Dinamica di un autovettura

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Niccoletta Valentini
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1 Dinamica di un autovettura Di una autovettura sportiva sono noti i seguenti dati: massa in ordine di marcia M = 13kg carico trasportato m = 15 kg passo p = 236mm ripartizione del peso sull asse anteriore 4% altezza del baricentro dal suolo h = 45 mm area della sezione frontale del veicolo S = 1.95 m 2 coefficiente di resistenza aerodinamica C r =.34 raggio delle ruote r = 3 mm coefficiente di attrito volvente f v =.11 coefficiente di aderenza fra ruote e terreno f a = 1. momento d inerzia baricentrico di ciascuna ruota J r = 1kgm 2 momento d inerzia del motore J m =.1 kgm 2 rapporto di riduzione finale (rapporto al ponte) τ p = 9/31 rendimento del gruppo di riduzione finale (pignone-corona) η p =.97 rapporti di trasmissione degli ingranaggi del cambio e rendimenti nelle singole marce: marcia τ 1 = 1/2.5 η 1 =.9 marcia τ 2 = 1/1.7 η 2 =.94 marcia τ 3 = 1/1.25 η 3 =.94 marcia τ 4 = 1/1.2 η 4 =.97 marcia τ 5 = 1/.85 η 5 =.96 marcia τ 6 = 1/.72 η 6 =.96 È noto anche il diagramma, nelle condizioni di massima ammissione, della potenza fornita dal motore in funzione del suo numero di giri: velocità potenza Potenza motrice

34 raggio delle ruote r = 3 mm coefficiente di attrito volvente f v =.11 coefficiente di aderenza fra ruote e terreno f a = 1.

2 2 Dinamica di un autovettura DOMANDE 1. Determinare il valore della coppia massima fornita dal motore ed il corrispondente numero di giri. 2. Nel caso in cui l autovettura viaggi in salita con pendenza del 3%, in rettilineo ed in assenza di vento, determinare la velocità massima raggiungibile e la marcia corrispondente. 3. Supponendo che si stia viaggiando alla velocità di regime con il cambio alla marcia precedente a quella di velocità massima e si inserisca la marcia di velocità massima, calcolare il tempo impiegato per raggiungere la nuova condizione di regime. 4. Determinare l accelerazione dell autovettura quando il motore fornisce la coppia massima con cambio di velocità in marcia. 5. n questa condizione calcolare le componenti tangenziali e normali delle reazioni del terreno e verificare l aderenza delle ruote. Nota. Per il calcolo della resistenza aerodinamica si assegni alla densità dell aria il valore ρ = 1.25 kg/m 3. Suggerimenti La generica espressione dell accelerazione dell autovettura, ottenibile dalla scrittura dell equazione di bilancio delle potenze in transitorio, è: dove: a = M m F r M M m = M mη p η τ p τ R F r = 1 2 ρsc rv 2 + Mg sin α + f v Mg cos α M = J mη p η (τ p τ R) 2 + M + 4 J r R 2 Le grandezze M m e M rappresentano rispettivamente il momento motore e le inerzie totali ridotte al carico. Analogamente si possono scrivere le espressioni della forza resistente e delle inerzie ridotte all albero motore: F r = F rτ p τ R η p η J = J m + M (τ pτ R) 2 η p η + 4 J r (τ p τ) 2 η p η

, in rettilineo ed in assenza di vento, determinare la velocità massima raggiungibile e la marcia corrispondente. 3.

3 3 Traccia di programma MATLAB clear close all %%dati vettura???????? alpha=????????; %%rapporti di trasmissione e rendimenti tau=?????????; eta=?????????; %%definizione del vettore velocità motore nm=????????;%%%%% omega_m=nm/6*2*pi;%%%%[rad/s] %%potenza del motore Wm=??????????; %%Coppia motrice Mm=???????; Mm_max=max(Mm) Wm_rid=?????????; Mm_rid=??????; %%velocità del motore ridotta al carico v1=???????; v2=???????;... %%forze resistenti Fr_aria=???????; %per valutare la forza può convenire %utilizzare uno dei vettori determinati %precedentemente Fr_peso=???????; Fr_volv=M*9.81*cos(alpha)*fv; Fr=??????????; Fr_rid=?????????; %potenza resistente Wr=??????; Wr_rid=???????; %%velocità del carico ridotta all albero motore

????????; Mm_rid=??????; %%velocità del motore ridotta al carico v1=???????; v2=???????;... %%forze resistenti Fr_aria=?

4 4 Dinamica di un autovettura %%(il vettore velocità utilizzato per il calcolo di Fr_aria %%deve essere ridotto all albero motore) nr1=?????; nr2=?????;... %%grafici figure( numbertitle, off, name,... ) plot(nm,wm, *-b,nr1,wr, *-g,nr2,wr, *-r,nr3,wr, *-y,... nr4,wr, *-k,nr5,wr, *-m,nr6,wr, *-c ) xlabel( ) ylabel( ) legend( Wm,,,,,, ) grid on... %inerzie ridotte al carico in marcia M3=???????; %momento motore massimo in marcia [Mm_max_rid3, el] = max(???) %velocità corrispondente vel=v3(el)*36/ %forza resistente corrispondente a vel Fr3=???????????; %accelerazione a3=?????????? %%%%calcolo del tempo %%%inerzie ridotte al carico in marcia J_rid5=???????; f=mm_rid5-fr; %(Mm_rid5=momento motore ridotto al carico in marcia) %%%funzione integranda in=j_rid5./f; %%estremi di integrazione vreg1=??????; vreg2=??????; delta=(vreg2-vreg1)/; vel_int=vreg1:delta:.99*vreg2; tempo=; for j=1:length(vel_int)-1 tempo=tempo+(interp1(v5,in,vel_int(j))+interp1(v5,in,vel_int(j+1)))*delta/2; end

??????; %momento motore massimo in marcia [Mm_max_rid3, el] = max(???) %velocità corrispondente vel=v3(el)*36/ %forza resistente corrispondente a vel Fr3=???????????; %accelerazione a3=?

5 5 Grafici Coppia motrice 4 3 [Nm] Potenza motrice Figura 1: Potenza e coppia del motore

6 6 Dinamica di un autovettura Wr [km/h] Figura 2: Potenze ridotte al carico Wm x 1 4 Figura 3: Potenze ridotte al motore

ridotte al carico 6 5 4 3 Wm.5 1 1.5 2 2.

7 7 9 8 Fr 7 6 [N] [km/h] Figura 4: Coppie ridotte al carico Mm 4 [Nm] x 1 4 Figura 5: Coppie ridotte al motore

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