Esperienza 13: il Tubo di. Kundt. Laboratorio di Fisica 1 (Modulo 2) A. Baraldi, M. Riccò. Università di Parma. a.a. 2011/2012. Copyright M.

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Aurelia Abbate
5 anni fa
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1 Esperienza 13: il Tubo di Università di Parma Kundt a.a. 011/01 Laboratorio di Fisica 1 (Modulo ) A. Baraldi, M. Riccò Copyright M.Solzi

2 Onde progressive a.a. 011/1 y(,) x t = f ( x vt) y(,) x t = f ( x + vt) Es. f( x) 0 = x + x Interferenza 0 y Lungo +x Lungo -x y(,) x t = f ( x + vt) + f ( x vt) 1 x x vt

3 Riflessione e trasmissione a.a. 011/1

4 Onde armoniche sin π y = ym x λ sin π y y ( ) = m x vt λ T = λ v k = π λ x x vt ω = π T a.a. 011/1

5 Equazione delle onde a.a. 011/1 y( x, t) = Asin( kx ωt) y t = [ Asin( kx ωt) ] = ωa cos( kx ωt) t y y = = [ ωa cos( kx ωt) ] = ω Asin( kx ωt) t t t t y t = vk Asin( kx ωt) = vk yxt (, )

6 Equazione delle onde y = [ Asin( kx ωt) ] = kacos( kx ωt) x x y y = = [ kacos( kx ωt) ] = k Asin( kx ωt) x x x x y x = k yxt (,) y t = vk yxt (,) a.a. 011/1 y 1 y = x v t Eq. delle onde (lineare) y soluzione 1 y soluzione y + y soluzione 1

7 Le onde stazionarie a.a. 011/1 y1 = Asin( kx ωt) y = Asin( kx +ωt) ( ω ) ( ω ) y = y1+ y = Asin kx t + Asin kx + t α + β α β sinα + sin β = sin cos ( ω ) ( ) y( x, t) = Acos t sin kx y(0,) t = 0 ylt (,) = 0 ν n λ = n L n F / µ = n L

8 a.a. 011/1 8

Obiettivi dell esperienza Studio delle onde stazionarie in una colonna d aria Determinazione della velocità del suono nell aria Ricostruire il profilo dell onda sonora Trovare la

9 Obiettivi dell esperienza Studio delle onde stazionarie in una colonna d aria Determinazione della velocità del suono nell aria Ricostruire il profilo dell onda sonora Trovare la costante adiabatica γ e confrontarla con il valore di gas perfetto pari a 1.4 Il Tubo di Kundt è un cilindro all interno del quale vengono fatte propagare onde sonore a.a. 011/1 9

10 Velocità del suono in aria Nell ipotesi di gas perfetto la propagazione delle onde sonore lungo l asse del tubo è descritta da: ξ x ( x, t) 1 ξ ( x, t) = v t ξ(x, t) x a.a. 011/1 Velocità del suono in un gas (processo adiabatico): β adiab pγ v = = γ= c p /c v ρ ρ 10

11 Variazione con la temperatura della velocità del suono in aria Relazione empirica che fornisce il valore della velocità del suono in aria a diverse temperature: v = [ T ( C) ] m / s Relazioni tra la velocità dell onda, la frequenza e la lunghezza d onda: λ v = T v = λ ν a.a. 011/1 11

12 Onda di pressione e di densità a.a. 011/1 All onda di spostamento si accompagna sempre un onda di pressione Propagazione dell onda di pressione ξ( x,t) ξ( x,t) p = β = γ p x x sfasata di π/ rispetto all onda di spostamento Soddisfa all equazione p β p = t ρ x Perturbazione della densità: ρ β ρ = t ρ x 1

13 Onde armoniche di spostamento e di pressione a.a. 011/1 Consideriamo il caso di onde armoniche: ξ ( x, t) = ξ cos( kx ωt) Caso particolare: onde sonore stazionarie 0 π p( x,t ξ ) sen = γkx p 0 t ( ξωcos ) = γkx p 0 t ω + I valori di λ (e di conseguenza di ω= πν/λ) ai quali corrispondono onde stazionarie nel tubo dipendono dalle condizioni al contorno dell esperimento 13

14 Tubo aperto ad entrambi i lati Condizioni al contorno: p Da cui segue: ( 0, t) = p( L, t) = p0 p( 0, t) = p( L, t) = 0 L n v λn = νn = v ωn = nπ n = 1,,3,... n L L Variazione di pressione ν 1 = a.a. 011/1 ν = =ν 1 ν 3 = =3ν 1 14

15 Tubo chiuso da un lato Condizioni al contorno: p Da cui segue: ( 0, t) = p0 p( 0, t) = 0 ξ ( L, t) = 0 4L n v λn = νn = v ωn = nπ n = 1,3,5,... n 4L L Variazione di pressione ν 1 = ν 3 = =3ν 1 a.a. 011/1 ν 5 = =5ν 1 15

