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2 Compito di FISICA II - 5 Luglio 2010 Esercizio 1 (opzionale per chi ha già sostenuto l'esame di campi l'anno scorso) Due sfere conduttrici di raggio r 1 = 2 cm e r 1 = 1 cm sono caricate con carica q 1 = C e q 2 = C, rispettivamente. Ad un certo istante le due sfere vengono collegate con un filo conduttore sottile di capacità trascurabile. Considerando le due sfere sufficientemente lontane da poter trascurare i fenomeni di induzione, calcolare: a) l'espressione ed il valore delle nuove cariche che si ridistribuiscono sulle sfere; b) la variazione dell'energia elettrostatica del sistema. Se il sistema è isolato, in quale modo l'energia totale è conservata? Un circuito rettangolare piano di lati a = 10 cm e b = 5 cm, resistenza R = 10! trasla con velocità costante, v = 10 m/s, parallela ad a su un piano orizzontale privo di attrito. L'asse y sia una retta del piano parallela al lato b e sia presente nel semispazio x >0 un campo di induzione magnetica B = kx, perpendicolare al piano, nella direzione dell'asse z, con k =1 T/m. Il circuito si trova nel semispazio privo di campo magnetico finchè all'istante t = 0 un lato del circuito si trova nella posizione x(0) = 0. Si calcoli la corrente indotta nel circuito e la forza necessaria a mantenere v costante quando a) x(t) = 1 cm b) x(t) > 10 cm c) Come cambia la risposta al punto a) se si pone R = 0 e si inserisce un'induttanza L = 0.01 H nel circuito Esercizio 3 Un condensatore piano formato da due piastre rettangolari di lati a = 10 cm e b = 5 cm, poste a una distanza d = 1 cm, viene caricato con una carica Q = C costante. All'interno del condensatore sono posti due dielettrici di costante dielettrica relativa " r1 = 5 ed " r2 = 2, spessore d e separati da un piano perpendicolare alle piastre e parallelo al lato b. Il dielettrico con " r1 impegna il condensatore per una lunghezza x, quindi il dielettrico con " r2 impegna il condensatore per la rimanente lunghezza. Si calcoli: a) il campo elettrico, la distribuzione di cariche superficiali e la capacità del condensatore; b) le cariche di polarizzazione. c) Se i due dielettrici sono solidali e liberi di muoversi parallelamente alle piastre, si calcoli la forza necessaria a mantenerli nella posizione x = 3 cm.

3 Compito di FISICA II - 3 Settembre 2010 Esercizio 1 Un conduttore sferico di raggio a = 5 cm è circondato da un dielettrico omogeneo e isotropo di costante relativa # r = 5 fino ad un raggio b = 8 cm. Sapendo che il conduttore si trova ad un potenziale V S = 300 V si calcoli: a) la carica libera presente sul conduttore; b) la densità superficiale e volumetrica delle cariche di polarizzazione; c) quale velocità minima deve avere una particella di massa m = kg e carica q = +e sparata da distanza infinita per raggiungere il dielettrico Il ferromagnete mostrato in figura è costituito da un anello di ferro dolce con µ r = 800. La lunghezza sulla linea mediana è l =20 cm mentre le espansioni polari distano x = 0.5 cm e hanno una area di S = 2 cm 2. I due avvolgimenti hanno rispettivamente N 1 = 1000 e N 2 = 300 spire. Nel primo avvolgimento scorre una corrente costante I 1 = 1 A e nel secondo una corrente costante I 2 = 0.5 A. Si calcoli: a) il campo di induzione magnetica B nel traferro; b) le auto e mutue induttanze degli avvolgimenti; c) la forza tra le espansioni polari. x I 1 I 2 Suggerimento: si può considerare x + l/µ r! x Esercizio 3 Su una corona circolare di raggi a = 10 cm e b = 15 cm è distribuita una carica elettrica con densità uniforme " = 1.2 C/m 2. Nel centro della corona e coplanare ad essa è vincolata a giacere una bobina compatta circolare di raggio c = 0.5 cm formata da N=100 spire con resistenza totale R ignota e coefficiente di autoinduzione L trascurabile. La corona, inizialmente ferma, viene messa in rotazione fino a raggiungere una frequenza f = 1500 Hz. a) Si calcoli il campo di induzione magnetica nel centro della corona. b) Si scriva l'espressione della corrente che scorre nella bobina mentre la corona viene messa in rotazione. Se complessivamente in un punto qualsiasi della bobina passa una carica elettrica pari a 5 nc quanto vale la resistenza R? c) Si risponda alla domanda b) nell'ipotesi che il coefficiente di autoinduzione non sia trascurabile. Se si ha ancora tempo si trovi l'espressione della corrente assumendo una accellerazione angolare costante! = 100 rad/s 2.

