Valutazione della sicurezza, classificazione sezioni e metodi di analisi

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1 La Progettazione delle Strutture tt di Acciaio i e in Acciaio-Calcestruzzo secondo il D.M Siena, 19 Maggio 2010 Valutazione della sicurezza, classificazione sezioni e metodi di analisi Paolo Spinelli, Maurizio Orlando Dipartimento t di Ingegneria Civile il e Ambientale Università degli Studi di Firenze it/maurizio orlando

2 Strutture di acciaio Stati limite

3 Valutazione sicurezza VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA I requisiti richiesti di resistenza, funzionalità, durabilità e robustezza si garantiscono verificando il rispetto degli stati limite ultimi e degli stati limite di esercizio della struttura, dei componenti strutturali e dei collegamenti Stati limite Gli stati limite ultimi da verificare, ove necessario, sono: - stato limite di equilibrio, al fine di controllare l equilibrio globale della struttura e delle sue parti durante tutta la vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione

4 Valutazione sicurezza Stati limite -stato limite di collasso, corrispondente a una delle seguenti condizioni: 1. raggiungimento della tensione di snervamento 2. raggiungimento delle deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva deformazione di una sezione, di una membratura o di un collegamento (escludendo fenomeni di fatica) 3. formazione di un meccanismo di collasso 4 instaurarsi di fenomeni di instabilità dell equilibrio negli elementi componenti o nella struttura nel suo insieme, considerando anche fenomeni locali d instabilità dei quali si possa tener conto eventualmente con riduzione delle aree delle sezioni resistenti

5 Valutazione sicurezza Stati limite -stato limite di fatica, controllando le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetuti in relazione alle caratteristiche dei dettagli strutturali interessati. Per strutture o situazioni particolari, può essere necessario considerare altri stati limitei ultimi. li i

6 Valutazione sicurezza Stati limite Gli stati limite di esercizio da verificare, ove necessario, sono: - stati limite di deformazione e/o spostamento, al fine di evitare deformazioni e spostamenti che possano compromettere l uso efficiente della costruzione e dei suoi contenuti, nonché il suo aspetto estetico; -stato limite di vibrazione, al fine di assicurare che le sensazioni percepite dagli utenti garantiscano accettabili livelli di confort ed il cui superamento potrebbe essere indice di scarsa robustezza e/o indicatore di possibili danni negli elementi secondari

7 Valutazione sicurezza Stato limite di vibrazione Le verifiche devono essere condotte adottando le combinazioni frequenti di progetto Edifici Nel caso di solai caricati regolarmente da persone, la frequenza naturale più bassa della struttura del solaio non deve in generale essere minore di 3 Hz. Nel caso di solai soggetti a eccitazioni cicliche la frequenza naturale più bassa non deve in generale essere inferiore a 5Hz.

8 Valutazione sicurezza Stato limite di vibrazione In alternativa ti a tali limitazioni potrà condursi un controllo di accettabilità della percezione delle vibrazioni. (ad es. Floor Vibrations due to Human Activity - AISC fornisce metodo di calcolo delle vibrazioni e limiti)

9 Valutazione sicurezza Stato limite di vibrazioni Strutture di elevata flessibilità e soggette a carichi ciclici I controlli di accettabilità della percezione devono essere condotti seguendo metodologie e limitazioni suggerite da normative di comprovata validità Oscillazioni prodotte dal vento Le strutture di elevata flessibilità, quali edifici alti e snelli, coperture molto ampie, ecc., devono essere verificate per gli effetti indotti dall azione dinamica del vento sia per le vibrazioni ioni parallele che per quelle perpendicolari all azione del vento. Le verifiche devono condursi per le vibrazioni indotte dalle raffiche e per quelle indotte dai vortici.

10 Valutazione sicurezza Stato limite di vibrazioni Oscillazioni prodotte dal vento. vibrazioni indotte dai vortici.

11 Valutazione sicurezza Stato limite di vibrazioni Oscillazioni prodotte dal vento Millennium Bridge Londra vibrazioni laterali eccessive all inaugurazione Installazione di un sistema di smorzatori

12 Valutazione sicurezza Stati limite - stato limite di plasticizzazioni locali, al fine di scongiurare deformazioni plastiche che generino deformazioni irreversibili ed inaccettabili; - stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito con bulloni ad alta resistenza, nel caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso per taglio dei bulloni.

