Cristian Secchi.

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1 Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica MESSA IN SCALA DI ALGORITMI DIGITALI Tel secchi.cristian@unimore.it

2 Il Problema della Messa in Scala In un anello di controllo digitale sono presenti svariati dispositivi per l acquisizione delle misure, l attuazione e la conversione (A/D e D/A) dei segnali Questi blocchi introducono dei cambiamenti di scala (es.: una pressione tra 0 e 50bar è mappata in un numero intero dal convertitore A/D) Prima di passare all implementazione dell algoritmo di controllo digitale progettato è necessario tenere conto di questi effetti PID-- 2

3 Schema complessivo di un loop digitale Sp C A/D - R(z) D/A C A G(s) A/D C S Calcolatore G(s)= Plant R(z)= Regolatore A = Attuatore S = Sensore A/D= Convertitore Analogico Digitale D/A= Convertitore Digitale Analogico C = Condizionamento del segnale (amplificazione, isolamento, ) PID-- 3

4 Schema complessivo di un loop digitale Sp Catena di attuazione C A/D - R(z) D/A C A G(s) A/D C S Calcolatore Catena di acquisizione Normalmente i blocchi di misura/attuazione, i condizionamento i e conversione sono statici (almeno nella banda di interesse) e, quindi, possono essere modellati con delle costanti. PID-- 4

5 Schema complessivo di un loop digitale Lo schema complessivo di un loop digitale può allora essere rappresentato come: K out =K da K c K att K sp =K c K ad Sp Sp q U K sp R(z) K U out G(s) Y q - Y q K in Calcolatore K in=k sk ck ad PID-- 5

6 Schema complessivo di un loop digitale Le costanti K sp, K in e K out sono note e dipendono dai circuiti di interfacciamento scelti Il pedice q contrassegna le variabili campionate e quantizzate come quelle che escono da un convertitore A/D oppure quelle che sono elaborate da un μp Le variabili con il pedice q sono diverse per valore e per unità di misura dalle corrispondenti variabili fisiche ( quelle senza pedice) PID-- 6

7 Esempio: Acquisizione dell Uscita L uscita da misurare è normalmente una grandezza definita in un dominio reale Es.: Pressione tra 0 e 50 bar L uscita di un convertitore A/D a n bit è un numero intero Es.: nel caso di ADC a 12 bit è compreso tra 0 e 4096 oppure tra 2048 In questo caso quindi la catena di acquisizione ha trasformato una grandezza Y reale i cui valori variano tra 0 e 50 in un altra grandezza equivalente Y_q i cui valori variano tra 0 (corrispondente al valore 0 della pressione) e 4096 (corrispondente al valore 50 della pressione) Se chiamiamo Y la grandezza da misurare, complessivamente la catena di acquisizione ha introdotto un amplificazione di guadagno PID-- 7

8 Schema complessivo di un loop digitale Nel progetto del regolatore, di solito non si considerano la catena di acquisizione, la catena di attuazione e neanche il condizionamento del setpoint. I coefficienti del regolatore hanno valori numerici ed unità di misura calcolati a partire dai valori veri delle variabili fisiche Le catene di condizionamento, acquisizione e attuazione ALTERANO il guadagno g d anello del loop digitale L implementazioe diretta dell algoritmo utilizzando le variabili non fisiche al posto di quelle vere darebbe luogo a risultati sbagliati. PID-- 8

9 Messa in scala Tecnologica Occorre compensare gli effetti della catena tecnologica. Questa operazione viene definita Messa in scala Tecnologica. Esistono fondamentalmente due soluzione: MESSA IN SCALA TECNOLOGICA DELLE VARIABILI Si utilizza lo stesso algoritmo e si adattano le variabili MESSA IN SCALA TECNOLOGICA DELLE EQUAZIONI Si utilizzano le variabili acquisite e si adatta l algoritmo PID-- 9

10 Messa in scala Tecnologica Mettere in scala un algoritmo significa adattarlo ad operare in condizioni diverse da quelle nelle quali è stato progettato MOTIVAZIONI: TECNOLOGICHE: Il dispositivo di elaborazione non è alimentato con le grandezze fisiche utilizzate per la sintesi dell algoritmo di controllo. Questo può essere dovuto alla presenza di sensori, amplificatori, convertitori ed altri dispositivi per il condizionamento del segnale presenti nel loop di controllo ARITMETICHE: Il dispositivo di elaborazione non è in grado di elaborare aritmeticamente le grandezze fisiche utilizzate per la sintesi dell algoritmo. Questo può succedere quando si utilizza un processore ad aritmetica intera che deve elaborare un algoritmo progettato con variabili reali. PID-- 10

