PROBLEMI DI PARAGRAFO

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1 PROBLEMI DI PARAGRAFO L energia fornita al solido serve a rompere i legami molecolari e ad aumentare l energia potenziale del sistema. 2 Gran parte delle molecole dà luogo allo stato liquido, ma una piccola percentuale acquista energia sufficiente a liberarsi dai legami molecolari ed entra nell aria (sublimazione). 3 A causa della grande quantità di acqua presente nella vasca. 4 Il mercurio solidifica a 39 C e il termometro sarebbe inutilizzabile. 5 Non appena uno dei due stati di aggregazione aumenta di temperatura rispetto all altro, esso gli cede calore e si ristabilisce l equilibrio termico. 6 Nulla: il sistema è già all equilibrio termico. 7 E L! m 59,2 0! /kg 0,508 kg 3,0 0! 8 m E 4,5 0! L! 38 0! 0,2 kg /kg 9 L! E m,0 0! 0,44 kg 2,3 0! /kg Questo è il calore latente del piombo. La sua temperatura di fusione è 60 K. 0 Per fondere deve assorbire la seguente energia: E ml! 0,070 kg 3,34 0! /kg 2,3 0! Si solleverà di: E mgh h E mg ml! mg L! g 3,34 0! /kg 9,8 m/s! 34 km Zanichelli 205

2 I processi fisici sono due: prima l argento si riscalda fino alla temperatura di fusione, poi avviene la fusione: E cm T + L! m T E L!m cm E cm L! c Poiché la temperatura di fusione dell argento è 235 K, la temperatura iniziale è T! T! T 235 K,5 0! 240 / kg K 0,35 kg,05 0! /kg 240 / kg K 303 K 30 C 2 In un primo tempo, il ghiaccio si riscalda fino a 0 C assorbendo una quantità di calore pari a: E cm T Poi il ghiaccio fonde, assorbendo una quantità di calore pari a: E! L! m Il calore totale assorbito è: E E! + E! m c T + L! 0,040 kg 2000 / kg K 20 K + 3,34 0! /m,5 0! 3 La bibita cede energia al ghiaccio; questa viene utilizzata in parte per fondere il ghiaccio e poi per raggiungere la temperatura di equilibrio. Q!"#$%& E!"#$%&' + Q!"#$%&'!'(!"#!!!"##!$!"#$ m!"!"#$ c! T! T! m!!!"##!$ L! + m!!!"##!$!"#$ c! T! 0 da cui si ricava T! : T! m!"!"#$c! T! m!!!"##!$ L! c! m!!!"##!$ + m!"!"#$ 0,200 kg 486 / kg C 8 C 0,025 kg 334 0! /kg 486 / kg C 0,025 kg + 0,200 kg 7, C 4 L energia potenziale gravitazionale si trasforma in energia termica; mgh m! L!, da cui si ricava m! mgh L! 0,030 kg 9,8 m/s2 35 m 334 0! /kg 3, 0!! kg 0,03 g 2 Zanichelli 205

3 5 Il ghiaccio deve riscaldarsi e arrivare alla temperatura di fusione prima di sciogliersi. Dal bilancio energetico: Q!"#$! + Q!!!"##!$ 0 c!"#$! m!"#$! T!"#$! + c!!!"##!$ m!!!"##!$ T!!!"##!$ + L! m!!!"##!$ 0 si ricava: m!!!"##!$ c!"#$!m!"#$! T!"#$! c!!!"##!$ T!!!"##!$ + L! 486 / kg K,0 kg 00 K 2000 / kg K 6,5 K ! /K,2 kg 6 Per fondere 3,6 kg di ghiaccio serve una quantità di calore E L! m, che viene somministrata in 50 s. La potenza è: P E t L!m t 3,34 0! /kg 3,6 kg 50 s 2,4 kw 7 Per produrre il ghiaccio a 8 C bisogna raffreddare l acqua a 0 C, solidificarla, e infine sottrarre altro calore al ghiaccio prodotto. I tre processi avvengono in tre intervalli di tempo uno dopo l altro: t! c!m T! P 486 / kg K 0,300 kg 24 K 20 W 250 s t! L!m P 3,34 0! /kg 0,300 kg 20 W 835 s t! c!m T! P 2000 / kg K 0,3 kg 8 K 20 W 90 s Il tempo necessario a produrre il ghiaccio è: t!"! t! + t! + t! 75 s 20 min Il grafico temperatura-tempo è: 3 Zanichelli 205

