Collana di Fisica e Astronomia

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1 A Nadine e Vanessa

2 Collana di Fisica e Astronomia A cura di: Michele Cini Stefano Forte Massimo Inguscio Guida Montagna Oreste Nicrosini Franco Pacini Luca Peliti Alberto Rotondi

3 Egidio Landi Degl Innocenti Spettroscopia atomica e processi radiativi 123

4 EGIDIO LANDI DEGL INNOCENTI Dipartimento di Astronomia e Scienza dello Spazio Università degli Studi di Firenze Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media springer.com Springer-Verlag Italia, Milano 2009 ISBN ISBN (ebook) Quest opera è protetta dalla legge sul diritto d autore, e la sua riproduzione è ammessa solo ed esclusivamente nei limiti stabiliti dalla stessa. Le fotocopie per uso personale possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto. Le riproduzioni per uso non personale e/o oltre il limite del 15% potranno avvenire solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Via Corso di Porta Romana n. 108, Milano 20122, segreteria@aidro.org e sito web Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all utilizzo di illustrazioni e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla registrazione su microfilm o in database, o alla riproduzione in qualsiasi altra forma (stampata o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge. Riprodotto da copia camera-ready fornita dall Autore Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano In copertina: immagine adattata dall originale di N.A. Sharp, NOAO/AURA/NSF Stampa: Grafiche Porpora, Segrate, Milano Stampato in Italia Springer-Verlag Italia s.r.l., Via Decembrio, Milano

5 Prefazione Questo libro raccoglie le dispense del corso da me tenuto ininterrottamente, per più di 25 anni, presso il Corso di Laurea in Fisica (poi divenuto Corso di Laurea Magistrale in Scienze Fisiche e Astrofisiche) dell Università di Firenze. Col passare degli anni le dispense, inizialmente manoscritte, si sono notevolmente ampliate mano a mano che il programma del corso è cambiato per rivolgersi ad argomenti diversi, come richiesto, anno per anno, dalla programmazione didattica del Corso di Studi. Negli ultimi anni, grazie a un notevole sforzo di revisione e di aggiustamento, le dispense hanno finalmente assunto la veste editoriale adeguata che si trova adesso sotto gli occhi del lettore. Il corso, inizialmente denominato Spettroscopia e in seguito, a partire dal 1997, Spettroscopia Astronomica, è attualmente rivolto agli studenti del curriculum Astrofisico del Corso di Laurea suddetto sebbene, nel corso del tempo, abbia ricevuto anche l attenzione di studenti appartenenti ad altri curricula, in particolare quelli di Fisica dello Stato Solido interessati alla spettroscopia atomica. Gli argomenti trattati sono molteplici e l intero volume contiene materiale sufficiente per almeno due corsi annuali (di secondo livello o di Dottorato). Selezionando opportunamente gli argomenti, è possibile sviluppare un certo numero di percorsi didattici diversi. Ad esempio, volendo sviluppare un corso del tipo Complementi di Elettromagnetismo e Termodinamica, ci si potrebbe limitare a trattare gli argomenti contenuti nei Cap. 1, 2, 3 e 10, per un corso di Spettroscopia Atomica Elementare sarebbero sufficienti i Cap. 1, 2 e 6, mentre per un corso più approfondito di Spettroscopia Atomica si potrebbero aggiungere anche i Cap. 4, 5, 7, e 9. Altre possibilità potrebberoriguardare corsi del tipo Processi Radiativi, Spettroscopia Astronomica oppure Applicazioni di Elettrodinamica Quantistica, adattando il programma a seconda dei casi. Lo schema mostrato nella figura di pagina seguente illustra la relazione logica fra i diversi capitoli e può facilitare nella scelta del percorso didattico voluto. Ad esempio, la comprensione degli argomenti contenuti nel Cap. 15 (processi del secondo ordine) implica la conoscenza di quelli contenuti nel Cap. 3 (in cui si trattano i più semplici di tali processi nell ambito della fisica classica), nel Cap. 5 (in cui si introduce l equazione relativistica di Dirac) e nel Cap. 11 (dedicato all interazione materia-radiazione). I capitoli per così dire introduttivi, ovvero i Cap. 1, 5, 6 e 10 richiedono quelle conoscenze di base di elettromagnetismo, meccanica quantistica, relatività speciale e termodinamica statistica che sono normalmente acquisite a livello di Laurea Triennale. Ai lettori che si sentissero meno preparati su tali argomenti, questo libro offre la possibilità di approfondire il loro bagaglio culturale per mezzo di applicazioni fisiche di-