13 Valutazione sicurezza Stato limite di plasticizzazioni locali Nelle strutture tt in acciaio i è normale che la presenza di tensioni i residue (dovute a processi di fabbricazione, tolleranze, particolarità di alcuni dettagli, variazioni localizzate della temperatura) produca concentrazioni di tensioni e conseguenti plasticizzazioni localizzate. Queste non influenzano la sicurezza dell opera nei confronti degli stati limite ultimi. Le NTC tengono conto dell influenza di questi parametri nei riguardi dell instabilità delle membrature. re In presenza di fenomeni di fatica a basso numero di cicli ci si deve cautelare mediante specifiche verifiche.

14 Strutture di acciaio Analisi in campo elasto-plastico di una sezione rettangolare compatta

15 Analisi elasto-plastica Legame costitutivo dell acciaio i da carpenteria metallica si assume normalmente un legame costitutivo elastico-perfettamente tt t plastico

16 Analisi elasto-plastica Sezione rettangolare soggetta a momento flettente crescente σ h comport. plastico elastico comport. elastico ε y ε 1 ε 1 5 deformazione sulle fibre di estremità della sezione elasto-plastico l ti plastico

17 Sezione rettangolare: momento limite elastico Analisi elasto-plastica g f C h ε y f y T h (2/3) h 1 h b M e ε y f y h b f T C y = = h b h b 2 2 el y y y e W f h b f h h b f z T z C M = = = = =

18 Sezione rettangolare: momento plastico Analisi elasto-plastica >> ε y f y C C M = T pl = f y = C z b h 2 = T z h h/2 T >> ε y f y = f y b h h 2 2 = f y b h 4 2 = f y W pl M pl M pl / M y = W pl / W el = 3/2 (il rapporto f = W pl / W el è il fattore di forma: esso misura il beneficio i plastico) il modulo plastico W pl è uguale a due volte il momento statico di metà sezione rispetto all asse baricentrico i

19 Sezione rettangolare: momento plastico Analisi elasto-plastica M pl rappresenta un astrazione teorica, perché la sez. non può essere tutta plasticizzata le fibre prossime all asse asse neutro rimangono in campo elastico, ma considerarle elastiche o plastiche poco importa perché contribuiscono pochissimo alla resistenza

20 Sezione rettangolare: momento elasto-plastico ε f y Analisi elasto-plastica 1,6 ε M/M 1,4 M/M e f y M e M M pl 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1,48 1,495 M = = f y M pl b h ϑy 1 3 ϑ per M M M ) θ / θ y θ = curvatura 2 ε y ε ( e pl 2 =

21 Analisi elasto-plastica Costruzione del diagramma momento-curvatura 1. per un prefissato valore della curvatura χ si ricava il diagramma delle deformazioni 2. dalle ε, mediante il legame-costitutivo σ-ε si ricava la distribuzione delle tensioni 3. dal diagramma delle σ,, scrivendo l equilibrio alla rotazione si ricava il momento M(χ)

22 Analisi elasto-plastica La cerniera plastica trave a sezione rettangolare su due appoggi soggetta ad un carico concentrato in mezzeria si fa crescere il carico P fino a quando il momento massimo in mezzeria è pari al momento plastico della sezione M pl le deformazioni plastiche si estendono su tutto il tratto posto a cavallo delle mezzeria dove il momento flettente supera il momento limite elastico M e

23 Analisi elasto-plastica La cerniera plastica la trave si comporta come formata da due tronchi rigidi articolati l uno rispetto all altro nella sezione E

24 La cerniera plastica Analisi elasto-plastica Lunghezza della regione plasticizzata: il momento flettente nelle sez. D ed E che delimitano la regione plasticizzata è pari al momento limite elastico (M e ) dalla similitudine dei triangoli 124 e 135, si ottiene: M M e pl = ( L L ) = p / 2 L / 2 M = e 1 Lp L 1 = L 1 M pl f per f=1,5 (sez. rettangolare) si ha: L p /L = 1 1/1,5 = 0,33 per f=1,15 15 (sez. a doppio T) si ha: L p /L = 1 1/1,1515 = 0,13