4 8 m E 50 0! L! 23 0! 2,2 kg /kg 9 Se si calcola L! : L! E m 3,5 0!,05 0! /kg 0,30 kg Quindi si tratta di argento. La massa di oro fuso è: m E L! 3,5 0! 6, kcal/kg 3,5 0! 6, 0! cal/kg 4,86 /cal 0,467 kg 20 Poiché ai due oggetti arriva solo il 75%, cioè i 3 4 dell energia somministrata E, che quindi è uguale ai 4 3 dell energia usata per la fusione, l energia da fornire per fondere lo stagno è: E!" 4 3 L!,!"m!" ,2 0! /kg,5 kg,2 0! Mentre quella per fondere il piombo è: E!" 4 3 L!,!"m!" ! /kg,5 kg 4,6 0! 2 Il bilancio energetico: E!è + E! 0 diventa, tenendo conto dei processi che hanno luogo (raffreddamento del tè riscaldamento del ghiaccio, fusione del ghiaccio e riscaldamento dell acqua): c!è m!è T!è + c! m! T! + L! m! + c! m! T! 0 da cui si ricava la massa m! del ghiaccio: c!è m!è T!è m! c! T! + L! + c! T! 2000 kg K 486 kg K 0,25 kg,5 K 4,0 K + 3,34 0! kg kg K 8,5 K 0,032 kg 4 Zanichelli 205

5 La massa di un cubetto di ghiaccio è: m dv 90 kg/m! 8,0 0!! m! 0,0073 kg Quindi servono poco più di 4 cubetti. 22 Soffiando si allontanano le molecole con maggiore energia cinetica che sono uscite dal liquido, impedendo che vi rientrino e facilitando l uscita di altre molecole ad alta energia, favorendo così il raffreddamento. 23 Il vento porta via le molecole d acqua evaporate che hanno maggiore energia cinetica, impedendo il loro ritorno allo stato liquido, e sostituendo l aria umida con aria più secca, favorendo l evaporazione. 24 L alcool evapora più facilmente dell acqua quindi sottrae calore al corpo per evaporare, abbassando così la temperatura superficiale della pelle. 25 Q ml! 0,260 kg 98 0! /kg 5,5 0! 26 m Q L! 6,8 0! 294 0! 0,023 kg /kg 27 L! Q m Q dv 28 V m d Q dl! 4,3 0! 020 kg/m! 0,20 0!! m! 2, 0! /kg 3,3 0! 860 kg/m! 854 0! /kg 4,5 0!! m! 0,45 L 29 Il rame si raffredda fino ad arrivare alla temperatura dell acqua. Dal bilancio energetico dei calori scambiati: m!" c!" T!" m!!!l! si ottiene: m!!! m!"c!" T!" L! 0,0 kg 385 / kg K 200 K ! /kg 3,4 g 5 Zanichelli 205

6 30 Il calore fornito dà luogo a quattro processi consecutivi: riscaldamento del ghiaccio fino alla temperatura di fusione, fusione del ghiaccio, riscaldamento dell acqua fino alla temperatura di ebollizione, vaporizzazione dell acqua; il calore da fornire è: Q Q!" + Q! + Q!" + Q! c! m T! + L! m + c! m T! + L! m m c! T! + L! + c! T! + L! 2,5 kg 2000 / kg K 6,5 K ! /kg / kg K 00 K ! /kg 7,6 0! 3 Indicando con E!"! il calore totale fornito risulta: L! m E!"! e cm T 5 00 E!"! Da queste due equazioni si ricava: T 5E!"! 00cm 5L! 95c 2,258 0! /kg / kg K 64 K Per cui la temperatura finale è di 64 C. 32 La sottrazione di calore provoca quattro fenomeni: la condensazione del vapore, il raffreddamento dell acqua ottenuta fino a 0 C, il congelamento dell acqua, il raffreddamento del ghiaccio ottenuto. Da: Q L! m c! m T! L! m c! m T! si ricava la massa: m Q L! + c! T! + L! + c! T! kg kg K 4,3 0! 00 K kg kg K 3,5 K 0,4 kg 6 Zanichelli 205

