Prove d'esame svolte Fisica II

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1 Prove d'esame svolte Fisica II Corso Saracino-Massarotti Ingegneria Informatica

2 Problema 1 Due condensatori, di capacità C 1 = 20 pf e C 2 = 30 pf, hanno entrambe un'armatura collegata a terra (V = 0), e sono carichi con d.d.p. rispettivamente pari a V 1 = 500 V e V 2 = 100 V. Le due armature libere sono collegate tra di loro e il sistema assume una nuova configurazione di equilibrio caratterizzata da una d.d.p. pari a V. Determinare il valore di V, l'energia elettrostatica prima e dopo il collegamento delle armature libere e commentarne il segno della variazione. Problema 2 Due particelle aventi la stessa carica q = C ma diverse masse, sono accelerate da ferme da una differenza di potenziale ΔV = 7.33 kv, e poi sottoposti d un campo induzione magnetica B= 520 mt ortogonale alla velocità v. Le particelle urtano una lastra posta nel piano del foro d'ingresso, nella regione in cui è presente il campo induzione magnetica (vedi Figura). Si calcoli la distanza δ fra i punti d'impatto sulla lastra se le masse delle particelle sono rispettivamente kg e kg. Problema 3 Un filo conduttore rettilineo è inserito lungo l'asse di un cilindro conduttore cavo di raggio interno R 1 =10 cm ed esterno R 2 =20 cm. Il conduttore centrale è percorso da una corrente i = 1 A, mentre il cilindro cavo è percorso da una densità di corrente J = 80 A/m 2 uniformemente distribuita e avente direzione opposta alla corrente del filo centrale. Determinare a quale distanza dall asse del sistema il campo d'induzione magnetica è nullo. FISICA GENERALE II prova scritta del 16/03/2015

3 Problema 4 Su un filo rettilineo infinito è distribuita una densità lineare di carica λ. Una carica puntiforme Q = C è posta a distanza d = 10 cm dal filo. Sapendo che a metà strada fra il filo e la carica puntiforme il campo elettrico totale è nullo, calcolate il valore di λ. λ d/2 E=0 Q d Problema 5 Una particella di massa m e carica q entra con velocità v 0 in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme. La velocità v 0 forma un angolo θ con le linee di forza del vettore induzione magnetica B. Determinare il passo dell'elica cilindrica descritta dalla particella. Problema 6 Una carica è distribuita uniformemente lungo l asse z con densità λ = 3 µc/m. E anche presente sulla superficie laterale di un cilindro di raggio r = 2 m una carica con densità σ = - (1.5/4π) µc/m 2. Entrambe le distribuzioni sono illimitate rispetto all asse z che coincide con l asse del sistema. Trovare il campo elettrico in tutto lo spazio. Problema 7 Un fascio di particelle cariche, q = e = C, viene prodotto accelerando le particelle, supposte inizialmente ferme, con una d.d.p ΔV = 500 applicata tra due piani paralleli (supposti indefiniti). Le particelle cariche entrano in una regione in cui è presente un campo induzione magnetica uniforme, ortogonale alla velocità che le deflette su uno schermo S. Il foro di ingresso F dista d = 35cm dal punto O dello schermo S (vedi Figura). i) Stabilire il verso del campo che consente la deflessione sullo schermo. ii) Se nel fascio sono presenti particelle di massa m = 16, Kg calcolare a che distanza dal punto O queste particelle impatteranno sullo schermo S. ΔV + - F O Schermo

4 Problema 8 Una spira circolare di raggio r = 10 cm e resistenza R = 4 Ω, si trova all interno di un solenoide di lunghezza L=10 cm, formato da N = 600 spire. Il piano della spira è perpendicolare all asse del solenoide. Da un determinato istante, nel solenoide viene fatta scorrere una corrente I(t) che aumenta linearmente nel tempo, tale che al tempo t 0 = 0 e a t* = 8 s essa è pari a I(t*) = 32 A. Si calcoli il valore della potenza dissipata nella spira al tempo t*. Dipende dal tempo? Problema 9 Al centro di una sfera di carica negativa, con distribuzione di carica volumetrica ρ costante e raggio R = 1 cm, è posta una carica puntiforme positiva di valore q = 2x10-8 C. Il valore complessivo della carica negativa è Q = 1.6x10-7 C. In quale punto dello spazio, se esiste, il campo elettrico totale è nullo? Problema 10 Due condensatori C 1 e C 2, caricati e a potenziali V 1 e V 2 rispettivamente, sono collegati in parallelo. Calcolare la variazione di carica, potenziale e di energia elettrostatica se C 1 = 4 µf, C 2 = 8 µf, V 1 = 250 V e V 2 = 100 V.

