ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/ Esercizi 4
|
|
- Romano Marchese
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/ Esercizi 4 Piani di ammortamento Esercizio 1. Un debito di 1000e viene rimborsato a tasso annuo i = 10% in 5 anni, ma con sole 3 rate costanti pari a R, alle epoche t = 1, 3, 5. Stilare il piano di ammortamento in 2 modi: nel primo, visualizzate le voci fondamentali (quota capitale, quota interesse, rata e debito residuo) solo relativamente alle epoche t = 0, 1, 3, 5, mentre nel secondo, visualizzate le voci fondamentali relative a tutte le epoche, con il vincolo che le rate, alle epoche t = 1, 3, 5, siano sempre pari a R. Attenzione: almeno un tipo di piano va stilato in funzione di R. Soluzione. Nel primo modo, la prima riga del piano è assolutamente standard, sapendo che I 1 = 100 e la rata è R, quindi C 1 = R 100 e D 1 = 1100 R. Per le altre due righe, relative alle epoche t = 3 e t = 5, le formule relative alla rata e al debito residuo sono le stesse, mentre per la quota interesse bisogna usare quella col salto di epoche, che, in questo caso, in cui il salto è sempre di due anni, è data da I 3 = D 1 [(1 + i) 2 1] = 0, 21 D 1 e, allo stesso modo, I 5 = 0, 21 D 3. Dunque, partendo alla seconda e terza riga sempre dalla quota interesse, e, ricordando che la rata è sempre R, passando poi alla quota capitale e infine al debito residuo, si trova il seguente piano: k C k I k R k D k R R 1100 R 3 1, 21R , 21R R , 21R , 21R 3, 21R 1331 R 0 Dall equazione (dovuta al fatto che devo imporre che l ultimo debito residuo sia nullo) D 5 = D 3 (1 + i) 2 R = 0, 1
2 2 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA ricavo che da cui R 438, 341. R = 1610, 51 2, 6741 R Nel secondo modo, si scrivono le voci relative a tutte le epoche, con le formule standard, ma alle epoche t = 2, 4 la voce relativa alle rate è nulla. In tal modo, il piano è automatico: la prima riga è uguale a quella precedente, k C k I k R k D k R R 1100 R 2 0, 1R , 1R , 1R 3 1, 11R , 11R R , 21R 4 0, 221R 133, 1 133, 1 0, 221R , 1 2, 431R 5 1, 2431R 146, , 41 0, 2431R R 0 poi si va sempre avanti prima con la quota interesse, poi la rata (o zero o R), poi la quota capitale, infine il debito residuo. Alla fine il piano risulta come sopra. Dall equazione (dovuta al fatto che devo imporre che lultimo debito residuo sia nullo) D 4 = C 5 ricavo che da cui R 438, , 1 2, 431R = 1, 2431R 146, 41 Valutazioni di operazioni finanziarie Esercizio 2. Un investimento è descritto dal seguente cash-flow: Scadenze Importi a 0 = 90 a 1 = 15 a 2 = 180 a) Determinare il TIR; b) trovare il VAN al costo opportunità di i = 10%, stabilendone così l eventuale convenienza. Soluzione.
3 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA 3 a) Abbiamo che DCF(x) = x + 180, per x > 1, quindi poniamo DCF(x) = 0, per trovare nella variabile v = x, finanziariamente (1 + x) 2 significativa per v > 0, l equazione (dividendo entrambi i membri per 15) 12 v 2 v 6 = 0, che ha come unica soluzione accettabile v = 18, dunque il TIR è 24 x = 1 v 1 = 0, 3, ossia x = 33%. b) VAN(10%) = , (1, 1) 2 = 45, 12 > 0, il che significa che, avendo un sovraprofitto di circa 45 euro, conviene aderire a tale offerta con quel tasso di mercato. Esercizio 3. Un operazione finanziaria è descritta dal seguente cash-flow, con R > 0: Scadenze Importi R 2160 a) Si scriva l espressione analitica del DCF G(x) in funzione del tasso annuo x > 1 e si individui l importo R per il quale il TIR è 0, 08. b) Si stabilisca la quantitá comune da sottrarre agli importi relativi alle scadenze 1 e 3 affinché il TIR diminuisca di un punto percentuale. Soluzione. a) Abbiamo che G(x) = x + R (1 + x) (1 + x) 3. Poiché x = 8% è il TIR dell investimento, abbiamo che G(0, 08) = 0, ossia , 08 + R (1, 08) (1, 08) 3 = (1, 08) (1, 08) 2 + R (1, 0, 8) (1, 08) 3 = , , , 08 R = 0, da cui R = 5560e. Dunque il cash-flow dell investimento è
