Fig Schema a blocchi di un PMSM isotropo con ingressi ed uscite del controllo digitale.

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1 . ll metodo del fattore d scala globale Il progetto d un sstema d controllo dgtale può avvalers del cosddetto metodo del fattore d scala globale (FSG), attraverso l quale è possble stablre una corrspondenza bunvoca tra l valore reale delle varabl utlzzate n uno schema a blocch e la loro rappresentazone nterna al mcroprocessore. Il fattore d scala globale, secondo la defnzone, è l numero per l quale è necessaro dvdere una grandezza rappresentata n un mcroprocessore al fne d ottenerne l valore espresso nella sua untà d msura naturale. Il suo calcolo è relatvamente semplce e dpende sa dalle caratterstche de trasduttor che da quelle del mcroprocessore utlzzato nell mplementazone del controllo..2 Applcazone ad un azonamento per motore PMSM Il metodo del fattore d scala globale ha valdtà generale e può essere utlzzato per l progetto d un qualsas controllo dgtale, ma al fne d spegarne le peculartà lo partcolarzzeremo ad un caso specfco, ossa al progetto d un azonamento per motore sncrono a magnet permanent. D seguto, nella fgura (.2.), s rporta lo schema a blocch d un PMSM sncrono, completo degl ngress e delle uscte fornte dal controllo dgtale. Fg..2. Schema a blocch d un PMSM sotropo con ngress ed uscte del controllo dgtale. Come s può faclmente osservare, sa gl ngress che le uscte del controllo passano attraverso alcune costant moltplcatve, che vanno a formare propro fattor d scala globale, l cu scopo è quello d collegaree l valore naturale con quello utlzzato dal mcroprocessore. Alcune d queste costant dervano dalla struttura dell'azonamento; altre vengono ntrodotte artfcalmente per rendere omogenee la rappresentazon nterne delle vare grandezze. Per capre pù n dettaglo questa stuazone, s analzzano n sequenza gl ngress del controllo, l anello d veloctà e d corrente del controllo stesso, ed nfne le uscte..2. Fattore d scala della corrente d fase Soltamente la msura d una corrente d fase vene effettuata medante una sonda Hall ed un converttore analogco/dgtale n cascata (fgura.2..). Fg..2.. Fattore d scala globale della corrente d fase.

2 La sonda Hall resttusce una tensone proporzonale al valore della corrente msurata, mentre all uscta del converttore A/D s ottene la rappresentazone nterna al processore della corrente stessa. Possamo dunque scrvere: [ V ] [ A] K (.2..) a a HALL a[ P] a[ V ] K A / D µ (.2..2) dove K HALL e K A/D sono le costant moltplcatve assocate a cascun blocco; n generale K HALL dpende dal rapporto d trasfermento della sonda, dalla resstenza d carco e dal numero d spre. Dalla defnzone d fattore d scala globale, pertanto, s rcava: [ V ] [ A] K (.2..3) a a HALL a[ P] a[ V ] K A / D µ (.2..4) a[ a[ V ] K HALL K a A / D (.2..5) a Come esempo applcatvo, supponamo che la sonda Hall rceva n ngresso una corrente compresa tra 0 e 0 ampere, resttuendo n uscta una tensone tra 0 e 5 volt. Se potzzamo che l'a/d abba una rsoluzone d 0 bt, s ottene: 5 K HALL 0 (.2..6) 2 0 K A / D 5 (.2..7) a 02,3 0 5 (.2..8).2.2 Fattore d scala della poszone meccanco-elettrca La msura della poszone meccanco-elettrca assoluta θ me n un motore PMSM è necessara per la realzzazone del controllo n orentamento d campo, e vene effettuata medante un resolver-todgtal. ale sensore ha una rsoluzone dpendente dalla veloctà del motore: pù quest ultma è elevata, meno bt s hanno dsposzone per la rappresentazone dgtale (soltamente s utlzzano 2 o 4 bt). Se ndchamo con N b l numero d bt utlzzat dal resolver, e supponendo che quest ultmo abba lo stesso numero d pol del motore, l fattore d scala della poszone meccanco-elettrca rsulta par a (fgura.2.2.): Nb 2 ϑ (.2.2.) me 2π Fg Fattore d scala globale della poszone meccanco-elettrca. 2

