 strategie di calcolo linea del 100 Tappa alla decina

215 strategie di calcolo linea del 100 Tappa alla decina (=20)

216 strategie di calcolo linea del 100 Tappa alla decina (=20) + 4 (=24)

217 strategie di calcolo 15 + linea del addizioni

218 strategie di calcolo 15 + linea del 100 7= addizioni 22

219 strategie di calcolo sommare decine e unità linea del 100 addizioni

220 strategie di calcolo sommare decine e unità linea del 100 addizioni (2 scaffali) 5 (5 palline) 10 (1 scaffale) 2 (2 palline)

221 strategie di calcolo sommare decine e unità linea del 100 addizioni (sommo gli scaffali) (sommo le palline)

222 strategie di calcolo linea del sottrazioni

223 strategie di calcolo linea del = 45 sottrazioni

224 MOLTIPLICAZIONI linea del 100

225 MOLTIPLICAZIONI 3 x 3 linea del 100 3x1 3x2 3x3

226 MOLTIPLICAZIONI 3 x 3 linea del 100 3x1 3x2 3x3 = 9

227 moltiplicazioni 6 X 8 linea del 100 6x1 6x2 6x3 6x4 6x5 6x6 6x7 6x8

228 moltiplicazioni 6 X 8 linea del 100 6x1 6x2 6x3 6x4 6x5 6x6 6x7 6x8 = 48

229 ATTIVITÀ SUL LIBRO E SUL QUADERNO CONOSCERE IL CENTINAIO CALCOLO MENTALE ENTRO IL 100 CALCOLO MENTALE OLTRE IL 100 CONSOLIDARE I CONCETTI ACQUISITI CON ATTIVITÀ SUL QUADERNO CALCOLO SCRITTO PROBLEMI TABELLINE LIBRO QUADERNO

230 CONOSCERE IL CENTINAIO LIBRO

231 CONOSCERE IL CENTINAIO LIBRO

232 CALCOLO MENTALE quanto fa ? = NO! SI!

233 CALCOLO ENTRO IL 100 (addizione) LIBRO

234 CALCOLO ENTRO IL 100 (sottrazione) LIBRO

238 CALCOLO ENTRO IL 1000 QUADERNO

239 CALCOLO ENTRO IL 1000 LIBRO

244 CONSOLIDARE SUL QUADERNO I CONCETTI ACQUISITI Nella mia esperienza con il metodo analogico in classe prima e seconda ho usato gli strumenti ed i libri di Camillo Bortolato, utilizzando quindi il cosiddetto METODO BORTOLATO ; nonostante ciò, durante il mio percorso didattico ho sentito l esigenza di modificarne parzialmente lo sviluppo. ATTIVITÀ DI CONSOLIDAMENTO SUL QUADERNO NON PREVISTE DAL METODO BORTOLATO PURO

245 ALCUNI ESEMPI I SIMBOLI MAGGIORE MINORE E UGUALE (in classe prima) Dopo aver verificato la completa comprensione ed assimilazione dei concetti di maggiore, minore e uguale, ho usato l immagine del pesciolino che apre la bocca e si gira a dx o sx per mangiare il numero maggiore (favorendo un analogia con i simboli). I bambini hanno associato con facilità i concetti appresi in precedenza ai simboli >, <, =. RIGA E COLONNA I concetti di riga e colonna sono stati introdotti addirittura fin dai primi giorni sfruttando le occasioni che si presentavano a scuola. Per esempio, ogni volta che i bambini si dovevano mettere in fila per andare alla mensa io chiamavo i bambini indicando le righe o le colonne di banchi (prima, seconda, terza, quarta, quinta riga oppure colonna). In tal modo i bambini hanno appreso tali concetti che poi ho utilizzato per gli schieramenti.