4 4 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA Scadenze Importi c) Sia y > 0 la quantità di cui devono diminuire i movimenti di cassa alle scadenze 1 e 3 affinché il TIR sia pari al 7%. Consideriamo il nuovo cashflow: con DCF: (a 0, a 1, a 2, a 3 ) = ( 10000, 3800 y, 5560, 2160 y) G 1 (x) = y 1 + x (1 + x) y (1 + x) 3. Poiché x = 0, 07 è il TIR dell operazione finanziaria, abbiamo che G 1 (0, 07) = 0, dunque da cui si ricava y 1, (1, 07) y (1, 07) 3 = , , 62 2, 1449 y , y = 0 y = 97, 62e. Possiamo concludere che, affinché il TIR sia pari al 7%, i movimenti di cassa alle scadenze 1 e 3 devono diminuire entrambi di 97, 62e. Esercizio 4. Un prestito di 40000e viene rimborsato in 60 mesi a rata costante al tasso mensile i m = 0, 3675%. Dopo 30 mesi, si decide una proroga del rimborso per una durata complessiva pari a 120 mesi. a) Determinare la rata R pagata nei primi 30 mesi; b) determinare la rata R pagata nei successivi 90 mesi, se la proroga é a costo nullo; c) determinare la rata R pagata nei successivi 90 mesi, se la proroga comporta una penale dell 1% sul debito residuo; d) tornando al caso (b), dimostrare che il tasso mensile effettivo, inteso come TIR del cash-flow dell intera operazione finanziaria, si é abbassato rispetto a i m, ma é maggiore dello 0, 35%. Soluzione. a) Sia D 0 = 40000e. La rata nei primi 30 mesi corrisponde alla rata mensile costante del rimborso del prestito in 60 mesi, ossia senza la proroga, quindi R = D 0 i m 1 (1 + i m ) 60 = , (1, ) 60 = 744, 085e.
5 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA 5 b) Calcoliamo il debito residuo dopo 30 mesi, abbiamo che D 30 = D 0 1 (1 + i m) (1, ) 30 1 (1 + i m ) 60 = (1, ) 60 = 21099, 36978e. Allora, la rata R pagata nei successivi 90 mesi, se la proroga é a costo nullo, è pari a R = D 30 i m 1 (1 + i m ) 90 = 21099, , (1, ) 90 = 275, 767e. c) La rata R pagata nei successivi 90 mesi, se la proroga comporta una penale dell 1% sul debito residuo, è pari a R i m = (D , 01 D 30 ) 1 (1 + i m ) 90 = i m = 1, 01 D 30 1 (1 + i m ) 90 = 1, 01 R = 278, 525e. d) Sia x m il tasso mensile effettivo nel caso in cui la proroga sia a costo nullo. Questo significa che x m è il corrispettivo mensile del TIR associato al discounted cash-flow dell intera operazione finanziaria, ossia x m é l unica soluzione appartenente al dominio finanziariamente significativo ] 1, + [ dell equazione G(x m ) = 0, ove G(x m ) = R 1 (1 + x m) 30 x m + R 1 (1 + x m) 90 x m (1 + x m ) 30. (1) Si ricordi anche come la funzione G(x m ) sia monotona strettamente decrescente sul suo dominio e, come detto, si annulli solo per x m = x m. Pertanto, il fatto che, sostituendo nella formula (1) x m con i m = 0, 3675%, otteniamo G(i m ) = R 1 (1, ) 30 1 (1, ) 90 +R 0, , ci permette di dedurre immediatamente che i m > x m. Sostituendo invece nella formula (1) x m con 0, 35% otteniamo G(x) = R 1 (1, 0035) 30 0, R 1 (1, 0035) 90 0, 0035 (1, ) 30 < 0, (1, 0035) 30 > 0, quindi x m > 0, 35%. Possiamo concludere dunque che x m ]0, 35%; 0, 3675%[. Esercizio 5. Un esercente vende computer, ciascuno di valore 719, e, a rate trimestrali costanti pari a 100e, su 2 anni con TAEG pari al 10%. Dire se il TAEG esposto è attendibile oppure no.