7 33 Per raggiungere 00 C, la sbarra cede calore pari a: Q!" c!" m!" T!" 60 / kg K 0,95 kg 200 K mentre, per raggiungere 00 C, l acqua assorbe una quantità di calore pari a: Q! c! m! T! 486 / kg K 0,0 kg 2 K 5023 Pertanto l acqua arriva a 00 C prima del piombo e una parte di essa, che indichiamo con m!,!", evapora: m!,!" Q! Q!" L! /kg 0,0 kg g 34 L azoto assorbe calore per vaporizzare e poi per riscaldarsi: Q!"! Q! + Q! L! m + cm T m L! + c T 30 kg 98 0! /kg / kg K 246 K,4 0! La potenza costante con cui viene fornito calore all azoto per la vaporizzazione nell intervallo di tempo t 3600 s è: P Q! t L!m t 98 0! /kg 30 kg,7 kw 3600 s per cui la durata dell intero processo t!"! è: t!"! Q!"! P Q!"! Q! t 30 kg 98 0! /kg / kg K 246 K 98 0! /kg 30 kg 3600 s 8200 s Ossia circa 2 h e 7 min. 35 Il calore necessario è: Q L! m L! dv 854 0! /kg 860 kg/m! 0,30 0!! m! 2,2 0! 36 L energia fornita è il prodotto tra la potenza P e la durata t del processo di riscaldamento e vaporizzazione, e corrisponde al calore assorbito: P t cm T + 2 ml! da cui: t m c T + 2 L! P Ossia min e 20 s. 0,35 kg 40 / kg C 334,5 C ! /kg 00 W 680 s 7 Zanichelli 205

8 37 I kg di vapore acqueo che condensano sono: m Q!"! L! + c T,8 0! /kg / kg C 80 C 69 kg L energia sottratta in un secondo vale: P Q!"! t,8 0! 800 s,0 k/s 38 Perché con il coperchio il vapore caldo, che è prodotto durante la fase di ebollizione, non viene disperso ma rimane a contatto con la superficie dell acqua bollente. In questo modo viene diminuita la dispersione di calore dall acqua all ambiente; il calore che non viene disperso serve all acqua per aumentare la propria temperatura più velocemente rispetto al caso in cui la pentola fosse scoperta. 39 Molto maggiore. 40 V m d 8,0 g 04,3 g/m 3 7,7 0!! m 3 77 L A volumi inferiori il vapore condensa. 4 Dall interpolazione lineare si ottiene: p 9,9 kpa + 47,4 kpa 2 42 Il volume è: 34 kpa V 2 πr! h 2 π 0,080 m! 0,40 m 0,0040 m! Dall equazione di stato dei gas perfetti ricaviamo il numero di moli: n pv RT quindi la massa del vapore acqueo è: m n 8 g pv RT 8 g 4,2 kpa 0,0040 m! 8,35 / mol K 303 K 8 g 0,2 g 8 Zanichelli 205