11 Messa in scala Tecnologica Un generico algoritmo di controllo discreto lineare dà luogo a un equazione alle differenze che può essere formulata come: dove L algoritmo lineare più semplice è dato da: E opportuno riscrivere l algoritmo di controllo mettendo in evidenza il fatto che esso sarà implementato sulle variabili quantizzate q PID-- 11

12 Messa in scala Tecnologica Sp Sp q U K sp - R(z) K U out G(s) Y q Y q K in Calcolatore Le relazioni i tra le grandezza fisiche i u, y e sp e le loro immagini i i di processo quantizzate u q, y q e sp q sono date da: Le costanti K in, K sp e K out sono note una volta progettata l elettronica di interfacciamento PID-- 12

13 Messa in Scala delle Variabili Si adattano le variabili disponibili all algoritmo. Si procede come segue: PASSO 1 Si mettono in scala le variabili di ingresso Si calcolano i valori veri delle grandezze di ingresso PASSO 2 Si esegue l algoritmo con i coefficienti originali Per l esempio sul regolatore lineare più semplice si eseguono: PID-- 13

14 Messa in Scala delle Variabili Il valore dell uscita così calcolato è quello che dovrebbe essere applicato direttamente all impianto. Tuttavia, prima di inviarlo alla catena di attuazione, esso va messo in scala per evitare che la catena stesso ne alteri il valore. PASSO 3 Si mette in scala l uscita del regolatore L uscita del regolatore sarà moltiplicata (ad hardware) per K out nella catena d attuazione e in tal modo l ingresso applicato al plant è esattamente quello desiderato. PID-- 14

15 Messa in scala delle equazioni Si adatta l algoritmo alle variabili disponibili. Si procede come segue: PASSO 1 Se K in K sp si mettono in scala relativa le due variabili di ingresso In generale Da cui Pertanto Ovviamente se K in =K sp allora K =1 e PID-- 15

16 Messa in scala delle equazioni PASSO 2 Adattamento dell algoritmo alle variabili Consideriamo il semplice algoritmo di controllo Ricordando che Sostituendo queste espressioni nell equazione del regolatore si ha PID-- 16

17 Messa in scala delle equazioni Da cui ALGORITMO SCALATO GENERALE I coefficienti a i (adimensionali) restano invariati, mentre i coefficienti b i (dimensionali) vanno scalati PID-- 17

18 Messa in scala delle equazioni - Esempio Si consideri la seguente legge di controllo Da implementarsi in un loop dove K in =5 K sp =10 e K out =2 L algoritmo non si può implementare in aritmetica intera!!! PID-- 18

19 Messa in Scala Aritmetica Nella maggior parte dei Microcontrollori e dei DSP utilizzati nei sistemi embedded l unità aritmetica opera in virgola fissa (Aritmetica intera) I parametri dei regolatori sono in generale numeri reali Le immagini di processo sono grandezze intere Dopo aver effettuato una messa in scala delle variabili anche le immagini di processo sono, in generale, numeri reali Se si utilizzano processori dotati solo di unità aritmetiche che operano su variabili intere occorre una ulteriore messa in scala dell algoritmo: la Messa in Scala Aritmetica. PID-- 19

20 Messa in Scala Aritmetica Consideriamo l esempio visto in precedenza e supponiamo di doverlo implementare in un aritmetica intera decimale a 4 digit con segno ( 9999) Premoltiplico la legge di controllo per Si ottiene: L implementazione è implementabile con la nostra aritmetica PID-- 20

21 Messa in Scala Aritmetica L uscita del controllore è, in tal modo, scalata di un valore Per trovare u qn occorre riscalare il prodotto dell elaborazione: PID-- 21

22 Messa in Scala Aritmetica Algoritmo Generale L aritmetica disponibile nei μp è quella binaria a m bit (16 o 32 incluso il segno) La costante moltiplicativa va scelta come la massima potenza di 2 che rende ancora rappresentabile con i bit a disposizione la più grande delle costanti Il risultato dell algoritmo va saturato al massimo valore rappresentabile con il numero di bit disponibili sul DAC PID-- 22

23 Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica MESSA IN SCALA DI ALGORITMI DIGITALI Tel secchi.cristian@unimore.it