6 6 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA Soluzione. Il cash-flow dell operazione, relativo ai primi 8 trimestri, è il seguente: Pertanto, si ha che ( 719, ; 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100). DCF(x t ) = a s=1 100 (1 + x t ) s, ove a 0 = 719, , mentre x t è l incognita espressa in termini di tasso trimestrale, perché le nostre epoche sono trimestri e non anni. Dall equazione DCF(x t ) = 0, abbiamo che 719, = 8 s=1 100 (1 + x t ) s. Usando la formula compatta dell ammortamento alla francese, si ottiene , = (1 + x t ) s = (1 + x t) 8. x t s=1 Dalla solita conversione temporale dal tasso trimestrale a quello annuo, ossia risulta dunque che x t = x 1 = (1 + x) 1 4 1, 719, = ((1 + x) 1 4 ) 8 (1 + x) = (1 + x) 2 (1 + x) Il TAEG esposto è attendibile se, sostituendo a x il valore 0, 1 nell equazione 1 (1 + x) 2 719, = 100 (1 + x) otteniamo un identità. Sostituendo otteniamo che: 1 (1 + x) (1 + x) quindi il TAEG esposto è attendibile. = (1, 1) 2 (1, 1) , , Esercizio 6. Il progetto finanziario A è descritto dal seguente cash-flow: Scadenze Importi Il progetto finanziario B è descritto dal seguente cash-flow:
7 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA 7 Scadenze Importi a) Si stabilisca un ordine di preferenza tra i due progetti nell ipotesi che il costo opportunità sia 8%. b) Dimostrare che per qualunque costo opportunità i 10% i criteri del TIR e del VAN, utilizzati per valutare i progetti, sono contrastanti. Soluzione. a) I VAN al costo opportunità pari all 8% sono i seguenti: G A (0, 08) = , 74 (1, 08) 2 e G B (0, 08) = , , 57 (1, 08) 2 quindi G A (0, 08) > G B (0, 08), ossia, nell ipotesi che il costo opportunità sia 8%, è preferibile il progetto A. b) Osserviamo che entrambi i progetti hanno TIR x = 10%, infatti: G A (x) = (1 + x) 2 = 0 x = 0, 1 e G B (x) = x (1 + x) 2 = 0 x = 0, 1 dunque, utilizzando il criterio del TIR, i due progetti sono equivalenti. Per dimostrare che per qualunque costo opportunità i < 10% i criteri del TIR e del VAN sono contrastanti, basta provare che G A (i) > G B (i), per ogni i < 10%. Abbiamo che G A (i) > G B (i) se e solo se G A (i) G B (i) > 0, ossia G A B (i) > 0, dunque basta considerare il progetto A B e studiare il segno della funzione G A B (i). Il progetto finanziario A B è descritto dal seguente cash-flow: quindi Abbiamo che Scadenze Importi G A B (i) = i + 11 (1 + i) 2 = 1 10 i (1 + i) 2. G A B (i) > i > i > 0 i < 0, 1, (1 + i) 2
8 8 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA allora, utilizzando il criterio del VAN, il progetto A è preferibile rispetto a B per ogni i < 10%, ossia per ogni i < 10% i criteri del TIR e del VAN sono contrastanti. Osserviamo che per ogni i > 10%, utilizzando il criterio del VAN, il progetto B è preferibile rispetto a A, perché G A B (i) < 0, dunque possiamo concludere che i criteri del TIR e del VAN sono contrastanti per ogni costo opportunità i 10%.
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi: lezione 24/11/2015
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi: lezione 24/11/2015 Valutazioni di operazioni finanziarie Esercizio 1. Un operazione finanziaria
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi: lezione 03/11/2015
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi: lezione 03/11/2015 Piani di ammortamento Esercizio 1. Un finanziamento pari a 100000e viene rimborsato
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi 3
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi 3 Piani di ammortamento Esercizio 1. Un prestito di 12000e viene rimborsato in 10 anni con rate
DettagliEpoca k Rata Rk Capitale Ck interessi Ik residuo Dk Ek 0 S 0 1 C1 Ik=i*S Dk=S-C1. n 0 S
L AMMORTAMENTO Gli ammortamenti sono un altra apllicazione delle rendite. Il prestito è un operazione finanziaria caratterizzata da un flusso di cassa positivo (mi prendo i soldi in prestito) seguito da
DettagliDeterminare l ammontare x da versare per centrare l obiettivo di costituzione.
Esercizi di matematica finanziaria 1 VAN - DCF - TIR Esercizio 1.1. Un investitore desidera disporre tra 3 anni d un capitale M = 10000 euro. Investe subito la somma c 0 pari a 1/4 di M. Farà poi un ulteriore
DettagliEsercitazione 24 marzo
Esercitazione 24 marzo Esercizio 1 Una persona contrae un prestito di 25000 e, che estinguerà pagando le seguenti quote capitale: 3000 e fra 6 mesi, 5000 e fra un anno, 8000 e fra 18 mesi, 4000 e fra 2
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi: lezione 09/10/2015
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi: lezione 09/10/2015 Regimi semplice e composto Esercizio 1. Dopo quanti mesi un capitale C, impiegato
DettagliMatematica finanziaria: svolgimento prova di esame del 21 giugno 2005 (con esercizio 1 corretto)
Matematica finanziaria: svolgimento prova di esame del giugno 5 (con esercizio corretto). [6 punti cleai, 6 punti altri] Si possiede un capitale di e e lo si vuole impiegare per anni. Supponendo che eventuali
DettagliMatematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09
Matematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09 ESERCIZIO 1 Il valore in t = 60 semestri dei versamenti effettuati dall individuo è W (m) = R(1 + i 2 ) m + R(1 + i 2 ) m 1 +... R(1 +
Dettagli2. Scomporre la seconda rata in quota di capitale e quota d interesse.