3 Come noto, all nterno dello schema d controllo n orentamento d campo vengono utlzzat anche l seno ed l coseno della poszone meccanco-elettrca. In lnea d prncpo, l resolver fornsce drettamente n uscta quest valor n formato analogco, ma se s voglono rsparmare due converttor A/D e c è suffcente spazo d memora nel mcroprocessore, s può pensare d calcolare tal funzon a partre dalla msura d θ me. A questo scopo è suffcente salvare n memora una tabella contenente valor d un ntero perodo del seno o del coseno; essendo posta a valle del resolver-to-dgtal, è verosmle pensare che essa sa composta da 2 Nb locazon ndrzzabl da θ me [µp] (soltamente 2 Nb valor). Ogn sngola cella della tabella può avere precsone varable, dpendente dal numero d bt N bt da cu è composta; n generale, N bt deve essere suffcente a rendere dstnguble ogn locazone dalle altre, senza rschare d ncorrere n overflow (nella pratca è suffcente mporre N bt 2 bt). Alla luce d queste consderazon, anche la tabella ntroduce un propro fattore d scala per le grandezze sn(θ me) e cos(θ me), par a (fgura.2.2.2): Nbt sn( ) cos( ϑ ) 2 ϑ (.2.2.2) me me Fg Fattore d scala globale d sn(θ me ) e cos(θ me ). Alla luce d queste consderazon, samo gà n grado d calcolare l fattore d scala globale delle corrent d ed q del sstema d rfermento soldale al rotore. Come noto, la trasformazone abc/dq consta d una combnazone lneare delle corrent d fase a, b, c e d sn(θ me) e cos(θ me), per cu s può faclmente rcavare: A / D 2 Nbt ( ) K K (.2.2.3) q d HALL.2.3 Fattore d scala della veloctà meccanco-elettrca La veloctà meccanco-elettrca ω me può essere drettamente letta dall uscta del resolver oppure, se s ntende rsparmare un A/D, calcolata dfferenzando la msura dell'angolo θ me. Se ndchamo con l perodo d camponamento per l'angolo θ me (e qund la durata d un cclo d controllo della veloctà), s rcava: ϑme ( k)[ rad] ϑme ( k )[ rad] ϑme ( k)[ ϑme ( k )[ ω me[ rad / s] (.2.3.) ϑme Se non c sono problem d overflow, è opportuno consderare come ω me [µp] solamente la dfferenza tra la rappresentazone dgtale degl angol. In questo modo la costante può essere nglobata nseme al fattore θme, evtando d far esegure al processore una dvsone che, come noto, è costosa n termn computazonal. Pertanto s ottene: 3

4 ω me[ rad / s] ω me[ (.2.3.2) ϑme Nb 2 ωme ϑ me c ω (.2.3.3) 2π Se s ha qualche dubbo sul calcolo del fattore d scala globale, è possble operare una verfca dmensonale a posteror. Dalla formula (.2.3.3) s rcava che ωme ha dmensone [s/rad], e cò è conforme alla defnzone d fattore d scala globale. Pù n generale, ogn fattore d scala deve avere dmenson par all nverso d quelle della grandezza a cu s rfersce..2.4 Anello d controllo della veloctà Consderamo ora l anello d controllo della veloctà d un PMSM sotropo, che come abbamo vsto è composto da un blocco PI nel sstema d rfermento dq soldale al flusso d rotore (fgura.2.4.). Fg Anello d controllo della veloctà n un PMSM sotropo. Innanztutto, bsogna sottolneare che le costant proporzonale ed ntegrale del PI, così come calcolate nella fase d progetto a tavolno, sono quas sempre de numer real. Per ovvare al problema della loro memorzzazone n un mcroprocessore che tratta solo numer nter, rsulta necessaro utlzzare un fattore d scala adeguato per ognuno d ess (fgura.2.4.2). Fg Fattor d scala globale d K pω e τ ω. S potrebbe obettare che al gorno d ogg sono orma dsponbl processor n grado d manpolare con facltà numer n formato floatng-pont. S rcord tuttava che le operazon su tale formato sono molto costose n termn computazonal, e pertanto l rscho è quello d ncorrere n un controllo con prestazon nsuffcent per la dnamca desderata. Nasce ora l problema d determnare adeguatamente sa Kpω che τω. Quest fattor d scala devono soddsfare due esgenze contrastant: n prmo luogo, sarebbe auspcable che permettessero un adeguata rsoluzone d K pω [µp] e τ ω [µp], n modo da facltare eventual modfche e tarature successve. Cò rsulta possble utlzzando fattor d scala molto grand, n cu le cfre meno 4