9 43 La temperatura di equilibrio, dopo l aggiunta dell acqua a 20 C, è: T!" m!t! + m! T! m! + m! 2,0 kg 80 C +,0 kg 20 C 2,0 kg +,0 kg 60 C Dalla tabella risulta che a questa temperatura la pressione di vapore saturo è 20 kpa. 44 Dalla tabella si deduce che la temperatura dell acqua presente all inizio è 0 C, la pressione di vapore saturo alla fine è 4,2 kpa e quindi la temperatura finale è 30 C. La massa dell acqua aggiunta si ricava dalla formula della temperatura di equilibrio: T!" m!t! + m! T! m! + m! m! m! T! T!" T!" T! corrispondente a 3,2 L. 8,0 kg 0 C 30 C 30 C 80 C 3,2 kg 45 I due valori sono le coordinate di un punto corrispondente alla fase aeriforme. 46 All interno del contenitore aumenta la pressione, mentre la temperatura non varia; il punto corrispondente del diagramma di fase dell acqua corrisponde allo stato liquido, quindi il ghiaccio si scioglie. 47 Un gas non può essere portato allo stato liquido per compressione, poiché si trova normalmente al di sopra della temperatura critica. Invece un vapore si trova al di sotto della temperatura critica e può condensare se compresso. 48 I valori forniti sono le coordinate di punti che si trovano, rispettivamente: nella superficie dello stato solido; nella superficie dello stato liquido. 49 Indichiamo i dati presenti nella figura con p! 4,58 mmhg, p! 760 mmhg, T! 0,0 C, T! 0 C. Lungo la linea di separazione tra lo stato solido e quello liquido, la relazione tra pressione e temperatura può essere scritta: T T! T! p! p! p p! + T! Sostituendo i valori si ottiene: T 0,0 C 0 C 4,58 mmhg 760 mmhg 570 mmhg 760 mmhg 0,0025 C 9 Zanichelli 205

10 50 pv nrt T!"# p!"#v Rn 3,0 0! Pa,0 m 3 8,35 / mol K,5 kg 8 0!! kg/mol!! 437 K 64 C Questa temperatura è inferiore alla temperatura critica dell acqua, pari a 374 C: non è quindi possibile ottenere gas d acqua. 5 La rugiada è causata dalla condensazione di parte del vapore acqueo dell atmosfera e si forma a temperature sopra 0 C; la brina si forma quando la temperatura è inferiore a 0 C. 52 In quelle ore si hanno le temperature più basse, per cui parte del vapore acqueo presente in atmosfera condensa. 53 L abbassamento della temperatura comporta un abbassamento della pressione di vapore saturo, con conseguente possibile aumento dell umidità relativa (se la quantità di vapore nell aria non diminuisce). Il sudore quindi evapora con maggiore difficoltà. 54 L umidità relativa dell aria è più alta, il sudore evapora meno e quindi il meccanismo di termoregolazione del nostro corpo è meno efficiente. 55 L umidità relativa è: H! p!"#$! p!",4 kpa 0,6 6% 2,3 kpa 56 H! p!"#$! p!" p!"#$! p!" H! 2,3 kpa 0,45,0 kpa 57 Dal momento che il vapore che circonda la lattina condensa, la pressione del vapore è superiore a quella del vapore saturo a 0 C, cioè superiore a,2 kpa. L umidità relativa quindi è: H! > p!" 0 C p!" 30 C,2 kpa 4,2 kpa 0,29 29% 58 H!,!, H!,! p!",! 2,3 kpa p!",! 4,2 kpa La variazione relativa della pressione è: p! p! p! H!,!p!",!,H!,!p!",!,p!",!, 4,2 kpa p! p! H!,! p!",! H!,! p!",! p!",! 2,3 kpa,0 corrispondente al 00%. 0 Zanichelli 205

11 59 p!,! 2 p!,! p!,! 4,2 kpa p!,! 2,3 kpa La variazione relativa dell umidità è: H!,! H!,! H!,! p!,!p!",! 2 p!",! 2 4,2 kpa H!,! H!,! p!,! p!",! p!",! 2,3 kpa 2,7 corrispondente al 270%. 60 La pressione del vapore è: p!!! H! p! 0,28 4,2 kpa,2 kpa Questa pressione è uguale a quella del vapore saturo a 0 C. Per raggiungere questa temperatura, le correnti d aria devono salire di quota fino a: h 50 m C 50 m T 20 C 3000 m C 6 La naftalina sublima e satura l armadio dei proprio vapori. 62 Sublima ,7 kcal,49 0! E ml! 0,250 kg,49 0! /kg 3,73 0! 44 L! E m,3 0! 0,2 kg 6,2 0! /kg 65 Indicata con m la massa incognita: ΔE! L! m ΔE! L! m + m ne consegue che: m ΔE! m ΔE! ΔE! 4,2 0! 0,30 kg 5,5 0! 4,2 0! 0,97 kg 66 ΔE! L! m! ΔE! L! m! ne consegue che: L! ΔE! ΔE! m! m! 7,2 0! 32 0!! kg 24 0!! kg 9,0 0! /kg Zanichelli 205

