Ministero dell'istruzione, dell'università e della Ricerca ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE VIA BANFI, GUSPINI (VS)

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1 Ministero dell'istruzione, dell'università e della Ricerca ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE VIA BANFI, GUSPINI (VS) Codice Fiscale: Codice Meccanografico: CAIS02200N CAIS02200N@pec.istruzione.it - Telefono 070/ Fax 070/ ISTITUTO PROFESSIONALE SERVIZI SOCIO SANITARI - GUSPINI A.S PROGRAMMA DI LAVORO INDIVIDUALE MATERIA: MATEMATICA CLASSE: 4 A TSSS INSEGNANTE: LAMPIS STEFANO NUMERO ORE SETTIMANALI: 3 LIBRO DI TESTO: Autori: L. Tonolini, F. Tonolini, G. Tonolini, A. Manenti Calvi, G. Zibetti Casa Editrice: Minerva Scuola Titolo: Matematica modelli e competenze B - Matematica modelli e competenze C PREMESSA Il percorso formativo sarà impostato sulla didattica di tipo modulare al fine di procedere secondo uno schema pianificato per il conseguimento degli obiettivi prefissati. La didattica modulare permette all insegnante di dare spazio alla creatività, alla personalizzazione del percorso di insegnamento/apprendimento, e permette di risparmiare energia e tempo ed evitando lo svolgimento di attività improvvisate di scarso successo didattico. FINALITÀ - Migliorare le facoltà intuitive; - Incrementare le capacità logico-matematiche; - Stimolare e rafforzare gli apprendimenti attraverso la metodologia del Problem Posing e Solving ; - Rafforzare i procedimenti euristici ; ma anche ai processi di astrazione e di formazione dei concetti ; - Consolidare il ragionamento individuale e deduttivo; - Sviluppare le attitudine sia analitica che sintetiche ; - Sviluppare l attitudine ad un lavoro di indagine sistematica ed il confronto fra le idee; 1

2 - Altri condivisi dal consiglio di classe. METODO La metodologia didattica sarà basata principalmente sul Problem Posing e Solving in cui, a partire da una domanda o situazione stimolo, viene posto alla classe un problema da risolvere in un contesto reale, mettendo gli allievi in condizione di ricercare ipotesi di verifica alla luce dei fatti e delle informazioni raccolte. La classe, coinvolta nel progetto nazionale del MIUR denominato PPS100, svolgerà per un ora alla settimana, la propria attività sulla piattaforma Moodle e con l ausilio dell applicazione Maple : - Moodle, si tratta di una piattaforma per l e-learning, progettata per stimolare l interattività tra docenti e studenti. La piattaforma contiene un insieme di strumenti per condividere materiale, realizzare discussioni online, inserire corsi etc. - Maple, si tratta di un applicazione per il calcolo simbolico e numerico, utile per la visualizzazione grafica; questo è divenuto uno standard didattico in ambito accademico ed è diffuso anche in ambiti applicativi e professionali. Verranno dati ampi spazi alla discussione degli argomenti, dove ogni alunno potrà confrontare le proprie potenzialità con quelle del resto della classe, in modo tale da interessare l allievo ad avere maggior stimolo per lo studio della materia. E previsto la formazione di gruppi questo per facilitare l apprendimento e la discussione tra gli alunni del gruppo e tra i gruppi. Alcune unità didattiche avranno dei collegamenti ed applicazioni con altre discipline di indirizzo, ciò risulterà utile per impartire agli studenti concetti da più punti di vista, e abituando gli stessi spaziare oltre la singola disciplina. STRUMENTI Aula multimediale ( uso di Moodle e Maple ); lavagna tradizionale, Lavagna Interattiva Multimediale ( se disponibile ), lavagna luminosa, libro di testo e libri di consultazione. VERIFICA E VALUTAZIONE Le verifiche saranno basate su indagini delle conoscenze acquisite mediante prove strutturate che consentono un accertamento analitico degli apprendimenti individuali, ed il classico compito in classe. Viene previsto un numero minimo di 2 verifiche scritte e 2 verifiche orali a quadrimestre, ma sono previste delle verifiche formative per ogni unità didattica. La classica interrogazione dal posto e alla lavagna non saranno abbandonate, ma sarà necessaria un ulteriore indagine a verificare le capacità dell allievo. Più verifiche permetteranno una valutazione formativa e orientativa. La valutazione non svolgerà solo un ruolo di selezione e orientamento ma anche un compito formativo. Sarà cioè un momento essenziale del processo di insegnamento-apprendimento. La valutazione delle verifiche saranno basate sui seguenti indicatori cognitivi: - conoscenza; - capacità; - competenze; - analisi; - sintesi. 2

