Esercizi di Ottica. Università di Cagliari Laurea Triennale in Biologia Corso di Fisica

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1 Università di Cagliari Laurea Triennale in Biologia Corso di Fisica Esercizi di Ottica 1. Un fascio di luce di lunghezza λ passa attraverso una fenditura rettangolare di larghezza a. La sua immagine viene raccolta su uno schermo posto alla distanza L = 0.5 m. Si trovi la larghezza del massimo centrale di diffrazione nei seguenti casi: a) a = 100 λ; b) a = 50 λ; c) a = 10 λ. 2. Nell apparato a doppia fenditura di Young la distanza tra le fenditure è d = 1.5 mm e la distanza dello schermo da esse è L = 2.5 m. Si trova che la distanza della prima frangia chiara dall asse è y = 1 mm. Determinare: a) la lunghezza d onda della luce incidente; b) la distanza dall asse della sesta frangia chiara. 3. Un dispositivo con due fenditure illuminato con luce gialla del sodio (λ = 5890 Å) produce frange di interferenza separate di Δθ = 0.2. Quale sarebbe la separazione angolare delle frange, se tutto il dispositivo fosse immerso in acqua? 4. Su una doppia fenditura incide un fascio di luce di lunghezza d onda λ 1 = 5890 Å, producendo una figura di interferenza in cui le frange luminose sono separate di 45 mm. Un secondo fascio produce frange separate di 50 mm. Determinare il valore della lunghezza d onda λ 2 del secondo fascio. 5. Una fenditura rettangolare di larghezza a = 0.1 mm è illuminata con luce di lunghezza d onda λ = 6500 Å. Determinare: a) l angolo tra il massimo centrale e il primo minimo di diffrazione; b) la distanza tra il massimo centrale e il primo minimo di diffrazione su uno schermo distante L = 2 m dalla fenditura. 6. Un apertura circolare di diametro D = 40 mm è illuminata con luce di lunghezza d onda λ = 5800 Å. Determinare: a) l angolo tra il massimo centrale e il primo minimo di diffrazione; b) il raggio del primo anello scuro della figura che si forma su uno schermo posto nel fuoco di una lente convergente di lunghezza focale f = 1.0 m. 7. Uno specchio concavo ha raggio di curvatura R = 30 cm. Determinare: a) la distanza dell immagine di un oggetto che dista p = 40 cm dallo specchio: b) l ingrandimento lineare e il tipo di immagine. 8. Una lente convergente di indice di rifrazione n = 1.55 viene immersa in un liquido comportandosi come una lente divergente di lunghezza focale f = cm. Sapendo

2 che il potere diottrico della lente in aria è P = + 5 diottrie (+5 D), determinare l indice di rifrazione del liquido. 9. Un oggetto alto 5 cm è posto a sinistra di una lente convergente di lunghezza focale f = 10 cm. Determinare: a) la posizione dell immagine se l oggetto è posto ad una distanza p = 15 cm dal vertice della lente; b) la posizione dell immagine se l oggetto è posto ad una distanza p = 4 cm dal vertice della lente; c) l ingrandimento lineare nei due casi. 10. Una lastra di vetro (n = 1.50) è attraversata da un fascio di lunghezza d onda λ = 4000 Å. Calcolare a) la velocità della luce nel mezzo; b) la sua lunghezza d onda nel vuoto: c) la sua frequenza. 11. Un fascio di luce di lunghezza d onda λ 0 = 6000 Å, si propaga in aria (n 1 = 1) e incide con un angolo i = 40 sulla superficie di un mezzo trasparente. L angolo di rifrazione è r = 30. Calcolare: a) l indice di rifrazione del mezzo; b) la lunghezza d onda della luce in tale mezzo. 12. Un fascio di luce incide su un mezzo trasparente con un angolo di 57. Determinare l indice di rifrazione del mezzo sapendo che i raggi riflessi e quelli rifratti sono perpendicolari tra loro. 13. Il raggio di luce si propaga nell aria (n 1 = 1.00) ed entra in una lamina trasparente (2) di indice di rifrazione n 2 = Passa poi nel mezzo (3) di indice di rifrazione n 3 = a) Calcolare l angolo di rifrazione nel mezzo (3) se l angolo di incidenza nell aria è di 60. b) Se il mezzo (3) è aria (n 3 = 1.00), calcolare di quanto si sposta il raggio emergente, supponendo che sia d = 3 mm lo spessore della lamina. 14. Sapendo che un raggio di luce si propaga in un mezzo trasparente con velocità v = 2.5*10 8 m/s, determinare: a) l indice di rifrazione del mezzo; b) l angolo limite per riflessione totale tra il mezzo e l acqua (n a = 1.33). 15. Sul fondo di un recipiente di profondità h = 25 cm, pieno di acqua (n = 1.33), viene posta una sorgente luminosa puntiforme e sul pelo libero dell acqua si posa un foglio di carta semitrasparente. Determinare il diametro del cerchio luminoso che si forma sul foglio. 16. Un uomo di altezza h = 1.75 m si trova davanti ad uno specchio piano. Supponendo che i suoi occhi si trovino ad un altezza h 1 = 1.68 m dal suolo, determinare quanto deve essere alto lo specchio e a quale altezza deve essere alto lo specchio e a quale altezza deve essere posto, affinché dia un immagine completa dell uomo.

