2) Data la retta r : 3x 2y + 1 = 0 trovarne il punto P di intersezione con l asse y e determinare la retta che passa per P ortogonale a r.
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- Paolina Santi
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1 Testo 1 ESONERO I 1) Calcolare le seguenti espressioni log log 3 5 = log log = 2) Data la retta r : 3x 2y + 1 = 0 trovarne il punto P di intersezione con l asse y e determinare la retta che passa per P ortogonale a r. 1
2 Testo 2 ESONERO I 1) Calcolare le seguenti espressioni log log 2 3 = log 3 81+log = 2) Data la retta r : 4x + y 2 = 0 trovarne il punto P di intersezione con l asse x e determinare la retta che passa per P ortogonale a r. 2
3 Testo 1 ESONERO II 1) Determinare i seguenti iti (1 cos x) 2 x 0 x 4 = x 3 5x + 2 x 2 2x 2 x 6 = x 0 xlog x = x 2 x 2 = x 2 2) Calcolare l ordine di infinitesimo rispetto a x per x 0 della funzione: sin x tan x 3
4 Testo 2 - ESONERO II 1) Determinare i seguenti iti x(1 + e x ) x 0 1 e 2x = ( 1 1 3x = x x) log(2x) x 0 log x = x 0 xα e 1 x = 2) Calcolare l ordine di infinitesimo rispetto a x per x 0 della funzione: log(1 + x) x 4
5 Testo 1 ESONERO III 1) Studiare la funzione ed in particolare: f(x) = 1 x 2 x - determinare il suo dominio di definizione; - verificare se è una funzione pari o dispari e determinare dove assume valori positivi e negativi; - studiarne gli eventuali asintoti; - determinare gli intervalli dove la funzione è crescente e decrescente; - determinare i suoi punti di massimo e minimo (assoluti e relativi); - determinare gli intervalli dove la funzione è concava e convessa ed i suoi punti di flesso; - farne un disegno qualitativo. 2) Calcolare le derivate delle seguenti funzioni: f(x) = x 1 x, f (x) = g(x) = cos 2 x, g (x) = 5
6 Testo 2 ESONERO III 1) Studiare la funzione ed in particolare: f(x) = x2 2 x - determinare il suo dominio di definizione; - verificare se è una funzione pari o dispari e determinare dove assume valori positivi e negativi; - studiarne gli eventuali asintoti; - determinare gli intervalli dove la funzione è crescente e decrescente; - determinare i suoi punti di massimo e minimo (assoluti e relativi); - determinare gli intervalli dove la funzione è concava e convessa ed i suoi punti di flesso; - farne un disegno qualitativo. 2) Calcolare le derivate delle seguenti funzioni: f(x) = e xx, f (x) = g(x) = x sin x cos x, g (x) = 6
7 Testo 1 ESONERO IV 1) Calcolare i seguenti integrali 1 x2 2x + 3 dx = tan 4 x cos 2 x dx = 2) Calcolare i seguenti integrali definiti 3 0 x 1 dx = 0 con a > 0. e ax sin bx dx = 7
8 Testo 2 ESONERO IV 1) Calcolare i seguenti integrali 1 x 2 2x + 5 dx = sin 2 x cos 3 xdx = 2) Calcolare i seguenti integrali definiti 2 1 log x x dx = 0 (1 + x)e x dx = 8
9 Testo 1 ESONERO V 1) Date le matrici A = B = a) determinare la matrice D tale che A + 2B D = 0; b) calcolare AB T. 2) Risolvere il seguente sistema lineare x + y + 2z = 2 3x y + z = 6 x + 3y + 4z = 4 3) Applicando il teorema di Rouchè-Capelli stabilire se esistono soluzioni del sistema x + 2y = 2 2x + y = 3 4x + 5y = 7 9
10 Testo 2 ESONERO V 1) Date le matrici ( ) A = ( ) B = a) determinare la matrice D tale che A + 2B D = 0; b) calcolare AB T. 2) Risolvere il seguente sistema lineare x + y = 1 2x + y z = 2 x + y 2z = 1 3) Applicando il teorema di Rouchè-Capelli stabilire se esistono soluzioni del sistema x + 2y + 3z = 1 2x + y + 4z = 7 x y + z = 2 10
x log(x) + 3. f(x) =
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