Introduzione al primo principio della termodinamica. Liceo scientifico M. Curie Savignano s R.

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1 Introduzione al primo principio della termodinamica Liceo scientifico M. Curie Savignano s R.

2 La termodinamica si basa sul concetto di sistema macroscopico (o sistema termodinamico). Lo stato di un sistema macroscopico in equilibrio è definito dal valore che assumono determinate grandezze, come temperatura, pressione e volume, dette variabili termodinamiche. TRASFORMAZIONE TERMIDINAMICA Quando un sistema macroscopico passa da uno stato di equilibrio abbiamo una TRASORMAZIONE TERMODINAMICA Alcune trasformazioni sono reversibili, altre irreversibili.

3 In Termodinamica per descrivere sistemi e trasformazioni non usiamo variabili quali massa, velocità, quantità di moto, ecc.. (che caratterizzano lo stato meccanico delle particelle costituenti i sistemi stessi), ma studiamo il sistema utilizzando le coordinate termodinamiche (coordinate macroscopiche) VOLUME, TEMPERATURA, PRESSIONE, E non solo

4 In presenza di attriti l energia non si conserva Questa energia però non va persa ma la si ritrova sottoforma di energia interna La termodinamica studia lo scambio calore lavoro con l ambiente esterno. Termodinamica calore lavoro lavoro Sistema termodinamico Ambiente Calore Un sistema è un insieme di oggetti che possono essere separati dal resto dell universo da una superficie ideale chiusa Il motore di un auto, le stelle di una galassia,il gas contenuto in un recipiente, il nostro corpo,.. Sono sistemi che scambiano calore con l esterno

5 Un sistema termodinamico, a seconda delle interazioni che può avere o no con i corpi che lo circondano (cioè con l'ambiente circostante), può essere: aperto, se può scambiare sia materia che energia; chiuso, se può scambiare solo energia; isolato, se non può scambiare né materia né energia.

6 Sistema termodinamico E un sistema che viene studiato negli scambi di calore e lavoro. ES. un cilindro dotato di pistone a tenuta che può scorrere liberamente oppure bloccato nella sua posizione All interno vi è un gas Le pareti sono isolanti termici perfetti Il fondo è un conduttore o isolante perfetto di calore per assorbire o cedere energia termica Il cilindro è dotato di strumenti di misura per misurare pressione e temperatura

7 Un sistema, interagendo con l'ambiente circostante, può evolvere da uno stato di equilibrio ad un altro: diremo in tal caso che il sistema ha compiuto una trasformazione termodinamica. Le trasformazioni termodinamiche sono dunque i processi attraverso cui i sistemi passano da uno stato termodinamico ad un altro.

8 EQUILIBRIO TERMODINAMICO Uno stato di equilibrio è caratterizzato da: pressione P, volume V, temperatura T Equilibrio meccanico La risultante di tutte le forze agenti sul sistema deve essere uguale a zero Equilibrio termico Equilibrio chimico La temperatura deve essere uguale in tutto il fluido La struttura interna e la composizione chimica deve essere la stessa

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10 Principio zero della termodinamica Se due oggetti hanno temperatura diversa, messi a contatto tra loro, si ha che il calore fluisce dal corpo più caldo a quello più freddo, fino a raggiungere lo stesso stato termico ( stessa temperatura). Allora perché se tocchiamo la lama del coltello ci sembra più fredda del manico?

11 Principio zero della termodinamica Corpi A, B, C. Se A è in equilibrio termico con C B è in equilibrio termico con C A è in equilibrio termico con B Assioma provato nelle numerosissime esperienze Il termometro misura la temperatura basandosi proprio su questo principio.( Es il termometro è in equilibrio termico col corpo).

12 Trasformazioni termodinamiche Un sistema, interagendo con l'ambiente circostante, può evolvere da uno stato di equilibrio ad un altro, si ha una trasformazione termodinamica. Le trasformazioni termodinamiche sono i processi attraverso cui i sistemi passano da uno stato termodinamico ad un altro. Ad esempio : gas racchiuso in un cilindro è una trasformazione termodinamica Quando il gas viene riscaldato esso si espande e solleva la massa m posta sul coperchio. B A

13 Un altro esempio di trasformazione termodinamica:mescolamento di due gas diversi. (i) stato iniziale i due gas occupano due vani di uguale volume separati da una valvola chiusa; (f) stato finale raggiunto a seguito dell apertura della valvola e della mutua diffusione dei gas.