3 RECUPERO Il recupero sarà da effettuarsi ogni qualvolta gli alunni incontrino difficoltà durante lo svolgimento degli argomenti di studio, e potrà essere fatto tramite una interruzione dello svolgimento del programma, col il recupero individuale o di gruppo, ma anche sfruttando i momenti di verifica dei singoli allievi tramite riproponimento degli argomenti anche da parte dell insegnante. Comunque il recupero è previsto alla fine di ogni modulo dopo ogni verifica. MODULO 1: GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA SEZIONE 1: GONIOMETRIA E FUNZIONI GONIOMETRICHE TEMPI: 20 ORE Unità di apprendimento 1. Le funzioni goniometriche - Angoli e archi di circonferenza; - Le funzioni goniometriche elementari seno, coseno, tangente, cotangente di un angolo orientato e loro rappresentazioni grafiche; - La circonferenza goniometrica; - Variazione delle funzioni goniometriche elementari e loro rappresentazione grafica; - Determinazione dei valori delle funzioni goniometriche elementari per angoli particolari; - Relazioni tra funzioni goniometriche e coppie di angoli associati; - Le inverse delle funzioni goniometriche elementari. - Saper esprimere la misura dell ampiezza di un angolo nei vari sistemi di misura; - Saper definire funzioni goniometriche elementari e darne una interpretazione grafica; - Saper caratterizzare e rappresentare graficamente le funzioni goniometriche elementari; - Conoscere le relazioni che intercorrono tra le funzioni goniometriche elementari e quelle di coppie di angoli associati; - Memorizzare i valori delle funzioni goniometriche elementari per angoli particolari e saper determinare i valori per gli angoli qualsiasi. Unità di apprendimento 2. Le formule goniometriche - Formule di sottrazione, addizione, duplicazione e bisezione relative alle funzioni goniometriche elementari; - Conoscere e applicare le formule goniometriche al fine di trasformare, semplificare, facilitare il calcolo di funzioni e di espressioni goniometriche. 3

4 Unità di apprendimento 3. Identità, equazioni e disequazioni goniometriche - Identità goniometriche e loro verifica; - Equazioni goniometriche elementari; - Sistemi di equazioni goniometriche; - Disequazioni goniometriche elementari; - Sistemi di disequazioni goniometriche elementari; - Saper verificare identità goniometriche; - Saper risolvere equazioni goniometriche elementari; - Saper risolvere sistemi di equazioni goniometriche elementari; - Saper risolvere disequazioni goniometriche; - Saper risolvere sistemi di disequazioni goniometriche. SEZIONE 2: LA TRIGONOMETRIA E LE SUE APPLICAZIONI TEMPI: 10 ORE Unità di apprendimento 1. La trigonometria e le sue applicazioni - Teoremi relativi al triangolo rettangolo; - Teoremi della corda, dei seni, delle proiezioni e del coseno; - Risoluzione di un triangolo rettangolo e di un triangolo qualunque; - Saper risolvere un triangolo applicando i teoremi della trigonometria; - Saper determinare mediane e bisettrici e calcolare l area di un triangolo mediante la trigonometria; MODULO 2: VETTORI NUMERI COMPLESSI TEMPI: 10 ORE Unità di apprendimento 1. Vettori e numeri complessi - Vettori e versori e loro scomposizione cartesiana nel piano; - Operazioni con vettori in forma cartesiana; - I numeri complessi e loro rappresentazione vettoriale; - Saper rappresentare i vettori in forma cartesiana; - Saper effettuare operazioni su vettori espressi in forma cartesiana; - Saper effettuare operazioni con i numeri complessi. 4

