I fluidi. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 1

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1 I fluidi Universita' di Udine 1

2 Definizione Un fluido, al contrario di un solido, e una sostanza che puo fluire. I fluidi si adattano alla forma del recipiente che li contiene. Questo avviene perche i fluidi non sono in grado di opporre resistenza ad una forza applicata tangenzialmente alla loro superficie

3 Densita e Pressione Parlando di corpi rigidi, ci riferiamo sempre a materia con una certa struttura: un pezzo di legno, una palla da baseball, una rotaia di metallo etc.. Nel caso dei fluidi, si e interessati a proprieta che possono variare da punto a punto. Quindi, e piu utile parlare di densita e pressione piuttosto che di massa e forze. r = m V (densita' uniforme) La densita e uno scalare, l unita SI e il kg/m 3.

4 Material or Object Density (kg/m 3 ) Interstellar space Best laboratory vacuum Air: 20 C and 1 atm pressure C and 50 atm 60.5 Styrofoam 1 x 10 2 Ice x 10 3 Water: 20 C and 1 atm x C and 50 atm x 10 3 Seawater: 20 C and 1 atm x 10 3 Whole blood x 10 3 Iron 7.9 x 10 3 Mercury (the metal) 13.6 x 10 3 Earth: average 5.5 x 10 3 core 9.5 x 10 3 crust 2.8 x 10 3 Sun: average 1.4 x 10 3 core 1.6 x 10 5 White dwarf star (core) Uranium nucleus 3 x Neutron star (core) Black hole (1 solar mass) 10 19

5 Pressione = F A (pressione di una forza uniforme su una superficie piatta F e la grandezza della forza perpendicolare all area A. L unita SI di pressione e il N/m 2, detto pascal (Pa). La pressione dei pneumatici si misura in kilopascal!

6 Pressione Supponiamo che su una superficie agisca una forza Definiremo come pressione sulla superficie il vettore P df = ds df vers ds ( ) ds Il vettore è perpendicolare alla superficie In genere esistono anche forze tangenti ds attenzione: ci possono essere anche pressioni negative...

7 Pressione Per definizione in un fluido ideale non ci sono sforzi tangenziali Esistono solo pressioni normali alle superfici

8 Pressione Pa La pressione si misura nel SI in pascal = 1Nm 2 e poi in un mucchio di altre unità atm :1,03kg cm mm Hg bar psi : = torr p 5 = 10 Pa= 2 :1/760 ( ) 100 kpa atm pounds per squareinch libbre peso per pollicequadro

9 Pressione Controllate (moltiplicando per 1 ) 1atm= 101,3kPa 1atm= 14,70 psi 1atm= 1010mbar 1bar

10 TABLE 15-2 Some Pressures Pressure (Pa) Center of the Sun Center of Earth 2 x x Highest sustained laboratory pressure Deepest ocean trench (bottom) Spike heels on a dance floor Automobile tire a Atmosphere at sea level Normal blood pressure ab Best laboratory vacuum 1.5 x x x x x x a b Pressure in excess of atmospheric pressure. The systolic pressure, corresponding to 120 torr on the physician's pressure gauge.

11 Schema ideale di un fluido In un fluido si trascura la costituzione atomica La trattazione è basata su una idealizzata continuità In generale in un fluido punto per punto vengono definiti densità velocità pressione

12 Schema ideale di un fluido Se la densità è costante fluido omogeneo ed incompressibile attenzione: non esistono fluidi incompressibili! Se ci sono forze dissipative fluidi viscosi Se il fluido non è viscoso ed ha densità costante fluido ideale

13 Schema ideale di un fluido Un fluido ha in genere la densità che varia da punto a punto, con continuità quindi ad ogni punto dello spazio è assegnato uno scalare Viene definito così un ρ una funzione del punto, oltre che del tempo = campo scalare ρ ( xyzt,,, )

14 Campo vettoriale delle velocità La velocità del fluido varia in genere da punto a punto v= v( xyzt,,, ) Ad ogni punto viene associato il vettore velocità del fluido in quel punto Viene così definito un campo vettoriale ecco alcuni esempi

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16 Linee di corrente Le linee definite dal fatto che hanno per tangenti il vettore velocità sono chiamate linee di corrente Un insieme di linee di corrente che attraversa una superficie ad un certo punto viene chiamato tubo di flusso