3 17. Determinare il raggio di curvatura e la distanza focale di uno specchio sferico concavo, sapendo che l immagine di un oggetto posto a distanza p = 30 cm dal vertice dello specchio si forma ad una distanza q = 2p. 18. Uno specchio sferico concavo di raggio di curvatura R = 80 cm è posto di fronte a uno schermo ad una distanza d = 3m. Determinare: a ) a quale distanza si deve porre un oggetto di altezza h = 5 cm perpendicolarmente all asse dello specchio affinché se ne abbia un immagine nitida sullo schermo; b) l ingrandimento dell immagine e la sua dimensione trasversale. 19. Un raggio di luce che si propaga in un vetro di indice di rifrazione n = 1.58, incide con un angolo di 50 sulla superficie di separazione vetro/aria, subendo una riflessione totale. Sul vetro viene posta una goccia di liquido di indice di rifrazione n x. Determinare il valore massimo di n x, affinché si abbia ancora riflessione totale. 20. È data una lente di potere diottrico P = +5 D. Determinare la distanza alla quale bisogna porre un oggetto, affinché la lente ne formi un immagine reale ed ingrandita 3 volte. 21. È data una lente convergente i cui raggi di curvatura sono R 1 = 20 cm ed R 2 = 25 cm. Sapendo che l immagine di un oggetto posto a distanza p = +30 cm si forma alla distanza q = +40 cm, determinare: a) la lunghezza focale della lente; b) l indice di rifrazione del vetro di cui è composta. 22. Un sistema di lenti è costituito da una lente convergente di lunghezza focale f = +20 cm ed una divergente di lunghezza focale f = - 12 cm. a) Determinare a quale distanza bisogna porre le due lenti, affinché un fascio di raggi paralleli incidenti sulla lente convergente si mantenga parallelo dopo essere passato nella lente divergente. B) Se le due lenti fossero a contatto, il sistema risultante sarebbe convergente o divergente, e di quale lunghezza focale? 23. Determinare la distanza alla quale bisogna porre un oggetto da una lente convergente di lunghezza focale f = 20 cm, affinché essa dia un immagine che disti d = 80 cm dall oggetto stesso. 24. È data una lente convergente di potere diottrico P = +8 D. Determinare: a) la distanza dalla lente alla quale bisogna porre un oggetto affinché si abbia un ingrandimento G = - 10: b) il punto in cui si forma l immagine.