12 PROBLEMI GENERALI Q!,!" L!,!" m!" 209 0! /kg 0,90 kg,9 0! Q!,!" L!,!" m!" 59,2 0! /kg 0,0 kg 5,9 0! 2 Q!,!" c!" m!" T + L!,!" m!" 29 / kg C 0,25 kg 306,5 C ! /kg 0,25 kg,6 0! Da ciascun piombino viene ceduto: Q!,!" 5 L!,!"m!" ! /kg 0,25 kg,2 0! Per tornare alla temperatura ambiente precedente: Q!,!" 5 c!"m!" T 5 29 kg C 0,25 kg 306,5 C 2,0 0! 3 Il calore fornito è l area sotto il grafico. La massa di acqua prodotta è: m Q L! W + 44 W 360 s 3,34 0! /kg 207 g Quindi rimangono g 443 g di ghiaccio. 4 La potenza media è: P Q t 7,45 0! 2 h 7,45 0! s 7 W Il calore latente è: L! Q m Q dv Q d πr! h 5 0 kg m! 5 7,45 0! π 0, m! 0,040 m 2,5 0! kg 5 E L! m m E L! tis L! 3600 s 0,90 0! W/m 2,0 0! m 2 2,45 0! /kg,3 0! kg 2 Zanichelli 205

13 6 80%K E! 80% 2 m!v! L! m! m! 2 80% F! g v! L! 40% F!v! gl! 40% 7 m!" c! T! T!" m!"#$! c! T! T! + m! L! 550 N 20,0 3,6 m/s! 9,8 m/s ! /kg 2, 0!! kg da cui si ricava m! negativo, quindi il calore fornito dall alluminio non è sufficiente a far vaporizzare l acqua. L acqua non raggiunge la temperatura di ebollizione. La temperatura di equilibrio vale: m!" c! T! T!" m!"#$! c! T! T! T! m!"c!"# T!" + m!"#$! c! T! m!"#$! c! + m!" c!"# 0,800 kg 880 kg C 400 C + 3,5 kg 486 kg C 60 C 0,800 kg 880 kg C + 3,5 kg 486 kg C 76 C 8 A 60 C la pressione di vapore saturo è 9,9 kpa, che possiamo convertire in mm di mercurio: 760 mmhg d 9,9 kpa 50 mmhg 0 kpa Poiché la pressione sulla superficie del liquido nell altro braccio del tubo è quella atmosferica, pari a d! 760 mmhg, la differenza tra le due colonne di mercurio è: h d! d 760 mmhg 50 mmhg 60 mmhg 6 cm P t L!m t 00L!m 58P ! /kg 3,5 kg W 80 s 3,0 min 0 L energia cinetica del proiettile aumenta l'energia interna: 2 mv! mc! T T! da cui si ricava: T 2 v! + c! T! c! m/s! + 29 / kg C 20,0 C 29 / kg C 75 C 3 Zanichelli 205