16 Correzioni a.a. 011/1 Sono necessarie correzioni alle relazioni precedenti per tener conto del fatto che alle estremità non si hanno nodi o ventri ideali Dipendenza da: Diametro del tubo D Frequenza delle onde sonore Formule empiriche: Tubo aperto Tubo chiuso ( L + 0.8D) λn = n = 1,,3,... n ( L + 0.4D) 4 λn = n = 1,3,5,... n 16

17 Microfono a condensatore a.a. 011/1 E composto da un condensatore a piatti piani paralleli posto ad una tensione costante fissa Una delle due armature è fatta di materiale molto leggero ed è libera di muoversi Ad una variazione di pressione questa armatura si muoverà variando la distanza tra le due armature e di conseguenza cambiando la capacità del condensatore Poiché la tensione è fissa cambierà la carica sulle armature e si genererà un segnale in corrente poi amplificato NOTA: il microfono è un trasduttore di pressione Segnale max = ventre di pressione e nodo di spostamento e viceversa 17

18 Frequenze di risonanza di un tubo Regolare l ampiezza del gen. di funz. finché non si ode un suono Aumentare lentamente la frequenza sul gen. di funzione Ascoltare il suono e cercare i massimi relativi di intensità: corrispondono ai modi di risonanza del tubo Si può anche usare l oscilloscopio Regolare in modo fine la frequenza per trovare la frequenza più bassa a cui avviene un max relativo a.a. 011/1 18

19 Frequenze di risonanza di un tubo chiuso Cercare almeno 5 frequenze di risonanza a.a. 011/1 Chiudere ora un estremità del tubo Ripetere la ricerca dei massimi relativi dell intensità dell onda sonora Alla fine per ognuna delle due configurazioni: Dividere ognuna delle frequenze di risonanza per la frequenza di risonanza più bassa: si trova una serie di numeri interi? Se no: ricavare dai dati dove avrebbe dovuto essere la frequenza fondamentale NOTA: Frequenza iniziale di output del gen. funz.: 100 Hz Oscilloscopio: sweep speed 5 ms/div; gain 5 mv/div 19

Onde stazionarie in un tubo Cercare il max relativo a frequenza inferiore Si usa un microfono in miniatura posizionabile lungo il tubo Intanto che il microfono viene

20 Onde stazionarie in un tubo Cercare il max relativo a frequenza inferiore Si usa un microfono in miniatura posizionabile lungo il tubo Intanto che il microfono viene spostato lungo il tubo prendere nota delle posizioni che corrispondono a max e min del segnale Ripetere la procedura per almeno 5 differenti frequenze di risonanza a.a. 011/1 0

21 Onde stazionarie in un tubo Inserire il pistone nel tubo almeno fino a dove si riesce a posizionare il microfono a.a. 011/1 Trovare una frequenza di risonanza per questa nuova configurazione del tubo Utilizzare il microfono per trovare i max e min Ripetere per differenti frequenza di risonanza Per tutte le configurazioni: Ricavare la lunghezza d onda delle onde stazionarie Conoscendo la frequenza ricavare la velocità del suono Descrivere la natura dell onda vicino all apertura del tubo e vicino alla faccia del pistone 1

22 Note In generale il suono udito diventa più intenso al crescere della frequenza efficienza superiore di microfono e altoparlante Tubo chiuso-aperto: Si è molto sensibili ai rumori esterni (il microfono non è isolato nel tubo) Tubo aperto-aperto: questa misura è ancora più difficile della precedente infatti si è molto sensibili ai rumori esterni (né il microfono né l altoparlante sono isolati all interno del tubo) a.a. 011/1

23 Lunghezza del tubo e modi risonanti Posizionare il pistone all estremità del tubo Regolare una frequenza di circa 800 Hz sul gen. di segnale Aumentare l intensità fino ad udire un suono Introdurre lentamente il pistone nel tubo finché l intensità del suono non raggiunge un max (onda stazionaria) Introdurre ulteriormente il pistone cercando tutte le posizioni che producono onde stazionarie Ripetere la procedura con diverse frequenze a.a. 011/1 3

Misura della velocità del suono Si può ricavare la velocità del suono misurando il tempo di percorrenza di un impulso sonoro che si propaga lungo il

24 Misura della velocità del suono Si può ricavare la velocità del suono misurando il tempo di percorrenza di un impulso sonoro che si propaga lungo il tubo riflettendosi alle estremità Sul gen. di funzione: onda quadra con freq. 10 Hz Aumentare lentamente l intensità fino ad udire un suono a.a. 011/1 4

25 Misura della velocità del suono Regolare la sweep speed dell oscilloscopio (s/cm) finché non si vedono i dettagli degli impulsi lungo un lato dell onda quadra serie di onde generate a causa dell improvviso aumento di V seguita a breve distanza temporale da diverse serie di onde simili: eco delle onde riflesse alle estremità del tubo a.a. 011/1 Misurare la distanza in tempo tra le diverse serie e la distanza tra altoparlante e faccia del pistone Ripetere con una diversa posizione del pistone nel tubo 5

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