4 25. Una lente piano- convessa di raggio di curvatura R = 40 cm, ha indice di rifrazione n 1 = 1.70 per luce violetta ed n 2 = 1.65 per luce rossa. Determinare la distanza tra i fuochi nei due casi (aberrazione cromatica assiale). 26. Una lente convergente di raggi di curvatura R = 40 cm fornisce, di un oggetto posto a distanza p = 40 cm, un immagine alla distanza q = 4 m. Determinare: a) la lunghezza focale; b ) l indice di rifrazione. 27. Si vuole formare l immagine di un oggetto quadrato di lato l = 2 cm su uno schermo posto ad una distanza d = 4 m da una lente convergente di lunghezza focale f = 25 cm. Determinare: a) a quale distanza dalla lente si deve porre l oggetto; b) la dimensione del lato dell oggetto sullo schermo. 28. Una lente divergente di lunghezza focale f = - 10 cm ed indice di rifrazione n = 1.5, ha i raggi di curvatura uno doppio dell altro. Determinare i valori di tali raggi. Esercizi su Strumenti ottici 29. Determinare l ingrandimento angolare di un microscopio per il quale le lunghezze focali dell obbiettivo e dell oculare sono rispettivamente f 1 = 0.4 cm e f 2 = 1 cm. Assumere la distanza tra obbiettivo ed oculare d = 17 cm. 30. Determinare l ingrandimento di un microscopio semplice (lente di ingrandimento) di distanza focale f = 0.1 m se l immagine che essa forma è nel punto prossimo dell occhio. 31. Due lenti sono poste a contatto una con l altra. Le loro lunghezze focali sono rispettivamente f 1 = 40 cm e f 2 = - 10 cm. Determinare: a) se il sistema formato dalle due lenti è convergente o divergente; b) la sua lunghezza focale. 32. L obbiettivo di una macchina fotografica ha lunghezza focale f = 50 mm. Determinare lo spostamento che deve essere consentito all obbiettivo, affinché esso possa mettere a fuoco oggetti che stanno tra 50 cm e l infinito. 33. La distanza tra due lenti convergenti di lunghezza focale rispettivamente f 1 = 5 cm e f 2 = 4 cm è d = 10 cm. Determinare l ingrandimento totale fornito dal sistema di lenti, di un oggetto alla distanza p = 50 cm dalla prima lente. 34. Una macchina fotografica non può mettere a fuoco oggetti che siano più vicini di 50 cm all obbiettivo. Che lente bisogna aggiungere all obbiettivo (lente addizionale) per poter mettere a fuoco oggetti posti a distanza d = 30 cm da esso?

5 35. In una macchina fotografica su cui è montato un teleobiettivo, la distanza tra lente e pellicola può variare tra 135 e 140 mm. Determinare la distanza minima dall obbiettivo a cui può essere messo a fuoco un oggetto. 36. Due lenti sottili convergenti, una di 50 diottrie e l altra di 2 diottrie, costituiscono rispettivamente l oculare e l obbiettivo di un cannocchiale astronomico. Quale distanza deve intercorrere tra le due lenti se si vuole mettere a fuoco un oggetto posto a 100 m dall obbiettivo? 37. La cornea dell occhio umano ha raggio di curvatura r = 7.8 mm ed indice di rifrazione n 2 = Determinare: a) il potere diottrico della cornea; b) il punto in cui si forma l immagine di un oggetto posto a 25 cm dalla cornea. 38. Se gli occhiali di una persona miope hanno potere P = diottrie, determinare il punto remoto di tale persona in assenza di occhiali. 39. L occhio di una persona ipermetrope ha il punto prossimo a distanza p = 50 cm. Affinché tale punto prossimo sia portato alla distanza q = 25 cm, determinare: a) il potere di tali lenti; b) il tipo di lenti di cui ha bisogno. 40. La distanza tra la retina ed il cristallino in un occhio normale è di 20 mm. Sapendo che il punto prossimo è a 25 cm, determinare entro quali valori varia la lunghezza focale. 41. Il punto prossimo ed il punto remoto di un occhio miope sono rispettivamente 12 e 18 cm. L uso di un paio di lenti consente la visione di oggetti all infinito. Qual è il nuovo punto prossimo? 42. Un oggetto di 15 mm di altezza è posto nel punto prossimo dell occhio di una persona, in modo tale che l immagine si formi sulla retina. Sapendo che il diametro dell occhio è d = 25 mm, determinare la dimensione dell immagine. 43. Ponendo un oggetto ad una distanza di 50 cm dall occhio si ottiene di esso un immagine chiara. Sapendo che la distanza tra cornea e retina è di 25 mm, determinare: a) la lunghezza focale del sistema di lenti che costituisce l occhio; b) il su potere diottrico. 44. Una persona presbite indossa normalmente per leggere occhiali di potere diottrico P = 5 diottrie. A quale distanza deve porre un libro per poterlo leggere senza occhiali? 45. Determinare le dimensioni che hanno sulla retina i caratteri di questo testo (assunto che abbiano un altezza reale h = 2mm) in un occhio rilassato, avendo posto il libro

6 ad una distanza p = 25 cm dalla cornea ed assumendo che la distanza tra pupilla e retina sia di 20 mm. 46. L occhio di un miope non riesce a focalizzare oggetti posti ad una distanza superiore a 50 cm. Determinare la lunghezza focale della lente necessaria a correggere tale difetto. 47. Il punto prossimo di una persona ipermetrope è a 2 metri dagli occhi. Determinare il tipo di lenti di cui ha bisogno ed il loro potere per spostare il punto prossimo a 0.25 m dagli occhi.