Esercizi di matematica finanziaria Rate e ammortamenti Esercizio.. Un finanziamento di 0000 euro deve essere rimborsato con tre rate annue costanti d ammontare R. Il tasso contrattuale è 2% annuo (composto)..
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA
MATEMATICA FINANZIARIA E. Michetti Esercitazioni in aula MOD. 2 E. Michetti (Esercitazioni in aula MOD. 2) MATEMATICA FINANZIARIA 1 / 18 Rendite Esercizi 2.1 1. Un flusso di cassa prevede la riscossione
DettagliPIANI DI AMMORTAMENTO, TIC, NUDA PROPRIETA E USUFRUTTO, TIR E ARBITRAGGIO
ESERCITAZIONE MATEMATICA FINANZIARIA 16/11/2013 1 PIANI DI AMMORTAMENTO, TIC, NUDA PROPRIETA E USUFRUTTO, TIR E ARBITRAGGIO Nuda proprietà e usufrutto Esercizio 1 2 ESERCIZIO 1 Una società prende in prestito
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti
Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti 1. Un capitale d ammontare 100 viene investito, in regime di interesse semplice, al tasso annuo
Dettagli2. Leggi finanziarie di capitalizzazione
2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M
DettagliMatematica Finanziaria A - corso part time prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A
prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A 1. Un tizio ha bisogno di 600 euro che può chiedere, in alternativa, a due banche: A e B. La banca A propone un rimborso a quote capitale costanti mediante tre
DettagliFondamenti e didattica di Matematica Finanziaria
Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 9 Contenuti della lezione Operazioni finanziarie, criterio
DettagliEsercizi svolti in aula
Esercizi svolti in aula 23 maggio 2012 Esercizio 1 (Esercizio 1 del compito di matematica finanziaria 1 (CdL EA) del 16-02-10) Un individuo vuole accumulare su un conto corrente la somma di 10.000 Euro
DettagliLe Scelte Finanziarie. S. Corsaro Matematica Finanziaria a.a. 2007/08
Le Scelte Finanziarie 1 Tasso Interno di Rendimento Consideriamo un operazione finanziaria (t 0 =0): 0 x 0 t 1 t 2 t m...... x 1 x 2 x m Posto: x = x0, x1,, xm { } si definisce tasso interno di rendimento
DettagliPertanto la formula per una prima approssimazione del tasso di rendimento a scadenza fornisce
A. Peretti Svolgimento dei temi d esame di MDEF A.A. 015/16 1 PROVA CONCLUSIVA DI MATEMATICA per le DECISIONI ECONOMICO-FINANZIARIE Vicenza, 9/01/016 ESERCIZIO 1. Data l obbligazione con le seguenti caratteristiche:
DettagliLABORATORIO DI MATEMATICA RENDITE, AMMORTAMENTI, LEASING CON EXCEL
LABORATORIO DI MATEMATICA RENDITE, AMMORTAMENTI, LEASING CON EXCEL ESERCITAZIONE GUIDATA: LE RENDITE 1. Il montante di una rendita immediata posticipata Utilizzando Excel, calcoliamo il montante di una
DettagliCalcolo del Valore Attuale Netto (VAN)
Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN) Il calcolo del valore attuale netto (VAN) serve per determinare la redditività di un investimento. Si tratta di utilizzare un procedimento che può consentirci di
DettagliECONOMIA E DIREZIONE DELLE IMPRESE 1
Corso di Laurea e Diploma in Informatica Anno Accademico 2000/2001 ECONOMIA E DIREZIONE DELLE IMPRESE 1 Prof. G. Bussolin Dott. M. Pironti Parte VII La valutazione degli investimenti Riferimenti bibliografici:
DettagliELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE. Prova del 23 giugno 2009. Cognome Nome e matr... Anno di Corso... Firma...
ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE Prova del 23 giugno 2009 Cognome Nome e matr..................................................................................
DettagliCapitalizzazione composta, rendite, ammortamento
Capitalizzazione composta, rendite, ammortamento Paolo Malinconico 2 dicembre 2014 Montante Composto dove: C(t) = C(1+i) t C(t) = montante (o valore del capitale) al tempo t C = capitale impiegato (corrispondente
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 28 gennaio 2002
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 28 gennaio 2002 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................
DettagliUniversità di Milano Bicocca Esercitazione 7 di Matematica per la Finanza 12 Marzo 2015
Università di Milano Bicocca Esercitazione 7 di Matematica per la Finanza 12 Marzo 2015 Esercizio 1 Si consideri la funzione f(t) := 2t/10 1 + 0, 04t, t 0. 1. Verificare che essa rappresenta il fattore
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2015
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2015 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................