25 Analisi elasto-plastica La cerniera plastica lo stesso comportamento si registra se la trave è soggetta ad un carico uniform. distribuito di nuovo la zona interessata da deformazioni molto elevate è molto limitatait t in entrambi i casi tutto avviene come se nella sezione di mezzeria (sezione di momento massimo per entrambi i carichi) fosse presente una cerniera ad attrito che rimane rigida per M < M pl e che consente la rotazione relativa tra i due tronchi per M > M pl questo tipo di dispositivo prende il nome di cerniera plastica

26 Analisi elasto-plastica La cerniera plastica alla luce di quanto esposto, le sezioni della trave possono essere assunte elastiche anche se M > M e, purché sia M < M pl, e completamente plasticizzate per M > M pl in altre parole, si può approssimare il diagramma momento-curvatura elastico- perfettamente plastico

27 Trave incastrata a sezione rettangolare soggetta a un carico q uniformemente distribuito Analisi elasto-plastica diagramma del momento flettente in campo elastico q L 2 / 12 q L 2 / 12 q L 2 / 24 con lo schema semplificato delle cerniere plastiche, al crescere del carico applicato la trave si comporta elasticamente fino all istante in cui i momenti di incastro uguagliano il momento plastico della sezione: q e l 12 2 = M = pl q e 12 M l pl 2

28 Analisi elasto-plastica Trave incastrata a sezione rettangolare soggetta a un carico q uniformemente distribuito per q = q e il carico totale agente sulla trave vale: Pe = qe l = 12 M l pl se si aumenta il carico oltre q e, le cerniere plastiche in A e B ruotano, ma conservano il valore del momento d incastro pari a M pl lo schema è pertanto il seguente:

29 Trave incastrata a sezione rettangolare soggetta a un carico q uniformemente distribuito Analisi elasto-plastica poiché il carico q è maggiore di q e, in mezzeria si registrano valori del momento flettente superiori al valore assunto da questa sezione quando si formano le cerniere plastiche: M>q e l 2 /24 il regime elasto-plastico dura fino a quando anche nella sezione di mezzeria non si raggiunge il momento plastico: M 2 ql = 8 M C M pl M 16 l q u = pl 2 pl =

30 Trave incastrata a sezione rettangolare soggetta a un carico q uniformemente distribuito Analisi elasto-plastica riepilogo q q e = u = M 12 l M 16 l pl 2 pl 2 carico che porta alla formazione delle cerniere plastiche agli incastri carico che porta alla formazione del meccanismo di collasso riserva di resistenza dovuta alla plasticità: q u / q e = 16 /12 = 4/3 = 1,33

31 Confronto trave su due appoggi trave incastrata Analisi elasto-plastica trave su due appoggi: collasso momento plastico nella sezione di mezzeria trave incastrata: collasso formazione cerniere plastiche agli estremi la plasticizzazione consente una ridistribuzione delle sollecitazioni, cosicché le parti meno sollecitate vengono in soccorso di quelle più caricate la trave incastrata collassa solo dopo che si è formato un numero sufficiente di cerniere plastiche (in questo caso 3)

32 Analisi elasto-plastica Trave incastrata a sezione rettangolare soggetta ad un carico concentrato P in mezzeria in questo esempio l unico beneficio della plasticità è rappresentato dall incremento di resistenza consentito dalla plasticizzazione delle sezioni i A, B e C di momento massimo rispetto aquella elastica legato al fattore di forma della sezione P L/ 8 P L/ 8 P L/ 8

33 Trave incastrata a sezione rettangolare soggetta a un carico concentrato P in mezzeria Analisi elasto-plastica in questo caso, la formazione o della prima cerniera e plastica nella eata trave coincide con la trasformazione della trave in un meccanismo difatti, le cerniere plastiche in A, B e C si formano tutte contemporaneamente, allo stesso livello di carico: P e =P u =8M pl /L P L/ 8 P L/ 8 P L/ 8

34 Analisi elasto-plastica Benefici i della plasticità ità nelle strutture tt di acciaio i 1. beneficio a livello sezionale (limitato per sezioni a doppio T con fattore di forma di poco superiore a 1) possibilità per la sezione di attingere un momento maggiore di quello limite elastico, grazie alla diffusione della plasticità verso le fibre interne strutture tt isostatiche ti strutture iperstatiche in presenza di particolari condizioni di carico e/o vincolo M e M el,pl M pl

