FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2014/2015 Prova scritta del 17 giugno 2016

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Daniela Chiesa
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1 FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2014/2015 Prova scritta del 17 iuno ) Un corpo P 1, di massa m= 0.5 k, viene lasciato libero di muoversi dal punto A, sulla sommità di un piano inclinato di 30, di lunhezza d AB =2m, scabro con coefficiente di attrito µ. P 1 raiune il punto B, alla base del piano inclinato, con eneria cinetica E cin B = 4 J. Percorre poi un tratto BC, di lunhezza d BC = 1 m su un piano orizzontale liscio, urtando in C, in modo perfettamente anelastico, un corpo P 2, di massa doppia di P 1. Dopo l urto i due corpi procedono uniti luno un ulteriore tratto orizzontale CD, di lunhezza d CD = 1 m, e raiunono il punto D, dove termina il piano orizzontale formando un radino di altezza DH = 1m, cadendo nel piano verticale terrestre. Si determini: a) il coefficiente di attrito µ b) la velocità dei due corpi immediatamente dopo l urto e le componenti x e y del vettore velocita dei due corpi nel punto E ad una quota pari a -0.5m, rispetto a quella del punto D di caduta. 2) Una mole di un as perfetto monoatomico compie un ciclo termodinamico tra li stati A, B e C, come seue: AB: espansione con decrescita lineare della pressione, dallo stato A allo stato B, con pressione p A = 5 atm, volume V A = 3 l e V B = 2 V A ; BC: espansione adiabatica fino al volume = 4 V A; CA: compressione isoterma. Si svolano i seuenti punti: a) si diseni il ciclo su un piano V, p e si determinino le variabili p, V e T per i punti A, B, C ; b) si calcolino lavoro, calore e variazione di eneria interna nelle sinole trasformazioni e nell intero ciclo; Si calcoli il rendimento del ciclo. [N.B. R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole)] 3) Un cilindro costituito da materiale di densità ρ 0, doppia rispetto a quella dell'acqua, alleia sull'acqua con 1/3 del volume emerso. Il cilindro ha base circolare di raio R = 1 dm e altezza h = 40 cm. Il cilindro ha all'interno una cavità vuota, isolata dall'esterno, di volume V. Si determini: a) la spinta di Archimede; b) il volume V della cavità interna al cilindro. 4) Due lamine piane, L 1 ed L 2, infinitamente estese, uniformemente cariche (entrambi con seno positivo) con densità superficiale σ = + 2 x 10-9 C/ m 2, sono disposte parallelemente tra loro e all asse y. L 1 passa per il punto A=(10 cm, 0) ed L 2 passa per B=(12 cm, 0). Una particella P carica neativamente, con carica q = C, è posta in O, oriine deli assi x,y. Nei punti A e B le due lamine hanno un forellino di dimensioni trascurabili, in modo di non perturbare il campo elettrostatico prodotto dalle due lamine. Si determini: a) il campo elettrostatico creato dalle due lamine nei tratti OA, AB, BC, con C= (22 cm, 0) dell asse x, indicando modulo, direzione e verso. b) L eneria cinetica della particella P, lasciata libera di muoversi in O, nei punti A, B, C, e se P tornerà in O. [N.B. ε 0 = C 2 /Nm 2 ] SCRIVERE IN MODO CHIARO. DESCRIVERE I PROCEDIMENTI E LE FORMULE USATE. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. INDICARE LE UNITA` DI MISURA. TESTO, SOLUZIONI ED ESITI DELLA PROVA VERRANNO PUBBLICATI ALLE PAGINE: WWW2.FISICA.UNIMI.IT/BETTEGA/ (A-L), (M-Z)

2 Soluzione Esercizio 1 a) Il coefficiente di attrito µ del piano inclinato può essere determinato utilizzando il teorema lavoro compiuto dalla forza risultante - variazione dell eneria cinetica. Il lavoro compiuto dalle forze aenti sul corpo ( Peso, Reazione Normale e Forza di attrito) durante lo spostamento del corpo dal punto A al punto B, è: ( m sen30 - µm cos 30 ) L = E cin B - E cina, dove L è la lunhezza del piano AB, m sen30 è la componente della forza peso parallela al piano inclinato e - µm cos 30, la componente della forza di attrito parallela al piano inclinato. Sostituendo i valori numerici dati e risolvendo rispetto a µ, si ottiene µ = b) Nell urto si conserva la quantità di moto del sistema dei due corpi. Si ha pertanto: mv B = (m+2m) V dove m è la massa di P 1 e 2m quella di P 2, V è la velocità comune delle due particelle immediatamente dopo l urto e v B è la velocità di P 1 immediatamente prima dell urto ( il tratto BC è liscio, quindi v C = v B ). Inoltre v B può essere ricavata da E cin B e risulta v B = 4 m/s. Sostituendo i valori numerici dati si ricava V=1.33 m/s. Le componenti v x e v y della velocità delle due particelle durante la caduta dal radino possono essere ricavate utilizzando le equazioni per accelerazione, velocità e posizione del moto del proiettile, come seue : Scelto un sistema d assi cartesiani x,y con Oriine in H e asse y parallelo alla verticale terrestre, positivo verso l alto si ha a x = 0 a y = - v x = cost= v 0x v y = -t dove v 0x = V = 1.33 m/s ( il tratto CD è liscio) x = v 0x t y = -½ t 2 + y 0 dove y 0 = HD = 1m. Dalla relazione per y, ponendo y = 0.5 m si ricava il tempo impieato dalle due particelle per raiunere il punto E, che risulta t = 0.32s, e dalla relazione per v y se ne ricava il valore in E che risulta v y = m/s. Quindi in E v x = 1.33 m/s e v y = m/s.