5 Problema 11 Una spira conduttrice quadrata, di lato l = 20 cm e resistenza R = 10 Ω, giace in un piano verticale x, z ed è immersa in un campo d'induzione magnetica parallelo all'asse y. Il modulo del campo dipenda da z secondo la legge B = Kz con K = 10 T/m. Calcolare al corrente che circola nella spira quando è lasciata cadere. B x z Problema 12 Un filo rettilineo infinito è uniformemente carico con densità di carica lineare λ =2 Ŋ C/m e circondato da una superficie cilindrica di raggio R = 10 cm con densità di carica superficiale σ uniforme. Determinare il valore di σ affinché l'intensità del campo elettrico all esterno della superficie cilindrica sia pari al doppio di quella che si avrebbe in presenza del solo campo generato dal filo. R λ σ

6 Problema 13 Una particella di massa m = 3.2Ŋ10-27 Kg e carica q = e=1.6ŋ10-19 C si muove in un campo d'induzione magnetica costante di modulo B = 1T. I) Se la velocità iniziale è perpendicolare al campo e ha modulo v 0 = 3Ŋ10 5 m/s, qual è la legge oraria del moto della particella? II) Si supponga che la particella venga, invece, immessa in un condensatore a piatti piani e paralleli, distanti d = 2 mm, con velocità v 0 in direzione parallela ai piatti e in presenza dello stesso campo di induzione magnetica (filtro di Wien). Qual è la differenza di potenziale da applicare ai capi del condensatore affinché la velocità resti costante? Problema 14 Si consideri un sistema costituito da due gusci cilindrici co-assiali di raggi rispettivamente R 1 =1 cm e R 2 =5 cm e lunghezza indefinita. Sui gusci scorrono due correnti i 1 = 2 A e i 2 =1 A con versi opposti. Determinare il modulo del campo magnetico a distanza r 1 =0.5 cm e r 2 =30 cm dall asse del sistema. Problema 15 Una densità di carica volumetrica ρ=a/r 2 è distribuita nella regione sferica R 1 < r < R 2 (A è costante, R 1 = 5 cm, R 2 =10 cm). Una carica puntiforme Q = C, è posta al centro della sfera (r = 0). Quale dovrebbe essere il valore di A, affinché il modulo del campo elettrico sia nullo in R 2? Problema 16 Tre condensatori di capacità C A = C, C B = 2C e C C = 3C rispettivamente, sono disposti come in figura. L'elettrodo (A) del condensatore di capacità C A è tenuto a potenziale V 1 = 20 V, mentre l'elettrodo (B) del condensatore di capacità C B è tenuto a potenziale V 2 = 80 V. Qual è il potenziale V 3 dell'elettrodo (C) del condensatore di capacità Cc? V 1 A V 2 B V3 C

7 Problema 17 Un circuito circolare, di raggio r 0 = 20 cm, è immerso in un campo d'induzione magnetico B 0 = 1 T, diretto perpendicolarmente al piano dell circuito (dalla figura sarebbe uscente dal foglio). Il centro del circuito si muove secondo la leggere oraria s(t) = v 0 t con v 0 = 1 m/s. Determinare la forza elettromotrice indotta. Da un certo istante in poi il campo d'induzione magnetico varia nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 /t. Determinare, dopo 10 secondi, la forza elettromotrice indotta. v B Esercizio 18 Due cariche puntiformi, entrambe con carica Q = 60µC sono tenute ferme nei punti P 1 (d,0) e P 2 (0,d) di un sistema di riferimento cartesiano Oxy (vedi Figura). Assumendo d = 60 cm, calcolare: i) la d.d.p. tra i punti A ed O e tra i punti A e C dovuta alle due cariche in P 1 e P 2 ; ii) il lavoro compiuto dal campo per spostare una carica puntiforme q =100nC posta in A(d;d) con velocità nulla che si muove da A ad O. y P1 Q A C O Q P2 x

