May 5, Fisica Quantistica. Monica Sambo. Sommario

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1 May 5, 2013

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3 Bohr, Born,, Dirac e Pauli accettano in modo incondizionato la nuova fisica Einstein, De, e pur fornendo importanti contributi alla nuova teoria cercano di ottenere una descrizione CAUSALE dello spazio tempo La conoscenza é probabilistica

4 14 dicembre 1900 Spettro emesso da un corpo solido riscaldato Legame tra onde elettromagnetiche e temperatura Propagazione del calore per irraggiamento Radiometro di Crookes Qualsiasi corpo che si trovi ad una temperatura T irradia energia (Siemens 1887)

5 Temperatura e lunghezza d onda Basse T grandi λ (onde radio), l energia é distribuita sulle basse frequenze Elevate T minore λ (raggi X ), ad alte temperatura l energia si distribuisce sulle alte frequenze Energia elettromagnetica assorbita ed emessa dalla materia

6 Spettro

7 Un corpo é un oggetto teorico che assorbe il 100% della radiazione che incide su di esso. Perció non riflette alcuna radiazione e appare perfettamente. In pratica: nessun materiale assorbe tutta la radiazione incidente la grafite ne assorbe il 97% la grafite é anche un perfetto emettitore di radiazione

8 1 Un corpo riscaldato ad una temperatura sufficientemente elevata emette radiazioni 2 L energia emessa é totalmente isotropa e dipende solo dalla temperatura del corpo e non dalla sua forma o dal materiale di cui é costituito 3 L energia emessa da un corpo riscaldato ad una certa temperatura T viene chiamata radiazione di corpo 4 Dato un corpo qualsiasi il rapporto tra l energia emessa e l energia assorbita é una funzione di stato: = F (ν, T ), nel corpo A(ν, T ) = 1 ɛ(ν,t ) A(ν,T )

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11 -Jeans Ad ogni onda di frequenza ν si associa un onda stazionaria e l energia media delle vibrazioni dipende solo dalla temperatura. Paradosso dell ultravioletto I (ν) = kt ν 2 [ ] 0 kt ν 2 dν= kt ν3 3 =+ 0 Dove I é l intensitá della radiazione emessa e corrisponde al rapporto tra l energia sull unitá di tempo e sull unitá di superficie, si misura in J s m 2

12 -Jeans L area sottesa dalla curva rappresenta l energia totale relativa a quella temperatura. La legge di RJ funziona per piccole frequenze e grandi lunghezze d onda.

13 Wien trovó una legge semiempirica tra la temperatura ed il massimo della lunghezza d onda. λ max T = 2, mk Lo spettro di emissione del corpo mostra un massimo di intensitá di energia ad una certa lunghezza d onda (λ max ). All aumentare della temperatura T del corpo, la lunghezza d onda del massimo di emissione decresce.

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15 L intensitá dell energia radiante si propaga sotto forma di onde. L intensitá di energia (relativa a tutte le frequenze) del campo elettromagnetico in equilibrio termodinamico é la seguente: I = σ T 4

16 Legge di Stefan

17 Facendo passare la radiazione emessa da un corpo a temperatura T, attraverso uno spettrografo, e misurando l intensitá dell energia alle varie lunghezze d onda, si osserva uno spettro riprodotto dalla funzione di :

18 Huygens

19 Interferenza

20 Nel 1905 Einstein conferma l idea di spiegando l effetto e mostrando che la radiazione non é solo emessa, ma anche assorbita sottoforma di pacchetti o fotoni.

21 E elettrone = E fotone E estrazione Si ha corrente se e soltanto se E elettrone > 0 E fotone > E estrazione E e = hν Φ ev = hν Φ Ponendo V = 0 si ottiene le frequenza di soglia. Si ha corrente elettrica se e soltanto se ν > ν 0 V viene chiamato potenziale di arresto.

22 1 Si ha emissione elettronica solo se la frequenza della radiazione incidente é maggiore di un certo valore chiamato soglia fotoelettrica. Secondo la fisica classica si ha fotoemissione per ogni frequenza. 2 L energia cinetica degli elettroni emessi dipende dalla frequenza della radiazione incidente non dalla sua intensitá. Secondo la fisica classica l energia cinetica dipende dall intensitá della radiazione incidente. 3 Il numero di elettroni emessi per unitá di tempo é proporzionale all intensitá della radiazione elettromagnetica incidente. La fotocorrente é direttamente proporzionale all intensitá della radiazione, la fisica classica é ampiamente soddisfatta.

23 Modello di Thomson Nel 1898 Thomson formuló il primo modello atomico. Gli elettroni erano immersi in un sottofondo di carica positiva uniformemente distribuita.

24 Modello di Rutherford Nel 1909 il modello di Thomson entra in crisi: Rutherford evidenzia l esistenza del nucleo all interno dell atomo.