6 viii PREFAZIONE Lo schema illustra le relazioni logiche esistenti fra i vari capitoli del libro. rette che possono contribuire a rendere meno aridi gli argomenti stessi, spesso trattati a livello notevolmente formale. Le Appendici costituiscono una parte non trascurabile di questo libro. Alcune di esse sono dedicate a sviluppare importanti risultati che emergono come complementi naturali degli argomenti trattati nel testo. Altre sono invece rivolte a introdurre in maniera assiomatica il formalismo utilizzato nel testo stesso. Per finire, intendo ringraziare i docenti del Corso di Laurea in Fisica fiorentino degli anni 1960 che mi hanno insegnato come il cammino maestro della Fisica passi sempre per l interpretazione quantitativa dei fenomeni empirici senza eccessive indulgenze nei riguardi del formalismo. In particolare i miei ringraziamenti vanno ai defunti Prof. Manlio Mandò e Simone Franchetti e ai Prof. Marco Ademollo e Giuliano Toraldo di Francia. Un sentito ringraziamento anche alle generazioni di studenti che si sono succeduti negli anni e che, con le loro illuminanti domande e richieste di chiarimento, hanno contribuito in maniera determinante alla presente stesura di questo libro. Arcetri, 26 Gennaio 2009 Egidio Landi Degl Innocenti

7 Indice 1. LEGGI GENERALI DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO 1.1 Le equazioni di Maxwell Energia trasportata dal campo elettromagnetico Quantità di moto trasportata dal campo elettromagnetico Potenziali elettromagnetici Invarianza di gauge (di calibro) Soluzione delle equazioni di Maxwell nel vuoto Pressione della radiazione Onde piane sinusoidali SPETTRO E POLARIZZAZIONE 2.1 Spettro della radiazione Spettri particolari di alcune forme d impulso Spettri di segnali stocastici e di segnali periodici Spettroscopio a reticolo di diffrazione Polarizzazione di un onda monocromatica Misure spettropolarimetriche Proprietà dei parametri di Stokes RADIAZIONE DI CARICHE ELETTRICHE IN MOTO 3.1 Potenziali elettromagnetici dovuti a cariche e correnti I potenziali di Liénard e Wiechart Campo elettromagnetico di una carica in moto Irraggiamento di una carica in moto La diffusione Thomson La diffusione Rayleigh La radiazione di frenamento La radiazione di ciclotrone La radiazione di sincrotrone Sviluppo multipolare nella zona di radiazione Diagramma di radiazione per le componenti multipolari QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO 4.1 Oscillatore armonico, operatori di creazione e distruzione Sviluppo del campo elettromagnetico in serie di Fourier Passaggio alla quantizzazione Intensità e fotoni 109

8 x INDICE 5. EQUAZIONI D ONDA RELATIVISTICHE 5.1 Equazione di Dirac per la particella libera Equazione di Dirac per l elettrone in un campo elettromagnetico Limite non relativistico dell equazione di Dirac Limite all ordine zero. Equazione di Pauli Limite al primo ordine L equazione di Dirac descrive una particella di spin Soluzione dell equazione di Dirac in un campo magnetico ATOMI CON UN SOLO ELETTRONE DI VALENZA 6.1 Atomo di Idrogeno, teoria di Bohr L equazione di Schrödinger in coordinate sferiche Atomo di Idrogeno, teoria quantistica Atomo di Idrogeno, correzioni relativistiche Spettri dei metalli alcalini ATOMI CON PIÙ ELETTRONI DI VALENZA 7.1 Il principio di esclusione di Pauli L Hamiltoniana non relativistica: buoni numeri quantici L approssimazione del campo centrale Il metodo di Thomas-Fermi Il metodo variazionale e il metodo di Hartree-Fock Configurazioni Il principio di formazione del sistema periodico Configurazioni di elettroni eccitati Richiami della teoria del momento angolare Termini provenienti da configurazioni assegnate Le autofunzioni dell Hamiltoniana non relativistica L atomo di Elio L atomo di Carbonio ENERGIE DEI TERMINI 8.1 La regola della traccia Calcolo di elementi di matrice diagonali Elementi di matrice di particella singola Elementi di matrice dell interazione Coulombiana Somme su sottozone chiuse Struttura dei termini MAGGIORI DETTAGLI SUGLI SPETTRI 9.1 L interazione spin-orbita Il teorema di Wigner-Eckart e il teorema della proiezione 242