14 Trasformazioni termodinamiche Gas perfetto A B T r a s f o r m a z i o n i Isobare Isocòre Isoterme Pressione costante Volume costante Temperatura costante p 1 p 1 p 2 p 1 p 2 V 1 V 2 Volume V A V 1 C A B V 1 V 2

15 T r a s f o r m a z i o n i adiabatiche cicliche Reali Trasformazione in cui non vi è scambio di calore tra il sistema fisico e l ambiente esterno Lo stato iniziale coincide con lo stato finale. Considero il pistone cilindro, e il gas che si trova in equilibrio termodinamico in A, Se di colpo avviene un espansione che porta il pistone in B, P e V non sono più uniformi ma variano da punto a punto ( vortici ). Trasformazione reale B A

16 All interno di un pistone-cilindro modificando pressione e volume si può avere ad esempio espansione che fa passare il sistema dallo stato A allo stato B mantenendo costante la temperatura. Per fare ciò è necessaria una sorgente di calore, ovvero un ente fisico che è in grado di mantenere costante la temperatura.

17 Esempio Nel cilindro sono contenute 3 moli di gas perfetto. Effettuiamo una trasformazione ciclica formata da due isoterme due isocòre. Sia T 1 = 300 K; T 2 = 500 k. V A = 20 dm 3 ; V B = 50 dm 3 Trovare le coordinate dei punti A, B, C, D p p p p A B C D nrt V A , p D A T 2 T 1 B C nrt2 A( VA ; V A ) V A V B V

18 Le trasformazioni che si studiano in termodinamica sono trasformazioni costituite da una successione di un numero molto grande (al limite infinito) di stati di equilibrio, ( con P,V,t, definite e non soggette a fluttuazioni ) trasformazioni quasistatiche. trasformazioni ideali, che non si possono realizzare sperimentalmente Efficace modello teorico che permette di ottenere risultati di grande importanza Infatti una trasformazione reale non potrebbe essere disegnata con una linea sul diagramma p- V

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20 Energia interna di un gas Lo stato interno di un gas, così come abbiamo visto, è definito se conosco le variabili termodinamiche ( p, V, T ) Se il gas è perfetto per conoscere lo stato di un gas è necessaria la sola temperatura; infatti sappiamo che l energia interna è esclusivamente cinetica che a sua volta dipende dalla sola temperatura. U U 1 2 K K nrt 2 3 nrt U 3 K1 U2 U1 nr( T2 T 2 L energia interna è una funzione di stato perché dipende solo dalla T e non dalla trasformazione che è stata effettuata. 1 )

21 Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche lavoro di un gas in una trasformazione isobara. La forza esercitata dal gas sul pistone è: Clic per continuare iniziare p=f/s F=pS Il lavoro compiuto dal gas è: W=Fh=pSh h F S W=p V

22 Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche p p A A B La trasformazione isobara dallo stato A allo stato B, è descritta dal segmento AB. Il lavoro compiuto in questa trasformazione è dato da W=p V V A V B V Che rappresenta l area sottesa al segmento AB. Si può dimostrare che questo risultato vale per qualsiasi tipo di trasformazione reversibile (meglio quasi statica ): Il lavoro compiuto da un sistema termodinamico a seguito di una trasformazione reversibile è dato dall area sottesa dalla curva rappresentativa della trasformazione nel piano p-v.

23 p A p A p 1 W > 0 B W < 0 B 2 w Espansione V compressione V Trasformazione ciclica V W = w 1 + w 2 Il lavoro dipende dal percorso quindi non è una funzione di stato w 1 < w 2 < w 3

24 Come già sottolineato, questo risultato è espressione di un fatto più generale: anche quando la pressione non rimane costante, il lavoro compiuto dal sistema nel corso di una trasformazione reversibile è uguale, in un diagramma pressione-volume, all'area delimitata dal grafico che rappresenta la trasformazione, dall'asse dei volumi e da due rette verticali passanti per gli estremi A e B della trasformazione. Il lavoro è quindi associato a variazioni di volume.