17 Schema ideale di un fluido Per definizione, da un tubo di flusso il fluido non può entrare o uscire dalle pareti laterali

18 La statica dei fluidi Universita' di Udine 18

19 Il principio di Pascal Se un fluido è statico in ogni elemento di superficie, comunque orientato, le forze debbono avere risultante nulla Quindi la pressione dev essere costante Tipico uso: i martinetti idraulici

20 Il Principio di Pascal Pallini di piombo poggiati su un pistone creano una pressione p ext alla sommita del liquido chiuso (incomprimibile). Se p ext viene aumentata, la pressione cresce dello stesso incremento in ogni parte del liquido. Una variazione di pressione applicata ad un fluido incomprimibile chiuso, si trasmette invariata in ogni parte del fluido e alle pareti del contenitore.

21 La leva idraulica Il lavoro fatto e : Con una leva idraulica una certa forza applicata su una certa distanza, puo essere trasformata in una forza molto maggiore applicata su una distanza minore. o o i i A F A F = i o i o A A F F = o o i i d A d A V = = o i i o A A d = d i i o i i i o i o o d F A A d A A F d F W = = =

22 La legge di Stevino Consideriamo un fluido ideale soggetto alla gravità Pressioni e peso debbono dare risultante zero P(z) ds z ρ gdsdz P(z)+dp

23 La legge di Stevino Dovremo avere ( z) ds p( z) ds + dp + ρgdsdz = 0 dp+ ρgdz = 0 dp = ρgdz p( z) = p +ρgz 0 P(z) ds z ρgdsdz P(z)+dp

24 La legge di Stevino La pressione dipende e linearmente da densità (se costante!) accelerazione di gravità quota La pressione non dipende dalla massa la botte di Pascal! Si può far scoppiare una botte con pochissima acqua!

25 La botte di Pascal una botte piena d'acqua si immerga un bo stretto e alto. Versando acqua nel tubo pressione idrostatica p aumenta (Stevino) roporzionalmente all' altezza. er il principio di Pascal l'aumento di p si asmette a tutto il liquido nella botte ed umenta anche la forza esercitata dall'acqua ontro le pareti della botte (F =pxs) i arriverà ad un punto in cui la botte si mpe

26 L esperimento di Torricelli Il mercurio si stacca dal tubo Per la prima volta si crea il vuoto in realtà si tratta di vapori di Hg vuoto torricelliano la pressione della colonna di mercurio dev essere uguale a quella della nostra atmosfera

27 Il principio di Archimede Una zona di fluido è soggetta ad un insieme di forze di pressione al suo peso con risultante nulla Se sostituiamo il fluido con un corpo le forze di pressione non se ne accorgono

28 Il principio di Archimede Cambia però il peso!...mentre la spinta verso l alto è la stessa di prima il peso del fluido spostato! La risultante in genere non è più zero se diretta verso il basso il corpo affonda se diretta verso l alto il corpo galleggia e

29 Il principio di Archimede Quando un corpo e completamente o parzialmente sommerso, una forza generata dal fluido circostante agisce sul corpo. La forza e diretta verso l alto ed e pari al peso m f g del fluido che e stato spostato da corpo. F b = m f g

30 Principio di Archimede Determinare la forza che agisce sul cubo F B = F 2 F 1 = P 2 A P 1 A = (P 2 P 1 )A = ρ g d A = ρ g V La spinta idrostatica e il peso del fluido spostato

31 Principio di Archimede Spinta idrostatica (F B ) Peso del fluido spostato F B = ρ fluido x V spostato g F G = Mg = ρ oggetto V oggetto g L oggetto affonda se ρ oggetto > ρ fluido L oggetto galleggia se ρ oggetto < ρ fluido Se l oggetto galleggia F B = F G

32 Galleggiamento Quando un corpo galleggia, l intensita F b della spinta idrostatica e pari all intensita della forza peso che agisce sul corpo. F = b F g (floating) Quando un corpo galleggia, l intensita F g della forza peso che agisce sul corpo e pari al peso m f g del fluido che e stato spostato dal corpo.

33 Peso apparente in un fluido peso apparente = peso reale grandezza della spinta idrostatica P app = P - F b