9 INDICE xi 9.3 La regola degli intervalli di Landé L accoppiamento j-j e l accoppiamento intermedio L effetto Zeeman classico L effetto Zeeman quantistico L effetto Paschen-Back La struttura iperfine, effetto isotopico La struttura iperfine, effetto di spin nucleare LEGGI DI EQUILIBRIO TERMODINAMICO 10.1 I principi della statistica La distribuzione Maxwelliana delle velocità La legge di Saha-Boltzmann La radiazione di corpo nero Proprietà della radiazione di corpo nero La statistica di Fermi-Dirac La statistica di Bose-Einstein INTERAZIONE FRA MATERIA E RADIAZIONE 11.1 L Hamiltoniana d interazione Le equazioni cinetiche La regola aurea di Fermi L elemento di matrice Processi elementari Le equazioni dell equilibrio statistico I coefficienti di Einstein L equazione del trasporto radiativo I coefficienti di assorbimento e di emissione Profilo del coefficiente di emissione REGOLE DI SELEZIONE E FORZE DELLE RIGHE 12.1 Regole di selezione sui numeri quantici Regole di selezione sulle configurazioni Transizioni proibite Transizioni semiproibite Righe proibite in oggetti astronomici Forze relative entro multipletti in accoppiamento L-S PLASMI IN CONDIZIONI DI NON-EQUILIBRIO 13.1 La temperatura cinetica degli elettroni Collisioni elettrone-atomo Le relazioni di Milne-Einstein L atomo a due livelli in condizioni di non-equilibrio 360

10 xii INDICE 14. TRASPORTO RADIATIVO 14.1 Soluzione formale dell equazione del trasporto radiativo Trasporto radiativo nelle atmosfere stellari Il modello di atmosfera grigia L equazione di Hopf Modelli realistici di atmosfere stellari Lo spettro continuo Righe spettrali in equilibrio termodinamico locale Righe spettrali in condizioni di non equilibrio PROCESSI DEL SECONDO ORDINE 15.1 Considerazioni introduttive La diffusione Thomson (teoria quantistica) La diffusione Rayleigh quantistica e la diffusione Raman La diffusione Compton: aspetti cinematici La diffusione Compton: aspetti dinamici L equazione di Klein-Nishina La sezione d urto totale della diffusione Compton Proprietà di polarizzazione della diffusione Compton Scambio di energia fra fotoni ed elettroni L effetto Compton inverso 424 APPENDICI A.1 Unità di misura dell elettromagnetismo 427 A.2 Algebra tensoriale 435 A.3 La funzione delta di Dirac 442 A.4 Le leggi dell elettromagnetismo ritrovate 444 A.5 L equazione di Larmor nel caso relativistico 447 A.6 Irraggiamento di onde gravitazionali 451 A.7 Calcolo dell integrale di Thomas-Fermi 454 A.8 Energia della configurazione normale dell atomo di Silicio 455 A.9 Calcolo della costante di struttura fine di un termine 457 A.10 Il principio fondamentale della termodinamica statistica 459 A.11 Probabilità di transizione per le coerenze 462 A.12 Somme sui numeri quantici magnetici 465 A.13 Calcolo di un elemento di matrice 468 A.14 Invarianza di gauge nell Elettrodinamica Quantistica 469 A.15 Le matrici gamma e gli invarianti relativistici 471 COSTANTI FISICHE 481 INDICE ANALITICO 483