ENERGIA DI PRESSIONE TEOREMA DI BERNOULLI PRESSIONE IDROSTATICA SPINTA DI ARCHIMEDE

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1 CLASSE DELLE LAUREE TRIENNALI DELLE PROFESSIONI SANITARIE DELLA RIABILITAZIONE L ENERGIA NEI FLUIDI ENERGIA DI PRESSIONE TEOREMA DI BERNOULLI PRESSIONE IDROSTATICA SPINTA DI ARCHIMEDE A. A Fabrizio Boffelli L energia nei fluidi pag.1

2 Energia di pressione p = F S Lavoro compiuto dalla forza di pressione: F = p S F L = F l = F l = p S l = p ΔV l S Energia di pressione: E P = p ΔV Lavoro cardiaco: P = 100 mmhg = (100/760) 10 5 Pa ~ Pa ΔV = 60 cm 3 = m 3 ( gittata pulsatoria ) L = P ΔV = ( N/m ) ( m 3 ) = 0.8 J pag. Es.

3 L energia nel moto di un liquido (ideale) 1 S 1 Liquido (volumetto ΔV, massa m) in moto sotto l azione di: - forza peso - differenza di pressione p 1,v 1,h 1,S 1 p,v,h,s h 1 ΔV 1 v 1 suolo p 1 S l ΔV p v Δh h 3 tipi di energia in gioco: cinetica, potenziale e di pressione pag.3 3

4 Teorema di Bernoulli È la conservazione dell energia totale (en. cinetica + en. potenziale + en. di pressione) per un fluido ideale: Condizioni di applicabilità: 1) fluido ideale ( no attriti), ) moto stazionario ( S 1 v 1 = S v ), 3) condotto rigido Enunciato: ½ mv 1 + mgh 1 + p 1 ΔV = ½ mv + mgh + p ΔV Commento: spesso l enunciato viene riscritto dividendo per ΔV, per far comparire la densità del fluido invece della massa (d=m/δv): ½ dv 1 + dgh 1 + p 1 = ½ dv + dgh + p pag.4 4

5 Applicazione del teorema di Bernoulli: aneurisma e stenosi Vaso sanguigno in posizione orizzontale: h 1 =h Bernoulli: ½dv 1 + dgh 1 + p 1 = ½dv + dgh + p Eq. di continuità S 1 v 1 = S v S 1 S v v 1 S 1 v1 S v ANEURISMA: S 1 <S v 1 >v p 1 <p Fenomeni irreversibili, tendono a cronicizzare: l aneurisma si espande, la stenosi si restringe sempre più STENOSI: S 1 >S v 1 <v p 1 >p pag.5 5

6 Generalizzazione del teorema di Bernoulli nel caso di fluido viscoso (es. sangue): fluido viscoso dissipazione di energia: ½ mv 1 + mgh 1 + p 1 ΔV = ½ mv + mgh + p ΔV + energia dissipata Oppure, dividendo per ΔV: ½ dv 1 + dgh 1 + p 1 = ½ dv + dgh + p + en.dissipata/δv pag.6 6

7 Applicazione al sistema circolatorio del teorema di Bernoulli generalizzato (il sangue è viscoso): la diminuzione di pressione Vaso sanguigno a sezione costante (S 1 =S ) in posizione orizzontale (h 1 =h ): Eq. continuità: Sv 1 =Sv v 1 = v p 1 v p 1 v S 1 S ½dv 1 + dgh 1 + p 1 = ½dv + dgh + p + p dissipata p 1 = p + p dissipata p 1 > p Commento: se invece il sangue fosse un fluido ideale, si otterrebbe p 1 = p, cioè lungo il circolo la pressione si manterrebbe costante pag.7 7

8 Pressione idrostatica Su un corpo di massa m immerso in un fluido, agisce una pressione dovuta al peso della colonna di fluido di altezza h che sovrasta la sua superficie ΔS m = massa del fluido, non del corpo immerso! m ΔS h Stevino P = F = m g = (dv)g = d(δs h)g = dgh ΔS ΔS ΔS ΔS Commento: si usa per trovare la relazione tra atm e Pa: 1 atm = dgh = (13600 kg/m 3 )x(9.8 m/s )x(0.76 m) = Pa = 1.013x10 5 Pa pag.8 8

9 h (cm) h (cm) Effetti fisiologici della pressione idrostatica p v p a In posizione eretta, alla pressione sanguigna si aggiunge la pressione idrostatica (dovuta al peso del sangue) + Aumento di pressione a livello dei piedi: distanza cuore-piedi ~ 1 m; d sangue ~ d acqua P = dgh = (10 3 kg/m 3 ) (9.8 m/s ) (1 m) = 9800 Pa = 9800 (760/10100) mmhg = 74 mmhg (non trascurabile!) pressione venosa (0+74=74) pressione arteriosa (100+74=174) pag.9 9 Es.

10 Trasfusione e prelievo Commento: per il prelievo vale il principio inverso, cioè per far uscire sangue dalla vena bisogna imprimere una de-pressione, cioè fare in modo che all esterno ci sia una pressione minore Per introdurre liquidi nei vasi sanguigni bisogna vincere la pressione interna. Come? a) Entrare in vena (bassa pressione) invece che in arteria (alta pressione) b) Imprimere una pressione idrostatica maggiore della pressione interna Es. vena a 0 mmhg Es. p vena = 0 mmhg = (0/760) ( barie) = 6631 barie p idr = dgh dev essere > 6631 barie, quindi: h > p vena /dg = (6631 barie)/(1 g/cm 3 )(980 cm/s )= 7.17 cm Il contenitore del liquido va posto ad almeno 7 cm sopra la vena pag.10 10

11 Spinta di Archimede Premessa: la pressione in un punto di un fluido non dipende dall orientazione della superficie ( principio di isotropia ) Corpo immerso in un fluido due pressioni diverse: sulla superficie superiore: P 1 =dgh 1 sulla superficie inferiore P =dgh poiché h >h 1 P >P 1 spinta verso l alto h h 1 F 1 V=SΔh S F Δh Modulo della forza risultante ( spinta ): F = F -F 1 = (P -P 1 )S = (dgδh)s = dgv = (dv)g = mg peso del fluido spostato, non del corpo immerso! pag.11 11