25 Modello di Rutherford Il moto dell elettrone é il risultato dell equilibrio tra forza centrifuga e forza di attrazione elettrostatica: mv 2 r = Ze2 4πɛ 0 r 2 L energia dell elettrone é data dalla somma dell energia cinetica con l energia potenziale: E = 1 2 mv 2 Ze2 4πɛ 0 r Secondo la teoria classica l orbita di un elettrone in un atomo dovrebbe decadere per emissione di radiazione elettromagnetica. Inoltre, i livelli energetici dell elettrone sono infiniti e questo non permetteva di spiegare gli spettri a righe.

26 Modello di Bohr Nel 1913 Bohr sviluppa un modello partendo dal modello di Rutherford inglobando la teoria quantistica ipotizzata da. mv 2 r = Ze2 4πɛ 0 r 2 mv 2 = Ze2 4πɛ 0 r E = 1 2 mv 2 Ze2 4πɛ 0 r E = Ze2 8πɛ 0 r

27 Modello di Bohr Condizione di quantizzazione del momento angolare: L = mvr = n h 2π con n N mv 2 = n2 h 2 4π 2 mr 2 Combinando le relazioni si ottiene: r n = n2 h 2 ɛ 0 πzme 2 Raggi delle orbite permesse. Con Z = 1 n = 1 si ottiene r 1 = 5, m Tale valore viene chiamato raggio di Bohr.

28 Modello di Bohr Energia di legame dell elettrone: E n = 13, 6 Z 2 n 2 ev Pertanto dalla quantizzazione del momento angolare derivano la quantizzazione di r e di E. Seconda ipotesi di Bohr: quando un elettrone passa da uno stato eccitato allo stato fondamentale l energia viene emessa sotto forma di pacchetti: E 2 E 1 = hν Questa relazione permetteva di giustificare la formazione delle righe spettrali.

29 Formula di Rydberg Ritz Sperimentalmente le righe emesse dall idrogeno o dagli idrogenoidi sono raggruppate in serie con frequenze ben rappresentate dalla formula di Rydberg-Ritz (1890):

30 Principio d indeterminazione di Il principio di indeterminazione é stato enunciato nel 1927 dal fisico W. : il prodotto degli errori che si commettono nella determinazione contemporanea della quantitá di moto e della posizione x di un corpo in moto é almeno uguale a h 4π.

31 Principio d indeterminazione di Indicando con l errore nelle misure e supponendo che il corpo si muova lungo l asse x abbiamo: m v x h 4π Un altro modo di enunciare il principio d indeterminazione di é il seguente: Non é possibile determinare contemporaneamente, con precisione grande quanto si vuole la posizione e la quantitá di moto di un corpo.

32 Principio d indeterminazione di

33 Nel 1924 Louis De é riuscito a collegare il modello corpuscolare (quantitá di moto) con la lunghezza d onda: λ = h mv Ad una particella di quantitá di moto mv rimane associata una lunghezza d onda λ.

34 Bohr Ogni esperienza capace di evidenziare una particella da un punto di vista corpuscolare, esclude la possibilitá di determinare il suo aspetto ondulatorio. Onda complementare corpuscolo Niels Bohr Se un esperimento permette di osservare un aspetto di un fenomeno fisico, esso impedisce al tempo stesso di osservare l aspetto complementare dello stesso fenomeno

35 descrive le onde di De mediante Ψ chiamata funzione d onda, tale funzione descrive l onda in funzione del tempo e dello spazio. La funzione d onda per un onda é caratterizzata dalla lunghezza d onda λ e dall ampiezza A, che si propaga lungo la direzione x é data da: ψ = Asen(kx ωt)

36 Osservazione: La funzione d onda associata all energia cinetica della particella: Nella meccanica T + U = cost Per (T + U)ψ = Eψ Significato fisico: Data la funzione d onda ψ si pu stabilire che il quadrato della funzione d onda rappresenta la probabilitádi trovare la particella in un dato posto ed in un dato istante e viene chiamata densitá di probabilitá.

37 Il gatto di Esperimento concettuale: un gatto viene inserito in una stanza completamente isolata dall esterno dove vi é un congegno che CASUALMENTE emette una particella radioattiva in grado di uccidere il gatto.

38 Il gatto di Nell istante t la probabilitá che la particella sia stata emessa é uguale alla probabilitá che la particella non sia stata emessa. Nella fisica quantistica per conoscere bisogna osservare. Solo quando si apre la scatola i due stati non coesistono piú, cioé il gatto é vivo AUT morto. Nella fisica classica la conoscenza non dipende dall osservatore.

39 Einstein Puó la descrizione che la meccanica quantistica fa della realtá essere considerata COMPLETA? Non credo che Dio giochi a dadi con l Universo La fisica quantistica é intollerabile (unerträglich) Bohr In meccanica quantistica l oggetto e l apparato sperimentale costituiscono un tutt uno e non ha senso cercare di andare oltre la trattazione teorica. Roger Penrose:... Nonostante il perfetto accordo con gli esperimenti e la grande eleganza matematica, la meccanica quantistica non ha ASSOLUTAMENTE SENSO