3 Soluzione Esercizio 2 a) Il ciclo ABC è mostrato in fiura. Determiniamo le coordinate termodinamiche (p,v,t) come seue. Stato A: p A = 5 atm = 5 x Pa = Pa V A = 3 l = m 3 T A = p A V A /nr = K Stato B: La trasformazione BC è adiabatica con γ=c P /c V =5/3, mentre la trasformazione AC è isoterma, da cui: V B = 2V A = m 3, = 4V A = m 3, T C = T A = K V B γ = p C γ (2V A ) γ = p C ) γ = nrt C = p A 4 ) γ = nrt A 4V A 4 5/3 2 5/3 = p A2 1/3 = 0.79 p A = Pa da cui seue che T B = V B /nr = K Stato C: = 4V A = m 3, T C = T A = K p C = nrt C / = nrt A / ) = p A /4= Pa b) Trasformazione AB: ΔE AB = nc V ΔT AB = 3/2 R (T B -T A )= J L AB = (p A + )( V B -V A )/2 = J Q AB = L AB +ΔE AB = J Trasformazione BC: Q BC = 0 ΔE BC = nc V ΔT BC = 3/2 R (T C -T B )= J L BC = - ΔE BC = J Trasformazione CA: ΔE CA =0 ) γ = p A 4 )γ Q CA =L CA = nr T A ln (V A / ) = nr T A ln (1 / 4 )= J Per il ciclo: ΔE Ciclo =0 Q ciclo = L ciclo = J Il rendimento del ciclo è η = L ciclo / Q assorbito = L ciclo / Q AB =0.22

4 Soluzione Esercizio 3 a) La spinta di Archimede è pari al peso del fluido (acqua) spostato dal corpo immerso: F A = m f = ρv imm = ρ 2 3 V = ρ 2 3 π R2 h =10 3 k 2 m 3 3 π (0.1m)2 0.4m 9.8 m s 2 = 82.1N b) Il volume V della cavità interna si può ottenere dalla condizione di equilibrio: F A = F m f = m ρ 2 3 π R2 h = ρ 0 (V V c ) ρ 2 3 π R2 h = ρ 0 π R 2 h ρ 0 V c = π R 2 h(1 2 ρ ) = π R 2 h(1 1 3 ρ 0 3 ) = 2 3 π R2 h = 2 3 π (0.1m)2 0.4m = = m 3

5 Soluzione Esercizio 4 a) Il Campo Elettrostatico creato da oni lamina è uniforme in tutti i punti dei due semispazi che la circondano. E inoltre perpendicolare alla lamina, ha modulo σ / 2ε 0 e, poiché le due lamine sono cariche positivamente, ha per entrambe verso uscente. Nei punti dello spazio compreso tra l asse y e la lamina L 1 i campi creati dalle due lamine hanno uuale modulo, sono paralleli ed equiversi. Nel tratto OA il campo totale è pertanto E OA = σ / ε 0 (- i) dove i è il versore dell asse x. Nei punti dello spazio compreso tra le due lamine, es tratto AB, i campi prodotti dalle due lamine hanno verso opposto e pertanto il campo totale è nullo. Nei punti del semispazio alla destra della lamina L 2, i campi creati dalle due lamine hanno uuale modulo, sono paralleli ed equiversi. Nel tratto BC il campo totale è pertanto E BC = σ / ε 0 ( i) dove i è il versore dell asse x. Sostituendo i valori numerici dati si ha quindi : E OA = N/C(- i) E AB = 0 E BC = N/C( i) b) L eneria cinetica della particella P nei diversi punti A, B, C, si può calcolare con il teorema Lavoro-Variazione Eneria Cinetica. La particella P carica neativamente e lasciata libera di muoversi in O, è soetta nel tratto OA alla Forza elettrostatica F OA = /q/ σ / ε 0 ( i) dove /q/ è il modulo di q. Sostituendo i valori numerici si ottiene F OA = N (i). Il lavoro di F OA mentre q si sposta da O ad A è L OA = /q/ σ d OA / ε 0 dove d OA = OA = 0.1m, e pertanto L OA = J. Poiché L OA = E cina - E cino, si ha E cina = J. Nel tratto AB la forza elettrostatica è nulla, quindi E cinb = E cina = J. c) Nel tratto BC la forza elettrostatica è F BC = N (-i), pertanto il lavoro di F BC mentre q si sposta da B a C è L BC = - /q/ σ d BC / ε 0 dove d BC = BC = 0.1m, e pertanto L BC = J ( la forza è opposta allo spostamento in questo tratto ed il Lavoro è pertanto neativo. Poiché L BC = E cinc - E cinb, si ha E cinc = 0. La particella P tornerà in O, infatti F CB compie lavoro positivo da C a B, aumentando così l eneria cinetica di P nel tratto CB. Nel tratto BA l eneria cinetica resta costante ed infine diminuisce fino a 0 nel tratto AO, dove la forza elettrostatica è opposta allo spostamento.

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