246 u, da, h ALCUNI ESEMPI I concetti di unità, decina e centinaio i bambini li hanno compresi tramite l armadio (il centinaio), gli scaffali dell armadio (le decine) e le palline (unità); per esempio, il numero 256 può corrispondere a 256 palline (o 256 unità), a due armadi e 56 palline (due centinaia e 56 unità), oppure a 2 armadi, 5 scaffali e 6 palline (due centinaia, 5 decine e 6 unità). Una volta acquisiti tali concetti è stato semplice introdurre i relativi simboli u, da e h, che i bambini hanno poi individuato nelle cifre dei numeri proposti con il numerario. Successivamente ho potuto anche proporre esercizi di scomposizione. LE VARIE ATTIVITÀ SONO STATE SVILUPPATE PRIMA CON GLI STRUMENTI, POI (DOPO AVER ACQUISITO I CONCETTI) CONSOLIDATE IN FORMA SCRITTA SUL QUADERNO.

247 u, da, h CONSOLIDARE SUL QUADERNO I CONCETTI ACQUISITI

254 CONSOLIDARE SUL QUADERNO I CONCETTI ACQUISITI

258 CALCOLO SCRITTO Matematica concettuale Francesca Fortunato, Germana Girotti, Il tempo dei draghi 2, Minerva scuola, 2009

259 1 Francesca Fortunato, Germana Girotti, Il tempo dei draghi, MINERVA SCUOLA, 2009

264 Francesca Fortunato, Germana Girotti, Il tempo dei draghi, MINERVA SCUOLA, 2009

266 Camillo Bortolato, La linea del 100, Erikson, 2008 Matematica intuitiva - non concettuale

267 Camillo Bortolato, La linea del 100, Erikson, 2008

268 Camillo Bortolato, La linea del 100, Erickson, 2008

269 Camillo Bortolato, La linea del 100, Erickson, 2008

270 Matematica concettuale Matematica intuitiva 1 Le operazioni del calcolo scritto sono una serie di procedimenti che ci permettono di fare i calcoli più complessi con il massimo della leggerezza, come fossero dei giochi. Tutta l attenzione va indirizzata sulle procedure algoritmiche che sono regole disciplinari esterne da accettare senza discutere Camillo Bortolato,

271 La magia del calcolo scritto è che i calcoli difficili vengono sminuzzati, segmentati in tanti piccoli calcoli mentali, colonna per colonna, e poi vengono accostati alla fine Camillo Bortolato, Gli algoritmi in se stessi non sono altro che intrecci di cifre della cui costituzione non serve preoccuparsi troppo ( ) sono infatti esercizi che riescono a fare anche persone che concettualmente non sono abili matematici Camillo Bortolato,

272 IL CALCOLO SCRITTO Gli algoritmi ( ). Intelligente è chi li ha inventati, non chi li usa Camillo Bortolato, TECNICHE INVENTATE PER LA MOLTIPLICAZIONE Moltiplicazione per ripieghi Moltiplicazione per scapezzo Moltiplicazione per gelosia Moltiplicazione A scacchiero Moltiplicazione Per testa Moltiplicazione Attuale Campigli A. e Eugeni V., Dalle dita al calcolatore, Bompiani, 1990

273 IL CALCOLO SCRITTO nel calcolo scritto utilizziamo procedure rigide che ci permettono di trasformare il calcolo mentale in calcoli più semplici. una volta incolonnate, dimentichiamo il valore posizionale delle cifre e le processiamo colonna per colonna, come se si trattassero tutte di unità. Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie. Camillo Bortolato, Calcolare a mente, Erickson, 2002