5 MODULO 3: FUNZIONI E LIMITI DI FUNZIONI SEZIONE 1: LE FUNZIONI TEMPI: 25 ORE Unità di apprendimento 1. Le funzioni di una variabile - Funzioni, dominio e codominio di una funzione; - Classificazioni delle funzioni in base alla loro espressione analitica; - Alcune caratteristiche di una funzione: monotonia, limitatezza, periodicità, simmetria; - Zeri di una funzione; - Funzione inversa di una funzione data; - Grafico di una funzione e grafici da esso deducibili; - Saper riconoscere e classificare le funzioni analitiche; - Determinare l insieme di definizione (o dominio) di una funzione; - Stabilire le principali caratteristiche di una funzione: monotonia, limitatezza, periodicità e simmetria; - Individuare gli zeri e stabilire gli intervalli di positività e di negatività di una funzione; - Saper indicare se una funzione è invertibile e saper determinare l inversa, ove possibile; - Saper tradurre in un grafico o leggere su un grafico le caratteristiche di una funzione; - Saper rappresentare grafici deducibili da quello di una funzione assegnata. SEZIONE 2: I LIMITI DI FUNZIONI TEMPI: 20 ORE Unità di apprendimento 1. Limiti di funzioni - Nozioni elementari di topologia sulla retta reale (intorni, punti di accumulazione, punti isolati); - Concetto di limite di una funzione e sua definizione; - Teoremi sui limiti e forme di indeterminazione; - Riconoscere i punti di accumulazione e i punti isolati di un insieme numerico; - Saper riformulare la definizione di limite di una funzione nei diversi casi; - Verificare la correttezza di limiti di funzioni assegnati applicando opportune definizioni; - Riconoscere le forme di indeterminazione. 5

6 Unità di apprendimento 2. Le funzioni continue e il calcolo dei limiti - Funzioni continue in un punto - Concetto di limite di una funzione e sua definizione; - Teoremi sui limiti e forme di indeterminazione; - Calcolo di limiti; - Punti di discontinuità di una funzione; - Asintoti di una funzione. - Riconoscere i punti di accumulazione e i punti isolati di un insieme numerico; - Saper riformulare la definizione di limite di una funzione nei diversi casi; - Verificare la correttezza di limiti di funzioni assegnati applicando opportune definizioni; - Riconoscere le forme di indeterminazione; - Saper calcolare il limite di una funzione; - Riconoscere i limiti che si presentano in forma indeterminata e saperne eliminare l indeterminazione mediante opportune trasformazioni; - Individuare l esistenza di asintoti per una funzione e calcolarne l equazione. MODULO 4: IL CALCOLO DIFFERENZIALE TEMPI: 14 ORE Unità di apprendimento 1. Il concetto di derivata - Concetto di derivata, suo significato geometrico e suo significato cinematico; - Legame tra derivabilità e continuità di una funzione in un punto; - Comportamento del grafico di una funzione nei punti di non derivabilità; - Equazione della tangente a una curva piana in un suo punto. - Calcolare la derivata di una funzione in un suo punto mediante la sua definizione; - Illustrare esempi e controesempi riguardo il legame tra derivabilità e continuità di una funzione in un punto; - Determinare l equazione della tangente a una curva in un suo punto, applicando il significato geometrico di derivata; Unità di apprendimento 2. Calcolo della derivata di una funzione di una variabile - Derivata delle funzioni elementari; - Teoremi sul calcolo delle derivate; - Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse; - Calcolare la derivata di una funzione applicando i teoremi sul calcolo delle derivate; 6

7 - Utilizzare il calcolo della derivata per individuare l equazione della tangente alla curva; - Applicare il calcolo della derivata alla risoluzione di problemi di vario tipo; Unità di apprendimento 3. Studio di funzioni analitiche con il calcolo differenziale - Relazione tra segna della derivata e monotonia di una funzione: crescere e decrescere di una funzione in un intervallo; - Massimo e minimo, relativo e assoluto di una funzione; - Relazione tra il segno della derivata seconda di una funzione e la concavità del suo grafico; punti di flesso; - Rappresentazione grafica di una funzione - Determinare gli intervalli in cui una funzione derivabile è crescente o decrescente; - Determinare i punti di massimo, di minimo e di flesso di una funzione; - Rappresentare graficamente una funzione; - Risolvere problemi di massimo e di minimo. Guspini Prof. Lampis Stefano 7