Unità 2. Il campo elettrico e il potenziale

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1 Unità 2 Il campo elettrico e il potenziale

2 1. Il vettore campo elettrico La forza tra due corpi carichi, come quella gravitazionale, è una forza a distanza: agisce senza contatto. Una carica Q 1 in un punto A modifica lo spazio che la circonda, in particolare in un punto B dove si trova la carica Q 2 ; Q 2 risente della forza elettrica, dovuta alle nuove proprietà dello spazio in cui si trova. Su queste idee si basa il concetto di campo elettrico.

3 Il vettore campo elettrico La carica Q 1 genera un campo elettrico nello spazio circostante al punto A; la presenza del campo nel punto B si constata con la forza che agisce su Q 2 ; il campo elettrico in B esiste indipendentemente da Q 2. Q 1 modifica lo spazio come la sfera pesante deforma il telo elastico: la deformazione determina il moto della sfera più piccola, ma esiste a prescindere da essa.

4 Definizione del vettore campo elettrico Una carica di prova è abbastanza piccola da non modificare il sistema fisico in studio. Su una carica di prova q + nel punto P agisce una forza che dipende: dalle cariche che generano il campo; dalla posizione P della carica; dal valore della carica di prova stessa.

5 Definizione del vettore campo elettrico Definiamo il campo elettrico in modo indipendente dalla carica di prova: il vettore campo elettrico E è dato dal rapporto tra il vettore forza, agente sulla carica di prova, e la carica stessa: È una grandezza unitaria che si misura in N/C e corrisponde alla forza che agirebbe sulla carica di 1 C.

6 Il campo elettrico di una carica puntiforme La direzione dei vettori E è radiale con centro in Q; per il verso:

7 3. Le linee del campo elettrico Mettendo una carica Q in olio, dei fili di cotone si dispongono a raggiera intorno alla carica: in questo modo si può visualizzare il campo elettrico. La disposizione dei fili è dovuta alla polarizzazione del mezzo isolante.

8 Le linee del campo elettrico Queste linee non esistono realmente e vengono dette linee di campo.

9 Costruzione delle linee di campo Le linee del campo elettrico hanno le seguenti proprietà: in ogni punto sono tangenti al vettore E; sono orientate nel verso del vettore E; escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative; la loro densità è proporzionale all'intensità del campo E.

10 Il campo di una carica puntiforme Le linee sono semirette che hanno origine nella carica Q che genera il campo e che si diradano man mano che ci si allontana da Q.

11 Il campo di due cariche puntiformi Le linee variano a seconda che le cariche siano di segno opposto (A) o uguale (B):

12 L'energia potenziale della forza di Coulomb La forza di Coulomb è:, che è analoga a quella di Newton:, con la sostituzione Le due forze hanno la stessa forma matematica e la forza di Newton è conservativa, quindi anche la forza di Coulomb è conservativa. Anche per la forza elettrica si può definire un'energia potenziale.

13 L'energia potenziale della forza di Coulomb L'energia potenziale gravitazionale di due masse a distanza r è: sostituendo si ha l'energia potenziale elettrica di due cariche Q 1 e Q 2 a distanza r: per k = 0:

14 L'energia potenziale della forza di Coulomb La scelta k = 0 equivale a prendere come riferimento (U = 0) la situazione di due cariche a distanza infinita. Dal grafico di U in funzione di r si vede che l'energia potenziale si annulla per r infinitamente grande.

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16 7. Il potenziale elettrico Il potenziale elettrico è una grandezza scalare che dipende dalle N cariche che generano il campo elettrico, ma non dalla carica di prova:

17 Definizione del potenziale elettrico V A = U A /q : il potenziale elettrico è il rapporto tra l'energia potenziale della carica di prova q, nel punto A, dovuta alla presenza delle cariche che generano il campo, e la carica di prova stessa. Poiché U è direttamente proporzionale a q, V è indipendente da q.

18 La differenza di potenziale elettrico Dati due punti A e B, la loro differenza di potenziale elettrico è: ovvero La differenza di potenziale è il rapporto tra il lavoro fatto dalla forza elettrica sulla carica q per spostarla da B ad A e la carica q stessa.

19 Il moto spontaneo delle cariche elettriche Se, lo spostamento da A a B può avvenire spontaneamente. V = V B V A è negativo. Le cariche positive scendono lungo la differenza di potenziale (vanno da V maggiore a V minore); le cariche negative risalgono la differenza di potenziale (vanno da V minore a V maggiore).

20 L'unità di misura del potenziale elettrico L'unità di misura del potenziale elettrico nel S.I. è J/C, che in onore di A. Volta è stato chiamato volt (V). Poiché è tra due punti c'è una differenza di potenziale di 1 V quando, spostando una carica di 1 C da un punto all'altro, la sua energia potenziale cambia di 1 J.

21 Il potenziale di una carica puntiforme L'energia potenziale di q, in un punto P a distanza r dalla carica Q che genera il campo, è: Per la definizione di V si ha quindi Se il campo è generato da più cariche, il potenziale è la somma algebrica dei potenziali generati in P dalle singole cariche.

22 8. Le superfici equipotenziali Una superficie equipotenziale è il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume lo stesso valore. Per una carica Q è equipotenziali sono sfere concentriche con centro in Q. : le superfici Le superfici equipotenziali sono perpendicolari, in ogni punto, alle linee del campo elettrico.

23 Dimostrazionene della perpendicolarità tra linee di campo e superfici equipotenziali Per un campo elettrico uniforme: le linee di campo sono rette parallele equidistanti tra loro; le superfici equipotenziali sono piani ad esse perpendicolari.