DettagliTemi d esame di Matematica Finanziarie e Attuariale. Matematica Finanziaria ed Attuariale Prova scritta dell 8 aprile 2005
Temi d esame di Matematica Finanziarie e Attuariale Matematica Finanziaria ed Attuariale Prova scritta dell 8 aprile 2005 1. 7 pti Una somma di denaro raddoppia dopo 10 anni: qual è il tasso di rendimento?
DettagliMarco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 12 Cfu - A.A. 2010/2011 1
Marco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 1 Cfu - A.A. 010/011 1 Esercitazione 1: 4/09/010 1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni: log a) f() = 5 ( 1). b) g() = log 3 (3 6) log 13.
DettagliEsercizi Svolti di Matematica Finanziaria
Esercizi Svolti di Matematica Finanziaria Esercizio. Nel mercato obbligazionario italiano del 0 Novembre 009 si osservano i seguenti prezzi: - prezzo 96, per un titolo il cui valore a scadenza in T è 0,
DettagliEsercizi di riepilogo. 10 dicembre 2015. Esercizi capitalizzazione semplice e composta e rendite
Esercizi di riepilogo. 0 dicembre 205 Esercizi capitalizzazione semplice e composta e rendite Esercizio. Un capitale C viene impiegato in capitalizzazione semplice per 2 mesi al tasso annuo del 5%. La
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI
FUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI 1) Determinare il dominio delle seguenti funzioni di variabile reale: (a) f(x) = x 4 (c) f(x) = 4 x x + (b) f(x) = log( x + x) (d) f(x) = 1 4 x 5 x + 6 ) Data la funzione
DettagliUniversità degli Studi di Milano / Bicocca Facoltà di Economia. Prova scritta del 12 luglio 2011 SOLUZIONI
Università degli Studi di Milano / Bicocca Facoltà di Economia MATEMATICA FINANZIARIA EcoCom A-Le / Li-Z Prova scritta del luglio SOLUZIONI Per gli studenti immatricolati entro il 7/8 (45cfu): L operazione
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 giugno 2003 studenti nuovo ordinamento
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 giugno 2003 studenti nuovo ordinamento Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................
DettagliLEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.
7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,
DettagliTempo e rischio Tempo Rischio
Il Valore Attuale Tempo e rischio Tempo: i 100 euro di oggi valgono di meno dei 100 euro di domani perché i primi possono essere investiti nel mercato dei capitali e fruttare un tasso di interesse r. Rischio:
DettagliMatematica finanziaria: svolgimento prova di esame del 5 luglio 2005
Matematica finanziaria: svolgimento prova di esame del 5 luglio 5. [5 punti cleai, 5 punti altri] Prestiamo e a un amico. Ci si accorda per un tasso di remunerazione del 6% annuale (posticipato), per un
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria
Università degli Studi di Siena Facoltà di Economia Esercizi di Matematica Finanziaria relativi ai capitoli I-IV del testo Claudio Pacati a.a. 1998 99 c Claudio Pacati tutti i diritti riservati. Il presente
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI
APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017. Scadenze Importi a 0 = 90 a 1 = 15 a 2 = 180
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017 1. Esercizi 4 Valutazioni di operazioni finanziarie Esercizio 1. Un investimento è descritto dal seguente cash-flow:
DettagliSchemi delle Lezioni di Matematica Generale. Pierpaolo Montana
Schemi delle Lezioni di Matematica Generale Pierpaolo Montana A volte i fenomeni economici che ci interessano non variano con continuitá oppure non possono essere osservati con continuitá, ma solo a intervalli
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 15 luglio 2014 Cognome Nome e matr... Anno di Corso... Firma... Scelta dell appello per l esame orale
MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 15 luglio 2014 Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di Corso..........................................
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria
Esercizi di Matematica Finanziaria Un utile premessa Negli esercizi di questo capitolo, tutti gli importi in euro sono opportunamente arrotondati al centesimo. Ad esempio,e2 589.23658 e2 589.24 (con un
DettagliLezione del 9 dicembre 2013. Problemi di scelta tra operazioni finanziarie CRITERIO DEL R.E.A. E DEL T.I.R.
Lezione del 9 dicembre 2013 Problemi di scelta tra operazioni finanziarie Riferimenti bibliografici: S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno. Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione lineare,
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013 Cognome e Nome.......................................................................... C.d.L....................... Matricola n...................................................
DettagliELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE
ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE Calcolo Finanziario Esercizi proposti Gli esercizi contrassegnati con (*) è consigliato svolgerli con il foglio elettronico, quelli
DettagliFondamenti e didattica di Matematica Finanziaria
Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 7 Costituzione di un capitale Classificazione Fondo di
Dettagli1b. [2] Stessa richiesta del punto 1a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto alla legge lineare.
MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 14 aprile 2015 - Riservata a studenti fuori corso Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di
DettagliOPZIONI, DURATION E INTEREST RATE SWAP (IRS)
ESERCITAZIONE MATEMATICA FINANZIARIA 1 OPZIONI, DURATION E INTEREST RATE SWAP (IRS) Valutazione delle opzioni Esercizio 1 2 ESERCIZIO 1 Il portafoglio di un investitore è composto di 520 azioni della società
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova del 4 luglio 2008. Esercizio 1 (6 punti)
MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova del 4 luglio 2008 Nome Cognome Matricola Esercizio 1 (6 punti) Dato un debito di 20 000, lo si voglia rimborsare mediante il pagamento di 12 rate mensili posticipate
DettagliAmmortamento di un debito
Algoritmi e dintorni: Ammortamento di un debito: Ricerca del tasso Prof. Ettore Limoli Ammortamento di un debito In questa nostra trattazione non ci addentreremo in problemi di matematica finanziaria o
DettagliAMMORTAMENTO. Generalità e Funzionamento dell applicativo
AMMORTAMENTO Generalità e Funzionamento dell applicativo Per ammortamento di un prestito (mutuo) indiviso si intende quel procedimento in base al quale un soggetto (unico) cede ad un tempo iniziale (es.
DettagliPer motivi di bilancio, la Banca può scegliere di finanziare una sola delle due imprese. Quale sceglierà, e per quale motivo?
MATEMATICA FINANZIARIA Prova intermedia dell 11/11/2014 Pacati Renò non iscritto Cognome e Nome..................................................................... Matricola...................... Fornire
DettagliSommario. Alcuni esercizi. Stefania Ragni. Dipartimento di Economia & Management - Università di Ferrara
Sommario Dipartimento di Economia & Management - Università di Ferrara Sommario Parte I: Capitalizzazione semplice e composta Parte II: Capitalizzazione mista Parte III: Capitalizzazione frazionata e tassi
DettagliSoluzioni del Capitolo 5
Soluzioni del Capitolo 5 5. Tizio contrae un prestito di 5.000 al cui rimborso provvede mediante il pagamento di cinque rate annue; le prime quattro rate sono ciascuna di importo.00. Determinare l importo
DettagliInteresse, sconto, ratei e risconti
TXT HTM PDF pdf P1 P2 P3 P4 293 Interesse, sconto, ratei e risconti Capitolo 129 129.1 Interesse semplice....................................................... 293 129.1.1 Esercizio per il calcolo dell
DettagliCOMPITO DI MATEMATICA FINANZIARIA 8 Febbraio 2013. - Come cambia il REA atteso se l'obbligazione sarà ancora in vita dopo le prime tre estrazioni?
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI URBINO (Sede di Fano) COMPITO DI MATEMATICA FINANZIARIA 8 Febbraio 2013 1) L'impresa Gamma emette 250 obbligazioni il cui VN unitario è pari a 100. Il rimborso avverrà tramite
DettagliMatematica 1 - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica
Matematica 1 - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Esercitazione su massimi e minimi vincolati 9 dicembre 005 Esercizio 1. Considerare l insieme C = {(x,y) R : (x + y ) = x } e dire se è una curva
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliCalcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni
CAPITOLO 2 Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni Semplici PROBLEMI 1. a. Negativo; b. VA = C 1 /(1 + r); c. VAN = C 0 + [C 1 /(1 + r)]; d. r è la remunerazione a cui si
DettagliEsercizi svolti di Matematica Finanziaria
Esercizi svolti di Matematica Finanziaria Esercizio I. Si consideri un obbligazione al 6%, con cedole trimestrali, vita a scadenza di anno, rendimento del 3, 7%. Calcolare il prezzo di tale obbligazione,
DettagliFunzioni. Parte prima. Daniele Serra
Funzioni Parte prima Daniele Serra Nota: questi appunti non sostituiscono in alcun modo le lezioni del prof. Favilli, né alcun libro di testo. Sono piuttosto da intendersi a integrazione di entrambi. 1
DettagliFASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette:
FASCI DI RETTE DEFINIZIONE: Si chiama fascio di rette parallele o fascio improprio [erroneamente data la somiglianza effettiva con un fascio!] un insieme di rette che hanno tutte lo stesso coefficiente
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 2 marzo 2010 programma vecchio ordinamento
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 2 marzo 2010 programma vecchio ordinamento Cognome e Nome........................................................................... C.d.L....................... Matricola
Dettagliwww.alexpander.it TAEG Tasso Annuo Effettivo Globale TASSO GLOBALE
TAEG Tasso Annuo Effettivo Globale Costo totale del credito a carico del consumatore espresso in percentuale annua del credito concesso 1. Il TAEG, come indicato dall art. 122, d.lgs. 385/93, T.U. delle
DettagliTRACCE DI MATEMATICA FINANZIARIA
TRACCE DI MATEMATICA FINANZIARIA 1. Determinare il capitale da investire tra tre mesi per ottenere, nel regime dello sconto commerciale, un montante di 2800 tra tre anni e tre mesi sapendo che il tasso
DettagliIl Taeg = 0. Trasparenza e credito ai consumatori. 2011 ABISERVIZI S.p.A. - Riproduzione vietata - Tutti i diritti sono riservati.
