UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccardo mail:rchiucchi@unite.it Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e Inormatica : CFU 5) Tutela e benessere animale: CFU 5 Durata del corso: 35 ore

2 Dinamica - seconda arte Quantità di moto Si deinisce quantità di moto di un coro di massa m che si muove ad una velocità v, la grandezza vettoriale qdata da: q La quantità di moto q in alcuni testi viene anche indicata con. Ricordando il secondo rinciio della dinamica si ha: F F v v q a F t m v F m F m m t t t Il termine q m vraresenta la variazione della quantità di moto di un coro che ha una massa m costante. Se su un coro la risultante delle orze esterne è nulla si ha F o. Quindi q q F 0 q 0 t t Generalizzando ossiamo aermare che: se su un coro non agiscono orze esterne (F o), allora la quantità di motoq rimane costante cioè si conserva (rinciio di conservazione della quantità di moto). Un esemio del rinciio di conservazione della quantità di moto è raresentato in igura:

3 Consideriamo il sistema comosto da due arti: il roiettile che avrà una sua quantità di moto q e il ucile con una quantità di moto ari q. a Prima che avvenga lo saro, il sistema è ermo quindi la quantità di modo totale del sistema q sarà nulla. Analiticamente si ha: tot q q q 0 tot 0 m v m v m v m v v m Da questa ormula si deduce che doo lo saro, il ucile avrà una velocità v detta di rinculo, oosta (data dal segno negativo) e minore a quella del roiettilev in quanto il raorto m 1 (m m ) m. Esercizio svolto Determinare la velocità di rinculo di un ucile di 4 kg che sara un roiettile di massa ari a 0,05 kg ad una velocità di 300 m/s. m 0,05 kg 300 s m m 4 kg s v 3,75 Imulso Viene detto imulso I, della orza F,nell intervallo di temo Δt,la quantità: t v I F t m v t1 v1

4 L imulso I delle orze agenti su un coro, è ari alla sua variazione di quantità di moto. Lavoro eseguito da una orza costante Il lavoro L, eseguito da una orza costante F, er eettuare uno sostamento r, è una grandezza scalare data dal seguente rodotto scalare: L F r L unità di misura del lavoro nel S.I. è il N m a cui viene dato il nome di joule (simbolo J). Suoniamo di avere un coro a cui viene alicata una orza F la cui direzione orma un angolo θ con lo sostamento r, come ha raresentato nella seguente igura. Ricordando la deinizione di rodotto scalare e le rorietà dei triangoli rettangoli, si ha: L F r F r cosθ Fr dove F F cosθ raresenta la roiezione della orza lungo la direzione dello sostamento. Lavoro svolto da una orza variabile Il calcolo del lavoro L svolto da una orza variabile er eettuare uno sostamento dal unto A al unto B viene eettuato mediante la seguente ormula: B L F r A

5 Ricordando il signiicato geometrico dell integrale deinito, il lavoro di una orza variabile si ottiene calcolando l area sottesa alla curva tra i unti A e B come illustrato nella igura seguente. Lavoro svolto da una orza elastica Analizziamo il lavoro svolto dalla orza elastica su un coro quando la molla assa dalla lunghezza l 1 ad una lunghezza l. Indicando con: Δx=x -x 1 l allungamento subito dalla molla; l 1= l 0 + x 1 la lunghezza iniziale della molla; l = l 0 + x la lunghezza inale della molla; L il lavoro svolto dalla orza elastica; F el la orza elastica; si ottiene x x x 1 L F r kx dx k k k x x x x1 x1 x1 Il lavoro eettuato da una molla che inizialmente è allungata di un tratto x 1 er ritornare nella osizione di rioso x 0 =0 è: x0 x0 x0 x x x x L F r kx dx k k k k x1 x1 x1

6 Energia cinetica Si deinisce energia cinetica E k di un coro di massa m che si muove con velocità v, la grandezza scalare data da: E K 1 L unità di misura dell energia cinetica nel S.I. è il joule inatti seguendo l analisi dimensionale si ottiene: 1 m m E kg kg m Nm J K s s Dal atto che l unità di misura dell energia cinetica sia la stessa del lavoro si uò iotizzare che esista una relazione tra queste due grandezze, inatti consideriamo il lavoro ininitesimo dl atto da una orza F er sostare un coro di una quantità dr : dv dr dl F dr ma dr m dr m dv dv dt dt Calcoliamo ora il lavoro L comiuto dalla orza F er sostare il coro dal unto A a B: B B vb B A B A k k A A va E E L F dr dv L B A E E k k Da questa relazione che rende il nome di teorema dell energia cinetica ossiamo dedurre che in un coro, sottoosto all azione di una orza F, la variazione di energia cinetica tra il unto inale e quello iniziale è ari al lavoro svolto dalla orza.

7 La otenza Si deinisce otenza P il raorto tra il lavoro ornito L nell unità di temo Δt: L P t L unità di misura della otenza e quindi il J s a cui viene dato nome di watt (simbolo W). Forze conservative Una orzaf si dice conservativa se il Lavoro L da essa comiuto su un coro che si sosta da qualsiasi unto iniziale ad un qualunque altro inale, è indiendente dal ercorso eettuato. Il Lavoro L diende esclusivamente dai unti iniziale e inale ed è nullo er ercorsi chiusi come illustrato nella seguente igura: Analiticamente si ha: Alcuni esemi di orze conservative sono la orza eso, la orza elastica e la orza gravitazionale. Le orze di attrito invece non sono conservative e vengono dette dissiative.

8 Il Lavoro L dovuto all attrito è negativo. Per dimostrarlo consideriamo un coro in moto su un iano orizzontale soggetto alla orza di attrito. Calcoliamo il Lavoro L su un ercorso chiuso. Se la orza di attrito osse conservativa, tale Lavoro sarebbe nullo. Durante il ercorso, la orza di attrito è semre oosta allo sostamento quindi l angolo α ormato dalla orza e lo sostamento vale 180 =π e di conseguenza il cosα=cosπ=-1 da cui: Energia otenziale Dato un coro sottoosto ad una orza conservativa, si deinisce energia otenziale U, una unzione della osizione del coro tale che: L AB =U i -U dove L AB raresenta il lavoro atto dalla orza conservativa tra i unti A (iniziale) e B (inale). Dalla deinizione di energia otenziale e cinetica, si ha anche: L U U U AB A B ricordando che: AB B A E E E k k k L U B A A B A B E E A E B E k k k k L U U U U Energia meccanica Si deinisce energia meccanica di un coro E M, la quantità data dalla somma tra la sua energia cinetica e l energia otenziale. E M E k U

9 Questa relazione raresenta il rinciio di conservazione dell energia meccanica: quando un coro si muove sotto l azione di orze conservative e in assenza di orze dissiative, la sua energia meccanica si mantiene costante in ogni istante.