35 Analisi elasto-plastica Fattori di forma per diversi tipi di sezione 1,15

36 Analisi elasto-plastica Benefici i della plasticità ità nelle strutture tt di acciaio i 2. beneficio a livello di struttura possibilità di ridistribuire le sollecitazioni impegnando le zone meno sollecitate, una volta che le regioni più sollecitate entrano in campo plastico strutture iperstatiche in generale occorre che la struttura non manifesti alcuna instabilità (globale o locale) prima della formazione dell ultima cerniera necessaria per attivare il meccanismo

37 Analisi strutturale ANALISI STRUTTURALE Il metodo di analisi deve essere coerente con le ipotesi di progetto. L analisi deve essere basata su modelli strutturali di calcolo appropriati, a seconda dello stato limite considerato. Le ipotesi scelte ed il modello di calcolo adottato devono essere in grado di riprodurre il comportamento globale l della struttura e quello localel delle sezioni adottate, degli elementi strutturali, dei collegamenti e degli appoggi. Nell analisi globale della struttura, in quella dei sistemi di controvento e nel calcolo delle membrature si deve tener conto delle imperfezioni geometriche e strutturali.

38 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Le sezioni trasversali degli elementi strutturali si classificano in funzione della loro capacità rotazionale C θ definita it come: C θ = θ r / θ y 1 (4.2.1) essendo θ r e θ y le curvature corrispondenti al raggiungimento della deformazione ultima ed allo snervamento. C θ = (θ r - θ y ) / θ y

39 Classificazione sezioni classe 1 quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacità rotazionale richiesta per l analisi strutturale condotta con il metodo plastico di cui al senza subire riduzioni della resistenza. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale C θ 3 classe 2 quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma con capacità rotazionale limitata. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale C θ 1,5

40 Classificazione sezioni classe 3 quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico sez. efficace per compr. (EN ) classe 4 quando, per determinarne la resistenza flettente, tagliante o normale, è necessario tener conto degli effetti dell instabilità locale in fase elastica nelle parti compresse che compongono lasezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la sezione geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace

41 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Il comportamento t della sezione dipended dalla snellezza delle sue singole parti, così come il comportamento globale di un asta dipende dalla snellezza dell asta; in generale le anime e le ali delle sezioni laminate a caldo hanno snellezze contenute cosicché l instabilità locale è scongiurata (ma non è una regola generale!!!), mentre particolare attenzione deve essere prestata per le sezioni composte saldate.

42 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Per classificare una sezione, le NTC forniscono alcune tabelle dove la classe della sezione dipende dalla snellezza degli elementi che la compongono (anime, ali) e dal tipo di sollecitazione. La classe di una sezione composta corrisponde al valore di classe più alto tra quelli dei suoi elementi componenti.

43 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Tab. 4.2.I - Elementi interni

44 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Limite di transizione tra classe 1 e 2 αc Valori limite di c/t tra classe 1 e classe 2 c/t fles ssione 72 comp pressione e 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 α 33

45 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Limite di transizione tra classe 2 e 3 αc c/t Valori limite di c/t tra classe 2 e classe 3 fles ssione com mpression ne ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 α

46 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Tab. 4.2.I - Elementi interni

47 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Limite di transizione tra classe 3 e c/t ψ> ,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 ψ ψ -1 ψ varia tra -1 (flessione) a +1 (compressione) (compressioni positive)

48 Classificazione sezioni Tab. 42II 4.2.II Elementi esterni

49 Classificazione sezioni Tab. 42III 4.2.III

50 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Esempio di classificazione HE280A snellezza dell anima c = h i 2r = = 196 mm t = t w = 8 mm c/t = 24,5 snellezza dell ala c = (b t w ) / 2 - r = (280 8) / 2-24 = 112 mm t = t f = 13 mm c/t = 112 / 13 = 8,6

