Esponenziale e logaritmo nelle prove d ingresso all Università. Daniela Valenti, Treccani Scuola

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1 Esponenziale e logaritmo nelle prove d ingresso all Università 1

2 Presenza di esponenziale e logaritmo Sono molto numerose le Università italiane e ogni Università offre vari corsi di laurea e propone una particolare organizzazione delle prove iniziali, quindi non è facile avere un panorama esauriente delle prove di ingresso e della presenza di esponenziale e logaritmo in queste prove. Tuttavia, la presenza di quesiti su esponenziale e logaritmo è costante dove sono previste prove di ingresso a corsi di laurea scientifici come ingegneria, matematica, fisica o statistica, Nella prossima attività affronterete alcuni di questi quesiti. 2

3 Attività 2. Quesiti su esponenziale e logaritmo tratti da prove iniziali all Università Dividetevi in gruppi di 2 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare. Avete 35 minuti di tempo 3

4 Riflessioni sulla soluzione dei quesiti 4

5 Tipologia di quesito I quesiti sono tutti a risposta multipla e vengono somministrati su carta o via computer in varie università italiane. I quesiti si possono raggruppare nei temi seguenti: - grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche; - definizione di logaritmo; - proprietà dei logaritmi; - equazioni e disequazioni esponenziali; - equazioni e disequazioni logaritmiche. 5

6 Quesito 1 sul grafico di funzioni esponenziali 6

7 Quesiti 2 e 3 sui grafici di funzioni logaritmiche 7

8 Quesito 4 sulla definizione di logaritmo 8

9 Quesito 5 sulle proprietà dei logaritmi 9

10 Quesito 6 sulle proprietà dei logaritmi 10

11 Quesito 7 sulle proprietà dei logaritmi 11

12 Quesito 8 sulle proprietà dei logaritmi 12

13 Commento sulla soluzione dei quesiti I quesiti sulle proprietà dei logaritmi suggeriscono di tenere presenti queste proprietà in modo intelligente per saperle scegliere e applicare rapidamente. Rivediamo perciò le proprietà 13

14 Proprietà dei logaritmi 1. Logaritmo di una potenza logaxp = plogax 2. Logaritmo di un prodotto loga(xy) = logax + logby 3. Logaritmo di un quoziente loga(x : y) = logax logby 4. Cambiamento di base log b x log c x = log b c Al Alposto postodidipotenze potenze eeradici radicitrovo trovo moltiplicazionit moltiplicazionit Al Alposto postodidi moltiplicazioni moltiplicazioni trovo trovoaddizioni addizioni Al Alposto postodidi divisioni divisionitrovo trovo sottrazioni sottrazioni Passo Passodai dailogaritmi logaritmi ininbase basebbaiai logaritmi logaritmiininbase basec. c. 14

15 Quesito 9 sulle equazioni esponenziali 15

16 Quesito 10 sulle disequazioni esponenziali 16

17 Quesito 11 sulle equazioni logaritmiche 17

18 Quesito 12 sulle disequazioni logaritmiche 18

19 Commento sulla soluzione dei quesiti I quesiti sulle equazioni esponenziali o logarimiche suggeriscono qualche sintetica indicazione Equazione esponenziale L incognita è esponente di una dato numero. Equazione logaritmica L incognita è argomento di un logaritmo. Nozioni richiamate 1.Due potenze sono uguali se 1.Due logaritmi sono uguali se hanno uguale base e uguale hanno uguale base e uguale esponente. argomento 2.Definizione di logaritmo 2.Definizione di logaritmo x a = k Ы x = log a k (solo se k > 0) log a x = k Ы x = ak (solo se x > 0) 19

20 Commento sulla soluzione dei quesiti I quesiti sulle disequazioni esponenziali o logarimiche suggeriscono qualche sintetica indicazione Disequazione esponenziale L incognita è esponente di una dato numero. Disequazione logaritmica L incognita è argomento di un logaritmo. Procedimento seguito Si riduce la disequazione alla forma ax > k oppure ax < k Si riduce la disequazione alla forma logax > k oppure logax > k Si scrivono le soluzioni basandosi sul grafico delle funzioni esponenziali o logaritmiche. 20