14 La quantità di ghiaccio che si fonde si ricava da: 2 mv! m!!!"##!$ L! quindi: m!!!"##!$ mv! 2 L! 2 0,025 kg 200 m/s! 334 0!,50 0!! kg,50 g /kg La velocità si ricava da: 2 mv! mc! T! T! da cui si ricava: v 2c! T! T! 2 29 / kg C ,0 C 282 m/s La componente della forza-peso perpendicolare al piano è: F! mg l! h! l Il coefficiente di attrito è (m! indica la massa di ghiaccio che si fonde): μ Q F! l L! m! mg l! h!,38 0!! kg 3,34 0! /kg 24 kg 9,8 m/s! 4,0 m! 0,85 m! 0,050 2 Nell ipotesi che la massa m del ghiaccio non vari significativamente, l energia meccanica persa lungo il piano di lunghezza L 2 m e altezza h 3,4 m è E K! U! m 2 v! gh Assumendo che si sia interamente trasformata in energia interna del ghiaccio, la quantità di ghiaccio che si scioglie è: m! E m L! L! 2 v! gh 6 kg 3,34 0! /kg 2 0,70 m/s! 9,8 m/s! 3,4 m,6 0!! kg Il coefficiente di attrito con il piano è E μ mgl cos φ E mg L! h! 5,34 0! 6 kg 9,8 m s! 2 m! 3,4 m! 0,29 4 Zanichelli 205

15 3 Dall espressione della potenza usata per riscaldare il liquido: P Q! cm T! t! t! e dall espressione del calore necessario per la vaporizzazione: Q! P t! L! m si ricavano: c Q! P m T Q! m P t! c m T! L! P t! m Q! Q! T P t Q! T t! T! t! 40 min 4,0 K/min 60 K!! 4 L energia fornita alla massa rocciosa nell impatto che la porta dalla temperatura iniziale alla temperatura finale di fusione è Q mcs ΔTQ! mc! T e l energia della fusione è Δ E Lf m Q! mc!. L energia totale dell impatto sarà dunque: Q Q +Δ E mc Δ T + L mq! Q! + Q! mc! T + mc! T s f 4 8 Q 90 kg 0,70 kcal/(kg C) [ 660 ( 2) ] C 4, 2 0 kcal,8 0 Δ E kg 50 kcal/kg 4,5 0 kcal,9 0 Q Q +Δ E T 8 7 8,8 0 +,9 0 2, 0 0 Per il principio di conservazione dell energia totale: K Mmv Mm(700 m/s) Mm 2, 45 0 (m/s) deve uguagliare Q T : K Q T M m 2, (m/s) 2 2,0 0 8 M m 8 2, , 45 0 (m/s) 2 8, 2 0 kg 5 La minima quantità di acqua è certamente quella per cui il ghiaccio fonde completamente, ma la temperatura finale dell acqua resta quella del punto di fusione. Detto Q il calore scambiato: Q m! c! T! T!"# L! m! + m! c! T!"# T!, cioè L! c! T! c! T! Con T!"# 0 C. La minima quantità di acqua necessaria si ottiene scegliendo il massimo valore della temperatura allo stato liquido, cioè 00 C. Quindi m! 26,6 g. 5 Zanichelli 205

16 6 Il numero di moli dell acqua di condensa è uguale alla differenza tra il numero di moli di vapore acqueo presente nella stanza all inizio e alla fine: n!"#$! n! n! p!v RT! p!v RT! V R p! T! p! T! 5,3 m 4,8 m 3,2 m 8,35 mol K 0,45 7,4 0! Pa 33 K 0,35 4,2 0! Pa 303 K 57 mol che corrisponde a: m 8 g/mol n!"#$! 8 g/mol 57 mol,0 kg cioè un litro di acqua. Se il vapore acqueo rimane nell aria, la sua pressione dopo il raffreddamento è: p! nrt! V p!vt! VT! p! T! T! e l umidità relativa sarebbe: H! p! p! a 30 C p! p! a 30 C T! p! T! p! a 40 C T! p! a 40 C T! p! a 30 C H T! p! a 40 C! T! p! a 30 C 0, K 33 K 7,4 kpa 4,2 kpa 0,77 6 Zanichelli 205

17 TEST C 2 B 3 B; D 4 A 5 A 6 D 7 A 8 A 9 B 0 E B 2 C 3 A; D 4 A 5 D 6 A 7 B 8 A; C 9 C 20 D 2 A 22 A 7 Zanichelli 205