La meccanica dei fluidi

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1 a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 La meccanica dei fluidi 7/3/2006

2 Stati della materia Esistono tre stati della materia Il solido ha volume e forma definita La forma può essere cambiata solo con l applicazione di forze molto grandi Il liquido* ha volume ma non forma definita Adatta la propria forma a quella del contenitore in cui è posto L aeriforme* non ha né volume né forma definita Si espande fino a riempire qualsiasi contenitore in cui è posto e, se questo viene aperto, si espande attraverso l apertura * I fluidi hanno delle caratteristiche comuni

3 I fluidi Gli animali trasportano sostanze nutritive ed eliminano rifiuti tramite i fluidi del loro sistema circolatorio Anche il trasposto di materiale nelle piante avviene tramite fluidi Possono essere descritti tramite i principi della meccanica dei fluidi il volo di uccelli (e di aeroplani) i fenomeni metereologici (flussi dei venti) le onde e le correnti dei mari e degli oceani Ipotesi: fluidi incompressibili (densità costante)

4 Densità Rapporto massa di una fluido ed il suo volume ρ = m / V Alla pressione p = 1 atm (ossia Pa) T = 4 C T = 4 C T = 100 C T = 100 C T = 0 C Acqua (liquida) Acqua di mare Acqua (liquida) Acqua (vapore) Acqua (ghiaccio) ρ = 1000 kg / m 3 (1 g / cm 3 ) ρ = 1025 kg / m 3 ρ = 958 kg / m 3 ρ = kg / m 3 ρ = 917 kg / m 3 Densità relativa in rapporto all acqua a 4 C

5 Pressione La pressione è la forza per unità di area esercitata perpendicolarmente ad una superficie F // p = F / A F F misurata in pascal Pa = N / m 2 A 1 Pa = m H 2 O 1 atm = 760 mm Hg = Pa

6 Proprietà dei fluidi Un fluido in quiete non può esercitare una forza tangente alla superficie un fluido non ha nessun coefficiente di attrito statico non ha rigidità se ci fossero punti con forze non equilibratesi muoverebbe fino a raggiungere l equilibrio F 1 F 2 liquido F 3 Liquido sinoviale (lubrificante) μ = 0.015

7 Legge di Pascal Non considerando l accelerazione di gravità cilindro di area A di base A pieno di un liquido F 2 F 1 le forze sulla superficie laterale devono essere zero mentre sulle basi F 1 = p 1 A F 2 = p 2 A il liquido è in equilibrio F 1 = F 2 p 1 A = p 2 A p 1 = p 2 p costante ovunque!

8 p 0 = F / A Effetto della gravità F R = F + F g F p h = p 0 + F g / A p 0 A F g = m g = ρ V g = (ρ A h) g m F g h p h = p 0 + ρ g h p h p A p B = (p 0 + ρ g h A ) (p 0 + ρ g h B ) F R La pressione di un fluido in quiete è la stessa in tutti i punti di uguale profondità (Blaise Pascal) p A p B = ρ g (h A h B )

9 Conseguenza della legge di Pascal p h -p 0 = ρ g h h Stessa pressione! Vasi comunicanti Stesso livello!

10 Esempio pressione sott acqua Qual è la pressione su un pesce che si trova 10 m sotto la superficie del mare? p 0 = Pa, h 0 =0, ρ= kg/m 3, h A =10m p A p 0 = ρ g (h A h 0 ) = ρ g h A p A p 0 = = Pa p A = ( ) 10 5 Pa = Pa ( 2p 0 ) Noi viviamo sul fondo di un mare d aria 1 atm = 760 mmhg = Pa = bar

11 Pressione relativa Gli organismi viventi non sono schiacciati dalla pressione atmosferica perché i fluidi che li compongono sono all incirca alla stessa pressione La pressione relativa p r è la differenza tra la pressione p di un fluido e quella atmosferica p 0 p r = p p 0 La pressione sanguigna di 100 mmhg, media tra quella sistolica (120 mmhg) e quella diastolica (80 mmhg) vuol dire che la pressione assoluta del sangue nell aorta vale: p = p 0 + p r = = 860 mmhg

12 Principio di Archimede F A = p A A F B = p B A F A F B = ρ f g (h A -h B )A F A F B = ρ f g h A Spinta di Archimede h A h A F B F A p B p A h B F Arch = F A F B = ρ f g V = m f g La spinta esercitata da un fluido su un corpo è uguale al peso del volume del fluido spostato ρ f g V f = ρ 0 g V 0 V f / V 0 = ρ 0 / ρ f

13 Uomo immerso nell acqua La densità di un essere umano è circa 0.98 g/cm 3 se galleggia senza muoversi in acqua dolce quale frazione del suo corpo resta immersa? ρ u = 0.98 g/cm 3, ρ 0 = 1.00 g/cm 3, ρ m = g/cm 3 V 0 / V u = ρ u / ρ 0 = 0.98 / 1.00 = 0.98 Solo il 2% fuori dall acqua! E in mare? V m / V u = ρ u / ρ m = 0.98 / = % fuori dall acqua: è più facile galleggiare!

14 Manometro Misura la pressione di un liquido non miscibile con il fluido manometrico mercurio o (per basse pressioni) acqua od olio p + ρ g y 1 = p 0 + ρ g y 2 p = p 0 + ρ g (y 2 y 1 ) p = p 0 + ρ g h p pressione assoluta p p 0 pressione relativa pressione manometrica è pari a ρ g h

15 Pressione sangue Diretta inserzione di una cannula nell arteria soluzione salina con agente anticoagulante p s = p 0 + ρ g h - ρ g h