5 sgnfcatve d K pω e τ ω rsultano segute, nella rappresentazone nterna al processore, da molt zer (ad esempo, da K pω,4 a K pω [µp]40000 con Kpω00000). Questa scelta contrasta però con la massma rsoluzone nterna al processore: l rscho è quello d ncorrere n overflow con rsultat che ne conseguono. Per tale motvo, soltamente è prass sceglere quest fattor d scala global n modo che c sa uno zero seguente alla cfra meno sgnfcatva d K pω e τ ω (ad esempo, da K pω,4 a K pω [µp]40 con Kpω00). Se è possble, è utle fare n modo che la rappresentazone nterna delle costant del PI sa una potenza d 2: le moltplcazon nell anello d veloctà potrebbero qund essere esegute medante degl shftament, notevolmente pù veloc n termn computazonal. Consderamo ora l ramo ntegrale dello schema rportato n fgura (.2.4.). L equazone generale che, secondo la teora, permette la generazone d q,nt (k+) è la seguente: K pω ( k + )[ A] q,nt ( k)[ A] + eω [ rad / s] c ω [ ] (.2.4.) τ q, nt s ω Possamo rscrvere questa formula utlzzando le rappresentazon nterne del processore: q,nt ( k + )[ q,nt ( k)[ K pω [ τ ω eω [ + [ s] [ s] τ [ q,nt q,nt Kpω ω ωme (.2.4.2) Dovendo ottenere termn omogene nell equazone, è necessaro che sa a snstra che a destra dell uguale fattor d scala sano medesm. Pertanto s ottene: q,nt Kpω ω me (.2.4.3) [ s] τω S osserv come la dvsone per [s] rappresent una sorta d "normalzzazone" del fattore d scala rspetto al perodo d camponamento della veloctà. Un analogo fattore d scala sarebbe stato rcavato se, nell equazone (.2.4.2), fosse stato ntrodotto un [µp] e, qund, / [s]. rattamo ora l ramo proporzonale dello schema d fgura (.2.4.). L equazone generale che permette la generazone d q,prop è la seguente: ' q, prop [ A] K e [ rad / s] (.2.4.4) pω ω Utlzzando le rappresentazon nterne al processore s ottene: ' q prop [ K pω [, eω [ (.2.4.5) ' q, prop Kpω ωme E qund facle rcavare: ' (.2.4.6) q, prop Kpω ωme Osservando nuovamente lo schema d fgura (.2.4.), c s rende conto che l ramo proporzonale e quello ntegrale vengono sommat al fne d generare l rfermento d corrente q [µp]. Per evtare d sommare termn non coerent fra loro, è necessaro che l ramo ntegrale o l ramo proporzonale sano moltplcat per una costante che equalzz l fattore d scala d entramb ram; nella fgura (.2.4.) s è scelto d porre una costante C nel ramo proporzonale, ma la scelta non è ovvamente unvoca. 5

6 Da fattor d scala precedentemente calcolat è facle ottenere: C q,nt (.2.4.7) [ s] ' q, prop τω Passamo ora alla parte conclusva dell anello d veloctà, che prevede la lmtazone del rfermento d corrente q [µp]. Sappamo che l massmo rfermento d corrente n uscta non deve superare la corrente nomnale I N [A] rportata nel datasheet del motore. Pertanto, fssando un valore q,refh [µp] per l lmte superore dell blocco lmtatore, s ha: q, REFH [ P] I N[ A] q µ (.2.4.8) Attraverso questa formula è possble rcavare faclmente l valore d q. Per quanto rguarda l lmtatore posto sul ramo ntegrale, la sua presenza s gustfca consderando che è utle evtare l ntegrazone d part che sarebbero comunque lmtate n uscta. Il suo lmte superore può essere modfcato dnamcamente secondo la formula: [ [ ] (.2.4.9) q, REFH,nt q, REFH q, prop µ P La sottrazone ha senso perché le grandezze convolte sono coerent; lmt nferor de due lmtator sono esattamente gl oppost de lmt superor appena calcolat..2.5 Anello d controllo della corrente Consderamo ora l anello d controllo d corrente d un motore PMSM, costtuto da due PI e da blocch sommator che dsaccoppano gl ass dq (fgura.2.5.). Fg Anello d controllo della corrente n un motore PMSM. Innanztutto è necessaro procedere all equalzzazone del fattore d scala d q o d q, affnché la sottrazone che c resttusce e q rsult coerente. Un prmo modo, poco dspendoso n termn d rsorse, per raggungere questo obettvo prevede la modfca d q, nglobando le opportune costant moltplcatve nella tabella contenente le codfche d sn(θ me) e cos(θ me). In altre parole, l fattore d scala delle funzon trgonometrche non sarebbe pù uguale a 2Nbt-, ma rsulterebbe par a: 6