8 fr ti.i FISICA GENERALE II prova scritta dellb/05/201.5 Problema 1 Una carica è distribuita uniformemente lungo l'asse z con densità 1. : 3 trrc/m. E' anche presente sulla superficie laterale di un cilindro di raggio r : 2 m una carica con densità o : -(1.514n) pclm2. Entrambe le distribuzioni sono illimitate rispetto all'asse z che coincide con l'asse del sistema. Trovare il campo elettrico in futto lo spazio. Problema 2 Un fascio di particelle cariche, q : e : e C, viene prodotto accelerando le particelle, supposte inizialmente ferme, con una d.d.p AV: 500 applicata tra due piani paralleli (supposti indefiniti). Le particelle cariche entrano in una regione in cui è presente un campo induzione magnetica E uniforirre, ortogonale alla velocità n che le deflette su uno schermo S. Il folo di ingresso F dista d: 35cm dal punto O dello schermo S (vedi Figura).?-t'\A 'i) Stabilire il verso del campo F che consente la deflessione sullo schermo. ii) Se nel fascio sono presenti particelle di massa m : 16,60'10-27Kg calcolare a che distanza dal punto O queste particelle impatteranno sullo schermo S. l1 \:) \t- Problema 3 Una spira circolare di raggio r: 10 cm e resistenza R:4 g), si trova all'interno di un solenoide di lunghezza L:10 cm, formato da N : 600 spire. Il piano della spira è perpendicolare all'asse del solenoide. Da un determinato istante, nel solenoide viene fatta scorrere una corrente I(t) che aumenta linearmente nel tempo, tale che al tempo ts:0 e at*:8 s essa è pari a I(t*):32 A. Si calcoli il valore dellapotenzadissipata nella spira al tempo t*. Dipende dal tempo? I

9 FISICA GENERALE II prova scritta dell4/l0/201,5 NOME COGNOME N MATRICOLA Esercizio 1 Un cilindro isolante pieno, di raggio R e infinitamente lungo, ha una densità volumetrica di carica che varia con il raggio secondo la legge p : ps(3r+4r2). Determinare il modulo del vettore campo elettrico sia per r<r che per r>r. Esercizio 2 Un fascio di elettroni attraversa un filtro di velocità, vedi figura, dove il campo elettrico e il campo d'induzione magnetica hanno modulo unifotme, rispettivamente 5x104 V/m e 0.02 T. Calcolare I'energia, in elettronvolt, degli elettroni che non sono deviati dal filtro. Se questi elettroni sono inviati in un campo d'induzione magnetica B : 2xl0-4 T uniforme, le cui linee di forza formano un angolo 0 : 60o con la velocità degli elettroni, calcolare il raggio e il passo della traiettoria degli elettroni in questo campo. Esercizio 3 Una spira, di raggio r: 1 cm, è costituita da un filo di rame (p : 1.8x10-8Qm) a sezione circolare (r: 0.5 mm). Essa è situata all'interno di un solenoide infinito di 100 spire al cm, percorso dauna corrente di 10 A, con il centro sull'asse del solenoide e ortogonale a esso. Calcolare lapotenza media dissipata nella spira se essa ruota con frequenza 100 Hz attomo all'asse del solenoide.

10 FISICA GENERALE il prova scritta d,el16/11'/20t5 NOME COGNOME N MATRICOLA,l1- o!éft&tvr l+c 1r) Eserciziof (uj* {at 1 Una carica elettrica, di densità volumetrica p: 10 nc/m3, è distribuitauniformemeute sll una lastra indefìnita di spessore d : 30cm. Per simmetria il campo elettrico r prodotto dal sistema è diretto perpendicolarmente alle superfici. Determinare: i) i'i1te1sità del carnpo, sia all'interno che all'estemo della lastra, in funzione della 6istanza x misurata dal piano mediano cleila lastfa; ii) la d.d.p. tra il punto O e un punto P sull'asse x distante d da O. p +-o Esercizio À -u- + P 2 Una particella 6i carica q: C e massa m: I g entra in una regione 1 in cui è presente un campo induzione magnetica 81 cot-t velocità di modulo v : 2 mls. -sgccessivanletrte fuoriesce cla questa regione per poi entrare in un'altra regione 2 in cui e presente u1 catnpo indr-rzione magnetica Bz. Le due regioni sono sepzìrate da una distanza d come mostrato in Figura. i) Dopo qualto tempo la particella rientrerà nella regione in cui è presente il campo? vale la distanza tra il pr-rnto A tli ingresso iniziale e quello A' quando la iij QLranto palticella rietrtra. (d Esercizio 3 : I rì, B1 : 2T e Bz: 4'I') solenoide con Una spira concluttrice di raggio a si trova all'intemo di un lungo della spira è L'asse avvolgimento fitto e n : 1000 spire per unità di lunghezza' di tnutua parallllo con quello,jel solenoide" f)eternrinare I'espressiolre del coefficiente spira se la corrente incluziole del sistenta spira-solenoicle. Quale f.e.m. e ildotta lella che percorre il solenoide varia coll rapidità di l '4 A/s7 spira' indicare il verso della Sceglientlo arbitrariamente ulì verso per la corrente nella corrente irtdotta nel solenoide.