51 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Esempio di classificazione per COMPRESSIONE SEMPLICE: HE280A valori limite it per anima tutta tt compressa (Tab. 42I) 4.2.I) snellezza anima classe c/t = 24,5 (c/t 33ε) (c/t 38ε) (c/t 42ε) S235 33,00 38,00 42,00 S275 30,51 35,13 38,83 S355 26,85 30,92 34,17 ε = 235 valori limite per ala tutta compressa (Tab. 4.2.II) classe (c/t 9ε) (c/t 10ε) (c/t 14ε) S235 9,00 10,00 14,00 S275 8,32 9,24 12,94 S355 7,32 8,14 11,39 f yk classe 1 per tutti tti e tre i tipi di acciaio ala c/t = 8,6 classe 1 per S235 classe 2 per S275 classe 3 per S355 classe della sezione = = classe dell ala

52 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Esempio di classificazione per FLESSIONE SEMPLICE: HE280A valori limite per anima inflessa (Tab. 4.2.I) snellezza anima classe c/t = 24,5 (c/t 72ε) ) (c/t 83ε) ) (c/t 124ε) ) S235 72,00 83,00 124,00 S275 66,56 76,73 114,63 S355 58,58 67,53 100,89 valori limite per ala tutta compressa (Tab. 4.2.II) classe (c/t 9ε) (c/t 10ε) (c/t 14ε) S235 9,00 10,00 14,00 S275 8,32 9,24 12,94 S355 7,32 8,14 11,39 classe 1 per tutti tti e tre i tipi di acciaio ala c/t = 8,6 classe 1 per S235 classe 2 per S275 classe 3 per S355 classe della sezione = = classe dell ala

53 Classificazione sezioni Classificazione delle sezioni Esempio di classificazione per FLESSIONE COMPOSTA: HE280A la classe dell ala di un profilo a doppio T è la stessa per compressione semplice, per flessione semplice e per flessione composta classe 1 per S235 classe 2 per S275 classe 3 per S355 la classe per compressione semplice è sempre maggiore o uguale della classe per flessione semplice

54 Classificazione sezioni Classificazione delle sezioni Esempio di classificazione per FLESSIONE COMPOSTA: HE280A la classe della sezione per flessione composta è intermedia tra la classe per compressione semplice e quella per flessione semplice classe 1 per S235 classe 2 per S275 classe 3 per S355 se per compressione semplice e per flessione semplice la classe della sezione è la stessa, la classe per flessione composta è la medesima

55 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Esempio di classificazione: HE400A ACCIAIO S355 anima: c/t = 298/11= 27 ala: c/t = 119 / 19 = 6,26 CLASSE DELLA SEZIONE classe 2 per compressione semplice classe 1 per flessione semplice

56 Classificazione delle sezioni Esempio di classificazione (FLESS. COMPOSTA): HE400A (N Ed = 2000 kn) β c = c - α c β = 1- α γ c = c 2 β c γ = 1-2 β = 1-2 (1-α) = 2α -1 N Ed = f yd γ c t w = f yd (2α - 1) c t w α = 0,5 [ 1+ N Ed / (f yd c t w ) ] Classificazione sezioni

57 Classificazione sezioni Classificazione i delle sezioni i Esempio di classificazione (FLESS. COMPOSTA): HE400A per N Ed = 2000 kn si ha: N = Ed α 0,5 1 + = 0,5 1 + = 1,4023 f yd c t w ( 355 /1,05 ) dalla tab. 4.2.I per α > 0,5 (ossia con la parte compressa di dimensioni maggiori della parte tesa) si ha che l anima è in classe 1 se: c 396 ε t 13 α 1 nel presente caso si ha: c ε / 355 = = 27 e = = 18, 8,7 t α , percuilasezioneèinclasse2

58 Capacità resistente sezioni Capacità resistente delle sezioni La capacità resistente delle sezioni deve essere valutata nei confronti delle sollecitazioni di trazione o compressione, flessione, taglio e torsione, determinando anche gli effetti indotti sulla resistenza dalla presenza combinata di più sollecitazioni. La capacità resistente della sezione si determina con uno dei seguenti metodi. Metodo elastico (E) Metodo plastico (P) Metodo elasto-plastico (EP)

59 Capacità resistente sezioni Capacità resistente delle sezioni i Metodo elastico (E) Si assume un comportamento elastico lineare del materiale, sino al raggiungimento della condizione di snervamento. Il metodo può applicarsi a tutte le classi di sezioni, con l avvertenza di riferirsi al metodo delle sezioni efficaci o a metodi equivalenti, nel caso di sezioni di classe 4.