7 sn q ( ϑ me) (.2.5.) a Qualora questa operazone rsult mpossble a causa d numer troppo pccol, è necessaro moltplcare l rfermento q [µp] per una costante C 2 l cu valore è par a: C 2 Nbt q a (.2.5.2) q 2 q Alla luce d queste consderazon, s può ben capre che la scelta de fattor d scala globale non è, n generale, un operazone unvoca: spesso è necessaro rtornare sulle scelte effettuate, al fne d rtoccare alcun valor ed ottenere prestazon mglor. Il procedmento per l calcolo de fattor d scala del ramo ntegrale e proporzonale è del tutto smle al caso gà trattato n precedenza a rguardo dell anello d veloctà. In partcolare, due anell d fgura (.2.5.) sono ugual e qund s può fssare: Kpd Kpq (.2.5.3) τ τ (.2.5.4) d q Fg Fattor d scala globale d K pq e τ q. La costante C 3 che rende omogene gl apport de due ram rsulta par a: C 3 (.2.5.5) [ s] τq c dove c [s] è l perodo d camponamento della corrente, concdente con l perodo d swtchng della SVM, e che rsulta pù pccolo (d solto 4 o 5 volte) del utlzzato n precedenza. Cò è dovuto al fatto che l anello d corrente è nterno a quello d veloctà, per cu n un perodo è necessaro svolgere tutt calcol relatv all anello d veloctà ed all anello d corrente, pù ulteror operazon per la gestone generale del processore. Passamo ora all anals della parte fnale dell anello d corrente. In prmo luogo, s osserv che è convenente porre lmtator d uscta dopo feedforward ed dsaccoppament d anello; noltre, l rfermento Y uq, sulla falsarga d quanto gà vsto per l anello d veloctà, ha una fattore d scala par a: Yuq Kpq q (.2.5.6) [ s] τq c Dal punto d vsta numerco, è convenente mantenere per dsaccoppament l fattore d scala d Y uq. Dato che termn ω me L s d e ω me L s q hanno gà due fattor d scala fssat, l unco modfcable è quello dell nduttanza sncrona L s, che rsulta necessaramente: 7

8 Ls Yuq (.2.5.7) ωme q Cò rsulta fattble a patto che L s [H] Ls > n modo sgnfcatvo, altrment occorre moltplcare tutt gl addend de nod d compensazone per un ulterore costante. In modo analogo, per termn feedforward s ottene necessaramente: Yuq λ mg (.2.5.8) ωme Anche n questo caso la condzone da verfcare è che λ mg [Wb/m 2 ] λmg > n modo sgnfcatvo. Per ultmo, rferment d tensone passano attraverso un lmtatore, alla cu uscta sono fnalmente pront u d e u q. Per dentfcare l lmte superore, possamo pensare che u d sa lmtata superormente dalla metà della tensone nomnale generable dal modulatore vettorale (se questa è ovvamente sopportata dal motore). Sappamo che l massmo vettore spazale generable ha un modulo par a 2/3U dc ; dovendo applcare una terna d tenson snusodal, che nel pano αβ corrspondono ad un vettore rotante d modulo costante, la massma tensone nomnale generable U N è data dall ntersezone tra l esagono prodotto dalla SVM e la crconferenza nscrtta nternamente all esagono stesso. Pertanto s rcava: ( 30 ) 2 U U cos dc N U dc 3 3 (.2.5.9) A questo punto le lmtazon superor per u d e u q sono faclmente calcolabl: u µ (.2.5.0) u d, H [ P] 0,5 U N u d 2 ( U ) ( u [ ) 2 q, H [ N d, H u d (.2.5.) Per quanto rguarda lmtator della parte ntegrale, dovrebbe essere suffcente lmtare l segnale al 50% della tensone nomnale U N : u u d, H nt[ d, H µ P q, H nt[ P] ud, H nt[ µ P u [ ] (.2.5.2) µ ] (.2.5.3) Come gà vsto per l anello d veloctà, lmt nferor d tutt blocch lmtator sono gl nvers de rspettv superor..2.6 Modulatore vettorale d tensone Voglamo ora analzzare fattor d scala global della parte d controllo a valle dell anello d corrente, ossa l modulatore vettorale che genera rferment temporal per l applcazone del corretto vettore spazale (parte pù a destra della fgura.2.5.). In generale, le uscte del sstema d controllo m [Q ] e m+ [Q ] rappresentano una parte delcata dell azonamento. Dal punto d vsta strettamente realzzatvo, l sstema d controllo è nteramente dgtale, per cu esso genera drettamente gl swtchng pattern per gl IGB a valle; soltamente quest pattern sono rappresentat da segnal compres tra 0 e 5 V, opportunamente amplfcat da buffer 8