25 Consideriamo il caso di un gas racchiuso in un cilindro con una parete mobile (pistone). Espansione (aumento del volume) w > 0 (lavoro motore) il pistone e la massa (forza-peso) sono sollevati dal gas Compressione (diminuzione di volume) w < 0 (lavoro resistente) il pistone e la massa scendono V > 0 w > 0 V < 0 w < 0 Quindi, nel corso di una espansione il lavoro è positivo, mentre durante una compressione il lavoro deve essere preso con il segno negativo. Si dice che un sistema esegue un lavoro positivo sull ambiente tutte le volte che questo lavoro può essere utilizzato all'esterno (per esempio per sollevare un peso, per muovere una macchina ecc

26 Il primo principio della termodinamica Supponiamo che le pareti del cilindro e il pistone siano perfettamente isolanti, mentre la base del cilindro sia un perfetto conduttore di calore. Il gas assorbe dall ambiente esterno una quantità di calore Q e, conseguentemente, la sua energia interna aumenta di una quantità: U=Q Nell espansione, il gas compie un lavoro W sull ambiente esterno e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una quantità: U= - W La variazione totale di energia interna del gas sarà dunque: U=Q-W PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA F s

27 Il primo principio della termodinamica Generalizziamo questo risultato ad un qualsiasi sistema termodinamico L energia interna di un sistema diminuisce quando esso: Q>0 Q<0 L energia interna di un sistema aumenta quando esso: assorbe calore dall ambiente esterno Sistema termodinamico W<0 W>0 subisce un lavoro dall ambiente esterno U=Q-W PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

28 Da un punto microscopico il primo principio rappresenta la legge di conservazione dell energia meccanica, espressa mediante grandezze termodinamiche macroscopiche. Quando a metà 800, fu enunciato per la prima volta il primo principio della termodinamica, fu dato come un risultato sperimentale e non come conseguenza della conservazione dell energia meccanica, perché ancora il calore non era visto come un aspetto dell energia.

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34 Applicazioni del primo principio della termodinamica Bilancio energetico Gas perfetto trasformazione quasi statica Isocòre Volume costante p 1 B w =pv = 0 U = Q p 2 A Il pistone è fissato e forniamo calore V A = V B Isobare Pressione costante p 1 A B Pistone libero di muoversi pv + U = Q V 1 V 2 Volume V L energia assorbita serve per compiere lavoro e per aumentare l energia interna

35 Calore specifico Solidi c Q m T liquidi c P Q mt isobara Gas?? c V Q mt isocòra Sappiamo che se la trasformazione è isobara si ha: pv + U = Q Sappiamo che se la trasformazione è isocòra si ha: U = Q c P pv U mt isobara c V U mt isocòra c P > c V

36 T m V p T m U T m U V p c c V P M R M n nr T m nr T m V p c c V P ΔT M R c c V P c p > c V (relazione di Mayer) Nel caso di un gas perfetto monoatomico si ha: isocòra V T m U c L energia interna di un gas monoatomico è: T nr U 2 3 M R nm nr m nr T m T nr c V M R M R M R M R c c V P c mv= 3/2R m = massa totale gas M = massa molecolare n = m / M

37 calore molare a pressione costante c mp è definito da c mp = M c p [ Calore Molare a pressione costante] Quindi nel caso di gas monoatomico c V 2 3 R M 3 c mv 2 R 5 c P 2 R M 5 c mp 2 R Sostanza Cv Cp = Cp/Cv gas monoatomico 3 2 R 5 2 R 5 3 gas biatomico 5 2 R 7 2 R 7 5 gas poliatomico 7 2 R 9 2 R 9 7

38 Applicazioni del primo principio della termodinamica Bilancio energetico Gas perfetto trasformazione quasi statica p A Isoterma Temperatura costante Forniamo il calore, il pistone si espande W > 0 Il lavoro è definito dall area sottostante la curva, il cui valore si trova utilizzando il calcolo integrale; l espressione che ne risulta è: B V

39 Applicazioni del primo principio della termodinamica Bilancio energetico Isoterma Temperatura costante La variazione dell energia interna è nulla w + U = Q

40 Trasformazione adiabatica Se il sistema è termodinamicamente isolato dall'ambiente, ossia se non vi sono scambi di calore con l'esterno, si può scrivere: U w In questo caso tutto il lavoro compiuto dal gas va a discapito della sua energia interna. Si può anche dimostrare che in una trasformazione adiabatica quasistatica pressione e volume in un gas perfetto sono legati da una relazione esponenziale del tipo: pv p V 0 0 dove è definito come il rapporto tra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante. c c P V

41 Se considero l equazione di stato dei gas perfetti, p 1 V1 nrt pv p V 0 0 Può assumere un espressione diversa. p 1 nrt V 1 1 p 2 nrt V 2 2 T 1 V 1 1 T V 2 1 2

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46 Trasformazione ciclica U = 0 Nella trasformazione ciclica il lavoro totale compiuto dal sistema è uguale alla somma algebrica di tutti i calori scambiati dal sistema con l ambiente esterno.

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