60 Capacità resistente sezioni Capacità resistente t delle sezioni i Metodo plastico (P) Si assume la completa plasticizzazione del materiale. Il metodo può applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2. Metodo elasto-plastico (EP) Si assumono legami costitutivi tensione-deformazione del materiale di tipo bilineare o più complessi. Il metodo può applicarsi a qualsiasi tipo di sezione.

61 Metodi di analisi Metodi di analisi globale L analisi globale della struttura può essere condotta con uno dei seguenti metodi: Metodo elastico (E) Metodo plastico (P) Metodo elasto-plastico(ep)

62 Metodi di analisi Metodi di analisi globale Metodo elastico (E) Si valutano gli effetti delle azioni nell ipotesi che il legame tensionedeformazione del materiale sia indefinitamente lineare. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi. La resistenza delle sezioni può essere valutata con il metodo elastico, plastico o elasto-plastico per le sezioni compatte (classe 1 o 2), con il metodo elastico o elasto-plastico per le sezioni snelle (classe 3 o4).

63 Metodi di analisi Metodi di analisi i globale l Metodo plastico (P) Gli effetti delle azioni si valutano trascurando la deformazione elastica degli elementi strutturali e concentrando le deformazioni plastiche nelle sezioni di formazione delle cerniere plastiche. Il metodo è applicabile a strutture interamente composte da sezioni di classe 1.

64 Metodi di analisi Mtd Metodoplastico ti (P) Analisi di tipo rigido-plastica svolta con i metodi dell analisi limite. L analisi plastica deve garantire che a collasso la struttura abbia un moltiplicatore dei carichi superiore a 1. Il progetto in campo plastico può portare a un notevole guadagno in termini economici quando le sezioni degli elementi sono progettate per resistenza e non per limitare la deformabilità globale della struttura.

65 Metodi di analisi Metodi di analisi globale Metodo elasto-plastico (EP) Gli effetti delle azioni si valutano introducendo nel modello il legame momento-curvatura delle sezioni ottenuto considerando un legame costitutivo tensione-deformazione di tipo bilineare o più complesso. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi. L analisi elasto-plastica si può eseguire considerando: 1. lesezioniplasticizzatecomecerniereplastiche(classe1e2)(non richiede l utilizzo di un codice di calcolo specifico e può essere eseguita come successione di passi lineari), oppure 2. la parziale plastificazione delle sezioni (richiede un calcolo non lineare)

66 Metodi di analisi Possibili alternative per i metodi di analisi strutturale e di valutazione della capacità resistente flessionale delle sezioni Metodo di analisi globale E Metodo di calcolo della capacità resistente della sezione E P (solo classi 1 e 2) EP P P (solo classe 1) EP EP

67 Metodi di analisi Esempio di calcolo 1: arcareccio su due appoggi L=6,00 m Acciaio S235: f d =f k / 1,05 = 235 / 1,05 = 223,8 N/mm 2 Perm.: 0,30 kn/m Neve: 1,60 kn/m Carico SLU: 1,3 0,30 + 1,5 1,60 = 2,79 kn/m Calcolo elastico M max =ql 2 / 8 = 12,555 knm W = 12, / 223,8 = mm 3 = 56,1 cm 3

68 Metodi di analisi Esempio di calcolo 1: arcareccio su due appoggi IPE 120 (classe 1 sia per flessione semplice sia per compr. semplice) W el = 52,96 cm 3 W pl = 60,73 cm 3 W pl = 60,73 cm 3 > 56,1 cm 3 pl

69 Metodi di analisi Esempio di calcolo 2: arcareccio su tre appoggi (due campate uguali) L=6,00 m Acciaio S235: f d =f k / 1,05 = 235 / 1,05 = 223,8 N/mm 2 Perm.: 0,30 kn/m Neve: 1,60 kn/m Carico SLU: 1,3 0,40 + 1,5 1,60 = 2,79 kn/m Calcolo l elastico: IPE 120 (come esempio precedente) W 3 3 pl = 60,73 cm > 56,1 cm