9 estern e dsaccoppat ottcamente. ralasceremo, n questa sede, le problematche d compensazone delle non dealtà della parte d potenza. Abbamo gà vsto che l tempo d applcazone m [s] è esprmble attraverso la seguente equazone: c mπ mπ m [ s] 3 uα sn u β cos [ ] (.2.6.) U dc V 3 3 dove c è l perodo d swtchng della SVM ed U dc [V] è la tensone dsponble sul DC bus. Per m+ vale una formula del tutto analoga, per cu possamo concentrare la nostra attenzone sull equazone appena rportata. E noltre noto, e lo s può rscontrare nella fgura.2.5., che la trasformazone dq/αβ prevede d moltplcare u d e u q per l seno ed l coseno dell angolo θ me. Pertanto l fattore d scala d u α e u β è l medesmo e rsulta par a: (.2.6.2) u α u d ϑme Ne sstem d controllo pù precs anche la tensone U dc vene msurata, al fne d evtare un calcolo errato d m e m+ nel caso d calo della tensone dsponble. Questo sgnfca che anche ad U dc è assocato un fattore d scala globale Udc, dovuto al condzonamento del segnale ed alla conversone A/D (fgura.2.6.). Fg Fattore d scala globale d U dc. Possamo ora rscrvere l espressone d m utlzzando le rappresentazon nterne al processore: mπ mπ sn [ cos [ [ ] [ ] 3 β [ µ ] m µ P Udc uα µ P u P 3 3 [ ] [ µ ] m c s U dc P π π u α m u β m sn cos 3 3 (.2.6.3) A questo punto l fattore d scala globale d m [s] è faclmente rcavable: m u α 3 [ s] c mπ sn 3 Udc (.2.6.4) Dobbamo però porre attenzone che l valore numerco d m non può essere casuale. utte le tempstche d un mcroprocessore sono regolate da un clock nterno, la cu frequenza è fssata ed eventualmente può essere scalata; l perodo del clock può essere convenentemente consderato come rsoluzone temporale del processore, ed ndcato genercamente con Q. Pertanto, come anche rportato nella fgura.2.5., è necessaro che m e m+ assumano valor multpl del quanto temporale Q : 9

10 m[ s] m[ Q ] Q m[ Q m [ m 3c [ s] u α Udc mπ sn 3 Q (.2.6.5) La costante C 4 dello schema d fgura.2.5. vale pertanto: C 4 3c [ s] u α Udc mπ sn 3 Q (.2.6.6) Una volta calcolato m [Q ], tale valore può essere memorzzato ne regstr ntern del processore ed utlzzato per attvare la commutazone degl IGB. Come gà accennato n precedenza, sarebbe auspcable che C 4 fosse una potenza d 2, n modo che la moltplcazone possa essere calcolata medante shftament, notevolmente pù veloc rspetto all utlzzo d un moltplcatore. Per raggungere tale obettvo è possble agre, n lnea d prncpo, su cascuno de termn che compongono C 4, ma quello pù semplce e meno problematco da modfcare è sn(mπ/3). 0