e credito ai consumatori 5 Il Taeg k = n 1 1 + TAEG TAEG ( F k )) tk tk = 0 2011 ABISERVIZI S.p.A. - Riproduzione vietata - Tutti i diritti sono riservati. INDICE La formula finanziaria Le ipotesi di calcolo
DettagliMutuo dedicato all acquisto, costruzione, ristrutturazione e ampliamento di immobili ad uso abitativo (anche non Prima Casa).
LE AGEVOLAZIONI SUL TASSO E ALTRE CONDIZIONI RISERVATE AI SOCI (consumatori) DELLA BANCA POPOLARE DI VICENZA SONO RIPORTATE NELL APPOSITO FOGLIO INFORMATIVO RELATIVO AI PRODOTTI E AGEVOLAZIONI PER I SOCI.
Dettagli( ) i. è il Fattore di Sconto relativo alla scadenza (futura) i-esima del Prestito
DURATA FINANZIARIA CORRISPONDENTE AL TASSO FINANZIARIAMENTE EQUIVALENTE Il calcolo della Durata Finanziaria Corrispondente (DFC) al Tasso Finanziariamente Equivalente del Prestito () ha come obiettivo
DettagliInteresse, sconto, ratei e risconti
129 Interesse, sconto, ratei e risconti Capitolo 129 129.1 Interesse semplice....................................................... 129 129.1.1 Esercizio per il calcolo dell interesse semplice........................
DettagliMisure finanziarie del rendimento: il Van
Misure finanziarie del rendimento: il Van 6.XI.2013 Il valore attuale netto Il valore attuale netto di un progetto si calcola per mezzo di un modello finanziario basato su stime circa i ricavi i costi
DettagliROI, WACC e EVA: strumenti di pianificazione economico finanziaria Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato
Articolo pubblicato sul n 22 / 2004 di Amministrazione e Finanza edito da Ipsoa. ROI, WACC e EVA: strumenti di pianificazione economico finanziaria Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Premessa
DettagliLa funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.
FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti
DettagliOfferta economica BNL Finance: Pensionati Confidi 15/04/2014
Offerta economica BNL Finance: Pensionati Confidi 15/04/2014 BNL Finance: i vantaggi del prodotto CQS Durate sino a 10 anni Modalità di rimborso con trattenuta diretta sullo stipendio/pensione Importo
DettagliLezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale
Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Scelta
DettagliRegime finanziario dell interesse semplice: formule inverse
Regime finanziario dell interesse semplice: formule inverse Il valore attuale di K è il prodotto del capitale M disponibile al tempo t per il fattore di sconto 1/(1+it). 20 Regime finanziario dell interesse
DettagliFUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA
FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA DEFINIZIONE: Dato un numero reale a che sia a > 0 e a si definisce funzione esponenziale f(x) = a x la relazione che ad ogni valore di x associa uno e un solo
DettagliMisure finanziarie del rendimento: il Van
Misure finanziarie del rendimento: il Van 12.XI.2014 Il valore attuale netto Il valore attuale netto di un progetto si calcola l per mezzo di un modello finanziario basato su stime circa i ricavi i costi
DettagliMATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio 2014. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR).
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio 2014 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................
DettagliELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso
Esercizio 1 Data la funzione di domanda: ELASTICITÀ Dire se partendo da un livello di prezzo p 1 = 1.5, al produttore converrà aumentare il prezzo fino al livello p 2 = 2. Sarebbe conveniente per il produttore
DettagliE.G.I. Executive summary. Economia e Gestione delle Imprese Facoltà di Scienze della Comunicazione - Università di Torino
Executive summary L impresa Corporate governance Le strategie d impresa Le politiche di pianificazione e controllo Le politiche organizzative La valutazione della performance 1 Il valore finanziario del
DettagliCLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2014/15 MATEMATICA
Risolvere le seguenti disequazioni: 0 ) x x ) x x x 0 CLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 04/ MATEMATICA x 6 x x x x 4) x x x x x 4 ) 6) x x x ( x) 0 x x x x x x 6 0 7) x x x EQUAZIONI CON I MODULI
DettagliAdottato il servizio on line
iltriangolo R I V I S T A T R I M E S T R A L E D I N F O R M A Z I O N E T E C N I C O P R O F E S S I O N A L E D E L C O L L E G I O D E I G E O M E T R I E D E I G E O M E T R I L A U R E A T I D E
DettagliFormulario. Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS)
Formulario Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS) Il montante M è una funzione lineare del capitale iniziale P. Di conseguenza M cresce proporzionalmente rispetto al tempo. M = P*(1+i*t)
DettagliRinegoziazione dei Mutui presso la Cassa Depositi e Prestiti Approvata dal Consiglio Comunale di Cassina de Pecchi il 16 Novembre 2015
Rinegoziazione dei Mutui presso la Cassa Depositi e Prestiti Approvata dal Consiglio Comunale di Cassina de Pecchi il 16 Novembre 2015 Descrizione dell operazione a cura di Marcello Novelli, Assessore
DettagliVariabili Valore Fonte 1 TASSO DI SCONTO PER IL CALCOLO DEL VAN E DEL TRI 5,0000% Guida Nucleo 2 TASSO DI INTERESSE NOMINALE PER IL RICORSO AL
Variabili Valore Fonte TASSO DI SCONTO PER IL CALCOLO DEL VAN E DEL TRI 5,% Guida Nucleo 2 TASSO DI INTERESSE NOMINALE PER IL RICORSO AL MERCATO DEI CAPITALI 4,54% BCE, Banca d'italia, Cassa Depositi e
DettagliOPERAZIONI DI PRESTITO
APPUNTI DI ESTIMO La matematica finanziaria si occupa delle operazioni finanziarie, delle loro valutazioni, nonché del loro confronto. Si definisce operazione finanziaria, qualsiasi operazione che prevede
Dettagli3. Determinare il rendimento effettivo di un BTP triennale con cedole al 5,2% acquistato a 100,35 e venduto a 99,95.
Matematica finanziaria CLAMM 20/202, giugno 202 Secondo parziale. 20 000 d sono rimborsati con 72 rate mensili in progressione geometrica di ragione 0, 99 al tasso i 2 = 0, 0032. Determinare la somma degli
DettagliIniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:
Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione
DettagliCONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare kπ/ [cos] al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della funzione
Dettaglirisulta (x) = 1 se x < 0.
Questo file si pone come obiettivo quello di mostrarvi come lo studio di una funzione reale di una variabile reale, nella cui espressione compare un qualche valore assoluto, possa essere svolto senza necessariamente
DettagliScelta intertemporale: Consumo vs. risparmio
Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio Fino a questo punto abbiamo considerato solo modelli statici, cioè modelli che non hanno una dimensione temporale. In realtà i consumatori devono scegliere
DettagliOttimizazione vincolata
Ottimizazione vincolata Ricordiamo alcuni risultati provati nella scheda sulla Teoria di Dini per una funzione F : R N+M R M di classe C 1 con (x 0, y 0 ) F 1 (a), a = (a 1,, a M ), punto in cui vale l
DettagliUna percentuale di una certa importanza nel mondo economico è il tasso di interesse. Il tasso di
Capitalizzazione e attualizzazione finanziaria Una percentuale di una certa importanza nel mondo economico è il tasso di interesse. Il tasso di interesse rappresenta quella quota di una certa somma presa
DettagliESERCIZI DA SVOLGERE PER IL 23/05/08 (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto).
ESERCIZI DA SVOLGERE PER IL 23/05/08 (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto). 1. Data la funzione : f x =x 2 e x minimo e di massimo. Determinare inoltre gli eventuali flessi e gli intervalli
DettagliPRESTITO PERSONALE Il presente documento non è personalizzato ed ha la funzione di render note le condizioni dell offerta alla potenziale Clientela
PRESTITO PERSONALE Il presente documento non è personalizzato ed ha la funzione di render note le condizioni dell offerta alla potenziale Clientela 1. IDENTITA E CONTATTI DEL FINANZIATORE/INTERMEDIARIO
DettagliMetodi matematici 2 21 settembre 2006
Metodi matematici 1 settembre 006 TEST (Nuovo ordinamento) Cognome Nome Matricola Rispondere alle dieci domande sbarrando la casella che si ritiene corretta nel caso di risposta multipla (una sola risposta
DettagliFUNZIONI / ESERCIZI SVOLTI
ANALISI MATEMATICA I - A.A. 0/0 FUNZIONI / ESERCIZI SVOLTI ESERCIZIO. Data la funzione f () = determinare l insieme f (( +)). Svolgimento. Poiché f (( +)) = { dom f : f () ( +)} = { dom f : f () > } si
DettagliMetodi Matematici 2 B 28 ottobre 2010
Metodi Matematici 2 B 28 ottobre 2010 1 Prova Parziale - Matematica Finanziaria TEST Cognome Nome Matricola Rispondere alle dieci domande sbarrando, nel caso di risposta multipla, la casella che si ritiene
Dettagli