274 MOLTIPLICAZIONI QUADERNO

277 MOLTIPLICAZIONI schieramenti con lo strumento

278 MOLTIPLICAZIONI

279 MOLTIPLICAZIONI LIBRO

280

284 DIVISIONI (divisione come ripartizione) LIBRO

285 DIVISIONI (divisione di contenenza) LIBRO

286 DIVISIONI QUADERNO

291 DIVISIONI Per trovare il numero del divisore LIBRO Prima concentrarsi solo sull esecuzione dell algoritmo!

292 DIVISIONI LIBRO

294 PROBLEMI Comprensione LIBRO

295 PROBLEMI LIBRO

296 PROBLEMI Scegliere l operazione

297 PROBLEMI LIBRO

298 PROBLEMI LIBRO

299 PROBLEMI Individuare e trascrivere i dati del problema LIBRO

300 PROBLEMI LIBRO

301 PROBLEMI LIBRO

302 PROBLEMI Fare il disegno e scrivere i dati LIBRO

303 PROBLEMI Problemi senza immagini LIBRO

304 TABELLINE IMMAGINI GANCIO

305 TABELLINE

308 CONCLUSIONI FINALI Il metodo analogico è un sistema di apprendimento della matematica per i bambini della scuola primaria sviluppato in tutto il mondo. Nasce dal bisogno di adeguare la didattica alle ultime scoperte della ricerca che dimostrano la presenza di una competenza numerica preverbale sin dai primi giorni di vita. Si tratta di un metodo non concettuale perché non impone al bambino la conoscenza dei concetti matematici, ma sfrutta le sue competenze numeriche innate per favorire l apprendimento di tali concetti in modo intuitivo. Fondamentale diventa l uso di strumenti specifici che all estero hanno sostituito l abaco tradizionale, mentre in Italia (linea del 20, linea del 100 e numerario) sono stati ideati da Camillo Bortolato. Bortolato è anche l autore di un percorso didattico specifico (chiamato metodo Bortolato ) che permette di sviluppare con particolare efficacia il calcolo mentale. Dal settembre del 2011 utilizzo il metodo analogico con i bambini della scuola primaria anche se in realtà, come si può dedurre dall attività mostrata, non utilizzo il Metodo Bortolato puro. Antonio Fabbrini.

309 BIBLIOGRAFIA TESTI CARTACEI Bortolato C. (1994), Problemi per immagini, Trento, Erickson. Bortolato C. (2000), La linea dei numeri, Trento, Erickson. Bortolato C. (2002), Calcolare a mente, Trento, Erickson. Bortolato C. (2005), La linea del 20, Trento, Erickson. Bortolato C. (2008), La linea del 100, Trento, Erickson. Bortolato C. (2009), La linea del 1000, Trento, Erickson. Bortolato C. (2010), Apprendere con il metodo anaogico e la LIM 1, Trento, Erickson. Bortolato C. (2012), Apprendere con il metodo anaogico e la LIM 2, Trento, Erickson. Campigli A. e Eugeni V. (1990), Dalle dita al calcolatore, Milano, Bompiani. D amore B. (2003), Problemi di matematica nella scuola primaria, Bologna, Pitagora. Dottrens R. (1968), Nuove lezioni di didattica, Roma, Armando Armando. Galvan N. e Biancardi A. (2007) Una didattica per la discalculia, Firenze, Libri Liberi. Lucangeli D. (2012), La discalculia e le difficoltà in aritmetica, Firenze, Giunti. Moates D. e Shumacher G. (1983) Psicologia dei processi cognitivi, Bologna, Il mulino. Piaget J. e Inhelder B. (1970) La psicologia del bambino, Torino, Einaudi. Pinilla M.I.F. (2013), Valutare le competenze in matematica, in La vita scolastica n.9

310 MATERIALE SCARICATO DA INTERNET Biancon E. (2012) Lo sviluppo della conoscenza numerica e delle abilità di calcolo, cos altro può fare la scuola? Caligaris L. (2010) La discalculia. Englaro G. (2013) L intelligenza numerica: abilità innate e sviluppo della conoscenza del numero. Fabbri M. (2008) Componenti spaziali della rappresentazione cognitiva della grandezza del numero. Farruggia M. (2011) Metodologie e strategie che favoriscono l apprendimento degli alunni con discalculia evolutiva. Gobbi L. (2011) Storia dell abaco: una introduzione Miceli S.S. (2004) Il bambino e l apprendimento del numero. Perticone G. (2010) Lo sviluppo delle capacità di calcolo e di comprensione del numero. Profumo E. (2009) La discalculia evolutiva.

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