Compiti delle vacanze di matematica CLASSE 4BS a.s. 2016/2017

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1 Compiti delle vacanze di matematica CLASSE 4BS a.s. 016/017 - PER GLI STUDENTI CON ESAME A SETTEMBRE ( e consigliato a chi ha avuto difficoltà durante l anno scolastico) : Studiare gli argomenti affrontati durante l anno svolgere TUTTO quanto qui indicato - PER GLI STUDENTI PROMOSSI A GIUGNO Ripassare gli argomenti affrontati durante l anno svolgere ALMENO quanto indicato con -PER TUTTI: svolgere gli esercizi relativi alle EQUAZIONI E DISEQUAZIONI (VEDI ULTIMA PAGINA) che non saranno oggetto di verifica nell esame di settembre, ma sono utili per ripassare una parte fondamentale di algebra CIRCONFERENZA 1. Determina il luogo geometrico costituito dai punti del piano aventi distanza dal punto C(; 1) y y. Indica se le seguenti equazioni sono le equazioni di una circonferenza e in caso affermativo rappresentale graficamente. y y ; y 9 y y ; y y Stabilisci la posizione della retta r rispetto alla circonferenza e, nel caso in cui la retta non sia esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione. : y 4y 0; r : y 1 0 tangente : 0;1. 9. : y y 1 0 ; r : y 1 0 secante : 1;0, ; 4. Scrivi l equazione della circonferenza di centro C(1; 4), passante per A(; 1) e disegnala. y 8y 9 0. Scrivi l equazione della circonferenza di centro C(1; 4) e raggio. 6. Determina l equazione della circonferenza di diametro AB, con A( ; 1) e B(; 4) y y 0 7. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A(1; 1), B( 1; 1), C(0; ). 0 y y

2 GONIOMETRIA 8. Sapendo che cos e 4, calcola sen e tg 7 4 Rappresenta l angolo sulla circonferenza goniometrica 1 9. Sapendo che sen e che , calcola il valore di cos e 1 17 tg tg 8. Calcola il valore delle seguenti espressioni. 10. cos90 + cos0 + 4cos0 4sen60 + cos00 + sen10 + sen0 11. sen cos sen 4cos sen sen 0 sen 4 sen 70 cos 0 cotg 4 sec 4 1. cos 40 tg67 sen 0 cotg sen cos cotg sen cos Semplifica l espressione. 14. tg 1 sen cos cotg 1 sin Semplifica le seguenti espressioni. 1. cos cos90 sen180 sen180 cos sen 16. cos( ) cos( ) sen sen sen( ) tg - Rappresenta in un piano cartesiano le funzioni y sin e y cos. Risolvi le seguenti equazioni goniometriche elementari. sen sen cos 18. sin 19. sin 0. sin 0, 7 1. cos 0, 69. cos 0, 7 4 k, k Z

3 Risolvi in R le seguenti disequazioni goniometriche elementari.. sen 0 4. cos 1 0. tg tg 1 6. sin 0, 4 7. cos 0, 8 8. tan 7 k k, k Z 4 4 k k, k Z, k k k Z TRIGONOMETRIA 8. Di un triangolo rettangolo ABC sono noti i seguenti elementi : sen 0, 8; AB 1 cm ; determina perimetro e area. 6 cm; 4 cm 9. In un rettangolo la diagonale è di 0 cm e forma con un lato un angolo di 80. Calcola il perimetro del rettangolo. 69, cm 41. In un triangolo rettangolo, un cateto è lungo 4 cm e forma con l ipotenusa un angolo di 0. Determina la lunghezza dell ipotenusa. Di un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi. Determina quanto richiesto. 4. a14; b 1; 0; determina sen. sen 0,89 4. a 8; c ; 6 ; determina b. b 0,91 Determina la lunghezza del terzo lato e l ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci i seguenti elementi. 44. b10; c ; 84.,46; ; 78 4 Determina l ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci le misure dei lati a, b e c. 4. a 0; b 6; c ; ; ESPONENZIALI E LOGARITMI Rappresenta graficamente le seguenti funzioni e analizzane le caratteristiche: y ; 1 y, y log ; y log 1

4 Risolvi le seguenti equazioni esponenziali Risolvi le seguenti disequazioni esponenziali Calcola i seguenti logaritmi applicando la definizione log ; log 7 4 ; log 0, [ ; ; ] Calcola il valore della base a usando la definizione di logaritmo.. loga 49 ; loga 1 ; loga ; 1 1 log a ; ; ;16 - Determina il valore di nei seguenti casi a) 1 log b) log c) log 16 VERO E FALSO (correggi le risposte false) A. La funzione y = ln è crescente VERO FALSO B. La funzione y = log, con 0< a < 1, assume valori positivi (y>0) R V F a C. log 14 log 0 VERO FALSO D. log 0 log log( 0 ) VERO FALSO Sviluppa le seguenti espressioni, applicando le proprietà dei logaritmi.. log 4 ; loga b log ;log log a 4logb

5 Risolvi le seguenti equazioni logaritmiche. 4. log log 1 log 4 1. log log 4 log 4 ln 9 ln ln log log log log 8. log + = determina il dominio delle seguenti funzioni A) y log B) y log( ) log( 9) 9 PER TUTTI (EQUAZIONI E DISEQUAZIONI) SUL LIBRO DI TESTO VOL. : DA PAG. 00 DAL N 9 AL N 04, N 40, 41, DAL N 8 AL 6 DA PAG. 10 N 4, 6, 8, 9, 61, DAL N 7 AL N 80