4 Compito di FISICA II - 17 Settembre 2010 Esercizio 1 Un cilindro di materiale dielettrico omogeneo ed isotropo ruota con velocità angolare costante! attorno al proprio asse e si trova immerso in un campo di induzione magnetica B uniforme diretto parallelamente all asse di rotazione. a) Sapendo che le densità di carica di polarizzazione (superficiale "p e di volume #p) così instauratesi nel dielettrico risultano uniformi e che il valore assoluto del rapporto "p / #p è 0.6 cm, dedurre il valore del raggio R del cilindro. b) Determinare l espressione per il vettore polarizzazione P e il valore di "p nel caso in cui $r = 2,! = 5 rad/s e B = 0.3 T. Si assuma l atomo di idrogeno come formato da una carica puntiforme positiva e = 1.6 % C, contornata da una distribuzione sferica di carica negativa di densità volumetrica # = #0 exp( 2 r / a0) con a0 = 0.53 Å e 0 < r < &. a) Si calcoli l espressione e il valore numerico di #0 tenendo conto che l atomo è neutro. b) Si esprima il campo elettrico in funzione di r. ai fini dello svolgimento si ricorda che Esercizio 3 Un solenoide toroidale è costituito da N spire circolari, ciascuna di raggio a. Il raggio mediano del toro sia Rm e la resistenza complessiva dell avvolgimento sia R. Si assuma che una carica q (idealmente puntiforme) si muova lungo l asse del solenoide con velocità v costante in direzione e modulo (v. figura). Trascurando il fenomeno dell autoinduzione, si stimi la carica circolata nel solenoide fra un istante iniziale in cui q si trova molto lontana dal toro, e l istante in cui questa passa dal centro O del solenoide. a q O Rm Esercizio 4 Due piccole sfere metalliche, isolate e di uguale raggio R, sono cariche con carica positiva Q e Q/3 rispettivamente. La forza repulsiva che agisce fra le due sferette cariche quando mantenute ad una distanza d = 150 R (ovvero d >> R) risulta pari in modulo a 2 % 10-5 N. Determinare modulo, direzione e verso della forza fra le due sfere qualora quella con carica Q venga collegata a terra tramite un sottile filo conduttore.

5 Compito di FISICA II 26 Gennaio 2011 Esercizio 1 Un guscio cilindrico (raggio interno a = 1 cm e raggio esterno b = 1.5 cm) di altezza molto maggiore di b è costituito da un materiale di costante dielettrica! e permeabilità magnetica µ. Un lungo filo è mantenuto lungo l asse del guscio cilindrico. a) Sia il filo caricato elettrostaticamente fino a raggiungere una densità lineare di carica " = 10-9 C/m. - Determinare la differenza di potenziale fra un punto A sulla superficie interna del guscio e un punto P posto a distanza R = 3 cm dall asse, e valutarne il valore numerico assumendo!r = 2. - Determinare le distribuzioni di carica di polarizzazione nel materiale e calcolarne i valori numerici. b) Sia ora il filo centrale percorso da una corrente stazionaria I. - Calcolare il vettore magnetizzazione nel materiale del guscio. - Determinare i vettori densità di corrente di magnetizzazione, superficiali Jms e di volume Jmv. Si indichino i versi delle correnti superficiali nel caso in cui il materiale sia diamagnetico. Una spira quadrata di lato! e resistenza complessiva R, ruota con velocità angolare costante # attorno ad un suo lato. Nello spazio è presente un campo di induzione magnetica B uniforme diretto perpendicolarmente all asse di rotazione. Si assumano i vincoli ideali e si trascuri l autoinduzione. - Determinare il momento meccanico necessario per mantenere la spira in rotazione con velocità angolare costante. - Ricavare la sezione del conduttore utilizzato per realizzare la spira se la potenza media dissipata per effetto Joule risulta pari a 0.5 mw. Si trascuri la dipendenza della resistività $ dalla temperatura e si assuma $ = 1.87 % 10-8 & % m. (B=0.2 T,!=3 cm, # = 3 rad/s) - Determinare il massimo della differenza di potenziale fra i punti P e P della spira, indicati in figura. z y B! t P B y!! t x x P

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Dati numerici: f = 200 V, R 1 = R 3 = 100 Ω, R 2 = 500 Ω, C = 1 µf. ESERCIZI 1) Due sfere conduttrici di raggio R 1 = 10 3 m e R 2 = 2 10 3 m sono distanti r >> R 1, R 2 e contengono rispettivamente cariche Q 1 = 10 8 C e Q 2 = 3 10 8 C. Le sfere vengono quindi poste in

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