70 Metodi di analisi Esempio di calcolo 2: arcareccio su tre appoggi (due campate uguali) calcolo plastico al crescere del carico si raggiunge il momento plastico all incastro; il valore del carico per il quale si ha M B =M pl è pari a: M = M = B pl 2 ql 8 q = e 8M L pl 2 facendo crescere ulteriormente il carico, si raggiunge il valore q u per il quale si forma una nuova cerniera plastica nella sezione D

71 Metodi di analisi Esempio di calcolo 2: arcareccio su tre appoggi (due campate uguali) calcolo plastico M D 2 = M = R x q x /2 mom.flett. in D pl B u dalla condizione di taglio nullo in D (R B q u x = 0), si ha: M = M = D pl R 2 B / ( 2 q ) u ed essendo R B = q u L/2 M pl /L, l equazione risolvente diventa: ( q L/2 M ) 2 2 q u Mpl = u pl/l q = 11,66 u M L pl 2 (guadagno + 46 %)

72 Metodi di analisi Esempio di calcolo 2: arcareccio su tre appoggi (due campate uguali) calcolo plastico Il momento plastico della sezione deve essere almeno pari a: M 2 2 q u L 279 2, ,00 pl = = = 11,66 11,66 8,614 knm W = 8, / 223,4 = mm 3 = 38,56 cm 3 IPE 100 (classe 1 sia per flessione semplice sia per compr. semplice) W pl = 39,41 cm 3

73 Metodi di analisi Esempio: portale a nodi rigidi Il calcolo plastico richiede un procedimento iterativo 1. Definizione delle sezioni e dei materiali 2. Definizione dei carichi e delle combinazioni dei carichi 3. Analisi plastica (per ogni combinaz. si fanno crescere i carichi proporzionalmente a un moltiplicatore li li µ) ) 4. Verifica (µ 1?) NO 5. Verifica sulla stabilità globale (?) NO 6. Verifica degli elementi

74 Metodi di analisi Esempio: portale a nodi rigidi Analisi incrementale (da ripetere per ogni combinazione dei carichi) 1. Analisi i elastica carico per il quale si forma la prima cerniera plastica?

75 Metodi di analisi Esempio: portale a nodi rigidi occorre tenere conto degli effetti del secondo ordine,, i carichi e quindi le sollecitazioni vanno amplificati di un coefficiente δ cr =1/(1 1/α cr ) per α cr 3 (5.4) EN α cr =F cr /F Ed dipende dalle dimensioni delle sezioni, per cui δ cr non è noto a priori si ipotizza un valore di primo tentativo e poi si affina la stima di δ cr con successive iterazioni il moltiplicatore li t del carico per il quale si forma la prima cerniera plastica è pertanto pari a: µ 1 = M pl,col. / (494 δ cr )

76 Metodi di analisi Esempio: portale a nodi rigidi si considera un nuovo schema statico con una cerniera nella sezione dove si è formata la prima cerniera plastica momento flettente (M 2 ) nello schema con la cerniera in testa alla colonna di destra

77 Metodi di analisi Esempio: portale a nodi rigidi M 1: distribuzione momenti flettenti calcolata sullo schema iniziale che provoca la formazione della prima cerniera plastica M pl M 1 : per ogni sezione si considera la differenza tra momento plastico e momento M 1 (riserva di resistenza) M 2 : distribuzione momenti flettenti sullo schema modificato (con cerniera in testa alla colonna di destra) r 2 = M 2 /(M pl -M 1 ): misura quanto viene utilizzata la riserva di resistenza delle varie sezioni nel secondo schema il carico da applicare al secondo schema per formare la seconda cerniera nella sezione con r 2 massimo è pari a: (M pl M 1 ) / M 2 (M pl M 1 ) / (δ cr 851) (di nuovo δ cr tiene conto degli effetti del secondo ordine)

78 Metodi di analisi Esempio: portale a nodi rigidi il metodo plastico porta ad utilizzare al meglio le risorse di resistenza delle sezioni rispetto al metodo elastico i profili sono più snelli epertanto t sensibili ai fenomeni di instabilità le verifiche di stabilità e il progetto dei particolari costruttivi diventano pertanto fondamentali nel progetto in campo plastico 1. Ritegno torsionali 2. Rinforzo nodi

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